Este documento presenta un análisis del caso de una profesora de matemáticas que utilizó tecnología en su clase de una manera inadecuada. Se identificaron errores en la guía entregada a los estudiantes y en la definición de perpendicularidad presentada. También se cuestiona el rol de las autoridades educativas al fiscalizar la clase sin tener la experticia necesaria para evaluar su calidad.

1. Informe de Lectura 4: OPP. Taller Estudio de Casos
Nombre: Patricio Álvarez Opazo
1. Introducción
Una de las últimas tendencias o metodologías para enseñar ha sido la utilización de las denominadas tecnologías de la información y comunicación (Tics). Sin embargo, existe poca prueba empírica de la efectividad de estos recursos para el aprendizaje de los alumnos pues aún no se ha logrado determinar cuando y donde pueden ser efectivas. Esta situación es la presentada por el caso, donde es posible observar esta problemática sumada a otras situaciones fuera de la sala clase donde a partir de la utilización del software se producen situaciones no previstas por la profesora, haciendo que quede disconforme con lo realizado.
2. Resumen
Nos encontramos con Romina profesora integrante del departamento de matemática de un liceo el cual se ha adjudicado unos recursos para infraestructura, equipamiento y software para incorporar las tics. Como es natural las autoridades de educación que quieren inspeccionar que los recursos se estén utilizando y para ello programan una visita para revisar una clase donde esté presente la utilización de las tics. En el departamento de matemática existen muchos profesores que se reúsan a utilizar estas tecnologías pues les parece que es muy prematuro cambiar la metodología de enseñanza de un día para otro, por lo que se ofrece Romina para realizar una clase con un software. La clase resulta “muy buena” para las visitas, pero Romina no está conforme pues se dieron situaciones no previstas a partir de la utilización del software.
3. Conflictos del caso
¿Cómo implementar correctamente las nuevas tecnologías de la información y comunicación en la sala de clases?
¿Cuál es el rol que cumplen las autoridades que supervisan una clase sin tener conocimiento alguno de lo que se realiza en ella?
4. Análisis del caso
4.1. Aspectos Matemáticos
Analizando en específico la guía número 8 entregada por la profesora Romina a sus alumno, es posible encontrar diversas situaciones erráticas, por ejemplo:
a) Generalización
Al revisar la primera actividad se observa de inmediato el poco provecho a la utilización del software, pues se presentan cuatro casos con dos rectas cada una, las cuales ni siquiera hay que graficarlas pues ya están listas. De los 4 casos presentados solo una corresponde a dos rectas perpendiculares, es decir, a partir de un caso se pretende generalizar o conjeturar alguna relación o propiedad.

2. Una mejor utilización del software hubiera sido que los alumnos graficaran una cantidad considerable tanto de rectas presentadas por la profesora, como rectas construidas por los alumnos, luego se procedería a hacer combinaciones de estas rectas para observar y luego determinar la relación de los ángulos conformados y el producto de las pendientes de dos rectas.
Además se tiene que tener en cuenta que no cualquier recta servirá para tales propósitos, por lo tanto la profesora o quien enseñe debe considerar una elección apropiada de problemas o situaciones que induzcan a alguna propiedad o conjetura.
b) Definición de perpendicularidad
Al finalizar la clase la profesora entrega la definición o formalización de lo realizado durante la clase, sin embargo, hay un error en cuanto a lo que ella propone, es decir:
La definición dice: Si dos rectas son perpendiculares, entonces el producto de sus pendientes es -1.
Al analizar esta definición de perpendicularidad se puede identificar inmediatamente un error, pues existen rectas perpendiculares cuyo producto de las pendientes es distinto de -1, por ejemplo: Y=3, X=2.
Por lo tanto una correcta definición de perpendicularidad seria:
Dos rectas con pendientes y son perpendiculares, si y solo si .
Es decir la condición Se vuelve necesaria y suficiente para que dos rectas sean perpendiculares.
4.2. Aspectos Didácticos – Metodológicos.
a)
El recuadro de la primera actividad presenta un error que puede ser considerado un obstáculo didáctico pues no se respeta la forma en que se presenta una ecuación de la recta, es decir, . Esta notación puede inducir a errores o confundir realmente que es la pendiente en la forma principal de la ecuación de la recta.

3. b) Utilización de las tics
Como ya se pudo determinar la clase y el modo de desarrollarla fue equivocado, pues se pretendió darle una mayor importancia a la utilización del software en vez de enseñar un concepto matemático. El error probablemente viene de la presión de mostrar una clase que utilice tics, sin tener un análisis y un estudio del rol que debe cumplir en la clase dicho instrumento. Además, se puede sumar la poca preparación en este ámbito que tienen los profesores, pues las capacitaciones generalmente están enfocadas a una parte técnica de utilización del software, pero no hay una capacitación de como planificar o realizar una actividad en base a dicho software para enseñar un contenido o concepto matemático. Alguna ventaja desaprovecha del software, fue el limitar el número de rectas a estudiar. Pues se pudo hacer una cantidad considerable de rectas preelegidas por la profesora para poder generalizar ciertas regularidades que ayudaran al entender el concepto de perpendicularidad.
4.3. Rol de las autoridades
Como se observó en el caso, el liceo debía responder si los recursos entregados o adjudicados estaban teniendo el uso para los cuales fueron destinados. Es así como se programa una visita de las máximas autoridades locales de educación, entre ellos; el jefe técnico comunal, jefe del DAEM y supervisor provincial.
La visita constaba en la observación de una clase donde se utilizaran recursos tecnológicos, tanto de un software como la de computadores. Para ello Romina se ofrece para realizarla con los resultados ya estudiados. Sin embargo a ojos de los supervisores fue una clase perfecta, donde pudieron observar que los recursos se estaban utilizando.
La cuestión problemática es establecer que rol juegan las autoridades, y para ello se pueden apreciar dos cosas:
1) Rol benefactor que asegure recursos, es decir, un rol donde la administración de recursos sea eficiente y llegue a los liceos.
2) Rol fiscalizador que se relacione con personas adecuadas para evaluar si los frutos de los recursos está siendo positivo o negativo.
Es importante destacar este último punto, pues en el caso se observó que las visitas se fueron complacidas con la clase realizada, sin embargo, ellos no eran los más capacitados para decir si fue correcta o no la clase, pues se podría estar haciendo una clase nefasta pero ante los ojos de una persona no preparada podría parecer perfecta; y es eso lo que sucede en la dicha visita, pues la profesora comete varios errores los cuales pasan desapercibidos por las autoridades.

4. 5. Propuesta: ¿Cómo Solucionar la problemática?
Propuesta Matemática: A continuación se hará un estudio de la definición de perpendicularidad entregada por los libros universitarios y de enseñanza media.
Se tomaron 4 libros de cálculo entre ellos:
-Calculo con geometría analítica EARL.SWOKOWSKI

5. -Calculo con geometría analítica DENNIS ZILL
-Calculo Diferencial e Integral - Purcell-Varberg-Rigdon

6. -Calculo Vol.1 - Larson – Hostetler
Análisis: en los 4 libros se presenta la definición como una bicondicionalidad, es decir con un sí y solo si en cuanto al producto de las pendientes de las dos rectas perpendiculares debe ser -1. Haciendo esto se evitan que puedan aparecer casos no esperados de perpendicularidad.
Texto de 3ero medio Editorial Cal y Canto.
Solamente en un escueto párrafo se habla acerca de la perpendicularidad, donde de una forma informal se trata de formalizar un concepto clave.
Analizando el párrafo donde se encuentra la definición de perpendicularidad la cual define de la siguiente forma:
Si es una recta de pendiente , y es una recta de pendiente y se tiene que , entonces se cumplirá que .
Esta definición carece de sentido pues, prácticamente se está asignando el que dos rectas sean perpendiculares se tendrá como consecuencia que el producto de las pendientes es -1. Siendo que la perpendicularidad nace de que el producto de las pendientes sea -1 y no al contrario.

7. 6. Conclusión
Primero es importante recalcar la utilización de las tics como metodología de enseñanza, pues son excelente herramienta si están hechas en base a una planificación y en función de concepto o contenido a enseñar. En ningún caso deben ser el foco principal de la clase, pues claramente los objetivos a alcanzar se distorsionan y en vez de ser un aporte se vuelve un punto en contra al aprendizaje de los alumnos.
Por otro lado, aparte de darle mucha importancia a la utilización del software, se observó que la clase en base a la guía estaba errónea, pues la guía tenia errores estructurales, por ejemplo de escritura de la forma principal de la ecuación de la recta, pero sobre todo en la definición de perpendicularidad, pues como se estudio era errónea y permitía casos de rectas que no corresponden en base al producto de sus pendientes a rectas perpendiculares.
Además como se observó, los libros entregados a los alumnos en la enseñanza media tienen errores importantes, haciendo que los alumnos aprendan conceptos erróneamente. Estos errores de elaboración de contenido de los libros no debieran ser permitidos por el ministerio de educación, y debiera ser más estricto en qué tipo de libros está entregando a los alumnos. Para ello sería suficiente reclutar a personas capacitadas para determinar si un libro reúne las condiciones necesarias para el aprendizaje de los alumnos.
Finalmente y tomando en cuenta el rol de las autoridades, cualquier autoridad debería ser competente para asumir responsabilidades y obligaciones, en este caso fiscalizar, sin embargo, si estas personas no reúnen las características para evaluar un producto, debieran asesorarse con personas que si las tengan, pues a los ojos de cualquier persona podría parecer muy buena una situación que en teoría o en práctica es muy mala.
7. Bibliografía
 Swokowski, E. (1989). Calculo con geometría analítica, grupo editorial Iberoamérica, cuarta edición.
 Zill, D. (1990) Calculo con geometría analítica, cuarta edición.
 Purcell, E., Varberg, D., Rigdon, S. (2007) Cálculo diferencial e integral, Pearson educación, México, Novena edición.
 Larson, R., Hostetler, R., Edwards, B. (1995) Calculo y geometría analítica volumen 1, Ed McGraw Gill. 6a Edición
 Saiz, O., Blumenthal, V. (2013) Matemática, texto del estudiante, Editorial Cal y Canto.