1. DIVISIBILIDAD
DIVISORES DE UN NÚMERO
MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
2. DIVISORES DE UN NÚMERO
Un número a es divisor de otro b si al
dividir b entre a nos da de resto 0.
En la división 21:7 obtenemos 3
de cociente y 0 de resto, por tanto
podemos decir que:
el 7 es divisor de
21
También podemos decir que el 3
es divisor de 21 y que 21 es
divisible por 3 y por 7 ( y múltiplo
de 3 y 7)
Para calcular todos los divisores
de un número A dividimos A entre
1, 2,3...hasta llegar a una división
en que el cociente sea igual o
menor que el divisor. Los
divisores y cocientes de las
divisiones exactas serán todos
los divisores de A
Si realizamos las divisiones de 36
y 37 obtenemos:
D(36)=(1,2,3,4,6,9,12,18 y 36)
D(37)= ( 1, 37)
3. MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
Un número A es múltiplo de otro B si A es el resultado de multiplicar B por otro
número cualquiera.
También podemos decir que A es múltiplode B (o divisible por B) cuando
la división de A entre B es exacta.
Para calcular múltiplos de un número multiplicamos dicho número por
0,1,2,.....todos los resultados serán múltiplos del mencionado número.
pero no podemos calcularlos todos porque son infinitos.
Para escribir el conjunto de los múltiplos de 3 lo hacemos así:
.
3 = (0,3,6,9,12,15,18,21,24,.........)
4. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
● Llamamos números primos a todos aquellos que sólo tienen como divisores
al 1 y a ellos mismos.
● Ejemplos:
Los números 23 y 37 son primos porque al calcular todos sus divisores nos
encontramos:
D( 23) = (1,y 23) ; D(37) = ( 1, y 37)
● Llamamos números compuestos a los que tienen más de dos divisores.
● Ejemplos:
El 25 y el 24 son compuestos porque al calcular sus divisores obtenemos:
D(25) = (1,5 y 25) D(24) = (1,2,3,4,6,8,12 y 24)
6. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ
Llamamos números primos entre sí a los que sólo
tienen al 1 como divisor común.
Ejemplos: 9 y 14; 8 y 15 ; 13 y 21
Observa que, individualmente, pueden ser primos
o compuestos, sin embargo, asociados, no tienen
divisores comunes. Las anteriores parejas son
primos entre sí o primos relativos
7. DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
● Todos los números naturales se
pueden descomponer en un
producto de factores primos. Para
hacerlo procedemos así:
48 : 2
24 :2
12 :2
6 :2
3 :3
1
● El número 48 se ha descompuesto
en:
●
48= 2.2.2.2.3= 24
.3
8. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
● Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números se
siguen los siguientes pasos:
1º Se factorizan los números.
2º Se escriben los factores comunes y los no comunes.
3º Se elevan los factores a los mayores exponentes.
● Ejemplo: m.c.m ( 24 y 36 ) = 2.2.2.3.3 = 72
24 = 2.2.2.3=
36= 2.2.3.3
9. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Para calcular el máximo común divisor de varios números se
siguen los siguientes pasos.
1º.- Se factorizan los números.
2º.- Se escriben los factores comunes.
3º.- Se elevan a los menores exponentes.
Ejemplo: m.c.d. ( 36 y 60 )= 2.2.3 = 12
36 = 2.2.3.3 60 = 2.2.3.5
10. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Para calcular el máximo común divisor de varios números se
siguen los siguientes pasos.
1º.- Se factorizan los números.
2º.- Se escriben los factores comunes.
3º.- Se elevan a los menores exponentes.
Ejemplo: m.c.d. ( 36 y 60 )= 2.2.3 = 12
36 = 2.2.3.3 60 = 2.2.3.5