postulados, teorema, propriedade, algebra booleana. simplificação

1. ___________________________________
UESPI – UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ
Bacharelado em Ciências da Computação
CIRCUITO DIGITAL
Simplificação de Circuitos Lógicos
Tarcísio Franco Jaime

2. Postulados, Propriedades e
Teoremas
UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL
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Postulados da Complementação:
Se X=0 → X = 1
Se X=1 → X = 0
Então a seguinte identidade pode ser obtida:
X=X
Se X=1, X=0 e X=1
Se X=0, X=1 e X=0

3. Postulados, Propriedades e
Teoremas
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Postulado da Adição:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
Então:
• X+0=X,
» Se X=0, 0+0=0
» Se X=1, 1+0=1

4. Postulados, Propriedades e
Teoremas
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Postulado da Adição:
• X+1= 1,
» Se X=0, 0+1=1
» Se X=1, 1+1=1
• X+X= X,
» Se X=0, 0+0=0
» Se X=1, 1+1=1
• X+X= 1,
» Se X=0, 0+1=1
» Se X=1, 1+0=1

5. UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL
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Postulados, Propriedades e
Teoremas
Postulado da Adição:

6. Postulados, Propriedades e
Teoremas
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Postulado da Multiplicação:
0.0=0
0.1=0
1.0=0
1.1=1
• X.0=0
» X=0, 0 . 0 =0
» X=1, 1 . 0 =0

7. Postulados, Propriedades e
Teoremas
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Postulado da Multiplicação:
• X.1=X
» X=0, 0 . 1 =0
» X=1, 1 . 1 =1
• X.X=X
» X=0, 0 . 0 =0
» X=1, 1 . 1 =1
• X.X=0
» X=0, 0 . 1 =0
» X=1, 1 . 0 =0

8. UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL
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Postulados, Propriedades e
Teoremas
Postulado da Multiplicação:

9. Postulados, Propriedades e
Teoremas
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Propriedades:
Comutativa:
– A+B=B+A
– A.B=B.A
Associativa:
– A + (B+C) = (A+B) + C = A +B + C
– A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C

10. UESPI–UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL
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Postulados, Propriedades e
A . (B+C) = A . B + A . C
Teoremas
Propriedades:
Distributiva :
Provar !
–

11. Postulados, Propriedades e
Teoremas
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Teoremas de De Morgan:
1º Teorema:
A B A.B A+B
A . B = A +B 0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 0
2º Teorema:
A B A+B A.B
A+B=A.B 0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 0 0
*Verificar as portas lógicas
1 1 0 0

12. Postulados, Propriedades e
Teoremas
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Identidades Auxiliares:
(a) A = A
(b) A + A·B = A
(c) A + A . B = A + B
(d) (A + B) (A + C) = A + B·C