Dr. Agustín Rojas Flores

2. Media aritmética
Se calcula sumando todos los productos de marca clase con la
frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número
total de datos:
La marca clase de una tabla para datos agrupados en intervalos
corresponde al promedio de los extremos de cada intervalo.

3. Moda
Es el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas
de frecuencias con datos agrupados, hablaremos de intervalo modal.
La moda se representa por Mo.
Li Extremo inferior del intervalo
modal (intervalo que tiene mayor frecuencia
absoluta).
fi Frecuencia absoluta del intervalo modal.
fi-1 Frecuencia absoluta del intervalo anterior al
modal.
fi+1 Frecuencia absoluta del intervalo posterior
al modal.
t Amplitud de los intervalos.

4. Mediana
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están
ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me. La mediana
se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega
hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2
Luego calculamos según la siguiente fórmula:
Li-1 es el límite inferior de la clase donde se
encuentra la mediana.
N / 2 es la semisuma de las frecuencias
absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la
clase mediana.
fi es la frecuencia absoluta del intervalo
mediano.
ti es la amplitud de los intervalos.

5. Calculemos la media aritmética

6. Calculemos la Mediana

7. Calculemos la moda Mo

8. Media aritmética
La media aritmética también se llama “media” o “promedio aritmético” y es lo que
siempre has ocupado para calcular el promedio de notas.
La media aritmética se calcula dependiendo de cómo vengan los datos, pero en
general es la suma de los datos dividida por el número de datos.
Media aritmética de datos no agrupados
La media de n datos corresponde al resultado de la expresión:
Ejemplo:
Pedrito ha obtenido las siguientes notas en Ciencias:
6,0 – 5,8 – 7 – 6,8 – 5,6
Su media aritmética o promedio es:
lo que se redondea al décimo como 6,2.

9. MODA
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables
cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la serie de datos:
Xi: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y
esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal, si son tres las
que mas se repiten será trimodal y cuando se mayo a cuatro el número
de Mo, generalizaremos diciendo que es multimodal o polimodal, es
decir, que tiene varias modas.
Yi: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9 (trimodal)

10. MEDIANA
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando
éstos están ordenados de menor a mayor. Es decir divide a la serie
en dos partes iguales en la que el 50% de los datos están por debajo
de la Md y el otro 50% está por encima de ella.
La mediana se representa por Md.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1- Ordenamos los datos de menor a mayor.
2- Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es
la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Md= 5
3- Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es
la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Md= 9.5

14. Rango
Indica la dispersión entre los valores extremos de una variable. se calcula
como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Se
denota como R.
Para datos ordenados se calcula como:
R = x(n) - x(1)
Donde: x(n): Es el mayor valor de la variable. x(n): Es el menor valor de la
variable.
Desviación media
Es la media aritmética de los valores absolutos de las
diferencias de cada dato respecto a la media.
Donde:
xi:valores de la variable.
n: número total de datos

15. Desviación Estándar o Típica
Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación
de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar
nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de
diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación
estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su
ecuación sería:
VARIANZA
Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada
uno de los valores respecto a su punto central (Media ). Este promedio es
calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de
eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir,
sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media
y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan. Si la
varianza es calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la
ecuación sería:

16.  Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de
los valores de una distribución.
 Llamaremos dispersión, a la mayor o menor separación de los valores de
la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
 Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética,
resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de
dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos medidas de dispersión,
pudiendo ser absolutas o relativas.