[Thi247.com] giải nhanh một số dạng toán vật lý 12 bằng máy tính casio fx 570 es%2fvn - vinacal

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TÔN THẤT TÙNG
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁNGIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN
VẬT LÝVẬT LÝ
BẰNG MÁY TÍNHBẰNG MÁY TÍNH
CASIO FX 570ES/VN - VINACAL
12
2016
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ

Copyright © by 2016 TỔ VẬT LÝ CÔNG NGHỆ
TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG
Tài liệu được biên soạn nhằm mục đích làm tài liệu giảng dạy cho các đối tượng học
sinh mong muốn rèn luyện khả năng tư duy và giải nhanh một số dạng toán VẬT LÝ
12 bằng máy tính. Nội dung biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa của Bộ
Giáo dục và Đào tạo và được phân loại thành các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao.
Các nội dung trong tài liệu bao gồm
• Ứng dụng chức năng SOLVE để tìm nhanh một số đại lượng.
• Viết nhanh phương trình dao động - biểu thức điện áp và cường độ dòng điện.
• Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hòa.
• Ứng dụng chức năng TABLE MODE 7
• Tìm nhanh quãng đường vật thực hiện trong dao động điều hòa.
• Tìm nhanh các đại lượng R, L, C trong hộp kín.
Tài liệu được sưu tầm và biên soạn lần đầu tiên nên không tránh khỏi việc còn nhiều
sai sót. Mọi ý kiến xin vui lòng đóng góp về địa chỉ email: tolycn.thptttt@gmail.com
Lưu hành nội bộ - Đà Nẵng, Tháng 11/2016

GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀ MÁY TÍNH
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ 12
I ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC
1 Định nghĩa số phức
• Số phức là số được viết dưới dạng a + bi, trong đó a, b
là những số thực và số i thoả i2
= −1.
• Kí hiệu là z = a+bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là
đơn vị ảo.
• Số phức được biểu diễn dưới dạng lượng giác
z = a+bi = r(cosϕ+isinϕ)
với r = a2 +b2 và tanϕ =
b
a
2 Biểu diễn hàm điều hòa dưới dạng số phức
Xét hàm điều hòa x = Acos(ωt+ϕ). Biểu diễn x bằng vectơ
quay, tại t = 0 ta có
Trục ảo
r=
a
2 +
b
2
z = a+bi
r=
a 2
+
b 2
z = a−bi
b
–b
Trục thực
x = Acos(ωt+ϕ) ⇔
−→
A :
−→
A = OM = A
ϕ = (Ox,
−−→
OM)
Ta thấy:
a = Acosϕ
b Asinϕ
. Tại t = 0 ta biểu diễn x bởi x = a+bi = A(cosϕ+isinϕ) = Aeiϕ
II CÁC THAO TÁC CƠ BẢN TRONG TÍNH TOÁN BẰNG MÁY TÍNH
1 Các thao tác nhập xuất trên máy Casio Fx570ES/VN
Chọn chế độ Nút bấm Màn hình hiển thị
Chỉ định dạng nhập / xuất toán SHIFT MODE 1 Math
Thực hiện phép tính số phức MODE 2 CMPLX
Hiển thị dạng tọa độ cực SHIFT MODE 3 2 A∠ϕ
Hiển thị dạng tọa độ Đề các SHIFT MODE 3 1 a+bi
Chuyển từ a+bi sang A∠ϕ SHIFT 2 4 = A∠ϕ
Chuyển từ A∠ϕ sang a+bi SHIFT 2 3 = a+bi
Chọn đơn vị đo góc là Rad SHIFT MODE 4 R
Chọn đơn vị đo góc là độ SHIFT MODE 3 D
Nhập kí hiệu góc ∠ SHIFT (–) ∠
Nhập ẩn số X ALPHA ) X
Nhập dấu = trong biểu thức ALPHA CALC =
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 3

Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Tìm nhanh ẩn số X SHIFT CALC = X =
2 Bảng nhập xuất một số hằng số dùng cho Vật lý 12
Hằng số Vật lý Nút bấm Giá trị hiển thị
Khối lượng prôton mp SHIFT 7 0 1 1,67262158.10−27
Khối lượng nơtron SHIFT 7 0 2 1.674927351.10−27
Khối lượng electron SHIFT 7 0 3 9.10938291.10−31
Bán kính Bo SHIFT 7 0 5 5.291772109.10−11
Hằng số Plăng (h) SHIFT 7 0 6 6.62606957.10−34
Điện tích êlectron (e) SHIFT 7 2 3 1.602176565.10−19
Hằng số Rydberg RH SHIFT 7 1 6 10973731.57
Lưu ý: Khi nhập xuất các số liệu này thường máy tính chỉ trả về dạng kí hiệu (Ví
dụ: mn; me;e;...). Để hiển thị giá trị chúng ta nhấn = sẽ thấy các giá trị số của các
đại lượng trên.
III PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
Dạng 1: TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG BẰNG CHỨC NĂNG SOLVE
Chức năng SOLVE giúp người dùng có thể tìm nhanh một đại lượng chưa biết.
Việc sử dụng chức năng này giống như chúng ta đang giải một phương trình.
Thông thường chúng ta phải thực hiện nhiều
thao tác giải như nhân chéo, chuyển vế đổi
dấu, mới ra nghiệm cần tìm. Việc này thường
chiếm khá nhiều thời gian trong việc làm bài
thi trắc nghiệm. Chưa kể đến việc nhân chia
sai cho kết quả không như ý muốn.
Thao tác nhập xuất
• Xác định đa thức cần tính toán
• Nhập ẩn số X: ALPHA )
• Nhập dấu =: ALPHA CALC
• Thực hiện giải: SHIFT CALC =
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn, khi biết chu kỳ T = 2(s) và chiều dài của
con lắc đơn dao động nhỏ là 1 m là
A. g = 9,78 m/s2
. B. g = 9,87 m/s2
. C. g = 9,96 m/s2
. D. g = 9,69 m/s2
.
Hướng dẫn giải
Chu kì của con lắc đơn được tính theo công thức: T = 2π
g
. Thực hiện nhập dữ liệu
vào máy tính theo cấu trúc 2 = 2π
1
X
• Nhập máy tính: 2 ALPHA CALC 2π 1 ALPHA )
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 9,869604401
Vậy gia tốc trọng trường g ≈ 9,87 m/s2
.Đáp án B.
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 4

Ví dụ 2
Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm
L. Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C = 5nF. Độ tự cảm lúcủa
mạch dao động là:
A. 5.10−5
H. B. 5.10−4
H. C. 5.10−3
H. D. 2.10−4
H.
Tần số riêng của mạch dao động: f =
1
2π LC
. Thực hiện nhập dữ liệu vào máy tính
cấu trúc 100000 =
1
2π 5.10−9X
• Nhập dữ liệu: 100000 ALPHA CALC 1 2π 5.10−9 ALPHA )
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 5,0660×10−4
Vậy độ tự cảm L ≈ 5.10−4
H. Đáp án B.
Ví dụ 3
Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận
tốc 20π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 1 s. B. 0,5 s. C. 0,1 s. D. 5 s.
Xuất phát từ công thức liên hệ: A2
= x2
+
v
ω
2
⇔ 202
= x2
+
vT
2π
2
= 102
+
20π 3T
2π
2
• Nhập: 20 x2 ALPHA CALC 10 x2 + ( 20π 3 ALPHA ) 2π ) x2 =
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 1. Đáp án A.
Ví dụ 4
Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60 N/m thì vật dao động
với chu kì 2s Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3 N/cm thì vật dao
động điều hoà với chu kì là
A. 4 s. B. 2 s. C. 0,5 s. D. 3 s.
Các em tự chứng minh công thức:
T1
T2
=
k2
k1
với T2 là ẩn số X cần tìm
• Nhập: 2 ALPHA ) ALPHA CALC 30 60
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 2. Đáp án B.
Ví dụ 5
Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh.
Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai
bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 80 V. B. 140 V. C. 260 V. D. 20 V.
Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch: U2
= U2
R +(UL −UC)2
. Với UR là biến số
X.
• Nhập: 100 x2 ALPHA CALC ALPHA ) x2 + ( 120 – 60 ) x2
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 80 hay UR = 80V. Đáp án A.

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một con lắc
đơn có chiều dài dây treo 80 cm. Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấy
con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s. Theo kết quả thí
nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng:
A. g = 9,748 m/s2
. B. g = 9,874 m/s2
. C. g = 9,847 m/s2
. D. g = 9,783 m/s2
.
Câu 2. Trên một sợi dây dài 1m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 2 bụng sóng. Bước
sóng của sóng trên dây là:
A. 1 m. B. 2 m. C. 0,5 m. D. 0,25 m.
Câu 3. Một sóng cơ có tần số 50 Hz truyền theo phương Ox có tốc độ 30 m/s. Khoảng
cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương Ox mà dao động của các phần tử môi
trường tại đó lệch pha nhau
π
3
bằng
A. 20 cm. B. 10 cm. C. 5 cm. D. 60 cm.
Câu 4. Người ta truyền một công suất 500 kW từ một trạm phát điện đến nơi tiêu
thụ bằng đường dây một pha. Biết công suất hao phí trên đường dây là 10 kW, điện
áp hiệu dụng ở trạm phát là 35 kV. Coi hệ số công suất của mạch truyền tải điện
bằng 1. Điện trở tổng cộng của đường dây tải điện là
A. 55Ω. B. 38Ω. C. 49Ω. D. 52Ω.
Câu 5. Công thoát êlectron của một kim loại là 4,14 eV. Giới hạn quang điện của
kim loại này là
A. 0,6 µm. B. 0,3 µm. C. 0,4 µm. D. 0,2 µm.
Câu 6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300 gam dao động điều hòa với
chu kì 1s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1
bằng vật nhỏ có khối lượng m2
thì con
lắc dao động với chu kì 0,5s. Giá trị m2
bằng
A. 100 gam. B. 150 gam. C. 25 gam. D. 75 gam.
Dạng 2: GIÁ TRỊ TỨC THỜI TRONG HÀM ĐIỀU HÒA
Li độ tức thời trong dao động điều hòa - Độ lêch pha
Xét một vật dao động điều hòa có phương trình dao động (li độ): x = Acos(ωt+ϕ)
• Tại thời điểm t1 vật có li độ x1
• Hỏi tại thời điểm t2 = t1 +∆t vật có li độ x =?
Hướng dẫn: Độ lệch pha giữa x1
và x2
: ∆ϕ = ω.∆t. Suy ra li độ của vật tại thời điểm
t2
là
x2 = Acos ±cos−1 x1
A
+∆ϕ với
dấu + nếu x1 ↓
dấu − nếu x1 ↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+).
Thao tác trên máy: A cos ± SHIFT cos
x1
A
+ ∆ϕ ) =
Điện áp - Cường độ dòng điện tức thời
Tương tự xét mạch điện RLC mắc nối tiếp có biểu thức điện áp và cường độ dòng

điện qua mạch lần lượt là
u = U0 cos(ωt+ϕu); i = I0 cos(ωt+ϕi)
Điện áp và cường độ dòng điện qua mạch tại thời điểm t2 = t1 +∆t được xác định
bằng công thức
u = U0 cos ±cos−1 u1
U0
+∆ϕ với
dấu + nếu u1 ↓
dấu − nếu u1 ↑
i = I0 cos ±cos−1 i1
I0
+∆ϕ với
dấu + nếu i1 ↓
dấu − nếu i1 ↑
Việc thao tác trên máy tính hoàn toàn tương tự như trên.
Lưu ý: Ngoài ra bài toán trên còn được áp dụng tốt cho các bài toán sóng cơ học.
Việc áp dụng hoàn toàn tương tự.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10cos 4πt−
3π
8
(cm). Khi t = t1 vật
thì vật có li độ x = x1 = −6 cm và đang tăng. Vậy tại thời điểm t = t1 +0,125 s vật có li
độ
A. 8 cm. B. 6 cm. C. – 6 cm. D. – 8 cm.
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Độ lệch pha giữa x1
và x2
: ∆ϕ = 4π.0,125 =
π
2
rad. Li độ của vật tại thời điểm t = t1 +0,125 s:
x2 = 10cos −cos−1 −6
10
+
π
2
10 cos − SHIFT cos
−6
10
) +
SHIFT ×10x
2
) =
Màn hình hiển thị giá trị: 8. Hay x2 = 8 cm. Đáp án A.
Ví dụ 2
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos 4πt+
3π
8
(cm). Khi t = t1 vật
thì vật có li độ x = x1 = −3 cm và đang tăng. Vậy tại thời điểm t = t1 +0,25 s vật có li
độ
A. –3 cm. B. 3 cm. C. – 6 cm. D. 6 cm.
Độ lệch pha giữa x1
và x2
: ∆ϕ = 4π.0,25 = π rad. Li độ của vật tại thời điểm t = t1 +0,25 s:
x2 = 5cos cos−1 −3
5
+π
5 cos – SHIFT cos
−3
5
) + SHIFT ×10x ) =
Màn hình hiển thị giá trị: 3. Hay x2 = 3 cm. Đáp án B.

Ví dụ 3
Cho dòng điện xoay chiều i = 4cos 8πt+
π
6
(A), vào thời điểm t1
dòng điện có cường
độ i1 = 0,7A. Hỏi sau đó 3s thì dòng điện có cường độ i2 là bao nhiêu?
A. 4 A. B. 0,7 A. C. – 4 A. D. –0,7 A.
Độ lệch pha: ∆ϕ = 8π.3 = 24π rad. Cường độ dòng điện i2 là
• i2 = i1 = 0,7A (vì i1 cùng pha với i2) Hoặc: i2 = 4cos cos−1 0,7
4
+24π
4 cos SHIFT cos
0,7
4
) + 24 SHIFT ×10x ) =
Màn hình hiển thị giá trị: 0,7. Hay i2 = 0,7 A. Đáp án B.
Ví dụ 4
(CĐ 2013) Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u = 160cos(100πt) (V) (t tính bằng giây).
Tại thời điểm t1
, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. đến
thời điểm t2 = t1 +0,015 s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng
A. 40 3 V. B. 80 3 V. C. 40 V. D. 80 V.
Độ lệch pha giữa u1
và u2
: ∆ϕ = 100π.0,015 =
3π
2
rad. Điện áp sau thời điểm đó 0,015s:
u = 160cos cos−1 80
160
+
3π
2
200 2 cos SHIFT cos
80
160
) +
3 SHIFT ×10x
2
) =
Màn hình hiển thị giá trị: ≈ −100 2. Hay u = 80 3 V. Đáp án B.
Ví dụ 5
(ĐH 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp u = 200 2cos 100πt−
π
2
(V) có giá trị
100 2 Vvà đang giảm. Sau thời điểm đó
1
300
s, điện áp này có giá trị là bao nhiêu?
A. 200 V. B. 100 2 V. C. −100 2 V. D. –200 V.
Độ lệch pha giữa u1
và u2
: ∆ϕ = 100π.
1
300
=
π
3
rad. Điện áp sau thời điểm đó
1
300
s:
u = 200 2cos cos−1 100 2
200 2
+
π
3
200 2 cos SHIFT cos
100 2
200 2
) +
SHIFT ×10x
3
) =
Màn hình hiển thị giá trị: ≈ 100 2. Hay u = 100 2 V. Đáp án B.

Dạng 3: VIẾT NHANH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG - BIỂU THỨC ĐIỆN
ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN
Phương trình dao động của vật dao động điều hòa
Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng: x = x0 −
v0
ω
i
Thao tác trên máy tính
• Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị
dạng tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Nhập x0 + (–)
v0
ω
ENG Suy ra phương trình dao động của vật
Biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện của mạch RLC mắc nối
tiếp
• Xác định tổng trở phức của đoạn mạch: Z = R+(ZL −ZC)i
• Nếu bài toán yêu cầu viết biểu thức u (điện áp, hiệu điện thế), ta chỉ việc thay
vào các biểu thức sau và bấm máy tính
uR = i.R; uL = i.ZL; uC = i.ZC
• Nếu bài toán yêu cầu viết biểu thức i (cường độ dòng điện) qua mạch
i =
uR
R
=
uL
ZL
=
uC
ZC
=
u
z
=
U0∠ϕ
R+(ZL −ZC)i
=
U0 SHIFT (–) ϕ
R + ( ZL – ZC ) ENG
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x0 = 4cm, vận
tốc v0 = 12,56cm/s, lấy π = 3,14. Hãy viết phương trình dao động.
• Tính ω = 2πf = π rad/s. Tại t = 0 ta có x0 = 4; v0 = 12,56 cm/s.
• Nhập 4 + (–)
12,56
3,14
ENG Màn hình hiển thị 4 2∠−
1
4
π
Vậy phương trình dao động của vật: x = 4 2cos πt−
π
4
(cm)
Ví dụ 2
Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích
thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn
3 cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết
phương trình dao động.
• Tính ω =
2π
T
= 2π rad/s. Tại t = 0 ta có x0 = 3; v0 = 0 cm/s.
• Nhập −3 +
0
2π
ENG Màn hình hiển thị 3∠π

Vậy phương trình dao động của vật: x = 3cos(2πt+π)(cm)
Ví dụ 3
Cho đoạn mạch xoay chiều có R = 40 Ω; L =
1
π
H; C =
10−4
0,6π
F mắc nối tiếp, điện áp 2
đầu mạch u = 100 2cos(100πt)(V), Cường độ dòng điện qua mạch là
A. i = 2,5cos 100πt+
π
4
(A). B. i = 2,5cos 100πt−
π
4
(A).
C. i = 2,0cos 100πt−
π
4
(A). D. i = 2,0cos 100πt+
π
4
(A).
• Ta có: ZL = Lω = 100 Ω; ZC =
1
ωC
= 60 Ω ⇒ ZL −ZC = 40 Ω. Cường độ dòng điện qua
mạch
i =
u
Z
=
U0∠ϕ
R+(ZL −ZC)i
=
100 2∠0
40+40i
• Nhập 100 2 SHIFT (–) 0 40 + 40 END Màn hình hiển thị
5
2
∠−
1
4
π
Vậy biểu thức cường độ dòng điện: i = 2,5cos 100πt−
π
4
(A). Đáp án B.
Ví dụ 4
Cho hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm L =
1
π
H
là: u = 220 2cos 100πt+
π
3
(V). Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
A. i = 3cos 100πt+
π
6
(A). B. i = 2,2 2cos 100πt−
π
6
(A).
C. i = 3cos 100πt−
π
4
(A). D. i = 2,2 2cos 100πt+
π
4
(A).
• Cảm kháng: ZL = ωL = 100π
1
π
= 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch
i =
u
Z
=
U0∠ϕu
R+(ZL −ZC)i
=
220 2∠π
3
100i
• Nhập 220 2 SHIFT (–)
π
3
÷ 100 ENG =
Màn hình hiển thị:
11 2
5
∠−
1
6
π ⇒ i = 2,2 2cos 100πt−
π
6
(A).
Ví dụ 5
Cho hiệu điện thế hai đầu tụ C là u = 100 2cos100πt. Biết C =
10−4
π
F. Biểu thức
cường độ dòng điện qua mạch là
A. i = 2cos100πt(A). B. i = 2cos(100πt+π)(A).
C. i = 2cos 100πt+
π
2
(A). D. i = 2cos 100πt−
π
2
(A).

• Dung kháng: ZC =
1
ωC
=
1
100π.
10−4
π
= 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch
i =
u
Z
=
U0∠ϕu
R+(ZL −ZC)i
=
100 2∠0
−100i
• Nhập 100 2 SHIFT (–) 0 ÷ −100 ENG =
Màn hình hiển thị: 1,4142...∠
1
2
π ⇒ i = 2cos 100πt+
π
2
(A). Đáp án C.
Ví dụ 6
Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm L =
1
π
H và điện trở thuần
R = 100Ω mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có
biểu thức u = 200cos100πt(V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
A. i = 2cos 100πt−
π
4
(A). B. i = 2cos 100πt−
π
4
(A).
C. i = cos 100πt−
π
2
(A). D. i = cos 100πt+
π
4
(A).
• Cảm kháng: ZL = ωL =
1
π
.100π = 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch
i =
u
Z
=
U0∠ϕu
R+(ZL −ZC)i
=
200∠0
100+100i
• Nhập 200 SHIFT (–) 0 ÷ ( 100 + 100 ENG ) =
Màn hình hiển thị: 2∠−
1
4
π ⇒ i = 2cos 100πt−
π
4
(A). Đáp án A.
Ví dụ 7
Cho mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn dây thuần cảm L =
3
5π
H, điện trở thuần
R = 40Ω và tụ điện có điện dung C =
10−4
π
F mắc nối tiếp. Để cường độ dòng điện qua
mạch có biểu thức i = 2cos(100πt)(V) thì biểu thức điện áp đặt vào hai đầu AB
phải là
A. u = 80cos 100πt+
π
4
(V). B. u = 80cos 100πt−
π
4
(V).
C. u = 80 2cos 100πt+
π
4
(V). D. u = 80 2cos 100πt−
π
4
(V).
• Ta có: ZL = ωL =
3
5π
.100π = 60Ω; ZC =
1
ωC
=
1
100π
10−4
π
= 100Ω. Điện áp đặt vào hai

đầu đoạn mạch AB
u = i.Z = (I0∠ϕi)×(R+(ZL −ZC)i) = 2∠0×(40+(60−100)i)
• Nhập 2 SHIFT (–) 0 x ( 40 (60-100) ENG ) =
Màn hình hiển thị: 80∠−
1
4
π ⇒ uAB = 80cos 100πt−
π
4
(V). Đáp án B.
Câu 1. Cho một doạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với một cuộn dây
thuần cảm L =
0,5
π
H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 100 2cos 100πt−
π
4
(V).
Dòng điện qua đoạn mạch là
A. i = 2 2cos 100π−
π
4
(A). B. i = 2 2cos(100π) (A).
C. i = 2 2cos 100π−
π
2
(A). D. i = 2cos(100π) (A).
Câu 2. Mắc điện áp u = 200 2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có
điện dung
10−4
π
F nối tiếp với điện trở thuần 100Ω. Biểu thức cường độ dòng điện qua
mạch là
A. i = 2cos 100πt+
π
4
(A). B. i = 2cos 100πt+
π
4
(A).
C. i = 2cos 100πt−
π
4
(A). D. i = 2cos 100πt−
π
4
(A).
Câu 3. Mạch điện RLC có R = 100Ω, L = 0,381H, C =
100
2π
µF. Nếu cường độ dòng điện
trong mạch là i = 2cos 100πt+
π
4
(A) thì biểu thức điện áp là
A. u = 100cos 100πt+
π
4
(V). B. u = 200cos 100πt+
π
4
(V).
C. u = 200cos 100πt−
π
4
(V). D. u = 100cos 100πt−
π
2
(V).
Câu 4. Cuộn dây có điện trở 50Ω có hệ số tự cảm 0,636H mắc nối tiếp với một điện
trở 100Ω, cường độ dòng điện chạy qua mạch: i = 2cos(100πt) (A) thì biểu thức điện
áp hai đầu cuộn dây là
A. 50 34cos 100πt+
76π
180
(V). B. 50cos 100πt+
76π
180
(V).
C. 50 34cos 100πt−
76π
180
(V). D. 250 2cos 100πt+
53π
180
(V).
Câu 5. Cho mạch điện RLC như hình vẽ. Điện trở R = 50Ω, cuộn thuần cảm
L =
3
5π
H, C =
10−4
π
F A B
E F
R L C
Hiệu điện thế uEB = 80cos 100πt−
π
3
(V). Biểu thức của điện áp uAB có dạng
A. uAB = 80 2cos 100πt−
π
3
(V). B. uAB = 80cos 100πt−
π
4
(V).
C. uAB = 80 2cos 100πt−
π
12
(V). D. uAB = 80cos 100πt−
π
12
(V).

Dạng 4: CỘNG TRỪ HAI HÀM SỐ ĐIỀU HÒA
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán dưới dạng số phức và đơn vị Radian.
Tổng hợp hai dao động điều hòa
Xét một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình lần lượt là x1 = A1 cos(ωt+ϕ1) và x2 = A2 cos(ωt+ϕ2). Phương trình dao động
tổng hợp của vật có dạng
x = x1 +x2 = A1 cos(ωt+ϕ1)+A2 cos(ωt+ϕ2)
• Phương trình tổng hợp: x = A1 SHIFT (–) ϕ1 + A2 SHIFT (–) ϕ2 =
Biết phương trình dao động tổng hợp và một dao động thành phần, xác
định phương trình dao động còn lại
Xét vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biết
phương trình dao động tổng hợp x = Acos(ωt+ϕ) và dao động thành phần
x1 = A1 cos(ωt+ϕ1). Phương trình dao động của thành phần thứ hai
x2 = A2 cos(ωt+ϕ2) = x−x1 = A SHIFT (–) ϕ – A1 SHIFT (–) ϕ1 =
Tìm biểu thức điện áp toàn mạch
Xét đoạn mạch AB như hình vẽ, giả sử ta có biểu
thức điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AM và
MB lần lượt là
uAM = U1 cos(ωt+ϕ1); uMB = U2 cos(ωt+ϕ2)
A B
M
R L C
Vì đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB nên: uAB = uAM +uMB.
• Biểu thức điện áp đoạn mạch AB: uAB = U1 SHIFT (–) ϕ1 + U2 SHIFT (–) ϕ2 =
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 5cos πt+
π
3
(cm); x2 = 5cosπt(cm). Dao động tổng hợp của vật có
phương trình
A. x = 5 3cos πt−
π
4
(cm). B. x = 5 3cos πt+
π
6
(cm).
C. x = 5cos πt+
π
4
(cm). D. x = 5cos πt−
π
3
(cm).
Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
Radian
• Nhập 5 SHIFT (–)
π
3
+ 5 SHIFT (–) 0. Bấm = Kết quả hiển thị
15
2
+
5 3
2
i
• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được 5 3∠
1
6
π
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là x = 5 3cos πt+
π
6
(cm). Đáp án B.

Ví dụ 2
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
x = 5 3cos 6πt+
π
2
cm. Dao động thứ nhất có biểu thức x1 = 5cos 6πt+
π
3
cm. Biểu
thức dao động thứ hai có biểu thức
A. x2 = 5 2cos 6πt−
π
4
cm. B. x2 = 5 2cos 6πt+
3π
4
cm.
C. x2 = 5cos 6πt−
π
3
cm. D. x2 = 5cos 6πt+
2π
3
cm.
Radian. Nhấn SHIFT 2 3 = để hiển thị kết quả tính theo tọa độ cực.
• Nhập 5 3 SHIFT (–) (π/2) – 5 SHIFT (–) (π/3) = Kết quả: 5∠2π/3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 5cos 6πt+
2π
3
cm. Đáp án D.
Ví dụ 3
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
có phương trình x1 = 3 3cos ωt−
π
2
(cm) và x2 = cosωt(cm). Phương trình dao động
tổng hợp của vật là
A. x = 2 2cos ωt−
π
4
(cm). B. x = 2 2cos ωt+
3π
4
(cm).
C. x = 2cos ωt−
π
3
(cm). D. x = 2cos ωt+
π
3
(cm).
• Nhập 3 3 SHIFT (–) (−π/2) + 1 SHIFT (–) (0) = Kết quả: 2∠−π/3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 2cos ωt−
π
3
cm. Đáp án C.
Ví dụ 4
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
phương trình x1 = 3cos πt−
π
2
cm, x2 = cos(πt)cm. Phương trình dao động tổng hợp
của vật là
A. x = 2 2cos πt−
π
4
cm. B. x = 2 2cos πt+
π
4
cm.
C. x = 2cos πt−
π
3
cm. D. x = 2cos πt+
π
3
cm.
• Nhập 3 SHIFT (–) (−π/2) + 1 SHIFT (–) (0) = Kết quả: 2∠−π/3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 2cos πt−
π
3
cm. Đáp án C.

Ví dụ 5
Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục Ox có li độ
x =
4
3
cos 2πt+
π
6
+
4
3
cos 2πt+
π
2
(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là
A. 4 cm;
π
3
rad. B. 2 cm;
π
6
rad. C. 4 3 cm;
π
3
rad. D.
8
3
cm;
π
3
rad.
Radian
• Nhập
4
3
SHIFT (–)
π
6
+
4
3
SHIFT (–)
π
2
. Bấm = Kết quả hiển thị 2+2 3i
• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được 4∠
1
3
π
Biên độ và pha ban đầu của dao động là 4 cm;
π
3
rad. Đáp án B.
Ví dụ 6
(ĐH-2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số có phương trình li độ x = 3cos πt−
5π
6
(cm). Biết dao động thứ nhất có phương
trình li độ x1 = 5cos πt+
π
6
(cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A. x2 = 8cos πt+
π
6
(cm). B. x2 = 2cos πt−
5π
6
(cm).
C. x2 = 8cos πt−
5π
6
(cm). D. x2 = 2cos πt+
π
6
(cm).
Radian
• Nhập 3 SHIFT (–)
(–) 5π
6
– 5 SHIFT (–)
π
6
. Bấm = Kết quả hiển thị −4 3−4i
• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được 8∠−
5
6
π
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là x = 8cos πt−
5π
6
(cm). Đáp án C.
Ví dụ 7
Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng
hợp x = 2cos πt+
5π
12
(cm) với các dao động thành phần cùng phương là
x1 = A1 cos(πt+ϕ1)(cm) và x2 = 5cos πt+
π
6
(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao
động 1 là:
A. 5 cm; ϕ1 =
2π
3
. B. 10 cm; ϕ1 =
π
2
. C. 5 2 cm; ϕ1 =
π
4
. D. 5 cm; ϕ1 =
π
3
.
Radian
• Phương trình của dao động thứ nhất: x1 = A1∠ϕ1 = x−x2 = A∠ϕ−5∠ϕ2

• Nhập 2 SHIFT (-)
5π
12
– 5 SHIFT (-)
π
6
= Kết quả hiển thị: 5∠
2
3
π
Vậy biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là 5 cm và ϕ1 =
2π
3
. Đáp án A.
Ví dụ 8
Nếu đặt vào hai đầu một đoạn mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện
mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos ωt−
π
4
(V), khi đó
điện áp giữa điện trở thuần có biểu thức uR = 100cosωt. Biểu thức điện áp hai đầu
tụ điện sẽ bằng
A. uC = 100cos ωt−
π
2
. B. uC = 100 2cos ωt+
π
4
.
C. uC = 100cos ωt+
π
4
. D. uC = 100 2cos ωt+
π
2
.
Radian
• Biểu thức điện áp: u = uR +uC ⇒ uC = u−uR,−
π
4
= −45◦
• Nhập: 100 2 SHIFT (–) ( (–) 45 ) – 0 SHIFT (–) 0 =
Kết quả hiển thị: 100∠−π/2. Vậy biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện có dạng:
uC = 100cos ωt−
π
2
. Đáp án A.
Câu 1. Cho các dao động thành phần lần lượt có phương trình
x1 = 3cosπt (cm); x2 = 3sinπt (cm); x3 = 2cosπt (cm); x4 = 2sinπt (cm)
Phương trình dao động tổng hợp của bốn dao động trên là
A. x1 = 5 2cos πt−
π
4
(cm). B. x2 = 5 2cos πt+
π
4
(cm).
C. x3 = 5cos πt−
π
4
(cm). D. x4 = 5cos πt+
π
4
(cm).
Câu 2. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số với
x1 = 4 3cos10πt (cm) và x2 = 4cos 10πt−
π
2
(cm), t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại
thời điểm t = 2s
A. v = 20 2π(cm/s). B. v = 40 2π(cm/s). C. v = 40π(cm/s). D. v = 20π(cm/s).
Câu 3. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương với phương trình lần
lượt là x1 = A1 cos 20t+
π
6
(cm) và x2 = 3cos 20t+
5π
6
(cm). Biết vận tốc dao động cực
đại của vật là 140 cm/s. Giá trị của A1 là
A. A1 = 10cm. B. A1 = 9cm. C. A1 = 8cm. D. A1 = 7cm.
Câu 4. Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương có phương trình x1 = 3sin20t(cm) và x2 = 2cos 20t−
5π
6
(cm). Năng lượng dao
động của vật là
A. W = 0,038J. B. W = 0,38J. C. W = 3,8J. D. W = 38J.

Dạng 5: CHỨC NĂNG TABLE MODE 7
Chức năng TABLE của các máy Casio FX500 hoặc VINACAlúcó thể giúp chúng ta
giải quyết nhanh các bài toán liên quan đến sóng âm, sóng dừng, giao thoa sóng
hoặc sóng ánh sáng
Nguyên tắc hoạt động: Ban đầu chúng ta có một hàm số f(x) với x là các số
nguyên dương. Khi thay x vào hàm số f(x), ứng với mỗi giá trị của x ta sẽ có giá trị
hàm f(x) tương ứng.
Từ công thức tính ta suy ra đại lượng f(x) biến thiên mà đề cho
Nhập dữ liệu vào máy tính
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table
• Màn hình hiển thị f(X) =, nhập biểu thức vừa suy ra ở bước trên. Bấm =
– Hiển thị: Start? Nhập 1 = Đây là giá trị ban đầu của X
– Hiển thị: End? Nhập 30 = Đây là giá trị kết thúc của X.
– Hiển thị: Step? Nhập a = (a là một số, thường chọn 1, 2,. . . ) Đây là bước
nhảy, máy tính sẽ tự động cộng thêm a vào các giá trị X tiếp theo khi thay
vào hàm f(X) theo thứ tự X,X+a,X+a+a,...
Bấm phím hoặc để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Sợi dây dài = 1m được treo lơ lững trên một cần rung. Cần rung dao động theo
phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz. Tốc độ truyền sóng trên
dây là 8m/s. Trong quá trình thay đổi tần số thì quan sát được mấy lần sóng dừng
A. 5. B. 4. C. 6. D. 15.
Điều kiện có sóng dừng trên dây: = (2k+1)
λ
4
= (2k+1)
v
4f
⇒ f = (2k+1)
v
4
=
(2X+1)8
4
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X) =
• Nhập biểu thức
( 2 ALPHA ) + 1 ) 8
4
= Màn hình hiển thị g(X) =, chúng
ta bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 20 = End? 30 = Step? 1 =
Bấm phím để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 25 → 29 thì
giá trị f(X) tương ứng là 102 → 118, thỏa mãn điều kiện 100 ≤ f ≤ 120. Đáp án A.
Ví dụ 2
Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ
truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm
trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10cm. Hai phần tử môi trường luôn
dao động ngược pha. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s. B. 85 cm/s. C. 90 cm/s. D. 80 cm/s.
Vì hai phần tử A và B luôn dao động ngược pha. Điều kiện: d = (2k+1)
λ
2
= (2k+1)
v
2f
.

Suy ra: v =
d.2f
2k+1
=
0,1.2.20
2k+1
=
4
2k+1
⇒ f(X) =
4
2X+1
4
2 ALPHA ) + 1
= Màn hình hiển thị g(X) =, chúng ta
bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)
Bấm phím để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 2 thì giá trị
f(X) tương ứng là 0.8. Đáp án D.
Ví dụ 3
Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông
góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4 cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 4 m/s.
Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy M luôn luôn dao
động vuông pha với A. Tìm bước sóng λ. Biết rằng tần số f có giá trị trong khoảng
từ 22 Hz đến 26 Hz
A. 12 cm. B. 8 cm. C. 14 cm. D. 16 cm.
Ta có hai điểm vuông pha nhau thì d = (2k+1)
λ
4
= (2k+1)
v
4f
⇒ f = (2k+1)
v
4d
. Thay các
giá trị đã cho ta có: f = (2X+1)
4
4.0,28
=
2X+1
0,28
2 ALPHA ) + 1
0,28
f(X) tương ứng là 25. Suy ra λ =
v
f
= 16cm Đáp án D.
Ví dụ 4
Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước người ta quan sát 2 điểm MN trên đoạn
thẳng nối 2 nguồn thấy M dao động với biên độ cực đại, N không dao động và MN
cách nhau 3cm. Biết tần số dao động của nguồn bằng 50Hz, vận tốc truyền sóng
trong khoảng 0,9m/s ≤ v ≤ 1,6m/s. Vận tốc truyền sóng là
A. 1,00 m/s. B. 1,20 m/s. C. 1,50 m/s. D. 1,33 m/s.
Theo bài ta có: MN = (k+0,5)i =
(k+0,5)v
2f
⇒ v =
MN.2f
k+0,5
=
3
k+0,5
⇒ f(X) =
3
X+0,5
3
ALPHA ) + 0,5

f(X) tương ứng là 1,2. Đáp án B.
Ví dụ 5
(ĐH-2009) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng
ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm đến 0,76 µm. Tại vị trí vân sáng bậc 4 của
ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 µm còn có bao nhiêu vân sáng nữa của các ánh
sáng đơn sắc khác?
A. 3. B. 8. C. 7. D. 4.
Xuất từ điều kiện hai vân sáng trùng nhau: k1λ1 = k2λ2 ⇒ λ2 =
k1λ1
k2
=
4.0,76
k2
=
3,04
k2
.
Đặt
f(X) =
3,04
X
với 0,38 µm ≤ f(X) ≤ 0,76 µm
3,04
ALPHA )
= Màn hình hiển thị g(X) =, chúng ta bấm
= để bỏ qua bước nhập g(X)
Bấm phím để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 5 → 8 thì giá
trị f(X) tương ứng là 0,608 → 0,38. Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn. Đáp án D.
Ví dụ 6
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm,
khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn phát ánh
sáng gồm các bức xạ đơn sắc có bước sóng trong khoảng 0,40 µm đến 0,76 µm. Trên
màn, tại điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối?
A. 6 bức xạ. B. 4 bức xạ. C. 3 bức xạ. D. 5 bức xạ.
Điều kiện cho vân tối: xt = (k+0,5)
λD
a
⇒ λ =
axt
(k+0,5)D
=
2.3,3
(k+0,5)2
⇒ f(X) =
3,3
k+0,5
3,3
ALPHA ) + 0,5
Bấm phím để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 4 → 7 thì giá
trị f(X) tương ứng là 0,733 → 0,44. Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn. Đáp án B.
Ví dụ 7
(ĐH-2010) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng
ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Khoảng cách giữa hai khe là
0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên
màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng
A. 0,48 µm và 0,56 µm. B. 0,40 µm và 0,60 µm.

C. 0,40 µm và 0,64 µm. D. 0,45 µm và 0,60 µm.
Điều kiện có vân sáng: xs = k
λD
a
⇒ λ =
axs
kD
=
1,2
k
⇒ f(X) =
1,2
X
1,2
ALPHA )
= Màn hình hiển thị g(X) =, chúng ta bấm =
để bỏ qua bước nhập g(X)
Bấm phím để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 2,3 thì giá
trị f(X) tương ứng là 0,6;0,4. Đáp án B.
Dạng 6: QUÃNG ĐƯỜNG VẬT THỰC HIỆN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Xét một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt+ϕ). Để xác định quãng
đường vật đi được từ thời điểm t1
đến t2
ta sử dụng công thức
S =
t2
t1
|v|.dt = m.4A+
t2
t1+mT
−ωAsin(ωt+ϕ) .dt với m =
t2 −t1
T
phần nguyên
Thao tác nhập dữ liệu vào máy tính
m.4A + SHIFT hyp Aω × sin ω ALPHA ) + ϕ ) t1 +mT t2 =
Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1
đến x2
∆t = arccos
x2
A
−arccos
x1
A
: ω
• Nhấn SHIFT hyp để màn hình hiển thị biểu tượng trị tuyệt đối | |
• Nhập dữ liệu: SHIFT cos
x1
A
– SHIFT cos
x2
A
÷ ω =
Lưu ý: Việc tính tích phân cho kết quả khá lâu, các em có thể đọc đề và làm câu
tiếp theo để máy tính thực hiện và cho kết quả.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos 4πt−
π
3
(cm)
(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 =
13
6
s đến thời điểm
t2 =
23
6
s là
A. 40 cm. B. 57,5 cm. C. 40,5 cm. D. 56 cm.
• Vận tốc của vật: v = −3.4πsin 4πt−
π
3
; T =
2π
ω
= 0,5s ⇒
t2 −t1
T
= 3.

• Quãng đường vật đi: S = 3.4.3+
23
6
13
6 +3.0,5
−3.4πsin 4πt−
π
3
.dt = 40,5 cm
3.4.3 + SHIFT hyp 3×4πsin 4π ALPHA ) −
π
3
13
6
+3×0,5
23
6
=
Màn hình hiển thị kết quả: 40,5. Đáp án C.
Ví dụ 2
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos 4πt−
π
3
(cm)
(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 =
1
12
s đến thời điểm t2 = 2s
là
A. 40 cm. B. 32,5 cm. C. 30,5 cm. D. 31 cm.
• Vận tốc của vật: v = −2.4πsin 4πt−
π
3
; T =
2π
ω
= 0,5s ⇒
t2 −t1
T
= 1.
• Quãng đường vật đi: S = 1.4.2+
2
1
12 +1.0,5
−2.4πsin 4πt−
π
3
.dt = 31 cm
1.4.2 + SHIFT hyp 2×4π sin 4π ALPHA ) –
π
3
)
1
12
+0,5 2 =
Màn hình hiển thị kết quả: 40,5. Đáp án C.
Ví dụ 3
Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:
x = 8cos 4πt+
π
6
(cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm
t1 = 2,375s đến thời điểm t2 = 4,75s là
A. 149 cm. B. 127 cm. C. 117 cm. D. 169 cm.
• T =
2π
ω
= 0,5s ⇒
t2 −t1
T
= 4. Vận tốc của vật: v = −32πsin 4πt+
π
6
.
• Quãng đường vật đi:
4.4.8 + SHIFT hyp 32πsin 4π ALPHA ) +
π
6
2,375+0,5.4 4,75 =
Màn hình hiển thị kết quả: 149. Đáp án A.
Ví dụ 4
Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos 7t+
π
6
(cm). Khoảng thời
gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là
A.
1
24
s. B.
5
12
s. C. 6,65s. D. 0,12s.
Các em bấm máy theo công thức tính ∆t
∆t = SHIFT cos
7
8
– SHIFT cos
2
8
÷ 7 =

Màn hình hiển thị giá trị ≈ 0,12. Đáp án D.
Câu 1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos 2πt−
π
12
(cm) (t đo
bằng giây). Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao
động là
A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm.
Câu 2. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g,
dao động điều hoà với biên độ 5 (cm). Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân
bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là
A. 5 cm. B. 35 cm. C. 30 cm. D. 25 cm.
Câu 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos 8πt+
π
3
(cm). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là
A. 15 cm. B. 135 cm. C. 120 cm. D. 16 cm.
Câu 4. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos 4πt−
π
3
(cm). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là
A. 15 cm. B. 13,5 cm. C. 21 cm. D. 16,5 cm.
Câu 5. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos 5πt+
π
9
(cm). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là
A. 56 cm. B. 98 cm. C. 49 cm. D. 112 cm.
Dạng 7: TÌM NHANH CÁC ĐẠI LƯỢNG R, L, C TRONG HỘP KÍN
Nếu cho biểu thức dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
u = U0 cos(ωt+ϕu); i = I0 cos(ωt+ϕi)
Trở kháng của đoạn mạch: Z =
u
i
=
U0∠ϕu
I0∠ϕi
= R+(ZL −ZC)i
• Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị
dạng tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Nhập
U0 SHIFT (–) ϕu
I0 SHIFT (–) ϕi
= Nhận xét kết quả trên máy để rút ra các đại lượng
cần tìm. Các em lưu ý:
• Nếu kết quả hiển thị là giá trị thực a, không có phần ảo, có nghĩa đoạn mạch
chỉ có chứa điện trở R hoặc xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
• Kết kết quả hiển thị a+bi, có nghĩa đoạn mạch có tính cảm kháng, có chứa R,
L, C với ZL > ZC hoặc chỉ chứa R và L.
• Kết kết quả hiển thị a−bi, có nghĩa đoạn mạch có tính dung kháng, có chứa R,
L, C với ZL < ZC hoặc chỉ chứa R và C.
VÍ DỤ MINH HỌA
Các em lưu ý: Khi thực hành dạng toán này chỉ cần bấm 1 lần các phím chức năng
MODE 2 • SHIFT MODE 3 1 và SHIFT MODE 4 Các ví dụ dưới đây trình bày
chi tiết nên cụm từ trên được lặp đi lặp lại nhiều lần.

Ví dụ 1
Điện áp ở 2 đầu cuộn dây có dạng u = 100cos100πt(V) và cường độ dòng điện qua
mạch có dạng i = 2cos 100πt−
π
3
(A). Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 25 2 Ω. B. 25Ω. C. 50Ω. D. 125Ω.
tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Z = R+ZLi =
u
i
=
100∠0
4∠−
π
4
=
100 2 SHIFT (–) 0
2 SHIFT (–) (–)
π
3
=
Màn hình hiển thị kết quả 25+43,3i. Suy ra R = 25 Ω. Đáp án B.
Ví dụ 2
Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L =
2
π
H mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Đặt
vào 2 đầu mạch một điện áp u = 120 2cos100πt(V) thì cường độ dòng điện qua cuộn
dây là i = 0,6 2cos 100πt−
π
6
(A). Hiệu điện thế hiệu dụng giữa 2 đầu đoạn mạch X
có giá trị là
A. 240 V. B. 120 3 V. C. 60 2 V. D. 120 V.
• Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X
uX = u−uL = u−iZL = 120 2∠0− 0,6 2∠
π
6
200i (ZL = ωL = 200 Ω)
• Nhập 120 2 SHIFT (–) 0 – ( 0,6 2 SHIFT (–)
π
6
) 200 ENG =
Kết quả hiển thị: 120 2∠−
1
3
π. Suy ra: UX = 120 V. Đáp án D.
Ví dụ 3
Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,6
π
H, điện
trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Biết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch và dòng điện trong mạch có phương trình lần lượt là: u = 240 2cos(100πt)(V)
và i = 4 2cos 100πt−
π
6
(A). Giá trị của R và C lần lượt là
A. 30Ω;
1
3π
mF. B. 75Ω;
1
π
mF. C. 150Ω;
1
3π
mF. D. 30 3 Ω;
1
3π
mF.
Ta có: ZL = ωL = 60 Ω ⇒ Z = R+(ZL −ZC)i = R+(60−ZC)i. Mặt khác
Z =
u
i
=
240 2∠0
4 2∠−
π
6
=
240 2 SHIFT (–) 0
4 2 SHIFT (–) (–)
π
6
=
Màn hình hiển thị kết quả 30 3+30i. Suy ra R = 30 3 Ω và ZC = 30 Ω. Đáp án D.

Ví dụ 4
Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp hộp kín X. Hộp kín
X hoặc là tụ điện hoặc cuộn cảm thuần hoặc điện trở thuần. Biết biểu thức điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch lần lượt là: u = 100 2cos100πt(V)
và i = 4cos 100πt−
π
4
(A). Hộp kín X là
A. điện trở thuần 50Ω. B. cuộn cảm thuần có ZL = 25 Ω.
C. tụ điện có ZC = 50 Ω. D. cuộn cảm thuần có ZL = 50 Ω.
Z = R+(ZL −ZC)i =
u
i
=
100 2∠0
4∠−
π
4
=
100 2 SHIFT (–) 0
4 SHIFT (–) (–)
π
4
=
Màn hình hiển thị kết quả 25+25i. Suy ra
R = 25 Ω
ZL −ZC = 25 Ω
. Đáp án B.
Ví dụ 5
Một đoạn mạch chứa hai trong ba phần tử: tụ điện, điện trở thuần, cuộn cảm thuần
mắc nối tiếp. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua nó
lần lượt có biểu thức: u = 60cos 100πt−
π
2
(V), i = 2sin 100πt+
π
6
(A). Hỏi trong đoạn
mạch có các phần tử nào? Tính dung kháng, cảm kháng hoặc điện trở tương ứng
với mỗi phần tử đó. Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
Viết lại biểu thức i: i = 2sin 100πt+
π
6
= 2cos 100πt−
π
3
(A). Trở kháng của đoạn
mạch
Z = R+(ZL −ZC)i =
u
i
=
60∠−
π
2
2∠−
π
3
=
60 SHIFT (–) (–)
π
2
2 SHIFT (–) (–)
π
3
=
Màn hình hiển thị kết quả: 15 3−15i. Suy ra R = 15 3 Ω; ZL −ZC = −15 ⇒ ZC = 15 Ω;
ZL = 0. Công suất tiêu thụ: P = I2
R = 30 3W
Ví dụ 6
Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 200 6cos 100πt+
π
6
(V) thì cường độ dòng
điện qua hộp đen là i = 2 2cos 100πt−
π
6
. Đoạn mạch chứa những phần tử nào?
Giá trị của các đại lượng đó?
A. R = 50 3Ω, ZL = 150Ω. B. R = 50 3Ω, ZC = 150Ω.
C. ZC = 50Ω, ZL = 150Ω. D. R = 60Ω, ZL = 160Ω.

• Tổng trở phức của đoạn mạch: Z =
200 6∠π/6
2 2∠−π/6
• Nhập 200 6 SHIFT (–) −
π
6
: ( 2 2 SHIFT (–) −
π
6
) =
Màn hình hiển thị 86,60...+150i ⇒ R = 50 3Ω, ZL = 150Ω. Đáp án A.
Ví dụ 7
Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 200 2cos 100πt+
π
4
(V) thì cường độ dòng
điện qua hộp đen là i = 2cos100πt. Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của
các đại lượng đó?
A. R = 60 3Ω, ZC = 150Ω. B. R = 50Ω, ZC = 50Ω.
C. ZC = 150Ω, ZL = 150Ω. D. R = 100Ω, ZL = 100Ω.
• Tổng trở phức của đoạn mạch: Z =
200 2∠π/4
2∠0
• Nhập 200 2 SHIFT (–)
π
4
: ( 2 SHIFT (–) 0 ) =
Màn hình hiển thị 100+100i ⇒ R = 100Ω, ZL = 100Ω. Đáp án D.
Dạng 8: CÔNG SUẤT - HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU
Công suất của mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp
Để tính công suất của mạch điện xoay chiều chúng ta chuyển biểu thức i sang dạng
liên hợp i = I0 cos(ωt+ϕ) ⇒ i∗
= I0 cos(ωt−ϕ)
Suy ra công suất phức: P = ui∗
. Phần thực của công suất phức là công suất tiêu
thụ còn phần ảo là công suất phản kháng.
Tìm nhanh hệ số công suất cosϕ
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Đặt điện áp u = 120cos 100πt−
π
6
(V) vào hai đầu một đoạn mạch thì dòng điện
trong mạch có biểu thức i = 4cos 100πt+
π
6
(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch
là
A. 240 3W. B. 120W. C. 240W. D. 120 3W.
Gọi i∗
là số phức liên hợp của i thì công suất phức P =
1
2
ui∗
. Phần thực của công suất
phức là công suất tiêu thụ còn phần ảo là công suất phản kháng
P =
1
2
( 120 SHIFT (–)
(–) π
6
) × ( 4 SHIFT (–) (–)
π
6
) =
Kết quả hiển thị: 120-207,85i. Suy ra P = 120W. Đáp án B.

Ví dụ 2
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện
trở thuần R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L =
1
π
(H). Đoạn MB là tụ
điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là:
uAM = 100 2cos 100πt+
π
4
(V) và uMB = 200cos 100πt−
π
2
(V). Hệ số công suất của
đoạn mạch AB là:
A. cosϕ =
2
2
. B. cosϕ =
3
2
. C. cosϕ = 0,5. D. cosϕ = 0,75.
• Ta có: ZAM = 100+100i
• Tổng trở phức của đoạn mạch AB: ZAB =
uAB
i
=
uAM +uMB
uAM
.ZAM = 1+
uMB
uAM
ZAM
• Thao tác nhập xuất: Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 3 2 để tính toán dạng số
phức và hiển thị dạng tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
- Nhập biểu thức ZAB =


1+
200∠−
π
2
100 2∠
π
4


×(100+100i). Kết quả: 141.4213562∠−
1
4
π
- Nhập SHIFT 2 1 ANS = để lấy riêng phần góc: ϕ =
1
4
π∠π
- Nhập cos ANS ta được hệ số công suất là: cosϕ =
2
2
. Đáp án A.
Ví dụ 3
(ĐH-2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch
AM gồm điện trở thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =
0,25
π
mF,
đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào
A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức
thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: uAM = 50 2cos 100πt−
7π
12
(V) và
uMB = 150cos100πt(V). Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
A. 0,86. B. 0,84. C. 0,95. D. 0,71.
• Tổng trở phức của đoạn mạch AB: ZAB =
uAB
i
=
uAM +uMB
uAM
.ZAM = 1+
uMB
uAM
ZAM
• Thao tác nhập xuất: Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 3 1 để tính toán dạng
số phức và hiển thị dạng tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc
Radian.
- Nhập biểu thức ZAB =


1+
150∠0
50 2∠
π
4


×(40−40i). Kết quả: 40−160i
- Nhập SHIFT 2 1 ANS = để lấy riêng phần góc: ϕ = 0,5687670898
- Nhập cos ANS ta được hệ số công suất là: cosϕ = 0,84. Đáp án B.

[Thi247.com] giải nhanh một số dạng toán vật lý 12 bằng máy tính casio fx 570 es%2fvn - vinacal

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Similaire à [Thi247.com] giải nhanh một số dạng toán vật lý 12 bằng máy tính casio fx 570 es%2fvn - vinacal

Similaire à [Thi247.com] giải nhanh một số dạng toán vật lý 12 bằng máy tính casio fx 570 es%2fvn - vinacal (20)

Dernier

Dernier (20)

[Thi247.com] giải nhanh một số dạng toán vật lý 12 bằng máy tính casio fx 570 es%2fvn - vinacal