Lógica e Matemática Computacional - Aula 02

ANHANGUERA – 2016.2
LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
AULA 02 – LÓGICA PROPOSICIONAL
Prof. Thomás da Costa
thomascosta@aedu.com

LÓGICA E MATEMÁTICA COMPUTACIONAL – Prof. Thomás da Costa
LÓGICA PROPOSICIONAL

Introdução
Qual a resposta do problema abaixo?:
79 !!! Mas é lógico !!!

Introdução

Introdução
http://www.matematicagenial.com/2017/07/desafio-maioria-erra-qual-e-o-resultado.html

• Para chegar na resolução do problema anterior, analisamos as respostas
anteriores e verificamos qual a lógica utilizada na solução de cada equação.
• Para isso utilizamos o pensamento lógico.
• A lógica tem objetivo de resolver problemas.
• Na computação a lógica é a base de tudo.
• Lógica e o raciocínio lógico irão nos ajudar em quase todos os problemas
computacionais e até mesmo no nosso dia-a-dia.
Introdução
Analisando a resposta:

• Em circuitos eletrônicos, encontrados em celulares, computadores, TVs,
videogames e etc.
• Desenvolvimento de algoritmos, principalmente programas de computador,
celulares, jogos e etc.
Introdução
Onde utilizamos a lógica:

Lógica
Definição:
Lógica é a analise de métodos e formas de raciocínio, para resolver um
problema. Além disso, tem como objetivo efetuar a verificação da verdade ou
falsidade de um determinado pensamento.
Por exemplo:
Todo cão late. Montanha é um cão. Portanto, Montanha late.
Todo aluno estuda. Clark é um aluno. Portanto, Clark estuda.

Proposições
Leia a frase abaixo:
Brasília é a capital do Brasil.
VERDADEIRO !!!
É uma proposição !!!

É uma frase declarativa que tem como objetivo indicar uma informação
verdadeira ou falsa. As proposições podem ser simples ou compostas de acordo
com o problema.
Proposições
O que é:

• Simples.
• Compostas.
• Podem ser verdadeiras ou falsas.
• Princípio do Terceiro Excluído:
• Uma proposição é verdadeira ou falsa, não existe uma terceira
possibilidade.
• Principio da Não-Contradição:
• Uma proposição não é verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Mais detalhes:
Proposições

2 + 2 = 4
VERDADEIRO
5 = 1
FALSO
28 > 29
FALSO
Exemplos:
Proposições

Exemplos:
Proposições
Playstation 4 é um videogame.
VERDADEIRO
Barack Obama é o presidente do Brasil.
FALSO

Exemplos:
Proposições
Ele é jogador de basquete
Não é proposição.
Não temos referência da pessoa que estamos
indicando.
x + y – z = 10
Não é proposição.
Não sabemos os valores de x, y e z.

Não é proposição:
Proposições
• Frases interrogativas:
Qual a sua idade?
• Frases imperativas:
Tenha um bom dia!
• Paradoxos Lógicos:
Esta frase é falsa.

Simples:
Proposições
• Formado somente por uma proposição.
• Exemplo:
• 2 + 3 = 5
• 5 < 1
• Carlos é jornalista.
Compostas:
• É a combinação de duas ou mais proposições.
• Exemplo:
• Maria é aluna universitária e estuda na Faculdade Anhanguera.
• Se Jill estuda então ela é aprovado na disciplina.

Exemplos:
Proposições
A. O mercúrio é mais pesado que a água.
B. O Sol gira em torno da Terra.
C. A Lua é um satélite da Terra.
D. O Campus de Marte é uma unidade da Anhanguera.
E. Recife é a capital de Pernambuco.
F. Vasco da Gama descobriu o Brasil.
G. Pedro é estudante.
H. Carlos é careca.
I. O saldo da conta corrente é positivo.
J. Rafael estuda Algoritmos.

Exemplos:
Proposições
A. Sol é verde.
B. Todo número divisível por 5 termina em 5.
C. José é estudante do 1º semestre e Roberto é estudante do 2º semestre.
D. Carlos é careca e Pedro é estudante.
E. Carlos é careca ou Pedro é estudante.
F. Se José é estudante do 1º semestre então ele começou no segundo ano.
G. Numero 2 é impar e o numero 7 é impar.
H. Se Ralf programa em Java então ele é um desenvolvedor.
I. Se x > 0 então y = 2
J. Se João trabalha e não falta então recebe salário no final do mês.

Proposições
Exercícios:
Quais das sentenças a seguir são proposições?
a) Abra a porta.
b) Excelente apresentação!
c) A semana começa no domingo.
d) Tóquio é a capital de qual país?
e) Saturno é um planeta do sistema solar.
f) Fiesta é um carro da Ford.
g) Muito Obrigado.

Vamos analisar as proposições abaixo:
Conectivos
Frase Símbolo
Está chovendo p
A rua está molhada q
Se está chovendo, então a rua está molhada p → q
• As proposições são representadas pelos símbolos p e q.
• O símbolo → é um conectivo.
• Cada conectivo possui uma tabela verdade indicando possíveis resultados.
• O conectivo do nosso exemplo é conhecido como condicional.

Alfabeto e simbologia:
Conectivos
A Lógica Proposicional é formado de símbolos e conectivos:
Descrição Símbolos
Símbolo Lógico VERDADEIRO, FALSO, TRUE ou FALSE
Proposições Simples p,q,r,s
Proposições Compostas P,Q,R,S
Conectivos ¬ (negação), ˄ (e), ˅ (ou), → (se,
então) e ↔ (se e somente se)

Símbolo Leitura Operação Exemplo
¬ NÃO (NOT) Negação ¬p
˄ E (AND) Conjunção p˄q
˅ OU (OR) Disjunção p˅q
→ SE ... ENTÃO Condicional p→q
↔ SE E SOMENTE SE Bi condicional p↔q
Os conectivos:
Conectivos

Tabela Verdade:
Conectivos
É uma tabela que indica os possíveis valores das proposições simples,
resultando em um valor para a proposição composta.
Vamos estudar os conectivos e suas
respectivas tabelas verdades !!!

Negação (NÃO – NOT):
Conectivos
É quando o valor de uma proposição é o seu valor oposto. Representado pelo
símbolo ¬.
¬p
Negação

Negação (NÃO – NOT):
Conectivos
p ¬p
V F
F V
p Chris é rico
¬p Chris é pobre
Exemplo:

Conectivos
Os valores das proposições devem ser ambos verdadeiros para que o resultado
seja verdadeiro. Representado pelo símbolo ˄.
Conjunção (E – AND):
p ˄ q
Conjunção

Conjunção (E – AND):
Conectivos
p q p˄q
V V V
V F F
F V F
F F F
Exemplo:
p Chris é rico
q Chris é feliz
p˄q Chris é rico e feliz

Disjunção (OU – OR):
Conectivos
Os valores das proposições devem possuir somente uma sentença verdadeira
para que o resultado seja verdadeiro. Representado pelo símbolo ˅.
p ˅ q
Disjunção

Disjunção (OU – OR):
Conectivos
p q p˅q
V V V
V F V
F V V
F F F
Exemplo:
p Chris é rico
q Chris é feliz
p˅q Chris é rico ou é feliz

Condicional:
Conectivos
Quando o valor de umas das proposições é verdadeiro e a outra é falsa, o
resultado é falso. Os demais são verdadeiros. Representado pelo símbolo →
p → q
Condicional

Condicional:
Conectivos
p q p→q
V V V
V F F
F V V
F F V
Exemplo:
p Chris é rico
q Chris é feliz
p→q Se Chris é rico então ele é feliz

Bi condicional:
Conectivos
Quando o valor de ambas as proposições é falso ou verdadeiro o resultado é
verdadeiro. Os demais são falsos. Representado pelo símbolo ↔.
p ↔ q
Bi condicional

Bi condicional:
Conectivos
p q p↔q
V V V
V F F
F V F
F F V
Exemplo:
p Chris é rico
q Chris é feliz
p↔q Chris é rico se e somente se ele for feliz

Precedência:
Conectivos
Negação Conjunção Disjunção Condicional Bi condicional
¬ ˄ ˅ → ↔
• A ordem de resolução dos conectivos segue a tabela acima.
• Quando tivemos uma expressão com parênteses, eles serão resolvidos
primeiro.

Resumo
• Lógica é um raciocínio para resolução de um problema.
• Proposições são sentenças verdadeiras ou falsas.
• Podem ser simples ou compostas.
• Tabela verdade é o resultado para uma proposição composta.
• Na Negação, o resultado é o valor oposto da proposição.
• Na Conjunção, quando ambos os valores são verdadeiros o resultado é
verdadeiro.
• Na Disjunção, quando um valor é verdadeiro o resultado é verdadeiro.
• Na Condicional, o primeiro valor é verdadeiro e o segundo é falso o
resultado é falso.
• Na Bi condicional, quando ambas as proposições são iguais o resultado é
verdadeiro.

Obrigado !!!
ANHANGUERA – 2016.2

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