3. Notation and Definitions
A: 処置 (exposure)
Y: 結果 (outcome)
Ya: A = a を受けた場合の潜在的結果
C: Weak ignorability を満たすための、観察された共変量
Weak ignorability を前提
C を統制すれば A と Ya は独立
Ya ⊥ A|C
処置 A の因果効果は
E[Y1 −Y0|c] = E[Y|A = 1,c]−E[Y|A = 0,c]
Song (Waseda WIAS) Confounder Selection 2019/04/23 2 / 21
4. 方法 1: Pretretment Criterion (PC)
処置前に測定された変数を投入
U2
L A Y
U1
?? GG
U は観察されていない要因
この基準だと L は統制すべき
しかし、A–U1–L–U2–Y のバックドアが開かれ、バイアスが発生
⇒ M-bias
A と Y の関係を見るには、共変量は不要
Song (Waseda WIAS) Confounder Selection 2019/04/23 3 / 21
7. 方法 2: Common Cause Approach (CCA)
処置変数と結果変数、両方に影響を与える処置前変数を投入
U //
##
C // A // Y
A と Y 間の変数のみに限定されるため、PC より少ない情報で ⃝
A と Y 両方の原因となる変数が ˙全 ˙て特定できれば、処置効果の推定
が可能
U は観察済みであり、C は Y の直接の原因ではないため、統制すべ
きではない
しかし ...
Song (Waseda WIAS) Confounder Selection 2019/04/23 6 / 21
8. CCA の限界
N = 1000; 全ての誤差項は Normal(0,1) と仮定 (Fig3.R)
U
2 //
5
$$
C
3 // A
4 // Y
εC
OO
εA
OO
εY
OO
共変量なしモデル ( ˆY = α + β ·A)
β = 4.809 (p 0.001)
共変量ありモデル ( ˆY = α + γ1 ·A+ γ2 ·C)
γ1 = 3.900 (p 0.001)
⇒ C は common cause ではないが、統制した方が良い
Song (Waseda WIAS) Confounder Selection 2019/04/23 7 / 21
10. 方法 3: Disjunctive Cause Criterion (DCC)
処置と結果、どちらか、あるいは両方を引き起こす変数を統制
Fig.2 の例
PC: L は A の処置前変数なので統制 ⃝ → バイアス ⃝
DCC: L は A を引き起こさないので統制 × → バイアス ×
Fig.3 の例
CCA: C は Y を引き起こさないため統制 × → バイアス ⃝
DCC: L は A を引き起こすので統制 ⃝ → バイアス ×
因果ダイアグラム内の変数が全て揃っているとしても、既存の 2 つ
の方法はバイアスが生じうる
⇔ 因果ダイアグラム内の変数が全て揃っている場合、DCC はバイアス
を最小化する
Song (Waseda WIAS) Confounder Selection 2019/04/23 9 / 21
11. Z-bias
DCC も万能ではない
U
Z // A // Y
DCC によると、Z は統制すべき
(実は)Z は A のみを経由して Y を引き起こす操作変数
操作変数の投入はバイアスを引き起こしうる
Z-bias
Song (Waseda WIAS) Confounder Selection 2019/04/23 10 / 21
12. Z-bias
N = 1000; 全ての誤差項は Normal(0,1) と仮定 (Fig4.R)
U
3
6
εA
Z
2 // A
5 // Y εY
oo
共変量なしモデル ( ˆY = α + β ·A)
β = 5.885 (p 0.001)
共変量ありモデル ( ˆY = α + γ1 ·A+ γ2 ·Z)
γ1 = 6.977 (p 0.001)
Song (Waseda WIAS) Confounder Selection 2019/04/23 11 / 21
13. 代理変数の利用
DCC を満たさなくても代理変数 (proxy) が有効な時も
U
// A // Y
C
観察されていない U の代理変数として C を利用
C は A も Y も引き起こさないため、DCC だと投入しない
しかし、代理変数を使うことでバイアスが小さくなる場合も
ただし、代理変数の使用がバイアスの減少を保証するのではない
代理変数の選択は慎重に行うこと。場合によっては M-bias の原因に
なり得る
A と Y 両方を引き起こす変数の代理変数を使うこと
Song (Waseda WIAS) Confounder Selection 2019/04/23 12 / 21