1. Una Introducción a Probabilidad Probabilidad y Estadística

2. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad Un eventoesalgoqueocurre o pasa. Todo evento tiene uno o varios resultados. En estadística, el proceso de tomar una medida o hacer una observación es llamado un experimento.

3. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad Los resultados individuales de un experimento son llamados eventos simples. Ejercicio: Escribe todos los posibles resultados cuando se lanzan simultáneamente dos monedas.

4. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento o la colección de todos los posibles eventos simples es llamado el espacio muestral. Denotaremos un espacio muestral por S.

5. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad Experimento. Asume que una caja contiene tres bolas una roja, una azul y una blanca. Se selecciona una bola, se observa el color y se devuelve la caja. Luego las bolas son mezcladas y se saca otra bola y se observa el color. ¿Cuáles el espaciomuestral del experimento? Diagrama de árbol Matriz

6. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad Experimento. Considera el mismo experimento del ejemplo anterior pero esta vez sacaremos una bola observamos el color pero no la devolvemos a la caja. Luego seleccionaremos otra bola de la caja y observaremos el color. ¿Cuál es el espacio muestral en este caso?

7. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad La probabilidad, P, de un resultado, A, siempreestá entre dos extremos: 0 (o 0%), lo quesignificaquees un resultadoimposible y 1 (o 100%) querepresenta un resultadoque se estáseguroqueocurrirá. Además, lasprobabilidades de posiblesresultados de un eventotienenquesumar 1. a

8. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad La probabilidadesusualmentedenotadaporP y los respectivoselementos del espaciomuestral (los resultados) son denotadosporA, B, C, etc. La notaciónmatemáticaqueindicaque el resultadoAocurraesP(A). Utilizamos la siguientefórmulaparacalcular la probabilidad de queocurra un resultado:

9. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad Cuando se lanzan dos monedad, ¿cuáles la probabilidad de obtenercara – cara? ¿Cuáles la probabilidad de que al tirar un dado se obtenga o 2, o 3 o 4?

10. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad Considera el experimento de lanzar dos monedas. Asumequelasmonedas no estánbalanceadas. El diseño de lasmonedas produce lassiguientesprobabilidades: ¿Cuáles la probabilidad de observarexactamenteunacara y la probabilidad de observar al menosunacara?

11. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad

12. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad

13. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad

14. Eventos Compuestos Unión e Intersección La unión de dos eventos A y B ocurre si el evento A o el evento B o ambos ocurren en la realización de un evento simple. Se denota la unión de dos eventos por el símbolo Se lee “A unión B” o “A o B”

15. Eventos Compuestos Unión e Intersección La intersección de dos eventos A y B ocurre si ambos eventos A y B ocurren en la realización de un evento simple. Denotamos la intersección de dos eventos por el símbolo Se lee “A y B”

16. Eventos Compuestos Ejemplo: Considera el experimento de lanzar un dado. Definimos los siguientes eventos: A: {observar un número par} B: {observar un número menor o igual a 3} Describe para este experimento. Describe para este experimento. Calcula y , asumiendo que el dado es justo.

17. Eventos Compuestos Ejemplo: Refiriéndonos al ejemplo anterior y definiendo los nuevos eventos. C: {observar un número mayor que 5} D: {observar un número que es exactamente 5} Encuentra Encuentra Encuentra

18. El Complemento de un Evento El complementoA´ de un evento A consiste de todos los eventos simples que no están en A. Ejemplo: Si regresamos al experimento de lanzar un dado y consideramos el evento A como A: {observar un número impar} ¿Cuál sería A´?

19. El Complemento de un Evento

20. El Complemento de un Evento La Regla Complementaria La suma de las probabilidades de un evento y su complemento siempre es igual a 1.

21. El Complemento de un Evento Ejemplos: Si sabes que la probabilidad de que te dé catarro es de 0.43, ¿cuál es la probabilidad de que no te dé catarro? Se lanzan dos monedas simultáneamente. A: {observar al menos una cara} ¿Cuál es el complemento de A? ¿Cómo calcularías la probabilidad de A utilizando el complemento?

22. El Complemento de un Evento

23. El Complemento de un Evento Ejemplo: Considera el experimento de lanzar una moneda diez veces. ¿Cuál es la probabilidad de que observemos al menos una cara?

24. El Complemento de un Evento

25. El Complemento de un Evento

26. Probabilidad Condicional Definición de Probabilidad Condicional

27. Probabilidad Condicional Ejemplo: Consideremos el experimento de lanzar un dado y definamos A = {observar un número par} B = {observar un número menor o igual que 3} ¿Cuál es la probabilidad de observar un número par dado que obtuvimos un número menor o igual que 3?

28. Probabilidad Condicional Un centro de investigación médica está conduciendo experimentos para examinar la relación entre fumar cigarrillos y cáncer en una ciudad particular de los Estados Unidos. A representa un individuo que fuma y C representa un individuo que desarrolla cáncer. ¿Cómo podemos estudiar estos eventos simples para examinar la relación entre fumar y desarrollar cáncer?

29. Probabilidad Condicional

30. Probabilidad Condicional

31. Reglas Multiplicativas y Aditivas Ejemplo Asume que tienes un dado cargado. Lanzamos este varias veces y anotamos los resultados. Si definimos los siguientes eventos: A : {observar un número par} B : {observar un número menor que 3} Obtenemos que Queremos encontrar

32. Reglas Multiplicativas y Aditivas

33. Reglas Multiplicativas y Aditivas Regla Aditiva de Probabilidad La Probabilidad de que el evento A o el evento B ocurra es igual a la probabilidad de que el evento A ocurra más la probabilidad de que el evento B ocurra menos la probabilidad de que ambos ocurran.

34. Reglas Multiplicativas y Aditivas Ejemplo: Considera el experimento de seleccionar al azar una carta de un paquete de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta seleccionada sea una espada o una carta con cara? Si sabemos que el 84.2% de las personas arrestadas a mediados de los 90`s eran varones, 18.3% eran menores de 18 y 14.1% eran varones menores de 18. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar de los arrestados sea o varón o menor de 18?

35. Reglas Multiplicativas y Aditivas

36. Reglas Multiplicativas y Aditivas Si los eventos A y B son mutuamente exclusivos, entonces la probabilidad de la unión de A y B es la suma de las probabilidades de A y B, esto es

37. Reglas Multiplicativas y Aditivas Este resultado se conoce como la Regla Multiplicativa de Probabilidad.

38. Reglas Multiplicativas y Aditivas Ejemplo: En cierta ciudad en los Estados Unidos algún tiempo atrás, 30.7) de todas las mujeres empleadas eran en trabajos profesionales. Si 10.3% de todos los empleados en el gobierno eran mujeres, ¿cuál es la probabilidad que un empleado seleccionado al azar sea una mujer con un trabajo profesional?

39. Reglas Multiplicativas y Aditivas Ejemplo: Una clase de una escuela tiene 42 estudiantes de los cuales 17 son varones y 25 son hembras. Si la maestra selecciona dos estudiantes al azar de la clase. ¿Cuál es la probabilidad que el primer estudiante es hembra y el segundo es varón?