Kaggle Santa 2019で学ぶMIP最適化入門
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Kaggle santa2019コンペの解法解説とCPLEX, GurobiとPuLP＋CBCでの解き方をライブコーディングする動画 解法の解説だけ見たい方はxx:xxから参照ください。 Github: https://github.com/tkm2261/kaggle_santa2019_youtube Youtube: https://youtu.be/0AdaTRU--YE
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Kaggle Santa 2019で学ぶMIP最適化入門
- 1. Kaggle Santa 2019で学ぶMIP最適化入門 1/23/20kaggle santa 2019で学ぶMIP入門 1 Takami Sato Youtube: https://youtu.be/0AdaTRU--YE Github: https://github.com/tkm2261/kaggle_santa2019_youtube
- 2. アジェンダ • 線形計画問題(Linear Programming: LP)おさらい • 混合整数計画問題(Mixed Integer Programming: MIP)ざっくり解説 • モデリング言語とMIPソルバー • Kaggle Santa 2019コンペ解法解説 • 実装解説 – Gurobi – CPLEX – PuLP + CBC • 雑談 1/22/20kaggle santa 2019で学ぶMIP入門 2
- 3. 線形計画問題(Linear Programming)おさらい 1/22/20kaggle santa 2019で学ぶMIP入門 3 最適化超入門より
- 4. 線形計画問題(Linear Programming)おさらい 1/22/20kaggle santa 2019で学ぶMIP入門 4 最適化超入門より
- 5. LP標準形と主・双対問題 1/22/20kaggle santa 2019で学ぶMIP入門 5 主問題（P） 双対問題（D） 双対問題（D）は主問題の下界を与える問題として導出できる 最適値 主問題（P） 双対問題（D）
- 6. 双対定理とLP解法 1/22/20kaggle santa 2019で学ぶMIP入門 6 • 主単体法 • 主問題の実行性と相補性条件（最適性）を満たしながら 双対問題の実行可能性を満たす解を探す • 双対単体法 • 双対問題の実行性と相補性条件（最適性）を満たしながら 主問題の実行可能性を満たす解を探す • 主双対内点法 • 主問題と双対問題を実行性と（徐々に）相補性条件（最適性）を解く • 弱双対定理 • 主問題の実行可能解の目的関数値は 双対問題の実行可能解の目的関数値より常に大きい • 強双対定理 • 主問題に最適解が存在するならば、 双対問題にも最適解が存在し、最適値は一致する 双対定理 代表的なLP解法
- 7. 混合整数計画法(Mixed Integer Programming: MIP)ざっくり解説 1/22/20kaggle santa 2019で学ぶMIP入門 7 線形計画問題に整数制約がついた問題 元の線形計画問題は整数制約のない緩和問題とみなせる ＝＞ とりあえず元の線形計画問題を解く でも解が整数になってないよね？ ＝＞分枝限定法で解く （例） 変数がx=3.3だった場合 x <= 3を加えた問題と x >= 4を加えた2個の小問題に分岐
- 8. 混合整数計画法(Mixed Integer Programming: MIP)ざっくり解説 • 分枝限定法の末にすべて解が整数になれば終了 – 緩和解と現在の最良実行可能解の差がMIPギャップ – Gurobiの定義 – (ObjBound-ObjVal)/|ObjVal| (where ObjBound and ObjVal are the MIP objective bound and incumbent solution objective, respectively • ぶっちゃけかなり力技 • 分枝限定法だけでなく – MIPの最適解は除かないけど、緩和問題には効く制約を追加 • カットと呼ばれる – 妥当不等式と呼ばれる。詳しくは切除平面法でググって 1/22/20kaggle santa 2019で学ぶMIP入門 8
- 9. モデリング言語とMIPソルバー 1/22/20kaggle santa 2019で学ぶMIP入門 9 STEP1： 最適化モデリング言語を使ってモデル化 Gurobi、 CPLEXには専用のものが付属 STEP2: 混合整数計画ソルバに解いてもらう AMPL 有償の最適化モデリング専用言語。 Pythonでのモデリングが主流になってからは下火 PuLP 無償のPythonの最適化モデリングモジュール 今回はこれでサンプルを作成。 Pythonで出来るのが最大の利点だが、商用利用に不安アリ JuliaOpt 最近出てきたJuliaの最適化モデリングモジュール。無償 MITのチームが頑張って開発しているらしく、今後に期待
- 10. Kaggle Santa 2019コンペ解法解説 • 5,000組の家族がいて、 • クリスマス前の100日間でイベントにアサインする – 各日125-300人をアサイン • Preference cost – サンタさんは10種類のプレゼントのどれかを各家族に贈る – ただし各種のプレゼントは家族毎に贈れる日が決まっている • それ以外の日にアサインした場合は一番高額なプレゼントになる – プレゼントの値段は家族人数にもよる • Accounting penalty – 日毎の人数のばらつきが大きいとペナルティ（次ページ） 1/22/20kaggle santa 2019で学ぶMIP入門 10
- 11. Kaggle Santa 2019コンペ解法解説 1/22/20kaggle santa 2019で学ぶMIP入門 11 • Accounting penalty • Preference cost
- 12. Kaggle Santa 2019コンペ解法解説 1/22/20kaggle santa 2019で学ぶMIP入門 12 • Accounting penalty • Preference cost とる値を全列挙できる
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