Contenu connexe
Plus de tltutortutor (16)
Finance Yield Curve & Term Structure Of Interest
- 1. บทที่ 5
เสนอัตราผลตอบแทนและความสัมพันธระหวางอัตราผลตอบแทนกับอายุตราสารหนี้
( Yield Curve & Term Structure of Interest )
บทนี้จะกลาวถึงประเด็นตางๆ ดังตอไปนี้
- อัตราดอกเบี้ยอางอิง (Benchmark)
- Risk Premium
- Yield Curve และรูปรางของ Yield Curve ในรูปแบบตางๆ
- ทฤษฎีที่อธิบายรูปรางของ Yield Curve
5.1 อัตราดอกเบี้ยอางอิงและ Risk Premium
ในตลาดทุนที่พัฒนาแลวไมวาจะเปนสหรัฐอเมริกาหรือยุโรป สิ่งที่สําคัญอยางหนึ่งสําหรับนักลง
ทุนในตราสารหนี้คืออัตราดอกเบี้ยที่ใชในการอางอิง ( Benchmark Interest Rate) หรือ Base Interest
Rate ) ซึ่งตามปกติแลว มักจะใชอัตราดอกเบี้ยของพันธบัตรรัฐบาลมาเปนอัตราในการอางอิงเนื่องจากถือ
วาพันธบัตรรัฐบาลเปนตราสารหนี้ที่มีความเสี่ยงตํ่าที่สุด ( Risk Free Interest Rate) ผูออกตราสารหนี้
อื่นๆที่มีความนาเชื่อถือนอยกวาก็จะตองเสนอผลตอบแทนที่สูงขึ้นแกนักลงทุน ผลตอบแทนที่สูงขึ้นกวา
อัตราดอกเบี้ยอางอิงนั้นเรียกวา Risk Premium
สํ าหรับตลาดตราสารหนี้ในประเทศไทยนั้น เนื่องจากเปนตลาดที่เพิ่งเริ่มตนพัฒนาทําใหขาด
อัตราดอกเบี้ยที่จะใชอางอิงในตลาด รัฐบาลเองก็ไมไดออกพันธบัตรติดตอกันมาเปนเวลานานเพราะ
ฐานะทางการคลังของประเทศคอนขางดี ทําใหงบประมาณเกินดุลมาโดยตลอดแมวาจะมีการออกพันธ
บัตรมาชวงกอนหนานี้ก็เปนการออกอยางไมสมํ่าเสมอ และอายุของตราสารหนี้เองก็มีเพียงไมกี่ประเภท
ทําใหไมเหมาะที่จะนํามาใชเปนอัตราดอกเบี้ยอางอิงในตลาดตราสารหนี้ ดวยเหตุนี้จึงมีเอกชนหลายราย
พยายามที่จะพัฒนาอัตราอางอิงขึ้น เชนธนาคารกสิกรไทยไดออก Implied Yield Curve มาใหทดลองใช
เปนอัตราดอกเบี้ยอางอิง นอกจากนั้นบรรษัทเงินทุนอุตสาหกรรมแหงประเทศไทยซึ่งเปนหนวยงานที่
สนองนโยบายของรัฐและไดรับการจัดอันดับความนาเชื่อถือจากสถาบันจัดอันดับที่มีช่ือเสียงในระดับ
เดียวกับรัฐบาลก็ไดพยายามที่จะพัฒนาอัตราดอกเบี้ยอางอิง (Reference Bond Yield ) ขึ้นเชนกัน แตทั้ง
สองรายก็ยังอยูในชวงเริ่มตนยังไมอาจทราบไดวาตลาดจะยอมรับอะไรเปนอัตราดอกเบี้ยอางอิง
32
- 2. ตราสารหนี้อื่นๆที่ไมใชพันธบัตรรัฐบาลหรือตราสารหนี้ที่ใชในการอางอิง ถือวาเปนตราสารหนี้
ที่มีความเสี่ยงจึงตองขายโดยบวกสวนตาง (Spread) เพิ่มขึ้น ทั้งนี้สวนตางของตราสารหนี้ที่ออกโดยผู
ออกตางๆกันนั้น อาจจะตางกันออกไปอันเนื่องมาจากปจจัยหลายประการดวยกันเชน
- แตกตางกันเพราะผูออกอยูในอุตสาหกรรมที่ตางกัน เชน ออกโดยรัฐวิสาหกิจ หนวยงานของรัฐ
หรือแมแตที่ออกโดยเอกชนเองยังอาจแบงเปนกลุมๆไดเชนเดียวกัน เปนตนวาออกโดยเอกชนที่เปน
สถาบั น การเงิ น หรื อ ออกโดยผู ป ระกอบการอุ ต สาหกรรมต า งๆ หรื อ ออกโดยผู ป ระกอบธุ ร กิ จ
อสังหาริมทรัพย เปนตน ถาหากเปรียบเทียบ Spread ของตราสารหนี้ที่อยูกันคนละอุตสาหกรรม ก็จะ
เรียกวา Intermarket Sector Spread แตถาหากเทียบตราสารหนี้ท่ีอยูในอุตสาหกรรมเดียวกันเรียกวา
Intramarket Sector Spread
- Spread อาจแตกตางกันเพราะความนาเชื่อถือของผูออกแตกตางกันซึ่งจะดูไดจากอันดับความ
นาเชื่อถือ ที่ใหโดยสถาบันจัดอันดับความนาเชื่อถือ ในประเทศไทยก็มี TRIS ทําหนาที่นี้ปจจุบันไดจัด
อันดับความนาเชื่อถือไปแลวประมาณ 50 กวาราย นักลงทุนสามารถที่จะติดตามไดตามหนังสือพิมพซึ่ง
จะมีขาวเปนระยะๆเมื่อมีการใหอันดับความนาเชื่อถือ Spread ระหวางพันธบัตรรัฐบาลและตราสารอื่นๆ
เรียกวา Quality Spread หรือ Credit Spread
- นอกจากนั้นแลวตราสารหนี้ที่มี Option กับตราสารหนี้ที่ไมมี Option Spread ยอมแตก
ตางกันขึ้นอยูกับวา Option นั้นใหประโยชนกับผูออกหรือนักลงทุน เชน ตราสารหนี้ที่มี Put
Option เปนประโยชนที่นักลงทุนไดรับ Spread จะตํ่ากวาตราสารหนี้ท่วไป ในทางตรงกันขามตรา
ั
สารหนี้ที่มี Call Option ซึ่งใหสิทธิแกผูออกสามารถไถถอนคืนกอนกําหนดได Spread ก็ควรจะ
ตองสูงกวา เปนตน
- Spread อาจจะแตกตางกันออกไปอันเนื่องจากผลประโยชนทางภาษี
- ตราสารหนี้ที่คาดวาจะมีสภาพคลองแตกตางกัน Spread ก็จะแตกตางกันดวย ตามปกติตราสาร
หนี้ที่มีสภาพคลองสูงควรจะเปนตราสารหนี้ที่มีคุณภาพสูง ปริมาณการออกมาก และลักษณะการออกเปน
ไปตามมาตรฐานทั่วไปไมมีอะไรที่แปลกประหลาด
- อายุของตราสารหนี้มีผลตอ Spread ของตราสารหนี้ดวย อายุของตราสารหนี้จนครบกําหนดไถ
ถอนเรียกวา Term to Maturity หรือ Maturity โดยทั่วไปตราสารหนี้จะแบงเปน ตราสารระยะสั้น ระยะ
ปานกลางและระยะยาว Spread ของตราสารที่ตางอายุกันจะเรียกวา Maturity Spread และความสัมพันธ
ของอัตราดอกเบี้ยในตราสารหนี้ที่เปรียบเทียบกันไดแตตางอายุกันเรียกวา Term Structure of Interest
- สําหรับตลาดตราสารหนี้ในประเทศไทยยังมีปจจัยอื่นๆที่มีผลตอ Spread อีกดวย ตราสาร
หนี้บางประเภท เชน พันธบัตรรัฐวิสาหกิจสามารถใชเปนเงินทุนสํารองตามกฎหมายของ
ธนาคารและสถาบั น การเงิ น ได รวมทั้ ง ยั ง สามารถนํ าไปซื้ อ ขายผ า นตลาดซื้ อ คื น (
Repurchase Market) ที่ธนาคารแหงประเทศไทยทําหนาที่เปนตัวกลางไดอีกดวย ตราสาร
ประเภทนี้จะมี Spread ตํ่ากวาตราสารอื่นๆ
33
- 3. 5.2 เสนอัตราผลตอบแทน หรือ Yield Curve
กราฟที่เชื่อมอัตราผลตอบแทนของตราสารหนี้ที่มีคุณภาพเหมือนกัน แตมีอายุตางกันเรียกวา
Yield Curve ซึ่งโดยทั่วไปมักจะใชพันธบัตรรัฐบาลมาเปนมาตรฐาน ในการอางอิงเนื่องจากเปน Risk Free
หรือไมมีความเสี่ยง รวมทั้งยังเปนตราสารหนี้ที่มีผูนิยมซื้อขายมากไมมีปญหาเรื่องสภาพคลอง (
Liquidity Risk) นักลงทุนนิยมที่จะใช Yield Curve จากพันธบัตรรัฐบาลมาเปนเกณฑในการกําหนดราคา
ตราสารหนี้ ตลอดจนกําหนดอัตราดอกเบี้ยของเงินกูอื่นๆ อยางไรก็ดนักลงทุนเริ่มเรียนรูวา Yield
ี
Curve จากพันธบัตรรัฐบาลนั้นยังไมเหมาะที่จะนํามากําหนดราคาตราสารหนี้เสียทีเดียว เนื่องจาก Yield
Curve จากพันธบัตรรัฐบาลในสหรัฐอเมริกามักจะไมสะทอนถึงอายุของตราสารหนี้ บางทีพนธบัตรอายุ ั
เทากันกลับมี Yield ที่ไมเทากัน เปนตน ในปจจุบันจึงมีการสราง Yield Curve จาก Theoretical Spot Rate
หรือการหา Yield ของตราสารหนี้ประเภท Zero - coupon bond ที่มีอายุตางๆกันแทน ซึ่งจะไดกลาวถึงใน
หัวขอตอไป
รูปรางของ Yield Curve ไมวาจะสรางจากพันธบัตรรัฐบาลหรือ Imply Spot Rate ก็ตาม โดยทั่ว
ไปจะมีรูปรางอยู 4 แบบดวยกัน ซึ่งนักลงทุนในตราสารหนี้ควรจะทําความเขาใจดวยวา ในตลาดตราสาร
หนี้ที่กําลังจะลงทุนนั้นมี Yield Curve ที่มีรูปแบบหนาตาแบบไหน
รูปที่ 5.1 Yield Curve แบบตางๆ
แบบปกติลาดขึ้น แบบลาดลง
Yield Yield
1 2
Maturity Maturity
แบบโคงขึ้นแลวลง แบบแบนราบ
Yield Yield
3 4
Maturity Maturity
รูปรางของ Yield Curve แบบตางๆที่กลาวมาขางตนมีหลายทฤษฎีที่พยายามอธิบายวาทําไมถึง
เปนเชนนั้น ทฤษฎีที่สําคัญนั้นมีอยูสองทฤษฎีดวยกันคือ Expectation Theory และ Market Segmentation
Theory เฉพาะทฤษฎีแรกนั้นยังมีทฤษฎียอยๆอีกหลายทฤษฎีเชน Pure Expectation Theory , Liquidity
Theory และ Preferred Habitat Theory เปนตน ซึ่งแตละทฤษฎีนั้นพอจะสรุปอยางคราวๆไดดงนี้
ั
34
- 4. 5.2.1 Pure Expectation Theory
ทฤษฎีนี้เชื่อวาอัตราดอกเบี้ยที่ตกลงกันลวงหนาหรือ Forward Rate จะสามารถนํามาคาดคะเน
อัตราดอกเบี้ยในอนาคตไดทําใหรูปรางของ Yield Curve หรือ Term Structure of Interest สะทอนถึงการ
คาดคะเนอัตราดอกเบี้ยในอนาคตของตลาดในปจจุบัน เชน หาก Yield Curve ลาดขึ้นยอมแสดงวาอัตรา
ดอกเบี้ยระยะสั้นในอนาคตมีแนวโนมจะสูงขึ้น ทํานองเดียวกันหากมีลักษณะแบนราบ แสดงวาอัตรา
ดอกเบี้ยในอนาคตนาจะคงที่ และถาลาดลงอัตราดอกเบี้ยระยะสั้นในอนาคตคาดวาจะมีแนวโนมลดลง
เปนตน
เหตุที่การคาดคะเนวาอัตราดอกเบี้ยระยะสั้นในอนาคตจะสูงขึ้นทําให Yield ของตราสารหนี้
ระยะยาวสูงตามไปดวยนั้นเปนเพราะนักลงทุนไมสนใจที่จะลงทุนในตราสารหนี้ระยะยาว เนื่องจากเห็น
วาไมชาก็เร็วอัตราดอกเบี้ยก็จะสูงขึ้น ซึ่งจะทําใหราคาของตราสารหนี้ระยะยาวลดลงมากกวาตราสารหนี้
ระยะสั้นตามที่ไดกลาวมาแลวนักลงทุนจะสนใจลงทุนในตราสารระยะสั้นแทน ขณะเดียวกันผูที่ตองการ
จะกูเงินเมื่อเห็นวาอัตราดอกเบี้ยจะสูงขึ้นก็จะพยายามกูเงินใหยาวขึ้นมากกวาที่จะกูเงินระยะสั้นเปนผลให
ปริมาณของตราสารหนี้ระยะยาวเพิ่มมากขึ้น แตความตองการที่จะลงทุนกลับลดลงดวยเหตุนี้ตราสารหนี้
ระยะยาวจึงจําเปนตองเสนอผลตอบแทนสูงขึ้นกวาเดิมเสน Yield Curve จึงมีแนวโนมลาดขึ้น
ทฤษฎีนี้มีขอบกพรองตรงที่ไมไดคํานึงถึงความเสี่ยงที่จะเกิดขึ้นในอนาคต โดยเฉพาะความเสี่ยง
ที่เรียกวา Price Risk และ Reinvestment Risk หากทฤษฎีนี้ถูกตองยอมหมายความวาอัตราดอกเบี้ยใน
อนาคตจะสามารถรูไดลวงหนา เชนเดียวกับราคาของตราสารหนี้แตในความเปนจริงมันไมไดเปนเชนนั้น
นักลงทุนยังคงไมอาจจะทราบอัตราดอกเบี้ยและราคาของตราสารหนี้ไดลวงหนา จึงทําใหความเสี่ยงที่
กลาวมาเกิดขึ้นเนื่องจากในทางปฏิบัตินักลงทุนไมไดลงทุนในตราสารหนี้ที่มีอายุเทากับระยะเวลาที่
ตองการจะลงทุนเสมอไป เชนตองการจะลงทุนเพียงแค 3 ปอาจจะลงทุนในตราสารหนี้อายุ 3 ป 5ปหรือ 7
ปก็ได แตถาหากลงทุนในตราสารหนี้ที่อายุยาวกวาระยะเวลาที่ตองการจะลงทุนก็จําเปนตองขายตราสาร
หนี้เมื่อครบกําหนดที่ตองการจะลงทุน ทําใหเกิดความเสี่ยงจากราคา(Price Risk )ขึ้นเนื่องจากไมอาจรูได
วาจะสามารถขายไดในราคาเทาใด นอกจากนั้นแลวอัตราดอกเบี้ยที่รับมาก็เกิดความเสี่ยงจากการนําไปลง
ทุนตอดวยเชนกัน
5.2.2 Liquidity Theory
ทฤษฎีนี้เชื่อวานักลงทุนจะตองการลงทุนในตราสารหนี้ระยะยาว ถาหากไดรับผลตอบแทนใน
อัตราที่เทากับอัตราดอกเบี้ยในอนาคตโดยเฉลี่ยบวกดวย Risk Premium กลาวอยางงายๆคือ Forward Rate
ควรจะสะทอนถึงทั้งอัตราดอกเบี้ยในอนาคตที่คาดคะเนไว รวมทั้งความเสี่ยงที่ทฤษฎี Pure Expectation
ละเลยไป นั่นคือ Liquidity Premium ที่เผื่อไวสําหรับอนาคตเมื่อตองการจะขายแตขายไมไดหรือขายได
แตในราคาตํ่ากวาที่ตองการ นอกจากนั้นแลว Risk Premium นั้นควรจะเพิ่มขึ้นตามอายุของตราสารหนี้
35
- 5. ดวย Imply Forward Rate ตามทฤษฎีนี้จึงเปนตัวที่ใชคาดคะเนอัตราดอกเบี้ยในอนาคตไดดพอสมควร
ี
สามารถอธิบายวาทําไม Yield Curve จึงลาดขึ้น แบนราบ หรือ ลาดลง
5.2.3 Preferred Habitat Theory
ทฤษฎีนี้สวนใหญจะเหมือนทฤษฎี Liquidity ตางกันตรงที่ทฤษฎีนี้ไมเห็นดวยวา Risk Premium
จําเปนจะตองเพิ่มขึ้นตามระยะเวลา โดยเห็นวาจะเปนเชนนั้นไดก็ตอเมื่อนักลงทุนทุกคนตองการจะขาย
ตราสารหนี้ที่ลงทุนไวในระยะเวลาที่สั้นที่สุดเทาที่จะเปนได และผูกูก็ตองการจะกูระยะยาวเทานั้น แต
ความจริงอาจไมเปนเชนนั้นเสมอไปเพราะเมื่อเกิดความไมสมดุลขึ้น นักลงทุนก็อาจจะยอมรับที่จะลงทุน
ในตราสารหนี้ที่ยาวขึ้นโดยไดรับการชดเชยดวย Risk Premium ที่เหมาะสม และสะทอนถึงความตองการ
ที่จะหลีกเลี่ยงจาก Price Risk และ Reinvestment Risk วาเปนอยางไร ทฤษฎีนี้จึงเสนอวารูปรางของ Yield
Curve จะถูกกําหนดโดยอัตราดอกเบี้ยในอนาคตที่คาดคะเนไวและ Risk Premium ซึ่งอาจจะมากหรือนอย
ก็ไดเพื่อจูงใจใหนักลงทุนหรือผูกูยอมเปลี่ยนแปลงความตั้งใจเดิมของตนที่จะขายใหเร็วที่สุดหรือจะกูแต
ระยะยาวเทานั้น
5.2.4 Market Segment Theory
ทฤษฎีนี้คลายๆกับทฤษฎี Preferred Habitat โดยยอมรับถึงขอจํากัดของทั้งนักลงทุนและผูออก
ตราสารหนี้และเสนอวารูปรางของ Yield Curve จะเปนอยางไรนั้นจะขึ้นอยูกับขอจํากัดในการบริหารเงิน
ลงทุนของนักลงทุนและการบริหารหนี้ของผูกูเอง แตทฤษฎีนี้ไมเชื่อวาทั้งนักลงทุนและผูกูหรือผูที่จะ
ออกตราสารหนี้จะยอมเปลี่ยนจากความตั้งใจของแตละคนเพียงเพราะ Premium ที่ไดรับชดเชย หากเชื่อวา
รูปรางของ Yield Curve จะขึ้นอยูกับ Demand และ Supply ของตราสารหนี้ในแตละชวงอายุของตราสาร
หนี้วาอะไรจะมากหรือนอยกวากัน เชนหากในชวงอายุ 3 ป ความตองการที่จะซื้อมีมากกวาปริมาณตรา
สารหนี้ Risk Premium ก็ตองตํ่ากวาปกติ ในขณะที่ชวงอายุ 5 ป ความตองการซื้อมีนอยกวาปริมาณตรา
สารหนี้ Risk Premium ก็จะตองสูงขึ้นกวาปก ติ เปนตน
5.3 การเปลี่ยนแปลงของ Yield Curve
นอกจากรูปรางของ Yield Curve แลว อีกประเด็นหนึ่งที่สําคัญมากสําหรับการวิเคราะหการลง
ทุนในตราสารหนี้ คือ การเปลี่ยนแปลงรูปรางของ Yield Curve ซึ่งมีความสําคัญตอกลยุทธในการลงทุน
ไมนอย โดยทั่วไปแลว Yield Curve จะมีรปแบบการเปลี่ยนแปลงอยู 3 แบบดวยกันคือ 1) การเปลี่ยน
ู
แปลงแบบขนาน (Parallel Shift ) 2) การเปลี่ยนแปลงแบบกระดานหก ( Twist Shift) และ 3) การเปลี่ยน
แปลงแบบผีเสื้อ (Butterfly) การเปลี่ยนแปลงแบบตางๆมีรายละเอียดดังนี้
36
- 6. รูปที่ 5.2 การเปลี่ยนแปลงของ Yield Curve แบบขนาน
Yield
Yield Curve ใหม
Yield Curve เดิม
Yield Curve ใหม
Maturity
ระยะสั้น ระยะปานกลาง ระยะยาว
การเปลี่ยนแปลงแบบขนานจากกราฟขางบน จะเห็นไดวา Yield Curve เสนใหมจะขยับสูงขึ้น
หรือลดลงในลักษณะที่ขนานไปกับเสนเดิม อันเนื่องจากอัตราดอกเบี้ยของตราสารหนี้ระยะสั้น ปานกลาง
และ ระยะยาวเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางเดียวกันรวมทั้งอัตราการเปลี่ยนแปลงไมวาจะสูงขึ้นหรือลดลงยัง
เทากันอีกดวย ในทางปฏิบัติแลวการเปลี่ยนแปลงของ Yield Curve แบบนี้แมจะเกิดขึ้นคอนขางบอยแตก็
ไมไดหมายความวาจะตองเปลี่ยนแปลงในลักษณะนี้ทุกครั้ง การเปลี่ยนแปลงเชนนี้ทําใหมีผลตอราคา
ตราสารหนี้ในทิศทางเดียวกันทั้งระยะสั้น ปานกลาง และระยะยาวแตตราสารหนี้ระยะยาวจะเปลี่ยนแปลง
มากกวา
รูปที่ 5.3 การเปลี่ยนแปลงแบบกระดานหก
Yield Yield Curve ใหม
Yield Curve เดิม
Yield Curve ใหม
Maturity
ระยะสั้น ระยะปานกลาง ระยะยาว
การเปลี่ยนแปลง Yield Curve แบบกระดานหก ตามรูปแบบขางตนเกิดจากการที่อัตราดอกเบี้ย
ระยะสั้น ระยะปานกลาง และ ระยะยาวเปลี่ยนในอัตราที่ไมเทากัน เปนผลให Yield Curve เปลี่ยนแปลง
โดยที่ไมขนานกับ Yield Curve เดิม ทั้งนี้ Yield Curve ใหมอาจจะมี Slop ชันขึ้นกวาเดิม หรือ ลาดลงกวา
เดิมก็ได
37
- 7. รูปที่ 5.4 การเปลี่ยนแปลง Yield Curve แบบผีเสื้อ
Yield Yield Curve ใหม
Yield Curve เดิม
Yield Curve ใหม
Maturity
ระยะสั้น ระยะปานกลาง ระยะยาว
การ Shift แบบ Butterfly นั้นอัตราดอกเบี้ยระยะสั้นและระยะยาวจะไปในทิศทางเดียวกันในขณะ
ที่อัตราดอกเบี้ยระยะปานกลางจะเปลี่ยนแปลงในอีกทิศทางหนึ่ง ตามปกติการเปลี่ยนแปลงแบบนี้ไมคอย
จะเกิดขึ้นบอยนัก สวนใหญจะเปนการเปลี่ยนแปลงแบบขนานและแบบกระดานหกแทบทั้งสิ้น จากการ
ศึกษาตราสารหนี้ที่ออกโดยรัฐบาลสหรัฐพบวาประมาณรอยละ 90 เปนการเปลี่ยนแปลงแบบขนานและ
แบบกระดานหก และเปนแบบผีเสื้อเพียงรอยละ 3 เทานั้นสวนที่เหลือเปนการเปลี่ยนแปลงที่ไมอาจ
อธิบายได
5.4 การหา Spot Rate ในทางทฤษฎี ( Theoretical Spot Rate)
ตราสารหนี้ที่มีอัตราดอกเบี้ยแตกตางกัน Cash flow ที่นักลงทุนจะไดรับจากการลงทุนยอมแตก
ตางกันตามไปดวย การใช Discount Rate เพียงอัตราเดียวเพื่อหาราคาของตราสารหนี้นั้นเหมือนที่คํานวณ
มาในบทกอนหนานี้จึงไมนาจะเหมาะสม วิธีหนึ่งนาจะทดแทนไดคือ การใช Yield อายุตางๆของตราสาร
หนี้ประเภท Zero - coupon bond ที่ออกโดยรัฐบาล ในสหรัฐอเมริกาตราสารหนี้ที่ไมจายดอกเบี้ยแตขาย
ในราคา Discount ไดแกตั๋วเงินคลังหรือ T-bills โดย Yield ของตราสารหนี้แบบนี้เรียกวา Spot Rate แต
ปญหาก็คือตราสารหนี้ประเภทนี้มีเพียงประเภทอายุ 6 เดือนและ 1 ปเทานั้น ดวยเหตุนี้จึงจําเปนตองหา
Spot Rate ในทางทฤษฎีสําหรับตั๋วเงินคลังที่อายุยาวกวา 1 ป เหตุที่เรียกวาเปนคาในทางทฤษฎีก็เพราะใน
ความเปนจริงไมมีตราสารหนี้ประเภทนี้ในตลาดนั่นเอง
ถาหากเรามี Yield ของตั๋วเงินคลังอายุ 6 เดือนและ 1 ปเราก็สามารถหา Yield ของตั๋วเงินคลัง
สําหรับ 1.5 ป 2 ป 2.5 ป และ 3 ป ไปไดเรื่อยๆเชน Yield ของ 6 เดือนเทากับ 6.5 %และของ 1 ปเทากับ
6.75% Yield ของ 1.5 ปเทากับ 7.0% เราจะหา Spot Rate ของ 1.5 ปไดโดยการหา Present Value ของ
ตั๋วเงินคลัง 1.5 ปดังนี้
38
- 8. ชวง ( ป) Cash flow
0.5 3.5
1.0 3.5
1.5 103.5
Present Value ของ Cash flow = 3.5 + 3.5 + 103.5
(1 + z1) ( 1 + z2 )2 ( 1 + z3)3
โดย z1 = Theoretical Spot Rate ตองวด 6 เดือนของ ตั๋วเงินคลังอายุ 6 เดือน = 0.0325
z2 = Theoretical Spot Rate ตองวด 6 เดือนของตั๋วเงินคลังอายุ 1 ป = 0.0337
z3 = Theoretical Spot Rate ตองวด6 เดือนของตั๋วเงินคลังอายุ 1.5 ป = ?
PV = 3.5 + 3.5 + 103.5
1. 0325 (1.0337)2 (1 + z3 )3
ราคาของตั๋วเงิน 1.5 ปเทากับ 100 บาททําใหแกสมการหาคา z3 ได
100 = 3.3898 + 3.2755 + 103.5
(1 + z3 )3
93.3347 = 103.5
( 1 + z3 )3
z3 = 0.03506 คูณ 2ได 0.07012 หรือ 7.012%
Theoretical Spot Rate ของ 1.5 ป จึงเทากับ 7.012%
เมื่อคํานวณหาคา Theoretical Spot Rate ของ 1.5 ปไดก็สามารถหาของตราสารหนี้ที่อายุยาวกวา
นั้นไดดวยวิธีการเดียวกันเมื่อนํามา Plot เปนกราฟก็จะได Theoretical Spot Rate Curve ที่นําไปแทน Yield
Curve ที่หาตามวิธีปกติได
มูลคาของตราสารหนี้ที่คิดลดดวย Discount Rate เพียงอัตราเดียว จะใหคาไดที่ตํ่ากวามูลคาของ
ตราสารหนี้ที่คิดลดดวย Theoretical Spot Rate เล็กนอยดวยเหตุนี้จึงเปนโอกาสให ธนาคารเพื่อการลงทุน
ในสหรัฐอเมริกานํามาหาประโยชนจากการทํา Arbitrage ไดดวยการลงทุนซื้อพันธบัตรที่ออกโดยรัฐบาล
แลวนําไปฝากไวกับ Trust แลวออกตราสารหนี้ประเภท Zero - Coupon Bond ที่ใชดอกเบี้ยรับจากพันธ
บัตรรัฐบาลในแตละงวดมาจายคืนใหแกนักลงทุน มูลคาของตราสารหนี้ที่ขายใหแกนักลงทุนจะคิดลด
ดวย Theoretical Spot Rate เมื่อนําเอามูลคาตราสารหนี้ที่ขายไปดวยวิธีนี้มารวมกันมูลคาจะมากกวาที่ลง
ทุนซื้อตราสารหนี้ไปในตอนตน สวนตางคือผลประโยชนของผูดําเนินการ ตราสารหนี้แบบนี้เรียกวา
39
- 9. STRIPS มีชื่อเรียกตามแตธนาคารเพื่อการลงทุนจะเปนผูตั้งมากมายเชน CATs , TIGRs และ ZEBRAs
เปนตน ตอมากระทรวงการคลังของสหรัฐอเมริกาเห็นวาเปนตราสารหนี้ที่ไดรับความนิยม อีกทั้ง
ตองการที่จะทําใหตราสารหนี้ประเภทนี้มีมาตรฐานที่เหมือนกันเพื่อใหมีสภาพคลองมากขึ้นจึงไดเปนผู
ดําเนินการออกเสียเอง
5.5 Forward Rate
ถาหากนักลงทุนตองการที่จะลงทุนระยะ 1 ปแลวจะมีทางเลือกสองแนวทางคือ 1) ลงทุนในตรา
สารหนี้ที่อายุ 1 ปและ 2) ลงทุนในตราสารหนี้อายุ 6 เดือนเมื่อครบกําหนดแลวก็ลงทุนในตราสารหนี้อายุ
6 เดือนใหมอีกครั้งหนึ่ง ทางเลือกแบบที่หนึ่งนั้นนักลงทุนสามารถทราบ Spot Rate ของตราสารหนี้หนึ่ง
ปไดอยางแนนอนแตทางเลือกที่สองนั้นผลตอบแทนที่จะไดจากการลงทุนในตราสารหนึ่งปนั้นไมอาจจะ
ทราบไดอยางแนนอนเนื่องจากไมทราบอัตราดอกเบี้ยในอีก 6 เดือนขางหนา
นักลงทุนจะมีความพอใจในทางเลือกทั้งสองเทากันหากผลตอบแทนที่เปนตัวเงินของทั้งสองทาง
เลือกเทากัน นั่นคือเราจําเปนตองหา Forward Rate 6 เดือนในอีก 6 เดือนขางหนาซึ่งแทนดวย f เรา
สามารถหาคา f ไดถาหากเราทราบคาของ Spot Rate 1 ป และ 6 เดือน โดยสมมติวานักลงทุน ลงทุน
จํานวน 100 บาท ในตราสารหนี้อายุ 1 ปเมื่อครบกําหนด 1 ปจํานวนเงินจะเพิ่มขึ้นเปน
(5.1) จํานวนเงินเมื่อครบหนึ่งปของทางเลือกที่ 1 = 100 ( 1 + Z2 )2
โดย Z2 คือ Spot Rate ของตราสารหนี้อายุ 1 ป ขณะเดียวกันหากนักลงทุนลงทุนในตราสารหนี้อายุ 6
เดือนผลตอบแทนเมื่อครบกําหนด 6 เดือนคือ
(5.2) จํานวนเงินเมื่อครบกําหนด 6 เดือนของทางเลือกที่ 2 = 100 ( 1 + Z1 ) และ Z1 คือ Spot Rate ของ
ตราสารหนี้อายุ 6 เดือนเมื่อครบกําหนดแลว นักลงทุนจะตองลงทุนในอัตรา Forward Rate 6 เดือนคือ f
( 5.3) จํานวนเงินทั้งหมดเมื่อครบ 1 ปของทางเลือกที่ 2 = 100 ( 1 + Z1 ) ( 1 + f )
เราไดกลาวมาแตตนแลววานักลงทุนจะมีความพอใจเทากันหากผลตอบแทนทั้งสองทางเลือกเทากันเราจึง
สามารถหาคา f ไดจาก
100 ( 1 + Z2 )2 = 100 ( 1 + Z1 ) ( 1 + f )
(5.4)
หาคา f ในสมการเราจะได
40
- 10. = ( 1 + Z2 )2 - 1
f
(5.5)
( 1 + Z1 )
ตัวอยางที่ 5.1 : ถา Spot Rate 1 ปเทากับ 6.5% และ 6 เดือนเทากับ 6.25% Spot Rate 6 เดือนใน
อีก 6 เดือนขางหนาจะเปนเทาใด
= ( 1 + 0.0325 ) 2 - 1 = 0.03375 = 6.75%
f
( 1 + 0.03125)
หาก Forward Rate ที่คํานวณไดนอยกวาอัตราดอกเบี้ย 6 เดือนในอีก 6 เดือนขางหนาการลงทุน
ในตราสารหนี้ 6 เดือนจะใหผลตอบแทนสูงกวาการลงทุนในตราสารหนี้หนึ่งป แตในทางตรงกันขามหาก
คํานวณไดมากกวาการลงทุนในตราสารหนี้หนึ่งป จะใหผลตอบแทนสูงกวาการลงทุนในตราสารหนี้ 6
เดือน นอกจากนั้นแลว Forward Rate ยังชวยใหเราสามารถคํานวณ Spot Rate ในอนาคตไดดวยจากสม
การ
Zt = [(1 + Z1)(1 + f1)(1+ f2 )(1+ f3 ) . . . ( 1 + f t -1 ) ] 1 / t - 1
(5.6)
โดย f t คือ Forward Rate 6 เดือนในอีก t เดือนขางหนา ดังนั้นหากเรามี Forward Rate 6 เดือนไปจนถึง
5 ปขางหนาเราก็สามารถคํานวณ Spot Rate 6 เดือนในอีก 5 ปขางหนาไดเชนเดียวกัน
41