1. LUẬN LÝ TOÁN HỌC
(Mathematical Logic)
Nguyễn Thanh Sơn
Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM
email : ntson@cse.hcmut.edu.vn
http:www.cse.hcmut.edu.vn~ntson
ntsơn

2. NỘI DUNG
Chương 1. Tổng quan
Chương 2. Luận lý mệnh đề (propositional logic)
Chương 3. Luận lý vị từ (predicates logic)
Chương 1
ntsơn

3. Chương 1. Tổng quan
ntsơn

4. Logic[16]
The Concise Oxford English Dictionary defines
logic as "the science of reasoning, proof,
thinking, or inference“.
Logic will let you analyze an argument or a piece
of reasoning, and work out whether it is likely to
be correct or not. You don't need to know logic
to argue, of course; but if you know even a little,
you'll find it easier to spot invalid arguments.
Chương 1
ntsơn

5. What logic isn’t[16]
First, logical reasoning is not an absolute law
which governs the universe. Many times in
the past, people have concluded that because
something is logically impossible (given the
science of the day), it must be impossible,
period. It was also believed at one time that
Euclidean geometry was a universal law; it is,
after all, logically consistent. Again, we now
know that the rules of Euclidean geometry are
not universal.
Chương 1
ntsơn

6. What logic isn’t[16]
Second, logic is not a set of rules which govern
human behavior. Humans may have logically
conflicting goals.
This document only explains how to use logic; you
must decide whether logic is the right tool for
the job. There are other ways to communicate,
discuss and debate.
Chương 1
ntsơn

7. What logic isn’t[16]
Arguments
An argument is, to quote the Monty Python sketch,
"a connected series of statements to establish a
definite proposition."
Many types of argument exist; we will discuss the
deductive argument. Deductive arguments are
generally viewed as the most precise and the
most persuasive; they provide conclusive proof
of their conclusion, and are either valid or
invalid.
Chương 1
ntsơn

8. What logic isn’t[16]
Deductive arguments have three stages:
premises
inference
conclusion
Inference
Once the premises have been agreed, the
argument proceeds via a step-by-step process
called inference.
Chương 1
ntsơn

9. Logic[16]
Bảng “thực trị” cho implicatiom “⇒”.
Premise Conclusion Inference
P Q P⇒Q
đ đ đ
đ s s
s đ đ
s s đ
Chương 1
ntsơn

10. Logic[16]
Nếu premises đúng và inference đúng thì
conclusion phải đúng. (dòng 1.)
Nếu premises đúng và conclusion sai thì
inferencec không có giá trị. (dòng 2.)
Nếu premises sai và inference đúng thì conclusion
có thể đúng hoặc sai. (dòng 3, 4.)
Chương 1
ntsơn

11. Logic[16]
The tricky part is that you can start with false
premises, proceed via valid inference, and
reach a true conclusion.
For example:
Premise: All fish live in the ocean
Premise: Sea otters are fish
Conclusion: Therefore sea otters live in the ocean
Chương 1
ntsơn

12. Logic[16]
So the fact that an argument is valid doesn't
necessarily mean that its conclusion holds--it
may have started from false premises.
If an argument is valid, and in addition it started
from true premises, then it is called a sound
argument. A sound argument must arrive at a
true conclusion.
Chương 1
ntsơn

13. Logic[16]
Here's an example of an argument which is valid,
and which may or may not be sound:
Premise: Every event has a cause
Premise: The universe has a beginning
Premise: All beginnings involve an event
Inference: This implies that the beginning of the
universe involved an event
Inference: Therefore the beginning of the universe
had a cause
Conclusion: The universe had a cause
Chương 1
ntsơn

14. Logic[16]
The proposition in line 4 is inferred from lines 2
and 3. Line 1 is then used, with the proposition
derived in line 4, to infer a new proposition in
line 5. The result of the inference in line 5 is
then restated (in slightly simplified form) as the
conclusion.
Chương 1
ntsơn

15. Nhất quán & Mâu thuẫn
Một người phát biểu rằng :
”Thật sai lầm khi kiểm duyệt các chương trình
truyền hình có tính chất bạo lực, vì hành vi con
người không bị ảnh hưởng từ những điều họ
nhìn thấy trên truyền hình. Tuy nhiên sẽ có ích
khi trình chiếu trên truyền hình những hình ảnh
tốt đẹp về đất nước, vì nó sẽ làm cho những
người chống đối chính quyền thấy được hành
vi chống đối của mình là vô nghĩa”.
Chương 1
ntsơn

16. Nhất quán & Mâu thuẫn
Nếu “hành vi con người không bị ảnh hưởng bởi
truyền hình“
thì “nội dung trên truyền hình không thể làm thay
đổi hành vi của người chống đối”.
Do đó người ta gọi hệ thống phát biểu này là
không nhất quán hay mâu thuẫn vì có hai phát
biểu không đồng thời cùng đúng trong mọi tình
huống.
Chương 1
ntsơn

17. Nhất quán & Mâu thuẫn
Một lớp các phát biểu được gọi là nhất quán
nếu có một hoàn cảnh mà tất cả phát biểu cùng
được gán giá trị đúng.
Ngược lại, là không nhất quán nếu trong mọi
hoàn cảnh tất cả các phát biểu đều không thể
cùng được gán giá trị đúng.
Không nhất quán còn được gọi là mâu thuẫn.
Một hệ thống mâu thuẫn còn gọi là hệ thống phi
logic.
Chương 1
ntsơn

18. Nhất quán & thay đổi
Hôm nay hắn thích triết học hiện sinh, nhưng
hôm sau hắn lại thích triết học đông phương.
Người ta nói rằng người này hay thay đổi,
nhưng hệ thống vẫn nhất quán, không phi logic
nghĩa là vẫn trong phạm vi nghiên cứu của
logic.
Chương 1
ntsơn

19. Nhất quán & công bằng
Một xã hội không cho phép phụ nữ tham gia
các hoạt động chính quyền là một xã hội không
công bằng nhưng không phi logic.
Chương 1
ntsơn

20. Nhất quán & giả dối
Cha mẹ khuyên con cái sống ngay thật trong
khi họ lại sống dối trá. Các bậc cha mẹ này là
giả dối nhưng không phi logic.
Chương 1
ntsơn

21. Nhất quán & không có lý
Một người phát biểu rằng :
“Trong ba năm tôi dính dáng vào năm vụ tai
nạn lớn và nhiều vụ nhỏ khi lái xe. Tòa án đã
kết tội tôi, nhưng cơ bản tôi là một người lái xe
an toàn, chỉ có điều là tôi đang lúc vận đen”.
Chương 1
ntsơn

22. Nhất quán & không có lý
Người này tự lừa dối khi nói rằng mình lái xe an
toàn.
Quan điểm của người này là không hợp lý lẻ
thường tình, nhưng hệ thống phát biểu này là
nhất quán vì có hoàn cảnh để cho tất cả phát
biểu cùng đúng.
Chương 1
ntsơn

23. Nhất quán & không có giá trị
Một người tin rằng “Trái đất là trung tâm của vũ
trụ nên mặt trời xoay chung quanh trái đất “.
Hệ thống này là nhất quán nhưng không nhất
quán với kiến thức đang biết.
Nghĩa là các hệ thống các phát biểi được đề
cập đến không chứa các phát biểu tiềm ần,
mặc nhiên.
Logic chỉ khảo sát các phát biểu hiển hiện,
được chỉ định rõ ràng.
Chương 1
ntsơn

24. Nhất quán & sự mơ hồ
Ngoài ra, sự mơ hồ về ngữ nghĩa của phát biểu
(do cách biểu diễn của phát biểu) có thể làm hệ
thống không nhất quán.
Do người ta có thể hiểu các phát biểu theo một
cách nào đó để hệ thống trở thành không nhất
quán.
Chương 1
ntsơn

25. Các kiểu nhất quán
Kiểu nhất quán trong logic là sự tương thích
giữa các phát biểu.
Sự tương thích ở đây là việc đồng thời cùng
đúng của các phát biểu.
Logic không quan tâm những kiểu nhất quán
khác.
Chương 1
ntsơn

26. Lịch sử logic[12]
Logic là nền tảng của tất cả lý luận “có lý”.
Người Hy lạp cổ đã nhận ra vai trò của logic trong
toán học và triết học.
Một luận đề có tính hệ thống về logic xuất hiện
đầu tiên trong tác phẩm Organon của Aristotle.
Tác phẩm này có ảnh hưởng lớn lên triết học,
khoa học, tôn giáo, suốt thời kỳ trung cổ.
Chương 1
ntsơn

27. Lịch sử logic[12]
Logic của Aristotle được diễn tả bằng ngôn ngữ
thông thường -> mơ hồ.
Các triết gia muốn logic được diễn tả có tính hình
thức (formal) và bằng ký hiệu (symbolical) như
toán học.
Leibniz có lẽ là người đầu tiên hình dung ra ý
tưởng này và gọi tên là formalism.
Chương 1
ntsơn

28. Lịch sử logic[12]
Từ symbolic logic xuất hiện trong ấn bản năm
1847 có tên The Mathematical Analysis of Logic
của G. Boole và Formal Logic của A. De
Morgan.
Logic lúc này được xem là một phần của toán học.
Đánh dấu sự nhận thức rằng toán học không chỉ là
số (arithmetic) và hình (geometry) mà bao gồm
các chủ đề được diễn tả bằng ký hiệu + các
quy luật và các thao tác trên ký hiệu.
Chương 1
ntsơn

29. Lịch sử logic[12]
Từ thời Boole và DeMorgan, logic và toán học
quyện vào nhau chặt chẽ.
Logic là thành phần của toán học đồng thời là
ngôn ngữ của toán học.
Cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 người ta tin rằng
tất cả các ngành toán học có thể được giản
lược vào symbolic logic và làm cho nó trở thành
thuần tuý hình thức.
Chương 1
ntsơn

30. Lịch sử logic[12]
Vào những năm 1930, niềm tin này bị lung lay bởi
K. Gödel.
K. Gödel chỉ ra rằng luôn luôn có các chân lý
(truths) không thể dẫn xuất được từ bất kỳ hệ
thống hình thức nào.
Chương 1
ntsơn

31. Logic
Thuật ngữ :
Luận lý học (tiếng Việt)
Logos (tiếng Hy lạp)
Hướng tiếp cận truyền thống, logic là một ngành
của triết học.
Ngày nay (từ thế kỷ 19), logic là một ngành của
toán học.
Chương 1
ntsơn

32. Logic
Thuật ngữ symbolic logic được dùng để đối kháng
với philosophical logic.
Symbolic logic còn có tên là metamathematics.
Sau này symbolic logic có tên là Mathematical
logic do Giuseppe Peano đặt.
Mathematical logic là logic được mô hình và
nghiên cứu một cách toán học.
Chương 1
ntsơn

33. Logic
Cơ bản mathematical logic vẫn là logic của
Aristotle.
Từ quan điểm ký hiệu thì mathematical logic là
một ngành của đại số trừu tượng (abstract
algebra).
Chương 1
ntsơn

34. Logic[Factasia]
Theo Factasia :
Logic là cơ sở hợp lý và là nền tảng
cho toán học,
cho khoa học,
cho kỹ thuật, và
đặc biệt cho công nghệ thông tin.
Chương 1
ntsơn

35. Logic[Factasia]
Đối với các chuyên gia máy tính.
Một ngôn ngữ hình thức có
cú pháp và ngữ nghĩa chặt chẽ
và các qui luật dẫn tới các lý luận đúng
sẽ trở thành một logic.
Chương 1
ntsơn

36. Logic[Factasia]
Đối với các nhà tư tưởng.
Logic là việc nghiên cứu về
những sự thật và
những hệ thống hình thức dẫn xuất ra các
sự thật,
đồng thời khám phá ý nghĩa triết học của các
sự thật.
Chương 1
ntsơn

37. Logic & tôn giáo
• Chứng minh sự hiện hữu của Thượng đế[12].
Có 3 lý luận đáng chú ý :
cosmological argument (vũ trụ luận),
teleological argument (cứu cánh luận), và
ontological argument (bản thể luận).
Chương 1
ntsơn

38. Logic & tôn giáo
Cosmological Argument (St. Thomas Aquinas)
Không có kết quả nào tự gây ra,
phải có một nguyên nhân.
Nếu không có nguyên nhân đầu tiên sẽ là một
chuỗi vô hạn các nguyên nhân có trước.
Không thể là một chuỗi vô hạn các nguyên
nhân,
vì vậy có nguyên nhân đầu tiên là Thượng đế.
Chương 1
ntsơn

39. Logic & tôn giáo
Teleological Argument (St. Thomas Aquinas)
Mọi thứ trong thế giới này hành động hướng về
một sự kết thúc.
Chúng không thể làm điều này mà không có
một sự thông minh hướng dẫn.
Sự thông minh này là thượng đế.
Chương 1
ntsơn

40. Logic & tôn giáo
Ontological Argument (St. Anselm)
Thượng đế là một hiện hữu (being) mà không
cái nào lớn hơn có thể được nghĩ tới.
Sự suy nghĩ về hiện hữu mạnh hơn cái suy
nghĩ không hiện hữu.
Vì vậy không thể nghĩ về Thượng đế như là
không hiện hữu,
do đó Thượng đế phải tồn tại.
Chương 1
ntsơn

41. Mục tiêu của Logic
• Khảo sát lý luận trong thế giới thực.
– Tương quan giữa các phát biểu của 1 ngôn
ngữ hình thức hoặc phi hình thức
(consistency, entailment, ...).
• Mô hình hóa lý luận của thực tế.
– Hệ thống chứng minh (proof).
Chương 1
ntsơn

42. Mục tiêu của Logic
• Logic is used extensively in CS[15] :
 At the processor level: logic gates.
 Hardware and software verication: floating
point arithmetic verication, microkernel
verication, etc.
 High level programming: logic and
constraint programming.
 Articial intelligence: planning, scheduling,
diagnosis, agents, etc.
[15] Alwen Tiu. Introduction to Logic. The Australian National University. Summer
Schools in Logic and Learning. 26 January - 6 February 2009, Canberra
Chương 1
ntsơn

43. Phân loại [1]
• Inductive logic
có quá trình lý luận từ những trường hợp
cá biệt suy ra một kết luận tổng quát.
• Deductive logic
có quá trình lý luận từ một phát biểu
tổng quát suy ra một kết luận cá biệt.
Chương 1
ntsơn

44. Inductive & Deductive logic [1]
• Inductive
– Được dùng trong tình huống không đầy đủ
thông tin.
– Thời gian lấy thông tin lâu.
– Chi phí để có thông tin cao.
 kết luận tạm thời và để thống kê.
• Deductive
– Kết luận chính xác
– Nghèo nàn
Chương 1
ntsơn

45. Định nghĩa Logic [2]
• Ngôn ngữ hình thức là ngôn ngữ có :
– cú pháp
– ngữ nghĩa và
– hệ thống chứng minh.
• Logic là một ngôn ngữ hình thức.
Chương 1
ntsơn

46. Định nghĩa Logic [2]
• Cú pháp cho biết cái gì được logic chấp nhận.
• Ngữ nghĩa là ý nghĩa thực tế của các đối tượng
trong logic.
• Cú pháp là hình thức còn ngữ nghĩa là nội dung
của các đối tượng trong logic.
• Hệ thống chứng minh sản sinh các đối tượng
mới từ các đối tượng có sẵn.
Chương 1
ntsơn

47. Hết lý thuyết
Chương 1
ntsơn

48. Bài tập
Chương 1 : Tổng quan
ntsơn

49. Thảo luận nhóm 5 phút
• Mỗi nhóm tìm các bài toán giải được bằng logic
(bài tập này được làm trước khi học chương 2).
• Viết ra ý kiến và trình bày bằng slide trước lớp.
Chương 1
ntsơn

50. Hết slide
Chương 1
ntsơn