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- 2. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L EJERCICIO2 (b) Considere el siguiente conjunto de restricciones: Resuelva el problema para la siguiente funciones objetivo. 𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 𝐙 = 𝟖𝒙𝟏+ 𝟔𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 −𝟐𝒙𝟒 𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 + 4𝑥4 ≤ 40 2𝑥1 −𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 ≤ 8 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0 4𝑥1 −2𝑥2 + 𝑥3 − 𝑥4 ≤ 10
- 3. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Programa lineal canónico PASO 1 𝐌𝐚𝐱 𝐙 =𝟖𝒙𝟏+ 𝟔𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 −𝟐𝒙𝟒 𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 + 4𝑥4 ≤ 40 2𝑥1 −𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 ≤ 8 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0 4𝑥1 −2𝑥2 + 𝑥3 − 𝑥4 ≤ 10 Sujeto a: PASO 3 Convertir todas las desigualdades a igualdades usando variables de holgura, entonces la forma canónica se convierte en estándar Reescribir la F.O de la forma Zj – Cj =0 PASO 2 𝑥1+ 2𝑥2+ 2𝑥3+ 4𝑥4 = 40 +𝒔𝟏 2𝑥1−𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 = 8 +𝒔𝟐 4𝑥1 −2𝑥2+ 𝑥3− 𝑥4 = 10 +𝒔𝟑 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0 , 𝒔𝟏 , 𝒔𝟐 , 𝒔𝟑 𝐌𝐚𝐱 𝐙 = 𝟖𝒙𝟏 + 𝟔𝒙𝟐+ 𝟑𝒙𝟑−𝟐𝒙𝟒 FUNCIÓN OBJETIVO +𝟎𝒔𝟏 +𝟎𝒔𝟐 +𝟎𝒔𝟑 𝐌𝐚𝐱 𝐙 =𝟖𝒙𝟏+ 𝟔𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 −𝟐𝒙𝟒 Restricciones: 𝐌𝐚𝐱 𝐙 −𝟖𝒙𝟏 − 𝟔𝒙𝟐 −𝟑𝒙𝟑+𝟐𝒙𝟒 −𝟎𝒔𝟏 −𝟎𝒔𝟐 −𝟎𝒔𝟑 = 𝟎
- 4. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Se construye una tabla con los coeficientes de programación lineal PASO 4 Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 1𝑥1+2𝑥2+ 2𝑥3+4𝑥4 = 40 +𝟏𝒔𝟏 2𝑥1−1𝑥2+ 1𝑥3+ 2𝑥4 = 8 4𝑥1−2𝑥2+ 1𝑥3− 1𝑥4 = 10 FUNCIÓN OBJETIVO +𝟎𝒔𝟐+𝟎𝒔𝟑 +𝟎𝒔𝟏+𝟏𝒔𝟐+𝟎𝒔𝟑 +𝟎𝒔𝟏+𝟎𝒔𝟐+𝟏𝒔𝟑 𝐌𝐚𝐱 𝐙−𝟖𝒙𝟏− 𝟔𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝟑 +𝟐𝒙𝟒 = 𝟎 +𝟎𝒔𝟏+𝟎𝒔𝟐+𝟎𝒔𝟑 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0 , 𝒔𝟏 , 𝒔𝟐 , 𝒔𝟑 3 s 0 Sujeto a: 𝑠3 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 Disponibilidad de recurso
- 5. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 𝑠3 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔 𝒐𝒓𝒊𝒈𝒊𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒉𝒐𝒍𝒈𝒖𝒓𝒂 𝑺𝟏, 𝑺𝟐 𝒚 𝑺𝟑 SON BASICOS Verificar si 𝑺𝟏, 𝑺𝟐 𝒚 𝑺𝟑 son básicos Variables no básicas : Variables básicas: (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4) (𝑠1, 𝑠2, 𝑠3) LA SOLUCION ES BASICA Y FACTIBLE ENCONTRATREMOS LO ÓPTIMO
- 6. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PASO 5 Seleccionamos el vector de entrada aquel cuyo Zj-Cj es mas negativa Como si hay candidato de entrada es decir podemos escoger la mas negativa . Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 Vector de entrada Por ser el mas negativo de los Zj-Cj 𝑠3 Criterio de optimalidad: zj-cj≥ 𝟎, 𝑬𝒏 𝒄𝒂𝒔𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒓𝒊𝒐
- 7. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PASO 6 Determinar el elemento pivot Seleccionamos la columna pivote que entrara a la nueva base. Seleccionemos la fila pivot el vector de salida Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 40/1=40 8/2=4 10/4=2.5 40 4 min 40,4,2.5= 2.5 Vector de salida 2.5 𝑠3 Fila pivote Columna pivote Elemento pivot
- 8. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PASO 7 Una vez determinado el elemento pivot, aplicaremos las operaciones matriciales elementales el pivot, con el objetivo de convertir la columna pivot en un vector unitario. Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 𝑠3 Columna pivote Fila pivote Elemento pivot 0 0 0 1
- 9. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 𝑠3 PROGRAMA QM for Windows Recuerda que aquí el programa trabaja con Cj-Zj Recuerda que aquí se trabaja con Zj-Cj
- 10. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Convertir el pivot en 1, para ello dividir la fila s3 / 4 Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 𝑠3 Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 1 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 0 1 2 1 1 0 4 2 40 8 0 0 𝑠3 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐
- 11. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 1 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 0 1 2 1 1 0 4 2 40 8 0 0 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Columna pivote Fila pivote 0 0 0 1 Primera iteración
- 12. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 1 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 0 1 2 1 1 0 4 2 40 8 0 0 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Nuevo renglón pivote 1. Nuevo renglón Z = Renglón actual Z + (8 ) x Nuevo renglón pivote (8) x Nuevo renglón pivote 8 −𝟒 2 −𝟐 0 0 2 20 Renglón actual Z -8 −𝟔 -3 𝟐 0 0 0 0 Nuevo renglón Z 0 −𝟏𝟎 -1 𝟎 0 0 2 20 0 -10 -1 0 0 2 0 20 Nuevo renglón Z
- 13. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 2 -1 0 1 2 1 1 0 4 2 40 8 0 0 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Nuevo renglón pivote 2. Nuevo renglón 𝑠1 = Renglón actual 𝑠1 + (-1 ) x Nuevo renglón pivote (−1) x Nuevo renglón pivote -1 𝟏 𝟐 −𝟏 𝟒 𝟏 𝟒 0 0 −𝟏 𝟒 −𝟓 𝟐 Renglón actual 𝑠1 1 𝟐 2 𝟒 1 0 0 40 Nuevo renglón 𝑠1 0 𝟓 𝟐 𝟕 𝟒 𝟏𝟕 𝟒 1 0 −𝟏 𝟒 𝟕𝟓 𝟐 0 𝟓 𝟐 𝟕 𝟒 𝟏𝟕 𝟒 1 −𝟏 𝟒 0 𝟕𝟓 𝟐 Nuevo renglón 𝒔𝟏
- 14. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 2 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 -1 0 1 𝟕 𝟒 1 1 0 𝟏𝟕 𝟒 2 𝟕𝟓 𝟐 8 −𝟏 𝟒 0 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Nuevo renglón pivote 3. Nuevo renglón 𝑠2 = Renglón actual 𝑠2 + (-2 ) x Nuevo renglón pivote (−2) x Nuevo renglón pivote -2 𝟏 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 0 0 −𝟏 𝟐 −𝟓 Renglón actual 𝑠𝟐 2 −𝟏 1 𝟐 0 1 0 8 Nuevo renglón 𝑠𝟐 0 𝟎 𝟏 𝟐 𝟓 𝟐 0 1 −𝟏 𝟐 𝟑 0 𝟎 𝟏 𝟐 𝟓 𝟐 0 −𝟏 𝟐 1 𝟑 Nuevo renglón 𝒔𝟐
- 15. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 0 0 1 𝟕 𝟒 𝟏 𝟐 1 0 𝟏𝟕 𝟒 𝟓 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟒 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Resultado de la primera iteración del método simplex. Variables no básicas: Variables básicas: (𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑠3) (𝑠1, 𝑠2 , 𝑥1) La solución aún no es óptima por que -10,-1 aún son negativo. Es decir no se cumple Zj-Cj≥ 0 Criterio de optimalidad: Zj-Cj ≥ 𝟎 Regresamos al PASO 5 ÓPTIMO BASICA FACTIBLE
- 16. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 0 0 1 𝟕 𝟒 𝟏 𝟐 1 0 𝟏𝟕 𝟒 𝟓 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟒 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PROGRAMA QM for Windows Recuerda que aquí el programa trabaja con Cj-Zj Recuerda que aquí se trabaja con Zj-Cj
- 17. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PASO 5 Seleccionamos el vector de entrada aquel cuyo Zj-Cj es mas negativa Como si hay candidato de entrada es decir podemos escoger la mas negativa . Criterio de optimalidad: zj-cj≥ 𝟎 Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 0 0 1 𝟕 𝟒 𝟏 𝟐 1 0 𝟏𝟕 𝟒 𝟓 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟒 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Vector de entrada Por ser el mas negativo de los Zj-Cj Segunda iteración
- 18. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 0 0 1 𝟕 𝟒 𝟏 𝟐 1 0 𝟏𝟕 𝟒 𝟓 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟒 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PASO 6 Determinar el elemento pivot Seleccionamos la columna pivote que entrara a la nueva base. Seleccionemos el vector de salida 𝟕𝟓 𝟐 / 𝟓 𝟐 =15 3/0=∞ (denominador cero, ignorar) 15 min 15= 15 Vector de salida -5 Fila pivote Columna pivote Elemento pivot 𝟓 𝟐 / −𝟏 𝟐 =-5 (denominador negativo, ignorar)
- 19. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 0 0 1 𝟕 𝟒 𝟏 𝟐 1 0 𝟏𝟕 𝟒 𝟓 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟒 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PASO 7 Una vez determinado el elemento pivot, aplicaremos las operaciones matriciales elementales el pivot, con el objetivo de convertir la columna pivot en un vector unitario. Columna pivote Elemento pivot Fila pivote 0 1 0 0
- 20. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 0 0 1 𝟕 𝟒 𝟏 𝟐 1 0 𝟏𝟕 𝟒 𝟓 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟒 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Convertir el pivot en 1, para ello dividir la fila s1 / 𝟓 𝟐 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓
- 21. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Columna pivote Fila pivote Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑥2 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 0 1 0 0
- 22. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Nuevo renglón pivote 1. Nuevo renglón Z = Renglón actual Z + (10 ) x Nuevo renglón pivote (10) x Nuevo renglón pivote 0 𝟏𝟎 7 𝟏𝟕 4 0 -1 150 Renglón actual Z 0 −𝟏𝟎 -1 𝟎 0 0 2 20 Nuevo renglón Z 0 𝟎 6 𝟏𝟕 4 0 1 170 Nuevo renglón Z 𝟓 𝟐 𝑥2 0 0 6 17 4 1 0 170
- 23. Z Z1-C1,...Zn-Cn 170 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 0 6 17 4 1 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟓 𝟐 𝑥2 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Nuevo renglón pivote 2. Nuevo renglón 𝑠2 = Renglón actual 𝑠2 + (0) x Nuevo renglón pivote Nuevo renglón 𝒔𝟐 2. Nuevo renglón 𝑠2 = Renglón actual 𝑠2
- 24. Z Z1-C1,...Zn-Cn 170 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 0 6 17 4 1 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟓 𝟐 𝑥2 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L 1 𝟎 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟏𝟎 Nuevo renglón pivote 3. Nuevo renglón 𝑥1 = Renglón actual 𝑥1 + (𝟏 𝟐) x Nuevo renglón pivote ( 𝟏 𝟐 ) x Nuevo renglón pivote 0 𝟏 𝟐 𝟕 𝟐𝟎 𝟏𝟕 𝟐𝟎 𝟏 𝟓 0 −𝟏 𝟐𝟎 𝟏𝟓 𝟐 𝟏 𝟓 𝟏 𝟓 0 Renglón actual 𝑥1 1 − 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 0 0 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Nuevo renglón 𝑥1 1 𝟎 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟏 𝟓 0 𝟏 𝟓 𝟏𝟎 Nuevo renglón 𝑥1
- 25. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 170 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 0 6 17 4 1 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 𝟎 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟏 𝟓 𝟎 𝟏 𝟓 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟏𝟎 𝑥2 PROGRAMA QM for Windows Recuerda que aquí el programa trabaja con Cj-Zj Recuerda que aquí se trabaja con Zj-Cj
- 26. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Resultado de la segunda iteración del método simplex. Variables no básicas: Variables básicas: (𝑠1, 𝑥3, 𝑥4, 𝑠3) (𝑥2, 𝑠2 , 𝑥1) Criterio de optimalidad: Zj-Cj ≥ 𝟎 Z Z1-C1,...Zn-Cn 170 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 0 6 17 4 1 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 𝟎 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟏 𝟓 𝟎 𝟏 𝟓 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟏𝟎 𝑥2 La solución cumple con el criterio de optimalidad. Es decir se cumple Zj-Cj≥ 0
- 27. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 170 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 0 6 17 4 1 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 𝟎 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟏 𝟓 𝟎 𝟏 𝟓 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟏𝟎 𝑥2 𝒛 𝟏𝟕𝟎 𝒙𝟏 𝟏𝟎 𝒙𝟐 𝟏𝟓 𝒙𝟑 0 𝒙𝟒 0 LA SOLUCION ES: ÓPTIMO BASICA FACTIBLE
- 28. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PROGRAMA QM for Windows 𝐌𝐚𝐱 𝐙 =𝟖𝒙𝟏+ 𝟔𝒙𝟐+ 𝟑𝒙𝟑 −𝟐𝒙𝟒 𝑥1 + 2𝑥2+ 2𝑥3+ 4𝑥4 ≤ 40 2𝑥1 −𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 ≤ 8 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0 4𝑥1−2𝑥2+ 𝑥3 − 𝑥4≤ 10 Coef. Tecnológicos Recursos 𝑍 𝒛 𝟏𝟕𝟎 𝒙𝟏 𝟏𝟎 𝒙𝟐 𝟏𝟓 𝒙𝟑 0 𝒙𝟒 0
- 29. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Máximo Cambio de coeficiente Función Objetivo Cambio de disponibilidad de Recurso Valor por unidad de recurso
- 30. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PROGRAMA QM for Windows Z Z1-C1,...Zn-Cn 170 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 0 6 17 4 1 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 𝟎 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟏 𝟓 𝟎 𝟏 𝟓 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟏𝟎 𝑥2