1. Geomática Básica Grupo: #3 ʹ poligonal cerrada
1. INTRODUCCIÓN
En las instalaciones de la universidad el día martes 5 de octubre de 2010 se procedió a realizar el
levantamiento topográfico de poligonal cerrada en el edificio de diseño gráfico 217, Francisco de
Paula Santander además del edificio se tomaron detalles para tener más conocimiento del terreno
separando zonas blandas de duras e incluyendo los caminos internos del lote y los respectivos
detalles como inmobiliario y arboles, al tomar todos los datos de campo se procedió a determinar
el área y perímetro tanto del edificio como de su entorno y realizar sus respectivo plano.
2. ALCANCE
Al constatar en teoría los beneficios de la poligonal cerrada para la ejecución de un levantamiento
topográfico por sus controles en teoría como lo son sumatorias de ángulos externos y restas de
distancias hace de esta práctica un modelo de experiencia para la terminación en teoría de este
trabajo y en la práctica ayuda a mantener una constante experiencia en el modelo de trabajo en
grupo y elegir la mejor estrategia con el fin de hacer un trabajo más eficiente.
3. OBJETIVOS
Objetivo General:
Obtener un buen levantamiento del lote cedido para no tener problemas en la parte teórica al
llegar al área y perímetro del terreno además ser muy acertados en las distancias y ángulos
obteniendo el mejor esquema posible.
Objetivos Específicos:
- Ser muy observador y crítico del lote con el fin de hacer una planeación de medidas y
hacer el trabajo más eficiente.
- Escoger un norte totalmente visible con respecto a la estación para tomar todas las
medidas necesarias.
- El reflejo de la práctica es la teoría, al tener los datos necesarios y totalmente acertados la
obtención del área, perímetro y esquema del lote se vuelven una parte necesaria del
informe realizado.
- Hacer un buen manejo de los materiales prestados hacia la buena presentación del
informe y no deteriorarlos.
2. Geomática Básica Grupo: #3 ʹ poligonal cerrada
4. DESCRIPCIÓN DE LA PRACTICA
4.1 Marco Teórico
Poligonal cerrada: método en topografía el cual consiste en ubicar deltas alrededor del lote que se
desea medir con el fin de hacer radiaciones simples en cada uno de ellos hacia los puntos
necesarios como lo son detalles esquinas del área limitada etc. pero para que en teoría todos los
puntos tengan coordenadas relativas se hace el procedimiento de ceros atrás el cual consiste en
escoger un norte en el primer delta radiar a todos los puntos incluyendo el segundo delta, y luego
colocar el equipo en el segundo delta tomando como norte el primer delta de la poligonal
haciendo seguidamente la radiación de todos los puntos necesitados, para cumplir con todo el
proceso los deltas consecutivos tiene que estar a simple vista, gracias a este método al final de la
practica se llega al punto de inicio teniendo en teoría sumatoria de ángulos ya sea internos o
externos de la poligonal y en términos de distancia o coordenadas llegamos al mismo punto de
salida 0.
Como existe un margen de error en los levantamientos, la poligonal cerrada se complementa con
un ajuste en los ángulos medidos y en la sumatoria de sus proyecciones, la sumatoria de los
ángulos debe dar un número exacto dependiendo de los lados de la poligonal y de los ángulos
medidos si fueron externos la sumatoria debe ser 180*(n+2) y si son internos 180*(n-2), por lo
general la sumatoria nunca va dar exacta pero existe parámetros de calidad para aceptar el
levantamiento, para levantamientos de baja precisión la diferencia de los ángulos es decir el error
máximo es de e = a*n y en levantamientos de alta precisión es de e = aξ݊ donde a es la precisión
del equipo y n el numero de lados de la poligonal, si el error esta dentro de los parámetros se
distribuye en los ángulos de tal forma que la sumatoria de el numero esperado.
Por otro lado esta sumatoria de las proyecciones como es una poligonal cerrada esta suma es igual
a 0 pero como en los levantamientos existen pequeños errores este también debe cumplir unos
parámetros y ser distribuido para ajustar la poligonal el procedimiento es el siguiente:
Se calculan las proyecciones con los azimut respectivos y se suma los valores en cada proyección
es decir los valores en la proyección norte, los valores en la proyección sur y así respectivamente
con los de este y oeste.
Debe cumplir
ܲܧ ൌ ܹܲ
ܲܰ ൌ ܲܵ
3. Geomática Básica Grupo: #3 ʹ poligonal cerrada
Pero estas igualdades no se cumple por los errores entones
ܲܰ െ ܲܵ ൌ οܰܵ
ܲܧ െ ܹܲ ൌ οܹܧ
Estos errores en las proyecciones N-S y E-W hacen que al reconstruir la poligonal a partir de la
estación 1 no se llegue nuevamente a ella si no a un punto 1͛ que difiere en las abscisas una
cantidad οܹܧ y en las ordenadas οܰܵ y estará a una distancia de la estación
ߝ ൌ ඥοܰܵଶ οܹܧଶ
ߝ Representa el error total cometido al hacer la poligonal o el error de cierre en distancia;
generalmente se expresa en forma unitaria, es decir, como el numero de metros en los cuales,
proporcionalmente. Se cometería un error de 1 m y al cual se llama cierre de la poligonal.
Siendo D la longitud total de la poligonal y ߝel error total cometido, el número de metro (x) en los
cuales se cometaria 1m de error, seria:
ɂȂ
ͳ െ ܺ
ݔ ൌ
ఌ
Y se expresa 1:X. de acuerdo con la exactitud requerida, se han establecido límites máximos para
el error de cierre. Se toma como guía las siguientes normas.
Erro máximo clase de levantamiento1
1:800 levantamiento de terrenos quebrados y de muy poco valor
1:1000 a 1:1500 levantamiento en terrenos de poco valor
1:1500 a 1:2500 valor medio terrenos agrícolas
1:2500 a 1:4000 levantamientos urbanos y rurales de cierto valor
1:4000 en adelante levantamientos en ciudades y terrenos bastante valiosos
1:10000 levantamientos geodésicos
1
Torres Nieto Álvaro y Villate Bonilla Eduardo, Topografía, Pearson educación, 2001 ,pág. 117
4. Geomática Básica Grupo: #3 ʹ poligonal cerrada
Si el error de cierre es mayor al especificado hay que repetir el levantamiento; si esta dentro del
valor tolerado, hay que distribuirlo para que el polígono quede cerrado y se pueda dibujar
correctamente.
Manera de distribuir el error de cierre:
La relación entre la corrección (C) que se hace a cada proyección y el error total (ѐ) es igual a la
relación entre dicha proyección y la suma de las proyecciones. Así, la corrección para las
proyecciones será:
ܥ ൌ
οܰܵ
σ ܰ σ ܵ
כ ݈ܽ݊݅ܿܿ݁ݕݎܽݒ݅ݐܿ݁ݏ݁ݎ
ܥ ൌ
οܹܧ
σ ܧ ܹ
כ ݈ܽ݊݅ܿܿ݁ݕݎܽݒ݅ݐܿ݁ݏ݁ݎ
Para las proyecciones cuya suma ha dado mayor, la corrección es negativa es decir a la proyección
se le resta C y para la menor es positiva.
Estación:
Instrumento de medición el cual mide ángulos y distancias, consiste en una lente que ubica el
punto a calcular allí está ubicado un prisma el cual hace rebotar una onda electromagnética que
fue dirigida por la estación, al surtir esta en el prisma la estación mide las diferencias de frecuencia
y da un dato exacto de la distancia entre el prisma y la estación.
Trípode:
Elemento de precisión con el cual se puede sostener de una forma estable la estación o teodolito,
este tiene manijas en sus patas para poder nivelar la estación con respecto al suelo.
Azimut:
Es el ángulo medido respecto a un norte o cero relativo, este siempre se mide en sentido horario.
5. Geomática Básica Grupo: #3 ʹ poligonal cerrada
4.2 Practica
Días antes de iniciar la práctica se procedió a observar los diferentes detalles, curvas, zonas duras,
zonas blandas, arboles, esquinas del edificio etc. Luego se procedió en poner en un esquema los
deltas de la poligonal de tal forma que se pudieran ver los deltas consecutivos y barriera con todos
los detalles que se iban a medir, observando esto decidimos colocar 5 deltas, así se procedió el día
martes 5 de octubre en hacer la practica colocando la estación en el primer delta nivelándola y
ubicando la norte así se tomo los datos de cada uno de los detalles incluyendo el delta dos, luego
se procedió en pasar el equipo al delta dos donde se tomo de norte el delta uno y se radiaron
todos los detalles con su respectivo delta tres, luego se monto el equipo en delta tres se tomo al
norte en delta dos y se radio todo los detalles y esquinas necesarias para el área y perímetro del
edificio, así sucesivamente hasta llegar otra vez al delta uno en donde cerramos la poligonal y se
tomo la distancia y el azimut a delta cinco.
5. MATERIALES Y PERSONAL
5.1 Materiales
- estación
- 10 estacas
- trípode
- Maceta
- 2 prismas
- 1 plomada
5.2 Personal
Topógrafo: Lina María Millán Díaz
Cadenero 1: Juan Eliecer Guzmán Begambre
Cadenero 2: Andrés Felipe Atara Sánchez
6. Geomática Básica Grupo: #3 ʹ poligonal cerrada
6. CARTERA DE CAMPO
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO EDIFICIO DE DISEÑO GRAFICO
FECHA: 05-oct-2010
COMISIÓN: Topógrafo: Lina María Millán Díaz
Cadeneros: Juan Guzmán Begambre
Andrés Felipe Atara Sánchez
EQUIPO: Estación total (precisión 1)
ESTACIÓN PUNTO
AZIMUT
DISTANCIA OBSERVACIÓN
DI N 0° 0' 0 VÉRTICE ÁRBOL
1E 126 38 30 32,514 edificio
2E 117 20 57 36,7453 edificio
3E 115 14 5 35,3232 edificio
4E 92 45 31 63,4345 edificio
5E 69 35 45 58,046 edificio
C1 246 36 28 7,4141 contorno lindero
C2 271 10 18 7,043 contorno lindero
C3 293 32 10 5,953 contorno lindero
1 278 20 6 6,5719 comienzo anden
2 323 37 31 4,3258 zona dura ciclas
3 306 59 46 2,2095 zona dura ciclas
4 63 1 59 17,42 zona dura ciclas
5 83 17 32 15,4543 Árbol
6 105 9 14 8,388 placa de 80X75
7 122 16 18 24,324 Árbol
8 141 1 49 23,6551 Árbol
9 161 10 17 14,474 Árbol
10 135 30 13 20,2591 zona dura ciclas
11 123 0 17 23,0109 zona dura ciclas
12 126 43 16 25,315 zona dura ciclas
13 138 13 44 22,8356 zona dura ciclas
14 121 7 31 28,374 esquina camino
15 167 9 51 22,2943 esquina camino
16 167 58 33 21,099 esquina tapa
17 170 21 1 21,236 esquina camino
18 271 9 34 5,636 delimitación z. dura
19 275 12 16 5,026 delimitación z. dura
7. Geomática Básica Grupo: #3 ʹ poligonal cerrada
20 59 35 55 25,162 inicio camino entrada
21 61 55 55 28,453 tapa de 131X10 cm
22 68 4 15 27,0998 tapa de 70x70 cm
23 65 58 31 28,7261 tapa de 160 X 110 cm
24 76 50 9 25,073 silla 1
25 76 24 59 25,7671 silla 1
26 86 40 18 26,019 silla 1
27 86 23 16 26,864 silla 1
28 92 33 58 27,094 silla2
29 91 48 43 27,929 silla2
30 99 37 25 28,848 silla2
31 98 49 40 29,57 silla2
32 103 15 18 30,0333 silla3
33 102 24 5 30,7104 silla3
34 109 55 57 32,83 silla3
35 108 56 45 33,406 silla3
36 106 16 47 32,7774 tapa de 90x110
37 62 34 21 36,157 zona dura ciclas
38 66 9 44 35,989 zona dura ciclas
39 64 6 47 47,233 zona dura ciclas
40 66 51 42 47,0164 zona dura ciclas
41 86 18 45 29,9415 Árbol
42 96 42 27 33,358 Árbol
43 65 17 47 33,838 tapa de 130x120 cm
44 111 51 43 33,724 camino 2 entra ed.
45 73 18 38 48,428 final camino 2
46 73 15 21 50,888 final camino 2
47 64 17 53 48,704 esq. Zona dura
48 65 10 49 60,568 esq. Zona dura
49 69 28 57 60,378 esq. Zona dura
50 72 15 48 58,106 esq. Zona dura
51 74 14 29 44,898 Árbol
52 75 42 46 50,876 Árbol
53 86 46 37 43,645 circulo
54 86 46 27 50,9931 circulo
55 95 15 54 51,949 Árbol
56 81 14 16 58,387 tapa de 60x60 cm
57 87 10 35 60,117 tapa de75x75 cm
D2 55 41 52 86,1538 estación
D2 D1 0° 0' 0 86,1687
6E 323 2 55 26,512 edificio
10. Geomática Básica Grupo: #3 ʹ poligonal cerrada
7. FORMULACIÓN MATEMÁTICA
- Ajuste de la poligonal cerrada.
a) El primer control a la poligonal se hace al realizar la sumatoria de los ángulos externos
del polígono, y se le resta a la siguiente sumatoria σ ͳͺͲሺ݅ ʹሻ
ୀଵ , donde n es el
número de lados del polígono de la poligonal. Ahora si el levantamiento es de baja
precisión, el error máximo permitido (el cual se puede corregir en los cálculos) es de
a*n, o si es de alta precisión es de a*ξ݊, donde a es la precisión del equipo y n es el
número de lados de la poligonal. Ahora si el error cumple con estos parámetros de
calidad, se procede a hacer la primera corrección de la poligonal, en donde el error es
dividido en partes ponderadas dependiendo el ángulo y sumado (o en su defecto
restado) a cada uno de los ángulos respectivamente de la siguiente forma:
Porcentaje de cada ángulo =
ሺž݈݊݃݀݅݀݁݉ݑሻ
݉ܽܿ݊݁ݏ݀ܽ݉ݐݏ݈ݑ݃݊ž݁݀ܽ݅ݎݐܽ݉ݑݏ݈݈ܽ݁݀ܽ݁ݎ݀ܽݐ݈ݑݏ݁ݎ
ͳͲͲΨ
݈ݑ݃݊žܽ݀ܽܿܽݎܽ݉ݑݏܽݎ݈ܽݒ ൌ ሺ݈ݑ݃݊ž݆ܽ݀ܽܿ݁݀݁ܽݐ݊݁ܿݎሻ
݁ݎݎݎ
ͳͲͲΨ
Cuando se obtiene el valor a sumar (o restar) a cada ángulo respectivamente se procede a
adicionarlo al ángulo tomado en campo, y este nuevo valor será el Angulo con el que se
trabaja, sin embargo es prudente verificar que la nueva sumatoria de ángulos corregidos si
sea equivalente con la fórmula de la sumatoria de ángulos externos del un polígono.
*Si el error es lo bastantemente pequeño para omitir el procedimiento anterior, se le
suma o resta a los ángulos con mayor magnitud.
b) Cálculo de azimuts:
Como el norte es arbitrario, es decir el norte seleccionado en campo se supone como
norte real, el primer ángulo desde D1 hacia D2 corresponde al mismo azimut;
Sin embargo el resto de ángulos no son medidos desde el norte, por tanto para
calcular sus azimuts respecto a la norte, se procede de la siguiente forma:
ݖܣ ൌ ݖܣ௧ േ ͳͺͲι ž݊݃݀ܽݒݎ݁ݏܾ݈ݑ
c) Segundo control:
Como se explicó en la parte teórica debe suceder que
ܲܧ ൌ ܹܲ
ܲܰ ൌ ܲܵ
11. Geomática Básica Grupo: #3 ʹ poligonal cerrada
Sin embargo como esto no sucede se realizan los siguientes cálculos:
ܲܰ െ ܲܵ ൌ οܰܵ
ܲܧ െ ܹܲ ൌ οܹܧ
Ahora con estos datos se procede de la siguiente forma:
ߝ ൌ ඥοܰܵଶ οܹܧଶ
Donde es el error total tras hacer la poligonal, el cual se manipula de esta manera
para obtener las correcciones así:
ܥேௌ ൌ
οܰܵ
σ ܰ σ ܵ
כ ݈ܽ݊݅ܿܿ݁ݕݎܽݒ݅ݐܿ݁ݏ݁ݎ
ܥாௐ ൌ
οܹܧ
σ ܧ ܹ
כ ݈ܽ݊݅ܿܿ݁ݕݎܽݒ݅ݐܿ݁ݏ݁ݎ
Posteriormente se calcula la corrección de las respectivas proyecciones sumándose o
restándose a las proyecciones calculadas. Luego la sumatoria de estos valores debe ser
0.
- Proyecciones:
a) P(N), si …‘• ݖܣ 0, y se define como: P(N) = distancia * …‘• ݖܣ
b) P(S), si …‘• ݖܣ 0, y se define como: P(S) = - distancia * …‘• ݖܣ
c) P(E), si •‹ ݖܣ 0, y se define como: P(E) = distancia * •‹ ݖܣ
d) P(W), si •‹ ݖܣ 0, y se define como: P(W) = - distancia * •‹ ݖܣ
- Coordenadas de cada punto.
Para esto lo que se hace es asignar coordenadas (NDn , EDn ) al primer punto del cual se
radiaron los ángulos y las distancias (en este levantamiento se ha llamado D1). Luego se
ubican las coordenadas (Ni , Ei) de todos los puntos Di sumando de la siguiente manera:
a) Si P(N), entonces, Ni = NA + P(Ni)
b) Si P(S), entonces, Ni = NA - P(Si)
c) Si P(E), entonces, Ei = EA + P(Ei)
d) Si P(W), entonces, Ei = EA - P(Wi)
*Es conveniente tener en cuenta que esta suma se hace siempre desde las
coordenadas del punto del cual se ha radiado sea D1 hasta D6.
Las coordenadas (NA , EA ), se asignan de tal manera que todas las operaciones recién
mencionadas sean positivas, es decir que se cumpla que Ni 0 y Ei 0
12. Geomática Básica Grupo: #3 ʹ poligonal cerrada
- Áreas.
Para calcular el área de un polígono, conociendo sus coordenadas, lo que se hace es
ordenar las coordenadas de manera seguida, de tal manera que al unir con un segmento
de recta una coordenada con la siguiente (o la anterior), dicho segmento sea un lado del
polígono. Posteriormente a ordenar las coordenadas, el área será igual al siguiente
determinante:
(Positivos)
(Negativos)
n = número de vértices
del lote o polígono.
- Perímetros.
P= σ ඥሺܰ െ ܰାଵሻଶ ሺܧ െ ܧାଵሻଶ
ୀଵ ( Donde n numero de vértices del polígono,
cuando i =n; ܰ െ ܰାଵ ൌ ܰ െ ܰଵ ;ܧ െ ܧାଵ ൌ ܧ െ ܧଵ)
8. CÁLCULOS Y RESULTADOS
TABLA # 2 AJUSTE POLIGONAL
P. A. OBSERVADO
A.
CORREGIDO
AZIMUT D. PN PS PE PW N(+) E(+)
G° M' S G° M' S G° M' S (M)
D1 257 17 5 257 17 4 55 41 52 86,1538 48,553 71,170 1000 1000
0,008 0,016
48,545 71,153
D2 277 51 27 277 51 26 153 33 18 80,3912 71,979 35,801 1048,545 1071,153
0,011 0,008
71,991 35,793
D3 227 3 8 227 3 7 200 36 25 60,655 56,774 21,348 976,555 1106,946
0,009 0,005
56,783 21,353
D4 242 39 58 242 39 57 263 16 22 54,498 6,384 54,123 919,772 1085,593
0,001 0,013
6,385 54,135
N1 E1
N2 E2
. .
A =1/2 . .
. .
Nn En
N1 E1
21. Geomática Básica Grupo: #3 ʹ poligonal cerrada
9. ANÁLISIS DE RESULTADOS
El método para realizar el levantamiento del edificio de diseño gráfico fue el de
poligonal cerrada, el equipo utilizado para la toma de distancias y mediciones angulares
ha sido una estación. Los resultados de los cálculos de oficina fueron de dos tipos,
cálculos de áreas y cálculos de perímetros. Así pues se obtuvieron dos datos respecto a
las áreas, uno del área del edificio como tal y otro del área del lote en el que se
encuentra dicho predio. Respecto a este último, vale la pena mencionar que el área real
es diferente debido a que este lote está delimitado por varias secciones curvas, las
cuales eran tan pequeñas que eran reemplazables por algunas secciones rectas. Por
otro lado en el cálculo de perímetros persiste el mismo problema de las secciones
curvas, pero éste en cambio aumentaría la sumatoria de las longitudes de los linderos.
También es importante mencionar que las coordenadas de los puntos son arbitrarias, ya
que no se tenía conocimiento de las coordenadas de algún punto en las cercanías del
terreno.
10. CONCLUSIONES
-El método de poligonal cerrada es un buen método para la obtención de un
levantamiento topográfico ya que tiene diferentes controles que sirven en la teoría para
saber si se tomaron buenas mediciones en campo como lo son los ángulos de la
poligonal y viéndolo como vectores el desplazamiento de llegada y de salida que son los
mismos
-Se realizó una práctica eficiente respecto al tiempo debido a una buena organización y
planeación del levantamiento.
-No hubo ningún inconveniente al escoger un norte, ya que este era perfectamente visible
y estático.
-Se obtuvieron datos tales como áreas y perímetros de manera precisa, todo esto debido
al buen trabajo de campo y toma de datos.
-Los instrumentos utilizados para el desarrollo del levantamiento topográfico del edificio
de diseño gráfico de la Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá por poligonal
cerrada fueron eficientes y terminaron en perfecto estado tras el trabajo de campo.
11. RECOMENDACIONES
-Planear el trabajo de campo buscando que la ubicación de las estaciones para ubicar la
estación, teniendo en cuenta que se tenga una buena visual a todos los puntos.
22. Geomática Básica Grupo: #3 ʹ poligonal cerrada
-Es conveniente tomar los datos en orden, es decir primero todos los puntos del edificio,
luego los puntos pertenecientes a los linderos y luego los detalles por ejemplo.
-Tomar ordenadamente los puntos a radiar siguiendo el sentido de las manecillas del
reloj, esto evita al momento de calcular las áreas que den resultados negativos.
-Se recomienda realizar el levantamiento cuando haya buen tiempo, pues es un trabajo
de campo algo largo, y el equipo no se puede exponer a las inclemencias de las
condiciones climáticas como la lluvia.
-Al momento de hacer el cierre de la poligonal, realizar un cálculo angular (con
sumatorias de ángulos externos) rápido para verificar que el levantamiento este bien
hecho.
-Es recomendable no levantar las estacas de las estaciones hasta terminar la toma de
datos de campo, pues es probable que exista algún error, y así se puede verificar
rápidamente.
-Si es posible utilizar varios prismas, pues así el tiempo para realizar el levantamiento es
mucho menor.
12. BIBLIOGRAFÍA
Torres Nieto Álvaro y Villate Bonilla Eduardo, Topografía, Pearson educación, 2001
13. ANEXOS
- Plano
- Cartera de campo
- Esquema aprobado por los interventores
