MÉTODO GRÁFICO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. Sistema de ecuaciones lineales
MÉTODOS DE SOLUCIÓN A SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
 SUSTITUCIÓN
 IGUALACIÓN
 REDUCCIÓN
 MÉTODO GRÁFICO
 MÉTODO DE GAUSS
ALUMNO: ALFREDO BAUTISTA TOXQUI
-/Toxky-

2.  Una manera de resolver un sistema de ecuaciones es
graficar las ecuaciones y encontrar las coordenadas
del punto o puntos de intersección. Ya que el punto o
puntos de intersección están en ambas rectas, estas
parejas ordenadas son soluciones del sistema.
Método gráfico
-/Toxky-

3. “METODO GRAFICO”
-/Toxky-
 Consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema. El método
(manualmente aplicado) solo resulta eficiente en el plano cartesiano es decir para un
espacio de dimensión .
 El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se
resuelve en los siguientes pasos:
 Se despeja la incógnita en ambas ecuaciones.
 Se construye para cada una de las dos ecuaciones de primer grado obteniendo la tabla
de valores correspondientes.
 Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
 En este último paso hay tres posibilidades:
 Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de
las incógnitas (x,y). "Sistema compatible determinado".
 Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las
respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas.
«Sistema compatible indeterminado».
 Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución en los reales pero si en los
complejos.

4. EJEMPLO #1
Encuentra gráficamente la solución del siguiente sistema:
Y=2x+3
Y=x+1
HACER LA TABLA DE VALORES PARA CADA ECUACIÓN DEL SISTEMA
Y=2x + 3
x y
2
1
0
-1
• Asignar los valores para la x
• Evaluar la ecuación en cada
uno de los valores asignados
• Ejemplo sustitución para x=2
Y=2x+3
Y=2(2)+3
Y=4+3
Y=7
-/Toxky-

5. Tablas de valores para
cada ecuación
 Y=2x+3 y=x+1
x y
2 7
1 5
0 3
-1 1
x y
2 3
1 2
0 1
-1 0
-/Toxky-
Y=2x+3
Trazar la grafica pata cada una de las
ecuaciones

6. Identificar la solución, si es que existe, en la gráfica del
sistema. y=x+1 y=2x+3 Solución (-2,-1)
Si las rectas de un sistema son paralelas el sistema
NO tiene solución.
-/Toxky-

7. Método grafico ejercicio # 1
 se despeja la incógnita en ambas ecuaciones.
 tabular para cada una de las ecuaciones (x=0, y =0)
X= 0
𝒚 =
𝟐𝟓−𝟐(𝟎)
𝟓
Y=5
y=0
0=25-2x
2x=25
X=25/2
x=25.5
3X – Y = 12
3x-y=12
-y=12-3x
Y=-12+3x
2X + 5Y = 25
2x + 5y=25
5y=25-2x
y=(25−2𝑥)/5
x y
0 5
11.5 0
x y
0 -12
12.5 0
y=-12+3x
x=0
Y=-12+3(0)
y=-12
Y=0
0=-12+3x
12=3x
12/3=x
4=x
X=4
𝒚 =
𝟐𝟓 − 𝟐(𝟎)
𝟓
-/Toxky-

8.  Obtener las coordenadas en el plano cartesiano en donde se cortan las recatas .
será la solución..!!
 comprobación (paso no necesario)

𝟐𝒙+𝟓𝒚=𝟐𝟓
𝟑𝒙−𝒚=𝟏𝟐
𝟐 𝟓 +𝟓 𝟑 =
𝟏𝟎+𝟏𝟓=𝟐𝟓
𝟑 𝟓 −𝟑=
𝟏𝟓−𝟑=𝟏𝟐
x y
0 -12
12.5 0
-/Toxky-

9. Método grafico ejercicio #2
 Encontrar la grafica de ambas líneas
 Recordando
 Donde las 2 líneas se cortan a ese punto de intercesión o “cruce” se le llama
solución del sistema
 que pasaría cuando estas 2 líneas no se cortan cuando “son paralelas”
entres si?
 2x – 4 = -7
 4x - 2y = 5
2x-y=-7
2x+7=y
Y=2x+7
4x-2y=5
4x-5=2y
𝟒𝒙
𝟐
-
𝟓
𝟐
=Y
Y=2x-2.5
-/Toxky-

10.  TABULAR
 Buscar 2 puntos: (x=0, y =0)…2 puntos como mínimo
 Y=2x+7 y=2x-2.5
x=0
y=2 (0) + 7
Y=0+7=7
Y= 7
y=0
0=2x+7
-7=2x
(−𝟕)/𝟐=x
x=-3.5
Como vemos en este caso las líneas no se cortan
No tiene solución del sistema
X=0
y=2(0)-2.5
Y=0-2.5=-25
y=-2.5
Y=0
0=2x-2.5
2.5=2x
2.5/2=x
y=1.5
x y
0 7
-3.5 0
x y
0 -2.5
1.25 0
-/Toxky-

11. Método grafico #3
 Encontrar la grafica de ambas líneas..
 4 x + 3y = 18
 5 x -16 = 13
 Una manera fácil de encontrar los puntos de una recta es:
 Determinando las intersecciones con los ejes.
 Por ejemplo:
 Si queremos encontrar la intercesión de una recta con el eje y, hacemos lo
siguiente; que x=0 y para la recta con el eje x hacemos lo inverso si
queremos encontrar la intercesión deberá ser lo sig.; y = 0
 En otras palabras anulamos la “x” para encontrar “y” y luego anulamos “y”
para encontrar x
-/Toxky-

12. En este caso Si “x” = 0 el termino 4x desaparece
4x + 3y = 18
3y018
Y=18/3
Y=6
5x – 6y= 3
-6y=3
Y=3/-6
Y=-1/2
Y= - 0.5
Como observamos la recta trazada es demasiado corta para
saber donde se encuentra el punto de intercesión así que:
Asignamos un valor mas mayor en eje x.. en este caso agregaremos 5
4x + 3y = 18
4x=18
X=18/4
X=9/2
X=4.5
5x – 6y = 3
5x=3
X=3/5
x=0.6
x y
0 6
4.5 0
x y
0 -0.5
0.6 0
5x – 6y =3
5(5)-6y= 3
25-6y=3
-6y=3-25
-6y=-22
Y=-22/-6
Y=11/3
Y=3.6
5 3.6
-/Toxky-

13. Como resumen..!!
 Cuando las 2 rectas se cortan en un punto como fue en el caso anterior (ejercicio #3) se dice
que el sistema de ecuaciones es consistente tiene lo que llamamos solución única
 También puede presentarse el caso de las 2 rectas sean paralelas caso (ejercicio #2) en ese
caso el sistema se llama inconsistente.
 Pero también se puede dar la situación en que al dibujar las 2 rectas una quede enzima de la
otra es decir que queden rectas superpuestas en ese caso el sistemas se llama dependiente.
 El método grafico al resolver sistemas de ecuaciones lineales depende de la precisión del dibujo
se recomienda papel cuadriculada o papel milimétrico
 Este método no es el mas adecuando para resolver este tipo de ecuación es mejor usar otros
métodos
 Igualación
 Sustitución
 Eliminación o reducción
 Regla de gamer.
El mejor profesor no es aquel que sabe
más, sino aquel que hace que el alumno
aprenda más.
-/Toxky-