1. Colégio Visconde de Porto Seguro
Unidade I
2010
Planejamento de MATEMÁTICA – Recuperação Final – 8ª.série – 2010
1. Roteiro de estudo para orientação dos alunos
2. Lista de exercícios com gabarito publicadas no Blog de Matemática
3. Retomada dos conteúdos básicos (em aula)
4. Momento (em aula) para o levantamento de dúvidas trazidas pelos alunos
5. Correção dos exercícios essenciais
6. Prova de Recuperação
Orientações de estudos para os alunos:
 Iniciar por uma revisão detalhada do conteúdo
 Analisar os diversos exemplos e exercícios resolvidos
 Resolver as listas de exercícios de recuperação final anotando suas dúvidas
 Refazer os exercícios do livro e do caderno referentes ao conteúdo de
recuperação
 Refazer as listas exercícios extras (disponíveis no Blog)
 Rever as avaliações feitas durante o ano
 Participar atentamente da aula de revisão, trazendo suas dúvidas (por escrito)
sobre o conteúdo.
Material a ser utilizado para estudo:
 Caderno de Matemática e caderno de estudo
 Livro texto
 Lista de exercícios de recuperação.

2. Conteúdo de recuperação
 Áreas de figuras planas
 Semelhança
 Teorema de Pitágoras
 Potenciação
 Notação científica
 Radicais
 Equações do 2º grau (completas e incompletas)
 Soma e produto das raízes da equação do 2º grau
 Estudo do discriminante da equação do 2º grau
 Equações fracionárias
 Sistemas de equações
 Problemas envolvendo equações e sistemas de equações
 Teorema de Tales.
 Trigonometria

3. Cronograma das aulas – 8ª série
Dia: 06/12 (2ª. feira)
Aula1:
Retomada dos conteúdos essenciais
Temas : Áreas; Semelhança; Teorema de Pitágoras Teorema de Tales e Trigonometria
Aula2:
Levantamento de dúvidas e correção dos exercícios essenciais
OBS: o aluno deverá trazer suas dúvidas por escrito.
Dia 08/12 (4ª. feira)
Aula3:
Retomada dos conteúdos essenciais:
Temas: Potenciação; Notação científica; Radicais; Equações incompletas do 2º grau;
problemas
Aula 4:
Levantamento de dúvidas e correção de exercícios da lista
Dia 10/12 (6ª. feira)
Aula 5:
Retomada dos conteúdos essenciais:
Temas: Equações completas do 2º grau (Soma e Produto, estudo do discriminante);
equações fracionárias; Sistemas e Problemas
Aula 6:
Levantamento de dúvidas e correção de exercícios da lista

4. Colégio Visconde de Porto Seguro
Unidade I
2010
Ensino Fundamental e Ensino Médio
Nome do (a) Aluno (a): nº
Exercícios de Matemática: Recuperação Final Nível: Classe:1 - 8
Professor (a): Trimestre Data: / / 2010
Lista 1 – Recuperação final
1) Em cada item, as duas figuras são semelhantes: AB corresponde a A' B' , BC
corresponde a B'C' , e assim por diante. Calcule x e y.
2) Os triângulos abaixo são semelhantes. Calcule os valores desconhecidos.
a)
b)
c)

5. 3) No triângulo da figura abaixo, DE // AC . Calcule as medidas desconhecidas.
4) Quantos metros de fio serão necessários para ligar o ponto A, que fica na ponta de
um poste de 9m de altura, com o ponto B, situado a 3m de altura em uma caixa de luz
que dista 8m do poste?
5) Determine a área de cada uma das figuras
a)
b)
c)
4 3
60º

6. 6) Dada a figura abaixo, encontre o valor de sen x , cos x e tg x.
10
1
3
7) O ângulo de elevação do topo da encosta tomado a partir do pé da árvore é de 60º.
Sabendo-se que a árvore está distante 50m da base da encosta, que medida deve ter
um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?
60º
1
8) No triângulo retângulo da figura abaixo, sabe-se que cos   . Nessas condições,
3
determine as medidas x e y indicadas.
6

y
x
9) Determine a altura h do poste indicada na figura.
(Use sen 37º = 0,60; cos 37º= 0,80 e tg 37º = 0,75)
h 10m
37º
10) Na figura abaixo, o segmento AC representa uma estaca fincada num terreno. A
altura da estaca é de 3m. Uma corda é amarrada no ponto A e esticada até o ponto B,
no chão, de modo que a mesma forme um ângulo de 30º com a estaca. A que
distância o ponto B se encontra do pé da estaca? (Considere 3  173 )
,
A
B C

7. 11) O dono do luxuoso Hotel Caríssimus resolveu construir um teleférico para ligar o
hotel ao cimo de uma montanha de 736 m. Para calcular o comprimento do cabo
que sustenta o teleférico, ele mediu o ângulo assinalado na figura: 40º. Qual é a
medida do segmento AB?
O cabo de aço que sustentará o teleférico tem curvatura e, por isso, seu comprimento é
8 % maior que a medida do segmento de reta AB. Calcule o comprimento do cabo.
Dados: sen 40º = 0,64 , cos 40º= 0,77 e tg 40º= 0,84
12) A figura abaixo representa um terreno. Qual é o menor número inteiro de metros
de arame necessários para cercar esse terreno com apenas uma volta?
(Dados: sen 50º = 0,77; cos 50º = 0,64; tg 50º = 1,19)
50º 50º
13) Na figura seguinte, tem-se que a//b//c. Determine as medidas indicadas.
a) b)
a
20 x
a
49 x 9
8 y b b
c x+2 12
c

8. c)
12 20
30 x
15) A planta abaixo mostra dois lotes de terreno. Descubra a medida da frente os lotes
1 e 2, que dão para a Rua B.
Respostas:
1) a) x = 105º e y = 2,58 cm b) 10 3 10 1
20 6) sen x = ; cos x = ; tg x
x=2ey= 10 10 3
3 7) 100 m
2) a) x = 24 e y = 13,5
8) x  18 e y  12 2
b) x = 4 e y = 6
9) 6 m
21 2 3
c) x  e y 10) 1,73 m
3 3 11) a) 1150 m b) 1242 m
3) x = 8 e y = 3 12) 769 m
4) 10 m 13) a) x=35 e y = 14
5) a) 26 b) x = 6
b) 32 2 cm2 14) x = 18
c) 90 cm2 15) 18 m e 24 m

9. Colégio Visconde de Porto Seguro
Unidade I
2010
Ensino Fundamental e Ensino Médio
Nome do (a) Aluno (a): nº
Exercícios de Matemática: Recuperação Final Nível: Classe:1- 8
Professor (a): Trimestre Data: / / 2010
Lista 2 – Recuperação final
Obs.: Esta lista serve como mais um instrumento para auxiliá-lo na recuperação. Lembre-se: você deve também utilizar
o seu caderno e seu livro refazendo os exercícios e listas feitas no decorrer do ano.
1) A cidade de Nova Iorque, nos Estados Unidos, joga fora a maior quantidade per capita diária de
lixo - aproximadamente 1,8 kg por habitante. A população mundial é atualmente avaliada em cerca
de 6,1 bilhões de pessoas. Suponha que os padrões de consumo dessa metrópole americana
fossem os mesmos em todo o planeta. Qual seria a produção diária de lixo em toneladas? Dê a
resposta em notação científica.
2) Um raio de luz, propagando-se no vácuo, desloca-se com velocidade de 3,0  10 5 km/s
aproximadamente. Se a distância entre dois planetas é de 9,0  10 7 km, qual é o tempo em minutos
que o raio de luz levará para cobrir essa distância?
3) Efetue, dando a resposta em notação científica:
 
a) 5,2  10 7  3  10 5   b) 350 000 : 0,000 002 =
c) 6,5  10  5,6  10 
6 6
d) 8,37  10 9  5,6  10 8 

e) 4  10 4 
4

4) Reduza a expressão a uma só potência:
a) b)
5
25 .125 . 5 4
  3 2

4  9  256

5 2 8
.25 10 2  4 3
 83
3 2
5) Sendo x = (2 2 )3 , y  2 2 e z = 2 3 , qual é a potência que representa a expressão xyz?
6) Efetue:
a) 12  75  108 
b) 3 20  32  2 45  50 
c) 2 27  5 12  2 75 
128 25
d)  
2 9
7 3
e) 7  3 
4 4
32  5
f)
20

10. 7) Racionalize:
3 6 1
a)  b)  c)
5 3 3 2
10 2 11
d)  e)  f) 
3 1 7 3 2 3 1
8) Determine o perímetro e a área do retângulo abaixo, onde as medidas são dadas em
centímetros.
A 5  12 B
3 3
D C
9) Determine o conjunto solução das equações, sendo U = R
a) x2 – 9x = 0 D f) x2 – 9 = 0
b) y2 = 7y g) y2 + 16 = 0
c) 5x2 + 100x = 0 h) 2y2 – 1 = 0
t2 3t i) 0 = 3x2 – 4
d)  j) 16y2 = 2
4 2
e) 3 x  9 x  0
2
10) Determine o conjunto solução das equações, sendo U = R
a) x3 + 27 = 0
b) 3x4 + 5x2 = 0
c) (4x + 5)(4x – 5) = 8x – 25
d) (x – 9)2 = 3 (x + 9) (x + 3)
x2 5
e) 1  
4 2
11) Em um quadrado, o número que expressa a sua área é igual ao número que expressa o seu
perímetro. Sendo x a medida do lado desse quadrado, determine o valor de x.
12) O quadrado e o retângulo abaixo têm áreas iguais.
2x 5
x
6
24 cm
2x
Determine:
a) A medida do lado do quadrado;
b) A medida da largura do retângulo
c) O perímetro do quadrado
d) O perímetro do retângulo

11. 13) A área do quadrado ABCD da figura abaixo é 196 cm2. Determine a medida x, sabendo que as
medidas são dadas em centímetros.
4x 2
A B
4x
2
D C
Respostas:
1) 10,98  106 t 8) P = 10  10 3 cm
2) 5 min A= 18  15 3 cm
3) a) 1,56 . 1013 9) a) {- 9; 0}
b) 1,75 . 1011 b) {0; 7}
c) 1,21 . 107 c) {-20; )}
d) 7,81 . 109 d) {-6; 0}
e) 1,6 . 10-15 
e)  3 3; 0 
f) { -3; 3}
4) a) 528 g) { }
b) 2-7
 2 3 2 3
 
h)  ; 
5) 223 
 3 3 

6) a) 13 3 
 
2 2
i)  ; 
b) 9 2  4 4 
 
c) 3 3
d) 19/3 10) a) {-3}
e) 5  5
b) 0;  
f) 2 2  3
 1
3 5 c) 0; 
7) a)  2
5
d) { - 27; 0}
b) 2 3 
e)  6; 6 
2
c)
6 11) 4
d) 5 3  5
12) a) 10 cm
7 3 b) 25/6 cm
e)
2 c) 40 cm
f) 2 3  1 d) 169/3 cm
13) 3 cm

12. Colégio Visconde de Porto Seguro
Unidade I
2010
Ensino Fundamental e Ensino Médio
Nome do (a) Aluno (a): nº
Exercícios de Matemática: Recuperação Final Nível: Classe:1- 8
Professor (a): Trimestre Data: / / 2010
Lista 3 – Recuperação final
Obs.: Esta lista serve como mais um instrumento para auxiliá-lo na recuperação. Lembre-se: você deve também utilizar
o seu caderno e seu livro refazendo os exercícios e listas feitas no decorrer do ano.
1) Determine o conjunto solução das equações:
a) 2x2 – 7x – 4 = 0 b) x2 – 7x + 15 = 0
c) 7x2 – 2x – 5 = 0 d) 2x2 – 5x = – 8
x2  4 x x2 x x2
e) x  0 f)   
5 6 9 2 3
2
x x 1 x
g) x  4( x  3)  14  2( x  1) h)   
9 2 3 9
2) Resolva, em R, as equações fracionárias:
Lembre-se do conjunto Universo.
x 3 1
a) 1
x 4
2
x 2
2 1 x 5 1
b)  2
  2
x x 8 x
2 x
c) 2
x 1
2
x 1
3x 3
d)  2 2
x2 x 4
 x 1 2
e)  x
x 1 3
3) Escreva na forma normal a equação do 2º grau, na incógnita x, cujas raízes são:
3
a) – 9 e 5. b) e –2.
4
2 2
4) A soma de dois números reais é e o produto desses números é  . Qual é a equação do 2º
3 3
grau, com incógnita x, que nos permite calcular esses números? (escreva a equação na forma
normal)

13. 5) Determine o valor de m na equação 6x2 – 5x + m = 0, sabendo que uma das raízes dessa
1
equação é .
2
6) Se 8 é uma das raízes da equação 2x2 – 3 px + 40 = 0, qual é o valor do número p?
7) Determine o discriminante das equações abaixo e diga como são as raízes sem calculá-las.
a) 4x2 + 2x + 1 = 0 b) 9x2 + 6x + 1=0
c) 4x2 – 8x + 1 = 0 d) 2x2 – 4x – 1 = 0
8) Resolva os sistemas abaixo:
 xy  14  x  2y  6
a)  b) 
x  y  9 2 x  y  9
2
3 4
 x  2y  6   2
c)  d)  x y
 xy  8  x  y  10

9) Resolva os problemas
a) Um terreno retangular de área 875m2 tem o comprimento excedendo em 10m a largura. Quais
são as dimensões do terreno?
b) Num terreno de 99m2 de área será construída uma piscina de 7m de comprimento por 5m de
largura, deixando um recuo x ao seu redor para construir um calçadão. Quanto deverá medir o
recuo x?
x
7m
7m
x 5m
x
x
c) No triângulo retângulo abaixo as medidas são dadas em centímetros. Determine as medidas
dos catetos desse triângulo.
C
y 13
A B
y+7
d) Um fazendeiro percorrendo com um jipe todo o contorno de sua fazenda, de forma retangular,
perfaz exatamente 26 km. Se a área ocupada por essa fazenda é de 40 km 2, as dimensões da
fazenda são:

14. e) Sr Jamilson deseja construir um galinheiro retangular com 21m2 de área. Ele precisará apenas
13m de tela, porque em um dos lados do cercado ele usará parte de um muro já existente. Quanto
mede cada lado do galinheiro?
Área cercada
Muro
f) Um estacionamento retangular tem 23 m de comprimento por 12 m de largura. O proprietário
deseja aumentar a área para 476 m2, acrescentando duas faixas laterais de mesma largura. Qual
deve ser a largura da faixa acrescida?
x 23 m
12 m
x
Respostas
 1 
1) a)  ;4 4) 3x2 – 2x – 2 = 0
 2 
b) Ø 5) m = 1
 5 
c)  ;1 6) p =
16
 7  3
d) Ø
e) { –1; –4} 7) a)∆ = - 12, as raízes não são reais
 3 b) ∆ = 0, as raízes são reais e iguais
f) 0;  c) ∆ = 48, as raízes são reais e distintas
 2
d) ∆ = 24, as raízes são reais e distintas
g) {0; 9}
 1  8) a) 2;7, 7;2
h)  ;6
 2  b) 0;3, 4;1
c)  2;4, 8;1
2) a){-3; 3}
  15 5 
8 
b)   d) 2;8,  ; 
5    2 2 
 4
c)   9) a) 35 m e 25 m
 3 b) 2m
d){1; 5} c) 5 cm e 12 cm
 3 d) 8 km e 5 km
e)  
 2 e) 7m e 3m ou 6m e 3,5m
f) 5 m
3)a) x2 +4x – 45 =0
b) 4x2 +5x – 6 = 0