1. LUZ
REFLEXIÓN Y ESPEJOS
Prof. Diego Troncoso Farías

2. PROPAGACIÓN DE LA LUZ
 Al observar los cuerpos
que nos rodean
comprobamos que
algunos de ellos emiten
“La luz se propaga en línea recta”
luz; es decir, son fuentes
de luz, como el sol, una
lámpara encendida, la
flama de una vela etc.
Otros no son luminosos,
pero pueden verse porque
son iluminados por la luz
que proviene de alguna
fuente.

3. RAYOS Y HACES DE RAYOS LUMINOSOS
 Las direcciones en que se propaga la luz pueden
indicarse mediante rectas y dichas líneas se denominan
rayos de luz. En las figuras se representan parte de los
rayos emitidos por una fuente, éste conjunto de rayos
constituyen un haz luminoso.
“Haz de luz “Haz de luz “Haz de luz
divergente” convergente” paralelo”

4. VELOCIDAD DE LA LUZ
 Durante mucho tiempo se pensó que la luz se
transmitía instantáneamente de un punto a otro.
Pero cuidadosos experimentos realizados durante
los siglos XVIII y XIX, vinieron a demostrar que, en
realidad, la velocidad de propagación de la luz es
muy grande, mas no infinita.
VELOCIDAD DE LA LUZ

5.  Con base en mediciones actuales, el valor de la
velocidad de la luz en el vacío (valor que
generalmente se representa por c), puede
considerarse como:
c = 300.000.000 m/s = 300.000 km/s
“Ningún objeto material puede alcanzar una velocidad
igual o superior a la velocidad de la luz”
 La velocidad de la luz también fue medida en varios
materiales obteniéndose siempre un valor inferior a
c.
En agua, v = 220.000 km/s
En diamante, v = 120.000 km/s

6. REFLEXIÓN DE LA LUZ
 Imaginemos un haz luminoso que se propaga en el aire
e incide en la superficie lisa de una placa de vidrio.
Decimos que la porción del haz que sigue a través del
aire en otra dirección experimenta una reflexión. El haz
luminoso que se dirige hacia la superficie de éste recibe
el nombre de haz incidente, y el que se aleja de la
superficie es el haz reflejado.
“Reflexión especular”
Haz incidente Haz reflejado
Vidrio

7. DIFUSIÓN DE LA LUZ
 Supongamos que un haz de luz incide en una superficie
irregular. En este caso, cada pequeña porción saliente
de la superficie refleja la luz en una determinada
dirección, y por consiguiente el haz reflejado no queda
bien definido y se observa el esparcimiento o dispersión
de la luz en todas direcciones. Llamamos a esto una
reflexión difusa.
Superficie irregular

8.  La mayoría de los cuerpos refleja difusamente la
luz que incide sobre ellos esparciéndola en todas
direcciones. Cuando esta luz penetra en nuestros
ojos percibimos la imagen del objeto mirado. Como
la luz se dispersa en todas direcciones, varias
personas pueden observar un mismo objeto, a
pesar de estar situadas en diferentes sitios a su
alrededor.
¿QUÉ EJEMPLOS PUEDES DAR?

9. LEYES DE LA REFLEXIÓN
 Imaginemos un rayo luminoso que incide en un punto P
de una superficie reflejante. Si se traza la normal N a
esta superficie en el punto P vemos que dicha línea y el
rayo incidente determinan un plano. Cuando un rayo se
refleja siempre se haya contenido en el mismo plano del
rayo reflejado. Por lo tanto, el rayo incidente, la normal y
el rayo reflejado están situados en el mismo plano. Esta
observación se conoce como la primera ley de la
reflexión.
N
Haz incidente Haz reflejado
P

10.  El ángulo i, que el rayo incidente forma con la
normal se denomina ángulo de incidencia, y el
ángulo r, formado por la normal y el rayo reflejado
es el ángulo de reflexión. La medida de tales
ángulos en un experimento de reflexión puede
llevarse a cabo fácilmente, y así se ha podido
comprobar, desde la antigüedad, que siempre son
iguales entre sí. Esta conclusión de que en la
reflexión de la luz se tiene i = r se conoce como la
segunda ley de la reflexión.
N
i r
Haz incidente Haz reflejado
P

11. LEYES DE LA REFLEXIÓN
Primera ley:
“El rayo incidente, la normal a la superficie
reflejante en el punto de incidencia, y el rayo
reflejado, se hallan en un mismo plano”
Segunda ley:
“El ángulo de incidencia es igual al ángulo
de reflexión (i = r)”

12. ESPEJO PLANO
 Una superficie lisa y plana que refleja
especularmente la luz se denomina espejo plano.
Tenemos una fuente emisora de luz, representada
por O, la cual envía rayos luminosos que inciden en
un espejo plano (se trazan las líneas de los rayos
incidentes y de los rayos reflejados), si
prolongamos los rayos reflejados veremos que
todos pasarán por el mismo punto I. Así la luz que
es reflejada por el espejo plano diverge como si
estuviera siendo emitida desde el punto I, situado
imaginariamente dentro del espejo.
• Véase la siguiente imagen 

14. IMAGEN VIRTUAL
 Si observamos los haces de luz que llegan al ojo,
parecen haber sido emitidos desde el punto I; es
decir, la reflexión es como si en I existiera un objeto
emisor de dicho haz. A esto se debe que el
observador perciba en ese punto una imagen del
objeto O. La imagen I se encuentra situada detrás
de la superficie del espejo, decimos entonces que I
es imagen virtual del objeto O.

15. DISTANCIA DE LA IMAGEN AL ESPEJO (OBJETO
PUNTIFORME)

16.  Para determinar la posición de la imagen virtual de
un objeto pequeño colocado frente a un objeto
plano, bastará trazar únicamente dos rayos
luminosos OA (perpendicular al espejo) y OB (con
ángulo de incidencia i). Los rayos reflejados serán
AO y BC. Si prolongamos los rayos reflejados
obtendremos la imagen I. Sean Do y Di,
respectivamente, las distancias del objeto y de la
imagen con respecto al espejo. Como r = i
concluimos que los triángulos OAB e IAB son
iguales entre sí. Entonces tendremos que Do = Di.
Así pues, la imagen virtual es simétrica a la real y
están situadas perpendicularmente al espejo y a la
misma distancia de éste.

17. IMAGEN DE UN OBJETO NO PUNTIFORME
 Supongamos que se desea determinar la imagen de un
objeto no puntiforme o extenso como la flecha AB de la
figura situada frente a un espejo plano. Esta imagen se
obtendrá determinando la imagen de cada punto del
objeto, como ya se vio, De esta manera, la imagen A’
del punto A, se localizará trazando la perpendicular al
espejo, desde A, y tomando A’M = AM. De la misma
manera se localizan las imágenes de los demás puntos.
La flecha A’B’ es entonces, la imagen de AB.

18. ESPEJOS ESFÉRICOS (CÓNCAVOS Y
CONVEXOS)
 Una superficie lisa, de forma esférica y que refleje
especularmente la luz, es un espejo esférico. Si la
luz se refleja desde la superficie interna, el espejo
es cóncavo, y si la reflexión se produce en la
superficie externa, decimos que el espejo es
convexo.

19. ELEMENTOS DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS
 Tenemos:
V = centro de la superficie reflejante (vértice del espejo).
C = centro de curvatura de la superficie esférica (centro del
espejo).
CV = eje del espejo.
R = radio de la curvatura de la superficie esférica (radio del
espejo).

20. IMAGEN REAL
 Cuando un haz de luz emitido por un objeto se
refleja en un espejo cóncavo y converja luego en
un punto, tendremos en éste la formación de una
imagen real del objeto.

21. FOCO DE UN ESPEJO
 Un haz de rayos luminosos inciden en un espejo
cóncavo, paralelamente a su eje. Podemos trazar
los rayos reflejados, encontrando así que
convergen en un punto F, denominado foco del
espejo – es por esto que el espejo cóncavo es un
espejo convergente o conversor –.

22.  Al hacer que un haz de rayos incida en forma
paralela al eje de un espejo convexo, se observa
que tales rayos divergen después de la reflexión,
pero las prolongaciones de los rayos reflejados
pasan por el punto F, que es el foco del espejo
convexo, y entonces se observa como si el haz
divergente fuera emitido desde F – es por esto que
el espejo convexo es un espejo divergente o
diversor –.

23. ¿CÓMO FUNCIONA UNA LINTERNA?
 En un proyector de luz (linterna), la fuente debe
quedar en el foco del espejo cóncavo para que el
haz reflejado esté constituido por rayos paralelos.

24. DISTANCIA FOCAL
 La distancia entre el foco F y el vértice V se
denomina distancia focal, f, del espejo. Trazamos
un rayo luminoso paralelo al eje del espejo cóncavo
que incide en el punto M, se sabe que CM es la
normal al espejo, así pues, podemos trazar el rayo
reflejado, que forma con la normal un ángulo r igual
al ángulo de incidencia i. El rayo corta a CV en F
(foco), el triángulo CFM es isósceles porque r =  ,
entonces CF = FM, los rayos siempre inciden cerca
del vértice por lo tanto, FM = FV, entonces, CF =
FV, o sea, FV = CV/2. Pero CV = R, y FV = f,
entonces f = R/2

26. IMAGEN DE UN OBJETO GRANDE
 Consideremos un objeto grande no puntiforme, por
ejemplo una lámpara, colocada frente a un espejo
esférico. Para localizar la imagen deberíamos
determinar la posición de la imagen de cada uno de
sus puntos. Pero, no es difícil advertir que
localizando únicamente la imagen del extremo A,
será posible visualizar la imagen de todo el objeto.

27. RAYOS PRINCIPALES
 1) Un rayo luminoso que
incide en un espejo
cóncavo, paralelamente al
eje, se refleja pasando por
el foco.
Un rayo luminoso que
incide en un espejo
convexo, en forma
paralela a su eje, se refleja
de modo que su
prolongación pasa por el
foco.

28.  2) Un rayo luminoso
que incide en un
espejo cóncavo
pasando por su foco,
se refleja en forma
paralela al eje del
espejo.
Un rayo luminoso
que incide en un
espejo convexo de
manera que su
dirección pasa por el
foco, se refleja
paralelamente al eje
de dicho espejo.

29.  3) Un rayo luminoso
que incide en un
espejo cóncavo
pasando por el centro
de curvatura, se
refleja sobre sí mismo
(éste rayo incide
perpendicularmente al
espejo)
Un rayo luminoso que
incide en un espejo
convexo de manera
que su dirección pase
por el centro de
curvatura del espejo,
se refleja sobre sí
mismo

30. EJEMPLOS DE RAYOS PRINCIPALES
 1) El objeto AB se encuentra frente a un espejo
cóncavo, a una distancia mayor que la de su radio.
Como las posiciones del centro C y del foco F se
proporcionan, podemos localizar la posición de la
imagen del punto A empleando dos rayos principales.
Observemos que se trazan a partir de A un rayo
paralelo al eje del espejo, el cual se refleja pasando por
el foco, y otro que pasa por el foco y se refleja
paralelamente al eje del espejo. Los rayos reflejados se
cortan en A’, y en ese punto, por lo tanto, se localiza la
imagen (real) de A. Como el objeto AB es perpendicular
al eje del espejo, su imagen también lo será, de manera
que la imagen de B estará en B’ (sobre el eje), y
quedará determinada así la imagen A’B’. Observemos
que en este caso la imagen del objeto AB
proporcionada por el espejo cóncavo, es real, menor
que el objeto, e invertida en relación con él.

31. Ejemplo 1
Ejemplo 2

32.  2) Suponga que el objeto AB del ejemplo anterior se
colocara entre el foco y el vértice del mismo espejo. Para
localizar la imagen del punto A emplearemos los mismo
rayos principales que se usaron en el ejemplo anterior. El
rayo que parte del A paralelamente al eje, se refleja
pasando por el foco. El segundo rayo que parte de A e
incide en el espejo, tiene una dirección que pasa por el
foco. De manera que es como si hubiese sido emitido
desde el foco, y por lo tanto, se reflejará en forma
paralela al eje del espejo. Observemos ahora que los
rayos reflejados no se cortan (la imagen A no será real).
Pero, las prolongaciones de esos rayos reflejados se
cortan en A’, que será así la imagen virtual de A. Al trazar
una perpendicular desde A’ al eje, determinamos la
imagen B’ del punto B, y así habremos localizado la
imagen A’B’ del objeto AB. En éste caso el espejo
cóncavo proporciona una imagen virtual mayor que el
objeto y derecha.

33.  3) Consideremos un objeto AB
que se halla delante de un espejo
convexo. Tracemos desde el punto
A dos rayo principales: uno
paralelo al eje, que se refleja de
modo que su prolongación pasa
por el foco; y otro que incide en el
espejo de manera que su dirección
pase por el punto focal, y que se
refleja paralelamente al eje. Vemos
también que ente caso, los rayos
reflejados no se cortan, pero sus
prolongaciones si lo hacen en A’.
Es fácil observar, entonces, que en
A’B’ tenemos la imagen del objeto
AB. Esta imagen es virtual, menor
que el objeto y además derecha.

34. AUMENTO PRODUCIDO POR LOS ESPEJOS
Figura 15-32
B’V = Di = distancia de la imagen al espejo.
BV = Do = distancia del objeto al espejo.

35. ECUACIÓN DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS
 Podemos obtener una
ecuación muy
importante que
relaciona Do, Di y la
distancia focal, f, del
espejo. Los triángulos
rectángulos ABC y
A’B’C’ son
semejantes, pues los
ángulos opuestos por
el vértice C son
iguales.

36.  Al dividir todos los términos de esta igualdad entre
2fDiDo obtenemos
Esta ecuación es para el caso de un espejo
cóncavo que forma una imagen real del objeto.
Para una imagen virtual, o cuando el espejo es
convexo se aplica la siguiente convención de
signos:
1)La distancia Do siempre es positiva.
2)La distancia Di será positiva si la imagen es real
y negativa si es virtual.
3)La distancia focal, f, será positiva cuando el
espejo sea cóncavo (foco real), y negativa cuando
sea convexo (foco virtual).

37. La imagen de un objeto colocado a una distancia
Do de un espejo esférico con distancia focal f, se
forma a una distancia Di del espejo, de modo que
En ésta ecuación, Do siempre es positiva, f es
positiva para el espejo cóncavo y negativa para el
convexo, y Di es positiva para una imagen real y
negativa para una imagen virtual.

38. BIBLIOGRAFÍA
 Física general. Albarenga Ribeiro