1. 9 Leku geometrikoak
KONIKAK
1
Apolonio Pergakoak konikak deskribatu ebazan K.a. III mendean. Inondik inora ez
zuen uste kurba horiek zeruko gorputzen higidurarekin bat zetozenik

2. 9.Gaia Leku geometrikoak. Konikak
1. Leku geometrikoak
2. Gainazal konikoa. Konikak
 Zirkunferentzia
 Elipsea
 Hiperbola
 Parabola
3. Zirkunferentzia baten ekuazioa
4. Zuzen baten eta zirkunferentzia baten
posizio erlatiboak
5. Bi zirkunfenetzien arteko posizio erlatiboa
2

3. 1.Leku geometrikoak
Leku geometrikoa propietate geometriko
jakin bat betetzen daben puntuen
multzoari esaten jako
Leku geometrikoaren ekuazioa lortzeko
edozein puntu bat hartu eta puntu horrek
betetzen dauan propietatea era
algebraikoan adierazi behar da.
3

4. 1.Leku geometrikoak
ERDIBITZAILEAREN
EKUAZIOA
P(x,y) erdibitzaileko puntu bat izanda,
A-raino et B-raino daukan distantzia
berdinak dira
4

5. ERDIBITZAILEAREN EKUAZIOA
Bete behar da
Ekuazioa garatuz:
Egiaztatzen dogu:M erdiko puntua ateratzen dogu 
5

6. 1.Leku geometrikoak
ERDIKARIAREN EKUAZIOA
P(x,y) erdikariaren puntu bat izanda, r-raino eta s-raino dagoan
distantzia berdinak dira
6

7. ERDIKARIAREN
EKUAZIOA
7

8. 2.Gainazal konikoak
Konikak : Kono bat plano batez ebakitzen badogu,
mota desberdinetako kurbak lortuko doguz,
planoaren inklinazioaren arabera.
Zirkunferentzia
Elipse Hiperbola Parabola
8

9. 3. ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA
9

10. 3. ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA
C(a,b) erdiko puntua era r erradioa dekozan
zirkunferentzia,O-rainoko distantzia r daukien P
puntuen leku geometrikoa da.
10

11. Zirkunferentzia
11

12. 3. ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA
ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA
Ekuazioa garatuz
x eta y-n bigarren mailako a den polinomio bat dela ikusten
dogu, x2 eta y2- ren koefizienteak “1” dekozana eta xy- gairik ez
daukana
Zirkunferentziaren erdiko puntua, eta erradioa:
12

13. 3. ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA
Zirkunferentzi baten ekuazioa: O(a,b) erdiko puntua eta r
erradioarekin ateratzen da:
Garatu edo sinplifikatu , gehien komeni dena.
x eta y-n bigarren mailakoa den adierazpen bat dogu, honelakoa
Zirkunferentzia den jakiteko eta O eta r ateratzeko:
1) x2 eta y2 daukan ekuazioa bihurtu behar dogu
2) Ezin da xy gairik egon 2 2
3) Egiaztatu adierazpena A B
C0
2 2
4) Orduan zirkunferentzia da :
Erdiko puntua Erradioa
2 2
A B 2 A B
O , r C
2 2 2 2
13

14. 4. Zuzen baten eta zirkunferentzia baten posizio erlatiboak
r erradioa eta d(O,s)-ren arteko erlazioa aztertuko dogu eta baita ebakitze
puntuak sistema ebatziz
kanpokoa
d=r
d>r ukitzailea
d<r d=0
ebakitzailea Oϵs
14

15. Zirkunfenrentzia
A 6
B 4
C 12
A B 6 4
O , , 3, 2
2 2 2 2
3 42 26
3 25
d (O, r ) 5
32 ( 4) 2 5
2 2
A B
r C 32 22 ( 12)
2 2
9 4 12 5
d r
Ebakitze puntu bakarra
(bikoitza) ukitzailea
15

16. Zirkunferentzia
A 6
B 4
C 12
6 4
O , O(3, 2)
2 2
r 32 22 ( 12) 5
5 82 60
3 59
d (O, s )
52 82 89
59
5
89
d r
Soluziogabe kanpokoa
16

17. Zirkunferentzia
A 6
B 4
C 12
6 4
O , O(3, 2)
2 2
r 32 22 ( 12) 5
3 42 1
3
d (O, s) 0
2 2
3 ( 4)
05 dr
17

18. Zirkunferentzia
1 02 5
3
A 6 d (O, s) 2
2 2
B 4 1 0
25 dr
C 12
6 4
O , O (3, 2)
2 2
r 32 22 ( 12) 5
18

19. 5. Bi zirkunfenetzien arteko posizio erlatiboa
http://www.vitutor.com/geo/eso/ac_3.html
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/ci
rcun3.htm
19