1. PROBABILITATE-EN BANAKETA
Probabilitate teorian eta estatistikan, probabilitate banaketa batek zorizko aldagai batek har ditzakeen
balioak, balio hauei dagokien probabilitateekin batera, ezartzen ditu. Probabilitate banaketa diskretuak eta jarraiak
izan daitezke.Diskretua edo jarraia den, probabilitate banaketak era ezberdinetan definitzen da.
Probabilitateen banaketak maiztasun erlatiboko banaketen idealizazioak dira. Banaketa erlatibo horiek
enpirikoak dira eta probabilitateen banaketa teorikoak.
Probabilitateen banaketak taula, grafiko (barrazko diagrama, histograma) edo formula baten bidez adieraz
daitezke.
Aldagaia diskretua denean, bai enpirikoa bai teorikoa barrazko diagrama baten bitartez adierazten ditugu:
Distribución para n = 20 Distribución para n = 200 Distribución para n = 2000
0,25 0,25 0,25
0,20 0,20 0,20
0,15 0,15 0,15
0,10 0,10 0,10
0,05 0,05 0,05
0,00 0,00 0,00
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2. S Valores
de X : xi
(1,1) 2
(1,2) (2,1) 3
(1,3) (3,1) (2,2) 4
(1,4) (4,1) (2,3) (3,2) 5
(1,5) (5,1) (2,4) (4,2) 6
(3,3)
(1,6) (6,1) (2,5) (5,2) 7
(3,4) (4,3)
(2,6) (6,2) (3,5) (5,3) 8
(4,4)
(3,6) (6,3) (4,5) (5,4) 9
(4,6) (6,4) (5,5) 10
(5,6) (6,5) 11

3. (6,6) 12
Total:
Aldagaia jarraitua denean, banaketa estatistikoa maiztasun erlatiboen histograma baten bitartez adierazten da
eta bere idealizazioa, hau da probabilitateen banaketa, kurba baten bitartez

4. 1. Parametroak probabilitateen banaketa batean
Probabilitateak, pi, maiztasun erlatiboen, fi/N, idealizazioak dira. Beraz, parametroak honela definitzen dira:
BANAKETA ESTATISTIKOAK (ENPIRIKOAK) PROBABILITATE BANAKETAK (TEORIKOAK)
BATEZ
BESTEKOA
BARIANTZA
DESBIAZIO
ESTANDARRA

5. 2. Banaketa-funtzioa
Probabilitateen banaketak y=f(x) funtzioaren bitartez definitzen dira eta probilitate funtzio edo dentsitate
funtzio esaten zaie.
Probabilitatea kurba azpian dagoen azalera adierazten du. Beraz:
 Kurba osoaren azpian dagoen azalera osoa 1 da. Hau da, kurba osoaren azpian dagoen azalera
hartzen dugu unitatetzat-
 P(a≤X≤b) probabilitatea aurkitzeko [a,b] tartean kurbaren azpian dagoen azaleraren proportzioa
lortu behar dugu.
 Gertaera puntualen probilitatea zero da.
X aldagai aleatorio bat emanda, banaketa-funtzioak egokitzen dion probabilitatearen arabera, aldagai
aleatorioaren balioa xi -ren bestekoa edo txikiagoa izango da, hots:
X aldagai aleatorio diskretu edo jarrai baten banaketa-funtzioa baldin badakigu, F (x), aldagai aleatorio horren
balioak (a, b] tartekoak izateko probabilitatea beti izango da honako hau:

6. Estatistikan gehien erabiltzen den probabilitate banakuntza banaketa normala da, bere ezaugarriengatik.
Zorizko aldagaiak har ditzakeen balioei buruz inongo murrizketarik jartzen ez duela (bere balio posibleak -tik
-ra baitoaz), bere trinkotasun funtzioak kanpai itxura erakusten du beti (eta horregatik Gauss-en kanpaia
deitzen zaio), datuen histograma irudikatuz gero errealitateko aldagai asko bezalaxe. Hori dela eta, aldagai askoren
eredu gisa aukeratzen da, normal izena hortik datorrelarik. Bestalde, oso propietate matematiko interesgarriak ditu:
probabilitate banakuntza anitzen limitea da eta inferentzian zenbatesle askoren banakuntza izanik, hipotesi kontraste
eta konfidantza tarte askotarako erabiltzen da. Limitearen teorema zentralari esker, banakuntza normala zorizko
aldagaia faktore anitzen ekarpenen batura denerako ere da baliozkoa.
Parametro ezberdinak dituzten lau banakuntza normalen trinkotasun funtzioak. Kolore berdez irudikatzen dena
N(0,1) banakuntza normal estandarra da.

7. Banakuntza normala bi parametroren araberakoa da: μ eta σ, batezbestekoa edo itxaropen matematikoa eta
desbidazio estandarra hurrenez hurren. Horrela, X aldagai bat banakuntza normalari jarraitzen diola honela
adierazten da:
Banakuntza normal estandarra μ=0 eta σ=1 parametroak dituen banakuntza normala da eta beste
banakuntza normaletako probabilitateak kalkulatzeko oinarri gisa erabiltzen da. Banakuntza normal estandarra
honela irudikatzen da:
1. Propietateak
 Banakuntza normalaren itxaropen matematikoa μ da. Desbidazio estandarra σ da.
 Banakuntza normalaren trinkotasun funtzioa simetrikoa da, ardatzaren inguruan.
 Mediana eta moda bat datoz μ itxaropen matematikoarekin.
 Itxaropen matematikoaren inguruko probabilitateak hauek ditugu:
o [μ - σ, μ + σ] tarteko probabilitatea %68,26 da.
o [μ - 2σ, μ + 2σ] tarteko probabilitatea %95,44 da.
o [μ -3σ, μ + 3σ] tarteko probabilitatea %99,74 da.