Corso di formazione di matematica per docenti del primo ciclo di istruzione

1. SPAZIO E FIGURE Il nucleo si configura come studio dello spazio e degli oggetti in esso presenti (linee, figure, solidi) e si articola in uno studio sperimentale, orientandosi poi verso l’utilizzo di metodi matematici, in una progressiva evoluzione dall’empirismo e dalla percezione alla sistematizzazione dei concetti e alla loro formalizzazione (UMI CIIM 2001)

9. Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria L’alunno sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, anche grazie a molte esperienze in contesti significativi, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà. Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura. Utilizza rappresentazioni di dati adeguate e le sa utilizzare in situazioni significative per ricavare informazioni. Riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei punti vista. Descrivere e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati con i suoi compagni. Affronta i problemi con strategie diverse e si rende conto che in molti casi possono ammettere più soluzioni. Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito) mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito. Impara a costruire ragionamenti (se pure non formalizzati) e a sostenere le proprie tesi, grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. Impara a riconoscere situazioni di incertezza e ne parla con i compagni iniziando a usare le espressioni "è più probabile", “è meno probabile” e, nei casi più semplici, dando una prima quantificazione.

11. Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria L’alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Percepisce, descrive e rappresenta forme relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo. Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione), grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. Rispetta punti di vista diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza tra esse e le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso critico. Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Usa correttamente i connettivi (e, o, non, se... allora) e i quantificatori (tutti, qualcuno, nessuno) nel linguaggio naturale, nonché le espressioni: è possibile, è probabile, è certo, è impossibile.

12. DAL QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER LA COSTRUZIONE DELLE PROVE DI VAUTAZIONE INVALSI (PRIMO CICLO) OGGETTI DI VALUTAZIONE Mappe, piantine e orientamento. Rappresentazione di oggetti nel piano e nello spazio. Semplici figure dello spazio e del piano (cubo, sfera, triangolo, quadrato…). I principali enti geometrici. Angoli e loro ampiezza. Rette incidenti, parallele e perpendicolari. Verticalità, orizzontalità. Uguaglianza di figure. Equivalenza fra figure. Composizione e scomposizione di figure. Elementi di semplici figure dello spazio (vertici, spigoli, …). Unità di misure di lunghezze, aree e volumi. Perimetro di poligoni. Aree di poligoni. Somma degli angoli di un triangolo e di poligoni. Teorema di Pitagora. Traslazioni, rotazioni e simmetrie. Riproduzioni in scala: ampliamenti e riduzioni. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Aree e volumi dei principali solidi. Rappresentazione piana di figure solide. Sistema di riferimento cartesiano. Rappresentazione sul piano cartesiano di figure piane e di trasformazioni geometriche.

13. INDICAZIONI NAZIONALI per i piani di studio personalizzati

15. DAL QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER LA COSTRUZIONE DELLE PROVE DI VAUTAZIONE INVALSI (PRIMO CICLO) Il QdR può servire agli insegnanti per interpretare i risultati delle prove INVALSI in quanto confronto tra le indicazioni nazionali, il curricolo effettivo e quello raggiunto anche allo scopo di valutare i risultati delle proprie classi o della propria istituzione scolastica: la comparazione dei propri risultati con gli esiti complessivi delle prove può servire per individuare i punti di forza e di debolezza del percorso effettivamente realizzato in classe e delle metodologie scelte; può inoltre aiutare il coordinamento all'interno delle singole istituzioni scolastiche. Trattandosi di una valutazione che adopera gli strumenti statistici riguardo all’intera popolazione studentesca, essa può costituire un ottimo termine di confronto per le singole scuole o anche per i singoli insegnanti, allo scopo di condurre una riflessione autonoma sia sulle abilità e conoscenze acquisite dagli alunni (curricolo raggiunto), sia sulla validità delle scelte didattiche effettuate, sulla efficacia dell’offerta formativa programmata e infine sulla ampiezza, profondità e coerenza del curriculum effettivamente svolto (curricolo effettivo).

16. Tutte queste osservazioni portano a riflettere sull’importante effetto di ricaduta che il complesso delle prove INVALSI ha sull’intero sistema scolastico e sulle sue scelte didattiche. È proprio in questo senso, come si è detto, che una attenta analisi dei risultati delle prove somministrate potrà contribuire a fornire una guida per il miglioramento dell’insegnamento. Sarebbe al contrario un danno per l’insegnamento e la Scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili, limitandosi ad imitarne la forma nelle prove di verifica svolte in classe nel corso dell’anno, senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero, al contrario, rilevare e valutare l’esistenza, per stimolarne poi lo sviluppo e la crescita.

17. Distribuzione delle domande nei livelli di difficoltà

18. ANNO SCOLASTICO 2009 - 2010 D3 D6_B D12 D7 D19 D28 D32 D16 D6_A D13 D25 D5 D10 D26 D12 D9 D14 D25 D4 D12 D11 D15 D21 D7 D23 D20

19. D3 D6 D9 D12 D14 D4 D7 D13 D15 D19 D25 D28 D32

20. D5 D10 D12 D16 D21 D26 D7 D11 D12 D20 D23 D25

21. Che idea di Geometria emerge?

22. Classe 2^ primaria Classe 5^ primaria – 1^ sec. primo grado Classe 3^ sec. primo grado

23. Classe 2^ Primaria Classe 5^ Primaria Classe 1^ Sec. primo grado Classe 3^ Sec. primo grado

24. Classe 2^ Primaria Classe 5^ primaria Classe 1^ Sec. primo grado Classe 3^ Sec. primo grado

27. D3 D6_b D12 D14 D6_a D9_a D9_b D9_c D9_d

28. D4 D7 D15 D13_a D32 D13_b D28 D19_a D19_b D19_c D25_1 D25_2 D25_3 D25_4

29. D5_a D5_b D16 D12_a D26 D10_a D10_c D21 D12_b D10_b D10_d

30. D11 D25 D7 D23_a D20 D12 D23_b

35. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

36. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

37. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

38. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

39. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

41. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

42. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

43. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

44. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

45. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

46. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

47. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

48. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

50. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

51. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

52. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

53. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

54. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

55. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

57. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

58. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

59. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

60. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

61. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI

62. PROCESSI COGNITIVI COMPITO ESITI