Planificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
Identidades trigonométricas y técnicas de integración
1. Unniversidad Centroammericana “José Simeó ón Cañas”
Deepartamen nto de Mat temática. C
Ciclo 01/20
012. Matemática II
Faacultad de Ingeniería y Arquitec
ctura
D
Derivadas de Funciones
Identidades Trigonom métricas T
Trigonoméétricas
Sen( x) Cos( x) D Sen(u ) u ' Co (u )
Dx os
Tan( x) Cot ( x)
Cos( x) Sen( x) D Cos (u ) u ' S (u )
Dx Sen
1 1 D Tan(u ) u ' Se 2 (u )
Dx ec
Sec( x) Csc( x)
Cos( x) Sen( x) D Cot (u ) u ' C 2 (u )
Dx Csc
D Sec(u ) u ' Se (u )Tan(u )
Dx ec
Se ( x )Csc ( x ) 1; Co ( x ) Sec ( x ) 1; Tan( x )Cot ( x ) 1
en os
D Csc(u ) u ' C (u )Cot (u )
Dx Csc t
Identidades Pitagórica
as
C 2 ( x) S 2 ( x) 1
Cos Sen Integrales de Funciones Trigon s
nométricas
C ( x ) 1 Csc ( x )
Sen(u )d Cos(u ) C
2 2
Cot du
1 Tan ( x ) Sec ( x )
2 2
Cos(u )d Sen(u ) C
du
Identidades de la sum angular
ma o resta a Tan(u )d ln | C (u ) | C ln | Se (u ) | C
du Cos ec
Se ( x y ) Sen( x )C ( y ) C ( x ) Sen ( y )
en Cos Cos n
Se ( x y ) Sen( x )C ( y ) Sen( y )Co ( x )
en Cos os Cot (u )d ln | Se (u ) | C ln | C (u ) | C
du en Csc
C ( x y ) Cos ( x )Cos ( y ) Sen ( x ) Se ( y )
Cos en Sec(u ) ln | Sec(u ) Tan(u ) | C
C ( x y ) Cos ( x )Cos ( y ) Sen ( x ) Se ( y )
Cos en
Tan( x ) Tan( y ) Csc(u )d ln | Cs (u ) Co (u ) | C
du sc ot
Ta ( x y )
an
1 Tan( x)Tan( y ) Csc(u )C (u )du Csc(u ) C
Cot
Tan( x) Tan( y )
Ta ( x y )
Tan
1 Tan( x)Tan( y )
Sec(u )Ta (u )du Sec(u ) C
Tan
Sec (u )d Tan(u) C
2
du
Identidades de Ángulo
os Dobles
Csc (u )d Cot (u ) C
2
du
Se (2 x ) 2 Sen ( x )C ( x )
en Cos
C (2 x) Cos 2 ( x) Sen 2 ( x)
Cos D
Derivadas de Funciones Trigon s Inversas
nométricas
C (2 x) 2Cos ( x) 1
Cos 2
u'
D Sen1 (u )
Du , u 1
C (2 x) 1 2Sen 2 ( x)
Cos 1 u2
u '
D Cos1 (u )
Du , u 1
Identidad de ngulo
e medio án 1 u2
1 Cos (2 x) u'
Se 2 x
en D Tan1 (u )
Du
2 1 u2
x 1 Cos ( x) u '
Se 2
en D Cot 1 (u )
Du 1 u2
2 2
1 Cos(2 x) D Sec1 (u )
u'
, u 1
C 2x
Cos Du
2 u u2 1
x 1 Cos ( x) u '
C 2
Cos D Csc1 (u )
Du , u 1
2 2
u u2 1
Identidades Aditivas
x y x y
Se ( x) Se ( y ) 2 S
en en Sen Cos Integrales que gener
ran Funcio nométricas
ones Trigon s
2 2 Inversas
x y x y du u u
C ( x) C ( y ) 2Cos
Cos Cos
2
Sen
2
a u2
Sen 1 C Cos-1 , u 2 a 2
2
a a
Identidad de
e producto
o
du 1 u 1 u
Se ( x) Sen( y )
en
Cos ( x y ) Cos( x y )
s a u
2 2
Tan 1 C Cot 1 C , a 0, u
a a a
t
a
,
2 du 1 u 1 1 u
u u 2 a 2 a Se a C a Csc a C , u a
ec 1 2 2
Sen( x y ) Sen( x y )
n
Se ( x)Cos ( y )
en
2
Cos ( x y ) Cos( x y )
s
C ( x)Cos ( y )
Cos
2
2. Unniversidad Centroam
mericana “José Simeó ón Cañas”
Deepartamennto de Mat temática. C
Ciclo 01/201
012. Matemática II
acultad de Ingeniería y Arquitec
Fa ctura
Identidades Trigonommétricas dee Funciones Hiperból licas T
Técnicas d
de Integra
ación
e x e x
Se ( x)
enh
2 Integración
n por Parte
es
e x e x S
Sean U y V
V dos funcio
ones de dis
stinta natu
uraleza, en
ntonces:
C ( x)
Cosh
2 Udv U Vdu
UV u
Senh( x) e x e x
Ta ( x)
Tanh
Cosh( x) e x e x Integración igonométr
n por Sustitución Tri rica
C ( x) e x e x
Cosh E
Expresión Sustituc ción dentidad
Id Resultado
C ( x)
Coth x aSe ( ) 1 Sen 2 ( ) Cos 2 ( )
en aCos ( )
Senh( x) e x e x a x
2 2
1 2
a2 x2 x aTa ( )
Tan 1 Tan ( ) Sec ( )
2 2
aSec ( )
Se ( x)
ech x
C ( x) e e x
Cosh x aSe ( )
ec S 2 ( ) 1 Tan 2 ( ) aTan( )
x2 a2
Sec
1 2
C ( x)
Csch x
Senh( x) e e x Integraciónn de Funciones Racio
onales por
r el método de
F
Fraccioness Parciales
Ot Funciones Hiperbólicas
tras Identidades de F P ( x) an x n an 1 x n 1 ... a2 x 2 a1 x a0
Cosh ( x) Senh ( x) 1
2 2
C Q( x) bm x m bm 1 x m 1 ... b2 x 2 b1 x b0
1 Tanh 2 ( x) Sech 2 ( x) S
Si n m F
Función Ra
acional Imp ectuar Coci
propia (Efe iente)
Coth ( x) 1 Csch ( x)
C 2 2
S
Si n m F
Función Ra
acional Pro
opia
Se (2 x) 2Senh( x)Cosh( x)
enh
Q
Q(x): Facto
ores Lineale
es No Repe
etidos
C (2 x) Cosh 2 Senh 2 ( x)
Cosh
P ( x) A B k
C 2 ( x)
Cosh
Cosh(2 x) 1 Q( x)dx a x b
a2 x b2
... dx
am x bm
2 1 1
Senh(2 x) 1
Se 2 ( x)
enh Q
Q(x): Facto
ores Lineale
es Repetid
dos o Algun
nos Distintos
2
P ( x) A B z
Deerivadas de Funcione
es Hiperbó
ólicas Q( x)dx a x b a x b
n n 1
... d
a1 x b1
dx
D Senh(u ) u ' Co (u )
1 1 1 1
Du osh
D Cosh(u ) u ' Se u
Du enh Q
Q(x): Facto
ores Cuadrááticos Irred
ducibles No Repetido
os
e la forma: ax bx c con b 4ac 0
2 2
D Tanh(u ) u ' Se 2 (u )
Du ech F
Factores de x
Ax B ADx a 2 bx c C
D Coth (u ) u ' C 2 P ( x) ax
Du Csch (u ) 2 ó
Q( x) ax bx c
x a 2 bx c
ax
D Sec( u) u ' Se (u )Tanh(u )
Du ech
D Csch(u ) u ' C (u )Co (u )
Du Csch oth Integración ass
n por Sustitución de Weierstra
S
Sean:
Integrales de Funcione
es Hiperbó
ólicas x
t Tan
Senh(u )du Cosh(u ) C 2
1 t2
Cosh(u )d Senh(u ) C
du C ( x)
Cos
1 t2
Tanh(u )du ln | Co (u ) | C
d osh
S ( x)
Sen
2t
1 t2
Coth(u )du ln | Se (u ) | C
u enh
2dt
d
Sech(u )du Tan Senh x C
u 1 dx
1 t2
1
Csch(u )du ln Tan 2 u C
nh
Sech (u )d Tanh u C
2
du h
Csch (u )d Coth u C
2
du
Sech(u )Ta (u )du Sech(u ) C
anh
Csch(u )C (u )du Csch(u ) C
Coth