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A Saga do PID
Uma fábula para entender melhor o funcionamento do PID
Era uma vez um engenheiro chamado Emil que morava, há muito tempo, numa terra muito distante e
trabalhava para o conselheiro. Era o encarregado do abastecimento de água para uma cidade fabulosa e
estava prestes a se aposentar devido à sua idade avançada.
Claro que ele já tinha providenciado sua aposentadoria, seguro saúde etc. Por ser uma pessoa
previdente, já fizera um acordo com o conselheiro para que um dos seus filhos fosse escolhido seu
sucessor:
Pedro Ivo Daniel

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O difícil era decidir qual deles.
Eis sua estória:
Descrição da tarefa
Emil, o pai, tinha assumido a responsabilidade de manter um nível constante de água na torre (na
verdade, o objetivo era alcançar uma pressão constante para os consumidores), independente das
alterações de consumo. Para tanto, abria ou fechava as três válvulas do condutor de fornecimento de
água da torre, de acordo com o consumo.
Temos de chamar a atenção para o fato de que seu trabalho não era nada fácil, uma vez que o consumo
variava muito.
De vez em quando os filhos visitavam Emil na torre, mas nunca se preocuparam em observar os
métodos utilizados por seu pai. Tinham acompanhado o desenvolvimento da tecnologia de controle e
acreditavam ser plenamente competentes para assumir seu cargo.
Pouco antes da aposentadoria de Emil, ele recebeu a visita de Oscar, um jovem parente que estudava
engenharia de comando. Discutiram exaustivamente o assunto e, possuidores de grande visão,
concordaram que o controle de nível poderia ser estabelecido através de diversas técnicas:
manual
elétrica
força fluida
mecânica
hidráulica
ou controle pneumático.
Três requisitos

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Em qualquer um dos casos, o controle tinha de preencher três requisitos:
• Se o nível mudasse devido a uma interferência (alteração no consumo), o controlador deveria agir o
mais rápido e eficiente possível para que o nível necessário fosse atingido novamente.
• A volta ao nível adequado deveria ocorrer com o menor número de desvios possível e, de
preferência, não periodicamente.
• O controlador teria de manter o nível dentro dos limites necessários para poder atingir uma pressão
constante nas linhas de alimentação.
Os controladores são testados
O dia da aposentadoria de Emil estava cada vez mais próximo, mas até então nenhum dos filhos tinha
achado um método ou equipamento que preenchesse tais requisitos.
O conselheiro local discutiu a situação e concordou em fazer um teste no qual os filhos teriam de
mostrar suas habilidades, tendo o pai como supervisor. Este seria um método empírico de encontrar o
melhor sucessor.
Ivoestá oscilando
Ivo começa de modo metódico. Quando vê que o nível da água baixou 100 mm do nível ideal - o ponto
de equilíbrio - percebe que há um aumento do consumo de água. Por conseguinte, começa a abrir a
válvula de entrada lenta e regularmente.
Depois de algum tempo, Ivo se dá conta que a redução de nível está cada vez mais lenta e, no final, o
nível começa a subir novamente. Mesmo assim, continua abrindo a válvula até que o nível atinja o
ponto de equilíbrio. Só então ele pára de abri-la.

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Ele nota que o nível continua subindo, mas não começa a fechar a válvula antes que o nível chegue
100 mm acima do ponto de equilíbrio. Também fecha a válvula do modo metódico, lento e regular que
usou para abri-la.
Agora o nível desce até o ponto de ajuste, só que não pára por aí. Continua descendo.
Ivo repete este procedimento várias vezes, mas nunca consegue atingir um nível constante.
a) desvio do sistema e
1
b) variável de correção y1
3 Kl = 1/s
2 Tl = 1/s
1
tempo t/s
1 2 3
c) variável de correção y1
3 Kl = 2/s
2 Tl = 1/2 s
1
tempo t/s
1 2 3
figura 1

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Por que não deu certo?
As oscilações lentas fazem com que o nível fique sempre ou acima ou abaixo do ponto de equilíbrio.
Ivo atua como um controlador de ação integral quando a velocidade de correção é proporcional ao
desvio entre o ponto de equilíbrio e a variável controlada. Se houver um desvio, Ivo ajusta a válvula e
o nível nunca fica estável, já que o controle tem uma ação integral, como se pode observar na figura 1.
Pedro possui senso de proporção
Pedro começa seu experimento logo após o almoço. Sendo uma pessoa sistemática, ele planejou
cuidadosamente como procederia. Não precisou de muito tempo para se dar conta de que teria de abrir
a válvula 5 voltas para ajustar a queda de nível de 100mm.
Por outro lado, não foi esperto o suficiente para conseguir fazer com que o nível retornasse ao ponto
de equilíbrio. Como achava que o consumo baixaria muito em breve, o nível começa a subir
novamente. Primeiramente, não é possível perceber que seu método não está correto, mas, após algum
tempo, vê que o nível está 50mm mais alto do que deveria.
Baseado em sua experiência passada, Pedro sabe que esta troca de nível pode ser compensada com 2,5
voltas na válvula. Para manter a pressão constante, dá 2,5 voltas na válvula para fechá-la.
Sempre que percebe um desvio em relação ao ponto de ajuste, Pedro abre ou fecha a válvula tanto
quanto acha necessário para que o nível se estabilize.
A operação de Pedro é proporcional ao desvio entre o ponto de ajuste e a variável controlada - do
mesmo modo funciona uma ação proporcional, como se pode observar na figura 2.
a) desvio do sistema e

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1
tempo t
b) variável de correção y
p
2
1 KP = 2
tempo t
c) variável de correção y
p
3
2
1 KP = 3
tempo t
d) KP
e yp
figura 2

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Daniel - sempre com pressa
Daniel tinha esperado o dia inteiro para mostrar seu experimento. Sabendo que seus irmãos tinham
tido problemas, elaborou seu plano detalhadamente. O resultado foi um método complicado, que
envolvia muito trabalho.
Daniel estudou a velocidade com que o nível baixava. Se baixasse rápido demais, dava 10 voltas na
válvula o mais rápido possível para abri-la e depois a fechava com a mesma rapidez assim que o nível
começava a subir novamente. Quando fechou a válvula, percebeu que o nível já não estava mais no
ponto de ajuste.
Daniel já reage quando ocorre alguma alteração de nível - do mesmo modo que um controlador de
ação diferencial, como se pode ver na figura 3.
entrada
t
saída
t
figura 3

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Emil avalia seus filhos
Após o término dos experimentos, Emil conversou sobre o desempenho de seus filhos com o chefe do
departamento técnico do conselheiro. Porém, não conseguiram decidir qual seria a melhor solução e
quem deveria assumir o cargo de Emil.
Ivo precisava de muito tempo para retornar ao ponto de ajuste e, ao fazê-lo, provocava uma situação
indesejada. A alteração contínua da posição da válvula resultava em flutuações de nível que ele não
conseguia controlar.
A única solução encontrada por Ivo foi ajustar lentamente as válvulas, mas, quanto mais lentamente
trabalhava, mais tempo os cidadãos teriam de esperar para ter de volta a pressão correta de
alimentação de água.
Pedro conseguiu evitar as flutuações de nível e os desvios não tinham sido tão grandes. Por outro lado,
nunca conseguia fazer com que o nível permanecesse no ponto de ajuste.
A reação rápida e poderosa de Daniel fez com que o suprimento de água agisse como um chicote.
Apesar de todos os seus esforços, seu método era o menos atrativo, pois o nível acabava se afastando
muito do ponto de ajuste.

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PI e PD
Como obviamente nenhum dos três conseguiu assumir a função de Emil sozinho, ficou decidido que
seria feito um novo teste, no qual deveriam trabalhar em conjunto.
Tecnicamente isto não representava nenhum problema, porque havia - como já foi mencionado antes -
três linhas paralelas de fornecimento de água na torre, cada uma com sua própria válvula.
Infelizmente, Daniel adoeceu pouco antes do início do teste, de modo que Pedro e Ivo tiveram de
mostrar o que os dois podiam fazer juntos.
Cada um seguiu utilizando seu método anterior. Quando o nível baixava 100mm, Pedro imediatamente
dava 5 voltas na válvula para abri-la, evitando, deste modo, a queda de nível. Ao mesmo tempo, Ivo
trabalhava devagar e diletantemente para fazer com que o nível voltasse ao ponto de ajuste, sendo que
agora não precisava mais compensar o aumento de consumo. A única coisa a fazer era acabar o que
Pedro havia começado e corrigir os problemas causados pela pressa. Na verdade, Ivo tinha ainda
menos a fazer, pois as válvulas totalmente abertas eliminavam as flutuações.
Juntos, Pedro e Ivo agiam como um controlador PI. O trabalho conjunto resultou em um reajuste
imediato do nível da água e um excelente desempenho devido ao funcionamento integral do trabalho
de Ivo. De modo geral, os consumidores estavam satisfeitos, mas, antes de tomar uma decisão,
gostariam de ver o que aconteceria se os três trabalhassem juntos.
Quando chegou o dia do próximo teste, o coitado do Ivo ficou doente, e Pedro e Daniel tiveram de
atuar sozinhos.
Assim que o teste começou, o nível de água baixou até a marca de nível baixo.
Pedro ainda tentou estabilizar o nível através do seu método, isto é, abrindo a válvula
proporcionalmente à queda de nível.
Daniel abriu imediatamente sua válvula dando 10 voltas, de modo que o fornecimento de água subiu
para um nível alto. Ele estava convencido de que a causa do problema era Pedro e que, agindo

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rapidamente, seria capaz de prevenir uma queda de nível. Tinha tanta convicção que nunca se deu
ao trabalho de verificar o desvio em relação ao ponto de ajuste.
O método de “medição” de Pedro e a reação imediata estabilizaram a queda.
Por sua vez, Daniel tinha ampliado o resultado de Pedro e evitado um desvio maior do ponto de ajuste
através de sua “rápida” ação.
Apesar de tudo, nunca conseguiram atingir o ponto de ajuste, mesmo se operassem com um pequeno
desvio.
PID
Finalmente Emil conseguiu reunir seus três filhos para o experimento final.
Pedro continuou dando 5 voltas na válvula para abri-la.
Como sempre, o nível baixou 100mm em relação ao ponto de ajuste tão logo o teste começou.
Ivo começou a abrir a válvula, como sempre fez, para alcançar novamente o ponto de ajuste.
Daniel reagiu imediatamente e deu 10 voltas na válvula.
O que aconteceu foi o seguinte:

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Por agir rapidamente, Daniel impediu que houvesse um grande desvio.
Pedro controlou a interferência e
Ivo eliminou o desvio.
xd
t
y
Tr = tempo de reajuste
Td = tempo da ação derivativa
Tr Td t
desvio do sistema xd controlador variável manipulada y
Os três juntos conseguiram encontrar a solução ideal. O resultado foi que Pedro, Ivo e Daniel
acabaram sendo contratados para assumir o antigo posto de seu pai, Emil.
Todos os cidadãos - exceto um - ficaram felizes com o resultado. A única pessoa que não aplaudiu a
solução foi o contador do conselheiro, que, no final, não apenas teve de pagar a aposentadoria de Emil,
como também precisou pagar nada menos que 3 salários para substituir apenas um.
Todos os outros acharam muito bom que a tecnologia gerava novos empregos. Eis uma boa estória
para ser contada para os outros!
Fim