1. Васил Пенчев
Теорията на квантовите мярка и вероятност
Бележки за чайници (философи) относно “квантовата гравитация”,
записани от друг чайник (философ)
Съдържание:
1. Лебегова и борелова мярка
2. Квантовата мярка
3. Построение на квантовата мярка
4. Квантова и срещу лебегова, и срещу борелова мярка
5. Произходът на квантовата мярка
6. Физическата величина, измерена с квантова мярка
7. Квантовите мярка и величина в термините на границата
на Бекенщайн
8. Размишление относно една обобщена квантова мярка:
Приложната теория на мярката е тъкмо квантовата механика,
ако оставим настрана нейните „разбирачи“. Главният въпрос на
квантовата механика е как нищо (чистата вероятност) може да стане на
нещо (физическата величина). И най-добрата идея на човечеството е че
и двете са мярка само че в различни ипостаси:
Отделни коментари:
1. По лебеговата (ЛМ) и борелова (ЛМ) мярка на реалната
права със или без аксиомата на избора (АИ, ОАИ), със или без континуум
хипотезата (КХ, ОКХ):
1.1. ЛМ и БМ съвпадат (АИ, КХ) (теоремата за продължението
на Каратеодори) що се отнася до борелови множества (БМн) и или могат
само конструктивно да се разграничат (АИ; КХ или ОКХ) що се отнася до
неборелови множества (НБМ), или не могат изобщо да се съпоставят
(ОАИ; ОКХ). Тогава може да им се припише каквато и да е разлика,
включително и липса на разлика. Тази несравнимост е типична ситуация
в квантовата механика и представлява собственото съдържание на
„допълнителността“. Тук лебегова мярка следва да е едномерна, тъй като
реалната права е такава.
1.2. Размерност, ЛМ и БМ: Трябва да се разграничава
размерността на пространството, което се измерва, от размерността на
1

2. мярката, с която пространството се измерва. Идеята за вероятност, както
и за число е да се въведе универсална мярка (количеството), чрез която
всичко (круши, ябълки, разстояния, обеми и пр.) могат да се измерват
както отделно, вид (качеството) по вид, така и заедно. БМ използва
n-размерни сфери, които сравнява по радиус независимо от броя на
измеренията. Този радиус е бореловата мярка и ако е крайна
представлява Колмогоровата вероятност.
1.3. Може да се предположи (сякаш контраинтуитивно) случая,
когато размерността на пространството, което се измерва, е по-малка от
тази на мярката и че такъв един случай може да има непразно сечение с
ОКХ. Хипотезата не би имала твърде смисъл, докато не се посочи
универсална мярка с размерност, по-голяма или равна на две.
2. Квантовата мярка (КМ) е тримерна универсална мярка.
Мотивация за нея може да е да се въвeде една както пълна (като ЛМ)
така и универсална (като БМ) мярка. Тя би трябвало да реши проблема
за попълването на БМ в общия случай (и АИ, и ОАИ):
2.1. Алтернативен, но еквивалентен подход е да се мерят
празни интервали (без никакви точки в тях), т.е. дискретни или пълни
интервали, по същия начин както пълни интервали. Всъщност квантова
механика именно принуждава появата на такава мярка (и вероятност):
вж. 5.
2.2. Нещо повече, в известен смисъл квантовата мярка е
по-пълна от ЛМ или дори е най-пълната мярка, известна на
човечеството, тъй като мери не само безкрайно малки празни интервали,
но и всеки краен или дори безкраен скок. Обаче тя отлага въпроса да
попълва скока, понеже на първо време няма нужда да го прави, от една
страна, а общата АИ и ОАИ инвариантност даже изисква пълния и
непълния случай да се приравнят и така отхвърля необходимостта от
попълване, от друга. Това доста странно положение на нещата се
обсъжда подробно по-надолу.
3. Построяването на КМ
3.1. Ако е дадена БМ, построяването на КМ е следното:
3.1.1. Целта е да се измерят всички НБМн като се сведат до
някоя комбинация от следните три типа, частично пълни:
3.1.1.1. НБМн, пълни по относително допълнение;
3.1.1.2. НБМн, пълни по изброимо обединение;
3.1.1.3. НБМн, пълни по изброимо сечение.
2

3. 3.1.1.4. Една частична мярка (или една частична вероятност
като мярка, която е крайна) съответства във всеки от трите случая
по-горе.
3.1.1.5. Ако едно НБМн е непълно в едно или повече, дори във
всичките три отношения по-горе, неговата съответна(и) мярка(и)
[вероятности(и)] се приема(т) за нулева.
3.1.2. БМ е частният случай, когато трите мерки (вероятности)
съвпадат. Моля, обърнете внимание, че ако едно НБМн е непълно във
всяко отношение, то все пак има нулева борелова мярка. Тази „задна
вратичка“ е съществена за примиряване на квантовата теория, базирана
на КМ, и общата теория на относителност, положена върху ЛМ или БМ
всъщност.
3.1.3. Този вид построение ще се нарича нататък трицветно.
„Трикольорът“ има точно съответствие в теорията на множествата и
логиката.
3.1.4. Нека сега разгледаме като пример случая на трикольор
или квантовата вероятност, сравнена с класическата. Интервалът [0, 1]
може да се замести с единичното кълбо:
3.1.4.1. Единичното кълбо може да се разложи по един “спинов”
начин на два ортогонални кръга.
3.1.4.2. Точката от единичното кълбо обобщава такава от [0, 1].
3.1.4.3. Точката от единичното кълбо може да се представи
еквивалентно и като две корелиращи комплексни числа (двете проекции
върху ортогоналните кръгове) и като три независими числа (тези от
трикольора по-горе).
3.1.4.4. Както интервалът [0, 1] дава възможност за въвеждане
на единицата за класическа информация, бит, така единичното кълбо –
единицата за квантовата информация, кюбитът:
3.1.4.5. Тъй както един бит може да се мисли като алтернативен
избор между две точки: 0 или 1, един кюбит може да се мисли като
избора между две сфери с радиус съответно 0 и 1.
3.1.4.6. [0, 1] е универсалната измервателна единица на
всичко, което може да бъде измерено класически. Може да се илюстрира
като шивашки метър за всичко, което е нещо, но не е нищо. Ала
единичното кълбо е по-универсална измервателна единица, тъй като
може да мери както всяко нещо, което е нещо, така и нищото по
еднообразен начин. С други думи, тя може да мери както
3

4. непрекъснатото, така и дискретното без попълване на второто с
континуум от непрекъснати точки, т.е. без да трансформира нищо в
нещо. Следователно, единичното кълбо е съвършената мярка за
квантовата механика, тъй като ѝ помага в решаване на главния ѝ въпрос
(вж. началото), а именно: Как нищо (чиста вероятност) може да стане
нещо (физическа величина)?
3.1.4.7. Така много философи смятат, че същият род въпроси,
защо има нещо, а не нищо, е началото на философията. Квантовата
механика дава един отговор, който е единственият, до който
човечеството е успяло да достигне и който за щастие или нещастие е
конструктивен освен това.
3.2. Ако е дадена ЛМ, построението на КМ е следното:
3.2.1. Построява се трицветна мярка както БМ за всяко
измерение.
3.2.2. Може да се разгледа една „векторна“ мярка, чиито
компоненти са 3Д кълба. Всъщност, тя е еквивалентна и на минковско, и
на хилбертово пространство. Този вектор от единични кълба
представлява единичен ковариантен вектор, т.е. именно една мярка.
3.2.3. Всяка мярка на вектора от кълба ще е КМ на ЛМ. Ако
мярката е обичайната за векторна дължина, измереният резултат ще
бъде 3Д кълбо, а не 1Д дължина. Моля да забележите, че аксиомата за
избора не се употребява в тази КМ-на-ЛМ конструкция.
3.2.4. Използвайки аксиомата за избора, едно кълбо е
еквивалентно на всяко множество от кълба (парадокс на Банах-Тарски:
Banach, Tarski 1924). Следователно няма нужда да се построява мярка от
кълба, тъй като тя е непосредствено равна на едно кълбо (т.е. КМ)
според аксиомата за избора.
3.2.5. Последните два параграфа (3.2.3 и 4) показват
своеобразната инвариантност на КМ спрямо аксиомата за избора за
разлика от ЛМ или БМ. Що се отнася до БМ тази инвариантност е
неразрешимо твърдение (вж. също 3.2.6.3.1). Би могло даже да се каже,
че БМ притежава някаква своеобразна инвариантност или универсалност
спрямо аксиомата за избора: инвариантност на непълнотата. БМ е
непълна както със, така и без аксиомата за избора. Що се отнася до ЛМ,
тя е пълна без АИ, но непълна с АИ. Наистина построението на
множеството на Витали, което е неизмеримо с ЛМ, изисква необходимо
АИ. Същевременно начинът на построяването му показва, че всяко
4

5. множество на Витали е подмножество на множество с нулева мярка,
каквото е множеството от всички рационални числа вътре в интервала
[0, 1], тъй като има конструиращото взаимно еднозначно изображение
между множеството на Витали и това множество от рационални числа.
Следователно ЛМ при условие АИ е непълно, тъй като има подмножество
на множество с нулева мярка, което е неизмеримо: множеството на
Витали.
3.2.5.1. Разглеждането показва, че ЛМ заема междинно
положение между пълната КМ и непълната ВМ, бидейки отчасти пълна
(без АИ) и отчасти непълна (със АИ). Следователно ЛМ може също така
да демонстрира АИ като границата между потенциалната и актуалната
безкрайност. ЛМ при условие АИ може да измери всяко нещо, което е
крайно, но нито едно, което е безкрайно. КМ за разлика от нея може да
измерва и в двата случая дори при АИ в сила.
3.2.5.2. Поради това инвариантността на КМ спрямо аксиомата
за избора може да се добави към мотивацията за КМ (вж. 3 - 3.2), тъй
като квантовата механика има нужда от такава инвариантост: наистина,
квантовата механика изисква аксиомата за избора, а всяко квантово
състояние само по себе си я отхвърля (заради теоремите от типа “не на
скритите параметри”: Neumann 1932: 167-173; Kochen, Specker 1967).
Следователно, епистемологичното “уравнение”, което приравнява всяко
състояние “само по себе си” с резултата от измерването му, има нужда от
такава инвариантност в случая на квантовата механика.
3.2.6. Остана да се реши (сякаш) един проблем: Има ли БМ или
ЛМ, на която да не съответства КМ след употреба на горната процедура?
Крайни или безкрайни скокове се описват с КМ, за разлика от ЛМ или
БМ. Следователно, КМ може да се приеме за по-обща. Обаче има ли също
случаи, които допускат БМ или ЛМ, но не КМ?
3.2.6.1. За нещастие този въпрос не е от абстрактен, чисто
математически интерес, тъй като е интерпретация на проблема за
квантовата гравитация на езика на теорията на мярката. Общата теория
на относителността използва ЛМ, докато квантовата механика − КМ. Ако
теорията на общата относителност е вярна (както изглежда) и има ЛМ
(БМ) която не е КМ (ЛМ-не-КМ), тогава квантовата гравитация е
неразрешим проблем. Обратното: квантовата гравитация е разрешима
ако и само ако КМ е по-обща от (тъй като не може да е еквивалентна
със) ЛМ (БМ).
5

6. 3.2.6.2. Един опит за кратък отговор би могъл да бъде следният:
3.2.6.2.1. Построението КМ-на-ЛМ изключва хипотезата за
ЛМ-не-КМ. Обаче не може да служи за отричане на неконструктивно
доказателство на ЛМ-не-КМ в общия случай.
3.2.6.2.2. Всяко чисто доказателство от този вид, което
необходимо изисква аксиомата за избора, може да се пренебрегне
поради инвариантността на КМ спрямо АИ/ ОАИ.
3.2.6.2.3. Никое друго чисто доказателство за съществуване на
ЛМ-не-КМ не може да се пропусне, но дали има такива, не се знае. Това
чисто съществуване не е въпрос само от абстрактно-теоретичен интерес.
То предполага, че мярка, по-обща от КМ, някога може да се открие на
основата на ЛМ-не-КМ.
3.2.6.2.4. Може да се допусне нова инвариантност на КХ/ ОКХ,
подобна на инвариантността на КМ спрямо АИ/ ОАИ. Всъщност, тя би
била еквивалентна на съществуването на изброим модел за всяка
математическа структура от първи ред. Това е добре известно пряко
следствие от теоремата на Льовенхайм − Скулем (Löwenheim 1915;
Skolem 1919U; 1919L[1920]). Следователно обаче, тази набедена нова
инвариантност не би се разпростирала извън КМ. Причината е че КХ
влече АИ.
3.2.6.2.5. Ала може да се продължи извеждането на АИ от КХ по
следния начин: от АИ следва парадокса на Скулем (Skolem 1923). От
последния следва невъзможността да се сравняват безкрайни мощности и
заради това неразрешимост на КХ/ ОКХ. Тоест: КХ влече
неразрешимостта на КХ/ ОКХ, но ОКХ не влече тази неразрешимост, тъй
като не влече АИ. Всичко това е още един аргумент в полза на КМ и
срещу ЛМ-не-КМ.
3.2.6.2.6. Все пак “КМ & неразрешимост на КМ/ ЛМ”
удовлетворява почти всички комбинации от АИ, КХ и техните отрицания.
Нещо повече: не изисква ЛМ-не-КМ, тъй като ЛМ и КМ са допълнителни
помежду си, когато АИ и КХ са в сила.
3.2.6.2.7. Що се отнася до проблема за “квантовата гравитация”,
това означава следното. Квантовата гравитация, като предполагаща КМ
се съгласува както с ОКХ и инвариантността на АИ/ ОАИ, така и с КХ и
АИ. Обаче тя не се съгласува с КХ и ОКХ, в чиято област, за жалост, е
построена общата теория на относителността.
3.2.6.2.8. Какво следва за ЛМ-не-КМ в “КХ и ОАИ”? Разбира се,
6

7. там също може да се построи КМ на всяка ЛМ. От такава конструкция
следва АИ и – обаче! − конструкцията се забранява, щото там ОАИ е
валидна. Това е удивително положение на нещата, напомнящо по-скоро
човешките, отколкото природните закони: КМ е възможна, но забранена,
където общата теория на относителността е валидна. След като някой се
осмели да построи КМ на нейна територия, автоматично се оказва
експулсиран в КХ и АИ, където КМ се допуска, тъй като е допълнителна
на ЛМ и не я принуждава да изчезне.
3.2.6.2.9. Какво следва от всичко това? Квантовата гравитация е
въпрос на избор. Може да се направи теория както на квантовата
гравитацията, така и на обобщената относителност, обаче предварително
трябва да се избере коя от тях. Те трябва да са еквивалентни помежду си
в известен смисъл и за тях може да се мисли като за едно и също.
Следователно общата теория на относителността може да се приеме като
лелеяната квантова гравитация.
3.2.6.2.10. Така стоят нещата, макар и твърде странни, даже
нелепи. Ако и само ако друга и по-обща от КМ мярка бъде открита, така
че ЛМ-не-КМ бъде построена конструктивно, тогава и само тогава общата
теория на относителността и на квантовата гравитация ще могат да са
разграничат действително, т.е. експериментално. Обратно: ако се
наблюдава експериментално опровержение на общата теория на
относителността, от това ще следва обобщение на КМ (ОКМ). Мир на
праха и за Алберт Айнщайн, и за Нилс Бор, тъй като общата теория на
относителността могат да са универсални само заедно и примирени. ОКМ
ще може да разреши спора между тях или да отстрани и двамата, когато
се появи. Но ние нямаме и най-малка представа относно ОКМ.
3.2.6.3. Най-сетне, примерът на БМ може да се използва, за да
илюстрира странния вид сякаш неразрешимост на КХ спрямо АИ и оттук
отношението на общата теория на относителността и квантовата
механика в термини на мярката:
3.2.6.3.1. ВБМ влече КХ според теоремата на Александров −
Хаусдорф (Alexandroff 1916 (друга връзка), Hausdorff 1916, cf. Sierpiński
1924): Всяко неизброимо ВМ има съвършено подмножество (а всяко
съвършено подмножество има мощност на континуум). Обаче, от КХ на
свой ред следва АИ, а от последната – парадокса на Скулем, т.е.
несравнимостта (или по-точно, неподредимостта) на кои да е две
безкрайни мощности. Следователно, БМ може да се съгласува както със
7

8. КХ, така и с ОКХ, тъй като ВМ и КХ са допълнителни в известен смисъл.
Ако случаят е ОКХ, тогава АИ не следва и БМ се съгласува както с КХ,
така и с ОКХ.
3.2.6.3.2. Разбира се, и би трябвало да е така, понеже БМ е
частен случай на КМ, а последната се съгласува с ОКХ (както и с КХ и
АИ).
3.2.6.3.3. Всичко това показва как е възможно БМн и БМ да се
съгласуват както с ЛМ, така и с КМ даже когато АИ и ОАИ са в сила. Това
е областта на общата теория на относителността, която не би трябвало
да съществува, ако от КХ следва АИ. Настина, КХ влече АИ, само че от
АИ следва неразрешимост КХ или ОКХ, която позволява съществуването
на областта на общата теория на относителността.
3.2.6.4. Може да се резюмира логическото отношение на общата
теория на относителността и квантовата механика посредством същото
такова между ЛМ и КМ. Грубо казано, те са допълнителни поради
подобната допълнителност на КХ/ ОКХ и АИ/ ОАИ, вкоренена в
удивителните или дори парадоксални свойства на безкрайността: АИ
предполага една единствена безкрайност, която следва да е изброима.
Обаче, и КХ, и ОКХ предполагат безкрайно множество от множества,
което може също да е изброимо (КХ) на свой ред.
3.2.6.5. Това необикновено логическо отношение не поражда
противоречия. Всъщност, то е в разрез само с нашите предразсъдъци.
Все пак може да се опитаме да обясним и осветлим причината за
объркването и неразбирането:
3.2.6.5.1. Всяко нещо от опита ни може да е или неделимо цяло
(a much), или разделено на части (a many): никое “much” не може да е
едновременно едно “many” и обратното.
3.2.6.5.2. Оказва се, че горният постулат не е валиден що се
отнася до безкрайността: тя може да се дефинира като това “much”,
което е “many” или като това “many”, което е “much”.
3.2.6.5.3. Следователно тя може да бъде еднакво разбрана като
едно единствено “much”, състоящо се от едно “many” от части (при АИ)
или като едно “many” от неделими цели (“much”-ове) (при КХ / ОКХ).
3.2.6.5.4. За да се примирят двете гледни точки с една
единствена илюстрация, може да се използва образа за цикличност.
3.2.6.5.4.1. Докато всяко (друго) нещо се състои от нещо друго
и не е самореференциално или циклично, безкрайността е онова, което
8

9. се състои тъкмо от себе си самореференциално или циклично: Нейното
“much” е принудено да се завърне обратно в себе си като множество от
единици.
3.2.6.5.4.2. АИ предполага този цикъл, докато КХ или ОКХ
разгръща този цикъл в линия. Следователно, АИ вижда безкрайността
като добра наредба (линия) свързана като цикъл, докато КХ (или ОКХ) –
като много цикли, добре подредени в линия.
3.2.6.5.4.3. Не възникват никакви противоречия между тях, тъй
като и двете са едно и също, видяно от противоположни перспективи.
4. КМ може да се сравни както с БМ, така и с ЛМ, за да изпъкне
нейната същност и белези:
4.1. КМ срещу БМ:
4.1.1 Подобия:
4.1.1.1 И двете се предполага да са универсални.
4.1.1.2 И двете пораждат вероятности, когато са ограничени.
4.1.1.3 И двете се пораждат от БМн.
4.1.1.4 Има обща гледна точка, според която КМ може да се
разглежда като триизмерно или „трицветно“ обобщение на БМ.
4.1.2 Разлики:
4.1.2.1. КМ е пълна, БМ − не.
4.1.2.2. КМ е тримерна, БМ е едномерна.
4.1.2.3. БМ може да се разглежда като частния случай, когато
трите измерения на КМ съвпадат.
4.2. КМ срещу ЛМ:
4.2.1. Подобия:
4.2.1.1. И двете са пълни при ОАИ (вж. 3.2.5 по-горе и сл.
по-подробно).
4.2.1.2. КМ и ЛМ си съответстват “две-към-две”, т.е. “± към ±”
или в други означения: “квадрат-към-квадрат”.
4.2.1.3. Никоя от КМ и ЛМ не може да се изведе от другата или
представи като частен случай на другата.
4.2.1.4. Разликите помежду им (вж. по-горе) фокусират върху
общо 3Д пространство, където те изчезват. Може да се използва
метафората за двете очи или бинокулярното зрение за КМ и ЛМ.
4.2.2. Разлики:
4.2.2.1. КМ е тримерна, докато ЛМ е с произволна, даже
безкрайна размерност.
9

10. 4.2.2.2. Размерността на КМ не съответства в общия случай на
тази на измерваното пространство. Те могат да се интерпретират
различно дори и в частния случай, когато съвпадат (три измерения).
Размерността на ЛМ винаги съвпада с нея.
4.2.2.3. КМ е универсална: не зависи от размерността на
измерваното пространство. ЛМ не е универсална: Тя строго съответства
на размерността на измерваното пространство.
4.2.2.4. Ако се използва метафората на бинокулярното зрение
за КМ и ЛМ (вж. 4.2.1.4), то техният “глобален фокус” винаги е в
“равнината” на КМ, докато ЛМ може да представя “локалното развитие
или промяна” измерение по измерение.
5. Произход на КМ:
5.1. КМ се появява заради квантовата механика от матричната
механика на Хайзенберг (Heisenberg 1925) и вълновата механика 1 на
Шрьодингер (Schrödinger 1926A): те се обединяват от последния
(Schrödinger 1926Ü).
5.2. Макар хилбертовото пространство да гарантира достатъчен
математически формализъм (както фон Нойман показва в Mathematische
Grundlagen der Quantenmechanik, Neumann 1932) за квантовата
механика, смисълът на тази гаранция, както и отношението ѝ към двата
първоначални компонента, съответно матричната и вълновата механика,
остава неразбрано:
5.2.1. Матричната механика на Хайзенберг представя всички
квантови движения само като дискретни, а не като непрекъснати или
гладки.
5.2.2. Обаче вълновата механика на Шрьодингер представя
всички квантови движения само като гладки, а не като дискретни.
5.2.3. Следователно, смисълът на квантовата механика, която
обединява двете посредством хилбертовото пространство е всъщност че
всички квантови движения са инвариантни спрямо прехода между
дискретното и гладкото.
5.2.3.1. Обаче вълновата механика има предимството, че тя
може да представи тази инвариантност в термините на непрекъснатото и
1
Относно вълновата механика в термините на вероятностната „интерпретация“ на вълновата функция: виж;
също така отношението между уравнението на Шрьодингер и формулировката на квантовата механика чрез
интеграли по траектории. Последното се основава на факта, че всяка „траектория“ е една добра наредба от
всички възможни.
10

11. гладкото, каквито термини са доминиращите за класическата механика,
макар че са само предразсъдъци, наследство от миналото, безполезно и
даже вредно:
5.2.3.2. Вредата се състои в това, че инвариантността на
дискретното и гладкото що се отнася до квантовите движения остава
плътно скрита в математическия апарат на хилбертовото пространство и
съответно неразбрана във физическата интерпретация.
5.3. Истинският смисъл на КМ е да осигури обща мярка и за
дискретното, и за гладкото, така че да предложи подходящ език за
тяхната инвариантност, изисквана от квантовата механика.
5.3.1. Случаят на дискретен (квантов) скок, измерен с КМ:
5.3.1.1. Всеки квантов скок може да се разложи на хармоници с
преобразованието на Фурие:
5.3.1.2. Тогава всеки от тези хармоници може да се номерира
като една КМ за n-тото измерение на хилбертовото пространство.
5.3.1.3. n-тото измерение на хилбертовото пространство може да
се интерпретира като честота и следователно – като енергия,
съответстваща му (ѝ) взаимно еднозначно.
5.3.1.4. Горната конструкция показва прехода от реално към
комплексно хилбертово пространство и също прехода от ЛМ към КМ.
Между другото универсалността на КМ е подобна на тази на
комплексните числа.
5.3.2. Случаят на непрекъснато или гладко физическо движение
измерено с КМ:
5.3.2.1. Тъй като непрекъснатото или гладкото физическо
движение означава движение в евклидовото пространство, което е
обичайното тримерно, то може да се разложи на последователни 3Д
сфери или кълба, съответстващи взаимно еднозначно както на всички
точки на траекторията във времето, така и на последователните сфери
или кълба на светлинния конус в пространството на Минковски, както и
на последователните измерения на хилбертовото пространство.
5.3.2.2 Следователно, тези точки от траекторията могат да се
номерират и разгледат като една КМ за n-тото измерение на хилбертовото
пространство по начин, аналогичен на 5.3.2.1 (вж. по-горе).
5.3.2.3. Сега n-тото измерение на хилбертовото пространство
може да се интерпретира като момент от времето (и за разлика от 5.3.1.3
по-горе), съответстващо му взаимно еднозначно.
11

12. 5.3.2.4. Двете горни построения (и 5.3.1, и 5.3.2) показват защо
КМ е универсална, както и смисълът на тази универсалност. Тъй като
честотата (енергията) и времето са реципрочни (или допълнителни в
смисъла на квантовата механика), то те могат да се съпоставят като две
дуални хилбертови пространства, свързани и взаимно еднозначно
изобразяващи се чрез преобразованието на Фурие..
5.4. Вероятностната механика на Макс Борн2:
5.4.1. В 1926 г. предполага, (Born 1926, 1927D, 1927P; Born,
Fock 1928; Born 1954) че квадратът на модула на вълновата функция
представлява вероятност, а именно тази на състоянието, която
съответства на вълновата функция. Обаче кой знае защо това е наречено
“статистическа интерпретация” на квантовата механика. Терминът
“интерпретация”, използван от самия Макс Борн като израз на научна
скромност и вежливост, не бива да подвежда. Неговото използване
показва пълно неразбиране на хипотезата на Макс Борн и стремеж за
подценяването ѝ. Всъщност тя не е била и не е интерпретация, а една
друга, трета форма на квантовата механика, наред с матричната и
вълновата механика. Това е причината да се нарече вероятностна
механика (след като изразите “вълнова механика” и “матрична механика”
са общоприети), а не интерпретация.
5.4.2. Вероятностната механика споделя хилбертовото
пространство с матричната и вълновата механика. Обаче вълновата
функция (т.е. точка в хилбертовото пространство) тук не означава
квантов скок, разложен по енергии, нито траектория, декомпозирана по
времеви моменти, а характеристичната функция на комплексна случайна
величина (или на две спрегнати реални величини).
5.4.3. Би трябвало да се кажат няколко думи за
преобразованието на Фурие на комплексна случайна величина и за
нейната характеристична функция:
5.4.3.1. В действителност интерпретацията им е съвсем
симетрична и проста: преобразованието на Фурие и заместването на
комплексна случайна величина с нейната спрегната разменят двете
2
“Вероятностната механика” е почти същото като “холографския принцип”, който е много широко
обсъждан. Тъкмо да се избегне тази дискусия е една от причините да се въведе изразът “вероятностна
механика”. Друга е че “холографският принцип” се появява воден от “логиката” на общата теория на
относителността, докато квантовата механика (и нейната КМ) е това, което тук се проследява, за да се
достигне в края на краищата до общата теория на относителността.
12

13. дуални хилбертови пространства.
5.4.3.2. Следователно характеристичната функция на
спрегнатата на комплексната случайна величина е тъкмо самата
комплексна случайна величина.
5.4.3.3. Интерпретацията на комплексна случайна величина е
също проста. Тъй като една комплексна случайна величина може да се
интерпретира като две реални спрегнати (реципрочни) физически
величини, например такива като време и честота (енергия), тогава
спрегнатата на самата случайна величина трябва да представлява просто
размяната между двете съответни физически величини или между осите
на комплексната равнина, или нейната ротация на ъгъл π/2.
5.5. Вероятностна срещу матрична механика: Ако се сравнят,
разликите биха били само две: в интерпретацията и в избора между ОАИ
и АИ.
5.5.1. Ала вълновата функция и двата случая и независимо от
разликите би била една и съща, а и една и съща точка в Хилбертовото
пространство. Тази еднаквост подсказва инвариантност както спрямо
вероятностната срещу матричната „интерпретация“, така и спрямо ОАИ
срещу АИ.
5.5.2. Тъй като вълновата функция е сума от измереното с КМ,
то тази инвариантност може да се сведе напълно до КМ:
5.5.2.1. КМ като квантова вероятност гарантира първите
членове, а разложена по измерения (които са хармоници или
енергетични нива в случая) осигурява вторите.
5.5.3. Един философ би подчертал извънредната универсалност
и на хилбертовото пространство и на КМ, противоречащи на здравия
разум:
5.5.3.1. Защо и къде точно? КМ е дотолкова универсална, че
може да мери и неподреденото (и даже неподредимото по принцип), и
добре подреденото и следователно подреждайки го:
5.5.3.2. В нашия случай може да мери и подрежда квантови
вероятности (за неподредимото по принцип) и квантови скокове (за
добре подреденото по хармоници или енергии), и чрез това КМ
установява взаимно еднозначно изображение между квантови
вероятности и квантови скокове:
5.5.3.3. Това взаимно еднозначно изображение е твърде
шокиращо за предразсъдъците. То показва, че едно равнище на енергия
13

14. съответства точно на една квантова вероятност: тоест физическа
величина (каквато е първата) може да се приравни с реално число без
каквато и да е физическа размерност (каквото е втората):
5.5.3.4. Ала тъкмо това е което е необходимо за нашите цели,
обявени в началото: да се демонстрира как КМ позволява (дава
възможност) нищо да стане нещо или обратното и eo ipso creatio ex nihilo
и reductio ad nihilum (т.е. реално творение или унищожение).
5.6. Вероятностна срещу вълнова механика: Всичко, което беше
казано по-горе (5.5) относно връзките между вероятностната и
матричната механика може почти буквално да се повтори пак в този
случай. Несъществените разлики са следните:
5.6.1. Дуалното хилбертово пространство замества своя
близнак.
5.6.2. Добрата наредба по време замества тази по честота
(енергия).
5.6.3. Взаимно еднозначното изображение, основано на КМ, сега
установява съответствие на една вълнова функция като квантова
вероятност с непрекъсната или гладка траектория във времето.
5.6.4. Поради това се появява тройно (даже четворно) взаимно
еднозначно изображение: то твърди инвариантност или еквивалентност в
известен смисъл между квантовите скокове (за дискретното), гладките
траектории във времето (заради непрекъснатото) и квантовите
вероятности (за неподредимото по принцип).
5.6.5. Това тройно изображение показва как чисти числа, даже
само естествени (за “нищото”), могат да породят физически величини по
двойки от спрегнати (реципрочни), такива като честота (енергия) и
време. Етапите на това пораждане са следните:
5.6.5. Естествените числа са някак дадени (може би от самия
Господ както е смятал Леополд Кронекер [Weber 1893: 19 − “Die ganzen
Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk”]).
5.6.6. Нищо.
5.6.7. Сътворение: Кюбитове (или КМ) замества всяко от тях,
пораждайки хилбертово пространство.
5.6.8. Хилбертовото пространство поражда това тройно
изображение между квантова вероятност, енергия и време и поради това
вече възниква и физическият свят.
5.7. Квантовата механика, видяна като обединение и на трите
14

15. вида механика: вероятностна и матрична, и вълнова:
5.7.1. Квантовата механика е по-добре да се разбере като
обединение и на трите типа механика, изброени по-горе, вместо само на
последните два.
5.7.2. Смисълът на това обединение е необикновената
инвариантност (или в известен смисъл еквивалентност) на дискретното,
непрекъснатото (гладкото) и вероятностното в общата форма на квантово
движение:
5.7.3. Квантовото движение може вече да се мисли като
отношение между две или повече състояния независимо от това, дали
всяко от тях се разглежда като дискретно, непрекъснато (гладко) или
вероятностно, тъй като те винаги са представени от една и съща вълнова
функция и в трите случая:
5.7.4. Ала това навежда на далеч отиващи философски
заключения:
5.7.4.1. Разликата не само между дискретното и непрекъснатото
(гладкото), но също и тази между двете и вероятностното е само
привидна и акцидентална или даже антропоморфна в известен смисъл.
5.7.4.2. Квантово движение разчупва техните граници и дава
възможност за всеки преход между тях.
5.7.5.3. Вероятностното е разположено, да речем, “между”
дискретното и непрекъснатото (гладкото) и може да се разглежда в
качеството на нещо като субстанция на този вид преход. Съответно
дискретното и непрекъснатото могат да се предположат като двата края
или частни случаи на вероятностното, които са противоположни помежду
си. И това не е всичко:
5.7.5.4. Това, което е физически съществуващото според
здравия разум, може да се свърже само с тези два края. Физическата
реалност се състои от (заключава се във) едва ли не само тези два края,
тъй като те са всичко действително.
5.7.5.5. Според същия здрав разум вероятностното не може да
бъде физически реално, тъй като не е действително. Ала квантовата
механика показва, че тъкмо това е случаят: “Толкоз по-зле за квантовата
механика, защото това значи, че тя е невярна или поне непълна“ –
тогава обяви здравият разум. Квантовата механика, а не здравият разум,
обаче, пак се оказа правата, експериментално потвърдено (Bell 1964;
Clauser, Horne 1974; Aspect, Grangier, Roger 1981; 1982).
15

16. 5.7.5.6. Ако квантовата механика е правата, какво следва за
философското взаимоотношение между реалност и “виртуалност”?
5.7.5.7. “Виртуалност” е термин въведен тук да обозначи именно
новия клас, изискван от квантовата механика и включващ и реалността
(т.е. дискретното и непрекъснатото [гладкото]), и “само” (привидно)
възможното, така че да позволи свободата на всеки преход между тях.
5.7.5.8. Следователно виртуалността е термин за новия строеж
на битието, според който границите между действителното и възможното
са разчупени и всички видове преход между тях са допустими.
5.7.5.9. Поради това виртуалността, установена от квантовата
механика, може да разреши нашия собствено философски (и даже
теологичен) проблем относно creatio ex nihilo или reductio ad nihilum.
Областта на вероятността може да описва много добре тези creatio и
reductio като състояния и процеси: строго математически може да се
види действителното в сътворение или унищожение, т.е. в процес на
сътворяване или унищожение, като промяна на вероятността.
5.7.6.10. Не по-малко изумяващо е че новият “строеж” на
виртуалността предполага математиката да е по-обща от физиката, ако
последната се определи и ограничи само до действителното; или с други
думи, математиката и една нова и по-обща физика би трябвало да
съвпаднат.
5.8. Как да се тълкува фермионния и бозонния вид статистика
по спин в светлината на това обединение?
5.8.1. Според така наречената теорема за статистиката по спин
(Fiertz 1939; Pauli 1940) всички квантови частици могат да се
подразделят на два взаимно изключващи се класа при вторичното
квантуване: фермиони и бозони:
5.8.1.1. Тъй като вторичното квантуване изобразява вълновите
функции на квантовите частици “две към две”, то допуска два вида
решение що се отнася до размяната на две време-пространствени
положения на две квантови частици: симетрично (++, −−) и
антисиметрично (+−, −+).
5.8.1.2. Бозоните се предполага да са тези със симетричната
размяна, а фермионите – онези с антисиметричната. Оказва се, че всеки
брой бозони може да споделя едно и също състояние и вълнова функция,
докато ако са бозони – само две.
5.8.1.3. Лесно може да се забележи следното: квантовата
16

17. вероятностна механика обяснява много добре това свойство що се отнася
до бозоните, а матрично-вълновата – не по-малко успешно за
фермионите:
5.8.1.4. Наистина, възможността за споделяне на общо
състояние или вълнова функция се дължи на споделянето на обща
вероятност от произволен ансамбъл квантови частици. Този ансамбъл,
който може да се състои и от безкраен брой елементи, се предполага, че
не е добре нареден.
5.8.1.5. Същият ансамбъл, вече добре нареден, може да се
различи в два вида добра наредба, съответни на двата фермиона, които
се допускат в едно и също състояние или вълнова функция. Единият е
добре подреден към, а другият от безкрайността. Ако подреждането е по
време и енергия, то единият фермион сякаш съответства на дискретната
“половина” на вълново-корспускулярния дуализъм, а другият – съответно
на неговата непрекъсната (гладка) “половина”.
5.8.1.6. Оттук може ясно да се види, че вторичното квантуване,
от което възниква статистиката по спин, или е еквивалентно на, или е
частен случай на една квантова механика, която включва както
вероятностната, така и матричната и вълнова механика. Наистина,
смисълът на вторичното квантуване е да се дефинира “квантовото поле”.
Всъщност, това се прави като се приписва една вълнова функция (т.е.
едно квантово състояние) на всяка време-пространствена точка. Тази
квантова механика, която включва както вероятностната, така и
матричната и вълнова механика, приписва време-пространствена точка
на всяка вълнова функция. Тогава:
5.8.1.6.1. Ако квантовото поле е добре наредено, тогава
изображението между всички вълнови функции (хилбертовото
пространство) и всички време-пространствени точки (пространството на
Минковски) е взаимно еднозначно, а вторичното квантуване е
еквивалентно на онази квантова механика, която включва
вероятностната механика. Тогава всяка квантова частица трябва
необходимо да е или бозон, или фермион.
5.8.1.6.2. Ако квантовото поле не е добре подредено, то допуска
два противоположни варианта, както и двата заедно:
5.8.1.6.2.1. Две или повече време-пространствени точки да
споделят една и съща вълнова функция и следователно обратното
изображение да не е добре дефинирано: то не е функция.
17

18. 5.8.1.6.2.2. Две или повече вълнови функции да споделят една
и съща време-пространствена точка и следователно, правото
изображение да не е добре дефинирано: то не е функция.
5.8.1.6.2.3. Но най-общият случай е две или повече
време-пространствени точки да споделят две или повече вълнови
функции (т.е. двете по-горе заедно). Ако това е случаят, то той може да
бъде еднакво описан като някои време-пространствени точки, които
споделят част от някои вълнови функции (сдвояване) или като вълнови
функции, които споделят “част” от време-пространствени точки
(“квантова” гравитация). Взаимоотношението или еквивалентността на
сдвояване и гравитация са изследвани другаде (напр. тук).
5.8.1.6.3. Ако квантовото поле не е добре подредено, както
по-горе, то може да се представи по няколко начина (както и като техни
комбинации и изображения):
5.8.1.6.3.1. Като изкривяване на хилбертово до банахово
пространство;
5.8.1.6.3.2. Като изкривяване на минковско до псевдориманово
пространство;
5.8.1.6.3.3. Като квантови частици с произволен спин: такъв
който може да е произволно реално число.
5.8.2. Преходите между “вероятностната” вълнова функция и
“добре-подредената” вълнова функция по всеки от горните начини по
същество описва възникването на “нещо от нищо и от време” (“време” е
заради аксиомата за избора) както като непрекъснат процес, така и като
квантов скок, както и като чисто информационно събитие.
5.8.3. Могат да се дадат примери на такова възникване в
термините на класическата (гравитацията) или квантовата (сдвояването)
физика като непрекъснат процес.
5.9. Квантовата механика, КМ и АИ:
5.9.1. Един въпрос може да е останал тъмен и непрояснен: Дали
квантовата механика се нуждае от АИ?
5.9.2. Квантовата механика е наистина единствената
експериментална наука, която необходимо изисква АИ. Грубо казано,
състоянието преди измерване не трябва да е добре наредено, ала след
него трябва да е. Това означава, че измерването предполага теоремата
за добрата наредба, която е еквивалентна на АИ:
5.9.2.1. Теоремите, че “няма скрити параметри” (Neumann 1932:
18

19. 167-173; Kochen, Specker 1967) не оставят възможност за добра наредба
преди измерване.
5.9.2.2. Ала дори само записът на измерваните резултати
(който, разбира се, е след измерването) принуждава да са добре
подредени.
5.9.2.3. Основните епистемологични постулати приравняват
състоянията преди (5.9.2.1) и след (5.9.2.2) и от тях следва АИ.
5.9.2.4. Макар измерването да изисква АИ (както 5.9.2.3
твърди), тя остава неприложима преди измерването заради 5.9.2.1.
Следователно квантова механика е длъжна да се съгласува и със АИ, и
със ОАИ в добавка.
5.9.2.5. Единственото възможно заключение е твърде
необичайно: квантовата механика се съгласува както с АИ, така и с ОАИ.
Обаче квантовата механика не се съгласува с отсъствие както на АИ,
така и на ОАИ.
5.9.3. Можахме да видим (3.2.6.4 и преди него), че КМ е
свързана с АИ по същия необичаен начин. Това ще рече, че квантовата
механика се съгласува с КМ що се отнася до АИ, както и следва да се
очаква.
5.10. Квантовата механика, КМ и континуум-хипотезата (КХ):
Това необикновено взаимоотношение между квантовата механика, КМ и
АИ продължава и с КХ:
5.10.1. ОКХ се съгласува както АИ, така и ОАИ, поради това
квантовата механика се съгласува с ОКХ.
5.10.2. Обратно, от КХ би трябвало (уж) да следва АИ. Обаче АИ
влече неразрешимостта на КХ и ОКХ: тогава от КХ следва посредством
АИ собствената ѝ неразрешимост. Единственият изход е да се допусне
допълнителността на КХ и АИ, което освен това се съгласува с 5.10.1.
5.10.3. И квантовата механика, и КМ споделят това необичайно
отношение спрямо КХ посредством АИ.
5.10.4. Макар нещата да са странни, те не са логически
противоречиви: объркват само „здравия разум“. Причината за тази
привидна бъркотия е намесата на безкрайността, за която се опитваме да
мислим като за нещо крайно (вж. и 3.2.5.1 по-горе).
6. Физическата величина, измерена с КМ или с ЛМ, или с БМ:
6.1. Определението на физическа величина в квантовата
механика включва измерване с КМ. То е обобщение на съответното
19

20. понятие в класическата физика и точни науки.
6.2. Квантовото изобщо може да се види като обобщение от ЛМ
и БМ до КМ. Съответствието е следното:
Таблица 1
Величина Единица Стойност
Класическият случай Реална величина Мерна единица Реално число
Квантовият случай Вълнова функция Спрегната вълнова Самоспрегнат
функция оператор
6.3. Няколко извода могат да се направят от това съответствие:
6.3.1. Смисълът на точка от дуалното хилбертово пространство е
да бъде “мерна единица”, или нещо като отправна система, която може
да мери точка от хилбертовото пространство.
6.3.2. Измерената стойност представлява разстоянието между
точката на „мерната единица“ (или също нейната спрегната точка) и
друга точка, която е за измерваната величина. Това разстояние може да
се мисли и като разстояние в “отправната система” на тази точка.
6.3.3. И двата случая са “плоски”: Те запазват мярката при
транслация или ротация. Ако транслацията и ротацията се разбират като
транслация и ротация във време-пространството, тогава това, че са
“плоски”, влече класическите закони за запазване, допълнени с
лоренцовата инвариантност. Специално може да се подчертаят
времевата транслация и законът за запазване на енергията.
6.3.4. Такава “плоскост” изобщо може да се приравни с
аксиомата за избора. Наистина добрата наредба изисква такава
„плоскост“, тъй като в противен случай се поява второ измерение за
подреждане, поставяйки под въпрос добрата наредба, направена само по
първото.
6.3.5. Горната таблица (1) може да се перифразира в термините
на “кривото” като следващата таблица 2, проблематизирайки как двете
таблици се съотнасят:
Таблица 2
Величина Единица Стойност
Класическият случай Реална величина Мерна единица Реално число
“Кривият” случай Контравариантен Ковариантен Метричен тензор
вектор вектор
20

21. 6.3.6. Очевидно е че “кривият” случай е този на общата теория
на относителността и гравитацията. Въпросът за връзката между двете
таблици е проблемът на квантовата гравитация, представен в термините
на общата теория на относителността и теорията на мярката.
6.3.7. За да са заедно пред очите, нека съчетаем двете таблици
в обща нова (3):
Таблица 3
Величина Единица Стойност
Класическият Реална величина Мерна единица Реално число
случай
Квантовият Вълнова функция Спрегната вълнова Самоспрегнат
случай функция оператор
Гравитацията Контравариантен Ковариантен вектор Метричен тензор
вектор
Квантовата ??? ??? ???
гравитация
6.3.8. Горната таблица (3) показва, че проблемът на квантовата
гравитация е проблем на мярката, както вече се обясни (вж. 3.2.6.1
по-горе и следващите): той засяга привидно противоречивите свойства
на безкрайността, фокусирани върху това, как АИ и КХ би следвало да се
отнесат една към друга (вж. и 5.10.4 по-горе). Следното може да се
добави накратко към вече казаното:
6.3.8.1. Гравитацията в общата теория на относителността,
бидейки както “крива”, така и гладка, предполага “класическия” случай
на ОАИ и КХ. Обаче понеже КХ влече АИ, той не би следвало да
съществува. В края на краищата той все пак се появява, тъй като АИ на
свой ред влече неразрешимост между КХ и ОКХ. В последна сметка, той
се отнася до свойството на безкрайността да бъде и циклична, и линейна
(вж. 3.2.6.5.4. по-горе и следващите) за разлика от всичко в обичайния
ни опит.
6.3.8.2. Имайки предвид горното, квантовият и гравитационният
случай могат да се мислят като допълнителни. В частност туй ще рече, че
стойностите на една величина като самоспрегнат оператор или като
метричен тензор са също така допълнителни, както и КМ и “кривата” ЛМ
и чрез това − че КМ и ЛМ са даже еквивалентни по характерния начин на
квантовата механика.
21

22. 6.3.8.3. Тъкмо тази допълнителност на КМ и ЛМ е взета предвид
що се отнася до ОКХ, която се съгласува както с АИ, така и с ОАИ и
поради това – с чудната инвариантност на АИ и ОАИ.
6.3.8.4. Поради горните три, що се отнася до случая КХ може да
се предположи свободно, че той точно повтаря случая ОКХ по отношение
на АИ и ОАИ за неразрешимостта между КХ и ОКХ при АИ. Това би
означавало, че не е необходима изобщо теория на квантовата
гравитация, тъй като двойката от квантовата механика и обща теория на
относителността може да представи нещата, каквито и да са.
6.3.8.5. Следното би трябвало да се подчертае на фона на
току-що казаното: в същата степен свободно може да се допусне
обратното. Тоест, случаят КХ не повтаря случая ОКХ тъкмо заради
използваната неразрешимост между КХ и ОКХ при АИ. Това ще рече, че
теория на квантовата гравитация е възможна, макар и никога да не е
необходима, поради 6.3.8.4.
6.3.8.6. Може да се сравни с реалното състояние: наистина
много теории за квантовата гравитация се появяват постоянно и може да
се предположи, че някои от тях не противоречат на експериментите
точно защото са възможни. Обаче те не са необходими по принцип, тъй
като общата теория на относителността също не противоречи на
експериментите, “бръсначът на Окам” ги отстранява всички, оставяйки в
наличност само общата теория на относителността.
7. КМ и квантова величина в термините на границата
Бекенщайн:
7.1. Границата на Бекенщайн (Bekenstein 1972; 2005) определя
горния предел ентропия за даден обем, съдържащ определена енергия.
Самият Бекенщайн го интерпретира като квантовия мост между двата
вида ентропии: математическата (информационната) и физическата
(термодинамичната) (Bekenstein 2003).
7.2. Ако са дадени границата на Бекенщайн и законите на
термодинамиката, общата теория на относителността може да се изведе
от тях (Jacobson 1995; Smolin 2002 173-175).
7.3. След всичко казано може да се приеме в качеството на
липсващата количествена брънка между вълновата функция във
“вероятностната механика” и в матрично-вълновата механика, по-точно
между промяната на първата и на втората. Наистина:
7.3.1. Предварителна бележка: Ако случаят е “плоският”, двете
22

23. промени трябва да са еднакви, а максималният допустим предел от
границата на Бекенщайн е достигнат. Две промени представят някаква
квантова величина (т.е. измерена с КМ) по един и същ начин,
независимо дали е бозон или фермион. Това е “плоският” случай на
квантовата механика.
7.3.2. Отношението на “двете ентропии” съответства на
температура, що се отнася до класическия случай, където и двете са
реални функции, приемащи само реални стойности. По-точно,
температурата може да се мисли като отношението на двете физически
ентропии (в единици енергии) и математическата (безразмерна).
7.3.3 С помощта на границата на Бекенщайн може да се въведе
една нова величина на „квантовата температура“, която да обобщава
“класическата” температура, която е реална функция:
7.3.4. Следователно (леко перифразирайки 7.3.2), отношението
“двете ентропии” съответства на квантовата температура що се отнася до
квантовия случай независимо от това, че и двете са реални функции,
приемащи следователно само реални стойности. По-точно квантовата
температура може да се мисли като отношението на физическата
ентропия (в единици действие) и математическата (безразмерна
физически).
7.3.5. Може да се забележи, че понятието квантова температура
изразява степента на “изкривяване” и оттук − гравитацията. Наистина:
7.3.5.1. Квантовата физическа ентропия (т.е. самият горен
предел) представлява “плоския” случай сякаш като една отправна
система за измерване степента на “изкривяване”, или като едно нулево
равнище за нея. Следователно:
7.3.5.1. Има нулево равнище на квантова температура,
изразяващо отсъствието на гравитация и съответстващо на нулевото
равнище на температура (“абсолютната температурна нула”), бидейки
негово обобщение:
7.3.5.2. Относно начина и смисъла на това обобщение: ако
транслацията във времето и следователно законът за запазване на
енергията е валиден, съответствието между температура и квантова
температура е взаимно еднозначно. Понятието за квантова температура е
излишно в този случай и бръсначът на Окам ще го отстрани.
7.3.5.3. Следователно начинът на обобщение е да се коригира
времевата транслация, както и съхранението на енергията с коефициент
23

24. в зависимост от пропорцията на „изкривяване“: гравитационната енергия
е тази корекция в запазването на енергията в зависимост от
“изкривяването”.
7.3.5.3.1. Може да се обърне внимание на следното: корекцията
на гравитационната енергия се добавя, докато корекцията посредством
коефициента на изкривяване трябва да се умножава. Така първата
зависи от времето (разстоянието), докато втората − не. Първата е
локална, докато втората (вторият) е глобална и може да се мисли вън от
време-пространството.
7.3.5.4. Смисълът на обобщението е да се избегне
ограничението, налагано от запазването на енергията, точно както
общата теория на относителността прави същото, макар и по друг начин.
7.3.5.5. Ако това се приеме, възниква нов въпрос: ако
квантовата температура и гравитационната енергия са така тясно
свързани, то дали и температурата, дефинирана обичайно, и
гравитационна енергия няма да са също свързани с точна математическа
формула:
7.3.5.5.1. Краткият отговор е: не, не могат да са свързани с
никаква формула, тъй като са независими една от друга.
7.3.5.5.2. Наистина, условието за този преход от квантова към
стандартна температура е въпросната “плоскост”. След като това е
случаят, транслацията във времето е в сила, а значи и съхраняването на
енергията: следователно, гравитационната енергия трябва да е нула, тъй
като не се запазва в общия случай. Обратно, ако има ненулева
гравитационна енергия, квантовата температура не може да се сведе до
стандартна.
7.3.5.5.3. Всъщност, квантовата температура може да се
представи като функция на две независими променливи: една
ново-дефинирана температура на гравитационната енергия и
стандартната температура. Първата е отношението на гравитационната
енергия, разделена на ентропията на време-пространственото ѝ
разпределение. Обаче ако случаят е този на общата теория на
относителността, постулираща равенство на гравитационната и
инерционната маса, първо, гравитационната енергия трябва да се
приравни на механичната и тогава ново-дефинираната гравитационна и
стандартната температура трябва да съвпадат изцяло. Макар квантовата
температура продължава да е от две привидно независими променливи,
24

25. това няма много смисъл, тъй като те са аксиоматично приети за равни.
7.3.5.5.4. Разбира се, това е най-добрият начин да се избавим
от КМ, ако “нелепите” ѝ свойства са ни писнали: КМ се свежда до две
ортогонални БМ или ЛМ, които после се постулират завинаги равни.
Всъщност квантовата механика толерира такова решение на своя
територия, тъй като допълнителността както забранява, така и допуска
каквото и да е съотношение между двата ортогонални компонента на КМ
(които и двата са БМ или едномерни ЛМ). Бръсначът на Окам тогава ще
оставя тяхното отношение единица, тъй като това е най-простото
предположение, т.е. общата теория на относителността вместо всяка
теория на квантовата гравитация, както по-горе се подчерта.
7.3.5.5.5. Докато квантовата температура е реална величина и
функция, горното отношение е чисто хипотетично и жестоко тормозено
от един Окамов „дамоклеев меч“: заради него общата теория на
относителността печели срещу всеки квантов съперник, но едва ли
напълно сериозно и честно.
7.3.5.5.6. Следователно, комплексната квантова температура ще
е това, което може да се разпознае като преди фронт, от и след който се
ширва квантовата гравитация, докъдето могат да видят очите...
7.3.5.5.7. Все пак може да се даде илюстрация за квантова
температура в термините на стандартната, използвайки понятието за
гибсова и болцманова ентропия при адиабатен процес: отношението на
гибсовата към болцмановата ентропия е тази илюстрация за квантова
температура. Тогава адиабатно загряване би било възможно при
намаляване на гибсовата ентропия.
7.3.5.5.8. Изрично трябва да се подчертае, че квантовата
температура може да се дефинира само при условие на квантови
корелации, а не на класически. Следователно горното е само
илюстрация, но не пример за квантова температура. Все пак
корелациите, които биха могли да разграничат гибсова от болцманова
ентропия биха могли да бъдат и квантови, и класически. Обаче ако е
дадено взаимно еднозначно изображение между квантова и стандартна
температура, изобщо не може да има квантови корелации.
7.3.5.5.9. Това, което е необходимото и достатъчно условие за
квантови корелации, е именно КМ. Две или повече променливи,
независими помежду си чрез класически корелации, въпреки това могат
да са зависими помежду си с квантови. Това е истинският смисъл на
25

26. “парадокса” АПР (Einstein, Podolsky, Rosen 1935), който предсказва
явленията на сдвояване, изучавани квантовата информация, макар и под
формата на набедената “непълнота на квантовата механика”.
7.3.5.5.10. Въпросните квантови корелации се появяват поради
двете допълнителни измерения при КМ в сравнение с единственото на
БМ. Същото се отнася за квантовата и класическата вероятност. Що се
отнася до термините на теорията на множествата, тя изисква
инвариантност (или Скулемова “относителност”: Skolem 1923) спрямо
АИ, описана в 3.2.3-5 по-горе и сл.:
7.3.5.5.11. Ако е дадена БМ, две или повече променливи могат
да корелират ако и само ако множествата от техните стойности имат
непразно сечение. Хипотезата за такова що се отнася до квантовата
механика носи името “скрити променливи”. Обаче ако е дадена КМ, се
появява “хитра вратичка” горното да се заобиколи. Може да има
корелации само преди каквото и да е добро нареждане, обаче така че
сечението на съответните множества, получени след доброто нареждане,
е празно: ако това е случаят, има квантови корелации, но не и
класически.
7.3.6. Следващата стъпка по магистралата на обобщенията е да
се премине от квантова температура, която е реална функция, към
комплексна квантова температура по подходящ начин:
7.3.6.1. “Това е една малка стъпка” в квантовата гравитация!
7.3.6.2. В общия случай трябва да се въведе един
“четириъгълник”. Четирите му върха ще бъдат две енергии и две
ентропии. Качество на тази метафора е че всички частни случаи на един
четириъгълник (квадрат, ромб, правоъгълник, трапец, равнобедрен
трапец) могат да визуализират аналогични частни случаи в областта на
квантовата гравитация. По-нататък няма да бъдат пропуснати.
Върховете:
7.3.6.2.1. Механична енергия (“връх” A);
7.3.6.2.2. Гравитационна енергия (B);
7.3.6.2.3. Ентропията на време-пространственото разпределение
на механичната енергия (C);
7.3.6.2.4. Ентропията на време-пространственото разпределение
на гравитационната енергия (D).
7.3.6.3. “Страните” са както следва:
7.3.6.3.1. (“AB” :) Ако “A”, механичната енергия, и “B”,
26