Este documento presenta nueve problemas y ejercicios de ecuaciones y álgebra para estudiantes de 4o de Educación Secundaria Obligatoria. Los problemas incluyen resolver ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones bicuadradas e irracionales, hallar números naturales consecutivos cuya suma sea un valor dado, calcular la cantidad de alumnos en una prueba basándose en los porcentajes de notas obtenidas, y calcular medidas geométricas a partir de aumentos de volumen.

1. PROBLEMAS Y EJERCICIOS
ECUACIONES 4º E.S.O.
1.- Resuelve las ecuaciones:
2  x + 2 x −8 
2
1  1  x 1
a) x −  −  = 3( x − 4) − 5( x − 8) b)  x −  +  x + ( 2 x − 1) = 6 x − 
3 3 2   2  2 2 6
 x −5 x2 − 2 x + 8 x −3 6− x x
c) x 3 + −2= − d) − = +3
 4  3 6 4 3 5
3 x − 4 10 − 3 x 1 − x 10 − 3 x
e) − = 3( x − 5) + 3 f) 3( x − 11) − x = −
2 4 5 19
2.- Resuelve las ecuaciones de segundo grado:
a) x 2 − 4 x + 3 = 0 b) x 2 + 4 x + 3 = 0 c) 3 x 2 − 4 x + 1 = 0
1 10
d) x 2 − 5 x + 1 = 0 e) 3x 2 − 2 = 0 f) x + =
x 3
2 8 4 6 x+6 3x
g) 1 + − =0 h) − =2 i) − 2 =2
x x2 x −1 x +1 x − 2 x − 4x + 4
3.- Soluciona las ecuaciones bicuadradas e irracionales:
c) ( x 2 − 1) − 4( x 2 − 1) + 3 = 0
2
a) x 4 − 3x 2 + 2 = 0 b) x 4 − 8 x 2 + 12 = 0
d) 2 + x + 2 = 5 e) x + 2 x −1 − 2x = 2 f) x + x+7 =7
4.- Halla dos números naturales consecutivos cuya suma sea 75.
5.- En una prueba de matemáticas, 1/7 del total obtuvo sobresaliente, 1/6 notable y los 87
restantes, notas inferiores. ¿Cuántos alumnos se examinaron?
6.- Tras duplicar un numero, sumar 20 al resultado, dividir por dos el nuevo resultado y retar a
esto ultimo el numero elegido inicialmente, se obtiene10 ¿Cuál ha sido el numero elegido?
7.- Una abuela entrega a sus nietos dos quintas partes del dinero que cobra mensualmente. Da la
tercera parte de esa cantidad a la nieta mayor; dos quintas partes del resto a su nieto mayor, y
reparte lo que queda entre sus dos nietas menores a partes iguales. Si los nietros pequeños reciben
6 € cada uno ¿Qué cobra mensualmente la abuela y que le da a cada nieto?
8.- Un coche sale de Barcelona hacia otra ciudad situada a 240 Km. de distancia viajando a 60
Km./h. 50 minutos más tarde, otro coche sale de Barcelona hacia esa misma ciudad y viaja a 105
Km./h. ¿Dónde y cuando el segundo coche alcanza al primero?
9.- Al aumentar en 1 cm cada una de las aristas de un cubo, su volumen aumenta en 91 cm 3
¿Cuánto mide la arista?
Gustavo Porras Departamento de Matemáticas