1. Polígonos , Perímetros, áreas Y Volúmenes

3. POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES Si un polígono tiene todos sus lados y ángulos de igual medida se llama polígono regular. Si no cumple esta condición se llama polígono irregular. Una característica particular de los polígonos regulares es que siempre pueden ser inscritos en una circunferencia.

4. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO Medida del ángulo central  A B C D E           Diagonal Vértice Medida del ángulo externo Lado Medida del ángulo interno Centro

8. Clasificación de los polígonos por su número de lados. Triángulo : 3 lados Cuadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 lados Eneágono : 9 lados Decágono: 10 lados Endecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono:15 lados Icoságono: 20 lados

10. Segunda propiedad A partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3 ) diagonales. Ejemplo: N D = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales

12. Tercera propiedad El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono: Ejemplo:

13. Cuarta propiedad Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos Ejemplo: N  s. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos 3 2 1

14. Quinta propiedad Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono: S  i =180°(n-2) Ejemplo: S  i = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º Donde (n-2) es número de triángulos 180º 180º 180º Suma de las medidas de los ángulos interiores del triangulo

15. Sexta propiedad Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360º S  e = 360°  +  +  +  +  = 360º Ejemplo:

16. Séptima propiedad Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n” triángulos N  s. = n = 5 = 6 triángulos Ejemplo:

17. Áreas y perímetros de los cuerpos elementales

18. Triángulo área perímetro Base por altura partido por dos Suma de los tres lados

19. altura h h base b b Área =

20. Cuadrado área perímetro A=a 2 P=4a a a Lado por lado = lado al cuadrado Suma de los lados

21. Rectángulo área perímetro a b b a A=a·b P=2(a+b) Lado mayor por lado menor Suma de los lados

22. Rombo área perímetro a P= 4a Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos Suma de los lados

23. E J E M P L O Área = D d 8 cm 5 cm

24. Trapecio área perímetro Semisuma de las bases por la altura Suma de los lados

25. E J E MP L O h altura b 1 b 2 bases 5 cm 3 cm 2 cm Área =

26. Circunferencia y círculo círculo circunferencia  (pi) por el radio al cuadrado Diámetro por   3,14159...

27. E J E M P L O Área = r 10 cm

28. E J E M P L O longitud = r 5 cm

29. Cálculo de volúmenes

32. Resta de áreas de figuras planas Este tipo de ejercicios es el más común y corresponde a aquellos que presentan unas figuras dentro de otras. En estos casos, la solución se encuentra buscando la diferencia entre las figuras que forman el sector sombreado. Ejemplo En la figura, ABCD rectángulo de lado AB = 12 cm. con semicírculo de diámetro AB inscrito.

33. diámetro =12 Radio= 6