O documento apresenta um grafo não direcionado com 8 vértices e 20 arestas. Ele fornece informações sobre a matriz de adjacência, matriz de incidência, conectividade, grau dos vértices, cadeias e árvore geradora do grafo. Além disso, analisa se o grafo é euleriano, hamiltoniano e fortemente conexo.
3. El grafo es conexo pues todos sus vértices son accesibles desde cada uno de
ellos.
Es simple completo por que no tiene lazos ni aristas repetitivas.
No es un grafo regular debido a que las vértices no tienen el mismo grado.
Cadena no elemental de grado 6:
C1=[v1,a4,v4,a14,v5,a13,v3,a2,v1,a1,v2,a8,v5]
Cadena no simple de grado 5:
C2=[v3,a3,v2,a10,v6,a16,v5,a13,v3,a3,v2]
Árbol generador algoritmo constructor:
Seleccionamos v1, H1={v1}
Seleccionamos la arista a1 H2={v1,v2}
Arista a3
H3={v1,v2,v3}
Arista a13
H4={v1,v2,v3,v5}
v1
v2
a1
v1
v2
a1
a3
v3
v1
v2
a1
a3
v3
v5
a13
5. Subgrafo parcial
v1
v2
a1
a3
a13
v3
v5
a16
v6
v8
a18
v7
V4
a15
Demostrar si el grafo es euleriano mediante Fleury:
Luego de realizar múltiples recorridos para tratar de cumplir con las reglas del
algoritmo se puede concluir que el grafo no es euleriano, debido a que no se
pueden recorrer todas las aristas sin repetirlas.
Demostrar si es hamiltoniano:
v1
a1 v2
a3
v3
a13
v5
a7
a4
El grafo es hamiltoniano por que contiene al menos un ciclo hamiltoniano.
C={v1,a1,v2,a3,v3,a13,v5,a7,v6,a20,v8,a18,v7,a15,v4,a4,v1}
v6
v8
a20
v7
a18
V4
a15
6.
7. Matriz de conexión:
v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 0 1 1 0 1 0
v2 0 0 1 1 0 1
v3 0 0 0 1 1 0
v4 1 0 0 0 0 1
v5 0 1 0 1 0 1
v6 0 0 0 0 1 0
El grafo dado es simple, debido a que este no tiene lazos ni aristas en paralelo
entre los vértices.
Cadena no simple no elemental de grado 5:
C={v5,a13,v6,a14,v5,a11,v4,a12,v6,a14,v5}
Ciclo simple:
Cs={v1,a5,v3,a8,v4,a9,v1}