Este documento presenta un modelo matemático para predecir el deterioro de la vitamina C en pulpa de camu-camu almacenada a diferentes temperaturas en función del tiempo. Los investigadores determinaron que el orden de reacción es de primer orden y establecieron una ecuación que simula la pérdida de vitamina C entre 20°C y 50°C. Los resultados muestran que a temperaturas más altas, la vitamina C se deteriora más rápidamente.

1. MODELO MATEMATICO EN LA PREDICCION DEL DETERIORO
DE LA VITAMINA C EN PULPA DE CAMU-CAMU (Myciaria
dubia) EN FUNCION DEL TIEMPO Y LA TEMPERATURA DE
ALMACENAMIENTO
Responsable: Víctor Manuel Terry Calderón,
Colaboradores: Elba Adrianzen Matienzo, José Candela Díaz
Colaboradores estudiantes:
Pezo Olivera, Noruyi ( 20011 110086)
Raymondi Laredo, Lucero (2012 131741)
Vanessa Ruiz Abanto, Nathaly Vanessa (20122 31563)
Universidad Nacional Federico Villarreal
Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias Alimentarias y Acuicultura
Instituto de Investigación
INFORME FINAL
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN 2014

2. Resumen
• El trabajo de investigación fue realizado para la determinación del
deterioro de la vitamina C, presente en el camu camu, trabajando con
pulpa de la fruta cuyo rendimiento con relaciona al fruto fue del 34,31%,
con un contenido promedio de vitamina C de 1 500,1 mg /100 l, pH: 2,8 y
grados Brix de 6,3.
• De acuerdo a los indicadores de madurez se obtuvo el siguiente
calificativo, estado de madurez pinto maduro, con un color de cascara
donde predomina el rojo, el aspecto del mesocarpio incoloro translucido y
de sabor acido.
• Se determino por análisis de regresión que el orden de la reacción fue del
primer orden (n=1), asimismo aplicando la ecuación de Nicolas Arrhenius
se pudo establecer el modelo matemático que simula el deterioro de la
vitamina C en pulpa de camu camu, estabilizada por tratamiento térmico
que permite predecir su perdida entre las temperaturas de 20 ºC y 50 ºC,
con lo cual el modelo esta en base a dos variables independientes: tiempo
y temperatura de almacenamiento estableciéndose la correlación
siguiente: Deterioro de la vitamina C = f( tiempo y temperatura).

3. Objetivos
• Estructurar el diseño empírico de un modelo
matemático que correlacione el deterioro de
la vitamina C contenido en la pulpa de camu
camu estabilizada, en función de tiempo y
temperatura de almacenamiento.

4. Materiales y métodos
• Los ensayos fueron realizados en el Laboratorio
de Tecnología de alimentos, de la Facultad de
Oceanografía, Pesquería, Ciencia Alimentaria y
Acuicultura. Durante el año 2014.
• La investigación es carácter experimental,
midiendo el grado de correlación casual que
existe en la variable dependiente de deterioro de
la vitamina C y la independiente el tiempo,
considerando como variable interviniente la
temperatura

5. Población y Muestra
• La población fue limitada a un centro de abasto
quien proveía del material proveniente de la selva
y de donde se determino el tamaño de la muestra
utilizando un modelo aleatorio simple,
consistente en 15 kilos para determinar los
parámetros existente entre el deterioro de la
vitamina C, el tiempo y la temperatura. Con un
nivel de confianza del 95 % debido a que todos
los parámetros de experimento están controlado
por ser a nivel de laboratorio.

6. Equipos
• Balanza de precisión de 200g a 3000 g; 0.001
g, Baldes de plástico (4 de 15 litros),
Refinadora, pulpeadora, Filtro a vacio,
Envases twist off retortables, Autoclave,
Refractómetro de 0 a 40 ºBrix, Estufa 20 a 40
ºC , Equipo de refrigeración, Termómetro 0 a
90 ºC,

7. Material de laboratorio
• Bureta de 50 ml (2), Pipetas (3), Erlenmeyer de
250 ml (3), Embudo, Pipeta, automática P-1000 y
puntas azules, Probeta de 100 ml, Baño de agua
caliente.Estufa , envases de vidrio
• Reactivos
• IK
• Iodo sublimizado
• Solución de almidón
• Acido ascórbico (patrón)
Ciancaglini P et al . Using a classical method of vitamin C quantification as
a tool for discussion of itsrole in the body. Biochem. Mol. Biol. Edu. 29:
110-114, 2001.Harris DC. Análisis químico cuantitativo. Editorial Reverté,
2001

8. Estado de madurez Color de la cáscara Aspecto del
mesocarpio
Sabor
Pinton maduro Predominio del
R/verde
Incoloro traslucido Acido
Clasificación % de color rojo oscuro
Pintón maduro =50
Características de muestras tomadas en su estado de madurez se muestran en las tabla 1 y
tabla 2
Tabla 2 ;Camu Camu y su clasificación
Tabla 1 ;Camu camu y su estado de madurez

9. Proceso: Peso (W)
• Peso de una las muestra

10. Proceso : Material seleccionado
• Material seleccionado y lavado

11. Proceso: Pulpeado y refinado
• Carga a la pulpeadora
Salida de pulpa de camu camu

12. Proceso: Residuos sólidos
• Los residuos sólidos después de pasar por la
pulpeadora

13. Proceso: Pulpa

14. Proceso: pulpa pasteurizada y
almacenada a 20 ºC (muestras)

15. Proceso: Pulpa pasteurizada y
almacenada a 50 ºC (muestras)

16. Tabla 3 ;Relación peso de pulpa/peso de
materia prima (g de pulpa/g de fruto)
Resultados experimentales Promedio
Peso de materia prima
(g)
1155,5 1709,30 756,0 475,0 1023,95g
Peso de pulpa (g) 448,8 433,1 268.1 169,0 350,3g
Peso de residuo (g) 488,2 604,1 374,0 258,0 471,08g
Resultando un indicador de producción cuyo valor es:
34,21% de pulpa

17. Tabla 4;Concentración de Vitamina C en la pulpa no tratada en
mg/100 ml
Muestra Concentración de
vitamina C
(mg/100ml)
pH ºBrix
Muestra 1 1 090,4 2,7 6,00
Muestra 2 1 624,9 2,9 6,50
Muestra 3 1 785,0 2,7 6,50
Promedios 1 500,1 2,8 6,3

18. Tabla 5 ; Fecha 23/07/2014.Pulpa de camu camu envasada y
pasteurizada contenido inicial de vitamina C
Numero de
determinaciones
Gasto de solución
(promedio)
mg /100 g de
vitaminaC
Frasco 9 5 2,02 ml 1242,30
Frasco 10 5 2,18 ml 1340,70

19. Tabla 6;Fecha 6/08/2014.Pulpa de camu camu envasada y pasteurizada
almacenada a
20 ºC
Numero de
determinaciones
Gasto de
solución
(promedio)
mg /100 g de
vitamina C
Frasco 1 5 1,88 1159,71
Frasco 2 5 1,82 1120,17

20. Tabla 7;Fecha 20/08/2014.Pulpa de camu camu envasada y pasteurizada almacenada
a 20 ºC
Numero de
determinaciones
Gasto de solución
(promedio)
mg /100 g de
vitaminaC
Frasco 3 5 1,84 1133,35
Frasco 4 5 1,85 1142,14

21. Tabla 8 ; Fecha 03/09/2014.Pulpa de camu camu envasada y pasteurizada
almacenada
a 20 ºC
Numero de
determinaciones
Gasto de
solución
(promedio)
mg /100 g de
vitaminaC
Frasco 5 5 1,77 1089,42
Frasco 6 5 1,78 1098,21

22. Tabla 9; Fecha 10/09/2014.Ensayo a de pulpa de camu camu pasteurizada y
almacenada
a 50 ºC
Numero de
determinaciones
Gasto de
solución
(promedio)
mg /100 g de
vitaminaC
Frasco A 5 1.56 959,40

23. Tabla 10; Fecha 17/09/2014.Ensayo a de pulpa de camu camu pasteurizada y
almacenada a 50 ºC
Numero de
determinaciones
Gasto de
solución
(promedio)
mg /100 g de
vitamina C
Frasco B 5 1.40 861,00

24. Tabla 11; Fecha 15/10/2014.Ensayo a de pulpa de camu camu pasteurizada
y almacena a 50 ºC
Numero de
determinaciones
Gasto de solución
(promedio)
mg /100 g de
vitaminaC
Frasco C 5 1.17 719,60
Frasco D 5 1.18 725,70

25. Resumen
Temperatura de almacenamiento T1:20
ºC
Temperatura de almacenamiento
T2: 50 ºC
Tiempo
(t)(días)
Vitamina C
Remanente
mg/100 g
Vitamina C
remanente
(%)
Tiempo
(t)(días)
Vitamina C
Remanente
mg/100 g
Vitamina C
remanente (%)
0 1242 100,00 0 959 100,00
14 1159 93,31 7 861 89,78
28 1135 91,38 30 725 75,59

26. Análisis de regresión para la muestra
almacenada a 20ºC

27. Analisis de regresion para la muestra
almacenada a 50 ºC

28. Aplicación de la ecuación de N.
Arrhenius.

29. De acuerdo lo analizado el modelo matemático
de la experiencia es :
 te Ta
eC ..937,20
1
.2584
.100









),( tTaC 

30. Temp (T) C k
20 0,00309615
30 0,00414217
40 0,00543947
45 0,00619342
50 0,00702358
60 0,00893087
T=20 T=30 T= 40 T=45 T=50 T=60
0 100 100 100 100 100 100
1 99,69086345 99,5866394 99,4575294 99,3825722 99,3001027 99,1108895
2 99,38268255 99,1749876 98,9180016 98,7689566 98,6051039 98,2296842
3 99,07545436 98,7650373 98,3814006 98,1591296 97,9149694 97,3563137
4 98,76917592 98,3567816 97,8477104 97,5530679 97,2296651 96,4907085
5 98,46384429 97,9502135 97,3169154 96,9507481 96,5491573 95,6327995
6 98,15945656 97,5453259 96,7889998 96,3521473 95,8734123 94,7825183
7 97,85600981 97,142112 96,2639479 95,7572423 95,2023969 93,9397969
8 97,55350111 96,7405648 95,7417443 95,1660105 94,5360778 93,1045683
9 97,25192759 96,3406775 95,2223735 94,5784291 93,8744223 92,2767658
10 96,95128633 95,9424432 94,7058202 93,9944756 93,2173978 91,4563234
11 96,65157447 95,5458549 94,192069 93,4141276 92,5649717 90,6431757
12 96,35278913 95,1509061 93,6811047 92,8373628 91,9171119 89,8372577
13 96,05492744 94,7575898 93,1729123 92,2641591 91,2737865 89,0385052
14 95,75798655 94,3658993 92,6674767 91,6944946 90,6349637 88,2468545
15 95,46196361 93,9758279 92,1647829 91,1283473 90,000612 87,4622424
16 95,16685579 93,5873689 91,6648161 90,5656955 89,3707001 86,6846064
17 94,87266026 93,2005156 91,1675614 90,0065178 88,745197 85,9138845
18 94,57937419 92,8152614 90,6730042 89,4507925 88,1240717 85,1500151
19 94,28699478 92,4315998 90,1811299 88,8984985 87,5072937 84,3929374
20 93,99551921 92,049524 89,6919238 88,3496144 86,8948325 83,6425909
21 93,70494471 91,6690276 89,2053715 87,8041194 86,2866578 82,8989159
22 93,41526848 91,290104 88,7214586 87,2619923 85,6827398 82,1618529
23 93,12648774 90,9127467 88,2401708 86,7232126 85,0830486 81,4313433
24 92,83859973 90,5369493 87,7614938 86,1877593 84,4875546 80,7073286
25 92,55160168 90,1627052 87,2854136 85,6556122 83,8962285 79,9897513
26 92,26549085 89,7900082 86,8119159 85,1267506 83,309041 79,278554
27 91,9802645 89,4188517 86,3409868 84,6011544 82,7259633 78,5736801
28 91,69591988 89,0492295 85,8726123 84,0788034 82,1469665 77,8750732
29 91,41245428 88,6811351 85,4067787 83,5596775 81,572022 77,1826778
30 91,12986497 88,3145622 84,943472 83,0437568 81,0011016 76,4964385
31 90,84814925 87,9495047 84,4826787 82,5310216 80,4341771 75,8163006
32 90,56730442 87,5859561 84,024385 82,0214521 79,8712204 75,1422099
Simulación de la ecuación
obtenida

31. 0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35
VitaminaCretenidamg/100g
tiempo(t)dias
Título del gráfico
T=20
T=30
T= 40
T=45
T=50
T=60

32. Valor de la vitamina C,
en solución
diasD C
C .12.1.28
1.121 
C DT
20 4570,169508
30 2008,119028
40 882,361589
50 387,7070846
T= 20 ºC T= 50ºC
tiempo Cresidual % Cresidual %
1,0 99,9 99,4
2,0 99,9 98,8
3,0 99,8 98,2
4,0 99,8 97,7
5,0 99,7 97,1
6,0 99,7 96,5
7,0 99,6 95,9
8,0 99,6 95,4
9,0 99,5 94,8
10,0 99,5 94,2
11,0 99,4 93,7
12,0 99,4 93,1
13,0 99,3 92,6
14,0 99,3 92,0
15,0 99,2 91,5
16,0 99,2 90,9
17,0 99,1 90,4
18,0 99,1 89,9
19,0 99,0 89,3
20,0 99,0 88,8
21,0 98,9 88,3
22,0 98,9 87,8
23,0 98,8 87,2
24,0 98,8 86,7
25,0 98,7 86,2
26,0 98,7 85,7
27,0 98,6 85,2
28,0 98,6 84,7
29,0 98,5 84,2
30,0 98,5 83,7
31,0 98,5 83,2
32,0 98,4 82,7

33. Discusión y conclusiones
• Sobre la base de las ecuaciones de primer orden de la
cinética química y la, utilización de la ecuación de
Arrhenius, se plantea al modelo matemático que
permite simular deterioro de la vitamina C en pulpa de
camu camu, estabilizada entre las temperatura de 20
ºC y 50 ºC
• La reacción de deterioro obedece a la ecuación: ,
donde C es la concentración remanente de vitamina C
en cualquier tiempo (t); Co: en la concentración inicial
de la vitamina C ; k es la constante de la velocidad de
deterioro determinado a dos temperaturas. La
correlación entre las constantes de deterioro es en
base a la ecuación de Arrhenius 






 TaR
Ea
eAok
1
.
.
 tk
eCoC 
 .

34. sigue
• Donde k la constante de deterioro; Ao es una constante
de integración; Ea es la energía de activación ; R la
constante de los gases ideales y Ta la temperatura
absoluta.
• De acuerdo lo analizado el modelo matemático de la
experiencia es :
• Como se aprecia el modelo integra a los indicadores de
las variables independientes que son la temperatura y
el tiempo, que permite predecir el remanente de
vitamina C en el pulpa de camu camu a temperatura de
almacenamiento.
 te Ta
eC ..937,20
1
.2584
.100










35. • Se determino los valores de la cinética de deterioro
utilizando el análisis de regresión quien define como
una reacción de primer orden dentro de la calificación
de la cinética química, esto nos permitió obtener los
valores de las constantes de velocidad de deterioro
para temperaturas de almacenamiento de 20 º C a 50
ºC(Salinas-Hernández, et al.,2007), asimismo con los
valores encontrados se determino el modelo
matemático que correlaciona el deterioro de la
vitamina C contenida en la pulpa de camu camu
estabilizada, como una función de la temperatura de
almacenamiento y el tiempo. Con lo cual se obtienen
los objetivos propuestos en la investigación

36. Fuentes
• (1) AOAC Official Method 967.21,Ascorbic Acid in Vitamin Preparations and Juices 2,6-Dichloroindophenol
Titrimetric Method, First Ac tion 1967, Final Ac tion 1968
•
• (2) Arevalo,et al., 2007.Tiempode vida útil de la fruta de camu-camu (myciaria dubia h.b.k.(mc vaugh) almacenado
a diferentes condiciones.Departamento de Termofluidodinâmica – Faculdade de Engenharia Química:
Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP, Caixa Postal 6966, CEP: 13083-970 Campinas-SP, Brasil. Telefone:
(19) 3788-3906, Fax: (19) 3788-3922 roarpba@feq.unicamp.br ou theo@feq.unicamp.br
•
• (3) Estrada et al.,(2009). Proceso para obtener bebida nutracéutica a partir de Myrciaria dubia (camu camu),
orientado a reducir efecto genotóxico en niños de edad escolar. rev. Per. Quím. ing. Quím. vol. 12 n.º 2, 2009. Págs.
34-41
•
• (4) Pinedo, 2007. El camu Camu y sus usos populares como planta medicinal. Revista de Agroecologia. LEISA 23.3.
Diciembre 2007, pág 22-24. Universidad Nacional de la Amazonia Peruana – UANP, Iquitos, Perú
•
• (5) Ramos et al. (2005), Evaluación de factores de procesamiento y conservación de pulpa de myrciaria dubia
h.b.k. (camu-camu) que reducen el contenido de vitamina (ácido ascórbico). Revista Amazónica de
InvestigaciónAlimentaria, v.2 n° 2 p. 89 - 99 (2002)Facultad de Ingeniería en Industrias AlimentariasUNAP, Iquitos
PerúISSN
•
• (6) Salinas-Hernández, et al.,(2007). Modelación del deterioro de productos vegetales frescos cortados. División
Académica de Ciencias Agropecuarias. UJAT. (GAGA) Centro de Investigación en Alimentación y Desarrollo,A.C.
Carretera a La Victoria 0.6 km. C. P. 83000, Hermosillo, Sonora, México. gustavo@cascabel.ciad.mx. (MEP) Instituto
de