1. ESCUELA : Ciencias de la Computación NOMBRE: Introducción a la Lógica Matemática Ing. Ruth Reátegui
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5. PRESENTACÓN DE LOS SISTEMAS LÓGICOS LÓGICOS L. Proposicional L. de Enunciados L. de Conectores Trabaja a los enunciados declarativos simples o atómicos como un todo indivisible. , , v, , p, q, r, s…. L. Predicados L. de Primer Orden L. Cuantificacional Realiza un análisis más detallado de las proposiciones. , , v, , Cuantificadores Sujetos y Predicados
6. EJEMPLOS DE SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO O PROPOSICIÓN L. PROP L. PRED Carlos juega. P J(c) El 2 y el 4 son números pares. El número 2 es par y el número 4 es par P Q P(d) P(c ) Si María estudia entonces irá a la universidad. Si María estudia entonces María irá a la universidad. P Q E(m) U(m)
7. CONECTIVAS 5 CONECTIVAS SÍMBOLO LENGUAJE NATURAL Negación , - , ~ No p; no es cierto p; no es verdad que p; es falso que p; etc. Conjunción P y q; p pero q; p sin embargo q; p no obstante q; p sin embargo q. Disyunción v P o q; al menos p o q.
8. CONECTIVAS 5 CONECTIVAS SÍMBOLO LENGUAJE NATURAL Condicional Si p entonces q; si p, q ; p implica q; p solo si q; p es suficiente para q; no p a menos que q; q si p; q es necesario para p; etc… Bicondicional P si y solo si q; p necesario y suficiente para q
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11. SIMBOLIZACIÓN LÓGICA PROPOSICIONES ENUNCIADO SIMBOLOS Si las hojas caen entonces es otoño. p q El cielo y el mar son azules. El cielo es azul y el mar es azul. p q El cuatro no es primo o es par. El cuatro no es primo y el cuatro es par. p v q
12. SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO SIMBOLOS Los hombres son mamíferos y comen carne. Los hombres son mamíferos y los hombres comen carne. p q Si los hombres son mamíferos entonces tienen cuatro patas. Si los hombres son mamíferos entonces los hombres tienen cuatro patas. p q
13. SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO SIMBOLOS Si el lunes y el martes trabajo entonces no son días feriados. Si el lunes trabajo y el martes trabajo entonces el lunes no es feriado y el martes no es feriado. (p q) ( r s) Si el lunes y el martes trabajo entonces no iré al paseo. Si el lunes trabajo y el martes trabajo entonces no iré al paseo. (p q) r
14. SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO SIMBOLOS Pablo es mexicano o si es ecuatoriano entonces no come tacos. Pablo es mexicano o si Pablo es ecuatoriano entonces Pablo no come tacos. p v (q r)
15. PRECEDENCIA Las conectivas del nivel i actúan primero con respecto a las del nivel i + 1. CONECTIVA NIVEL 1 , v 2 , 3
16. PRECEDENCIA 1. p q r s p q ( r) ( s) (p q) (( r) ( s)) 2. p r q ( p) ( r) q ( p) (( r) q) 3. p v r q ( p v r) q ?