Contenu connexe Similaire à Logic problem p (20) Plus de Thanuphong Ngoapm (20) Logic problem p1. 1
เรียนรูจากโจทยเรื่องตรรกศาสตรเบื้องตน
1. เหตุ 1) ไมมีคนขยันคนใดเปนคนตกงาน
2) มีคนตกงานที่เปนคนใชเงินเกง
3) มีคนขยันที่ไมเปนคนใชเงินเกง
ผล ในขอใดตอไปนี้เปนการสรุปผลจาก เหตุ ขางตนที่เปนไปอยางสมเหตุสมผล
[O-net ปการศึกษา 2548]
1. มีคนขยันที่เปนคนใชเงินเกง
2. มีคนใชเงินเกงที่เปนคนตกงาน
3. มีคนใชเงินเกงที่เปนคนขยัน
4. มีคนตกงานที่เปนคนขยัน
5. 5
5. พิจารณาการใหเหตุผลตอไปนี้
เหตุ 1) A
2) เหตุเปนพืชมีดอก
ผล เห็ดเปนพืชชั้นสูง
ขอสรุปขางตนสมเหตุสมผล ถา A แทนขอความใด [O-net ปการศึกษา 2552]
1. พืชชั้นสูงทุกชนิดมีดอก
2. พืชชั้นสูงบางชนิดมีดอก
3. พืชมีดอกทุกชนิดเปนพืชชั้นสูง
4. พืชมีดอกบางชนิดเปนพืชชั้นสูง
6. 6
6. พิจารณาการอางเหตุผลตอไปนี้
ก. เหตุ 1. ถาฝนไมตกแลวเดชาไปโรงเรียน
2. ฝนตก
ผล เดชาไมไปโรงเรียน
ข. เหตุ 1. รัตนาขยันเรียน หรือรัตนาสอบชิงทุนรัฐบาลได
2. รัตนาไมขยันเรียน
ผล รัตนาสอบชิงทุนรัฐบาลได
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [O-net ปการศึกษา 2553]
1. ก. สมเหตุสมผล และ ข. สมเหตุสมผล
2. ก. สมเหตุสมผล และ ข. ไมสมเหตุสมผล
3. ก. ไมสมเหตุสมผล และ ข. สมเหตุสมผล
4. ก. ไมสมเหตุสมผล และ ข. ไมสมเหตุสมผล
9. 9
9. ประพจน ( )x y z→ → สมมูลกับประพจนในขอใดตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2521]
ก. ( )x z y→ →
ข. ( )y x z→ →
ค. ( )y z x→ →
ง. ( )z x y→ →
จ. ( )x z y→ →
10. 10
10. ถากําหนดเอกภพสัมพันธ { 1,0,1}= − จงบอกวาประพจนใดเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2521]
ก.
2 2
[ ]x y x y y x∀ ∀ − = −
ข.
2 2
[ ]x y x y y x∀ ∀ − ≠ −
ค.
2 2
[ ]x y x y y x∀ ∃ − = −
ง.
2 2
[ ]x y x y y x∃ ∀ − = −
จ.
2 2
[ ]x y x y y x∃ ∀ − ≠ −
12. 12
12. ภาควิชาตองการนัดอาจารยในภาค 5 คน มาประชุมพรอมกันโดยไมทําใหการประชุมนี้มี
ผลกระทบกระเทือนตอชั่วโมงสอนของอาจารยในแตละวัน ซึ่งแบงเปนภาคเชาและบาย ถาทราบวา
อาจารย ก. วางสอน วันจันทร,พุธเชา,พฤหัสเชา และ วันศุกร
อาจารย ข. มีชั่วโมงสอน จันทรบาย และ พฤหัสเชา เทานั้น
อาจารย ค. วางสอน จันทรเชา,อังคารเชา,พุธบาย,พฤหัสเชา และ ศุกรเชา
อาจารย ง. สอนทุกวัน ยกเวน จันทรบาย,อังคารบาย,วันพุธ,พฤหัสเชา และ วันศุกรทั้งวัน
อาจารย จ. มีแตงานวิจัย ไมมีชั่วโมงสอน
อยากทราบวา ภาควิชาควรนัดอาจารยมาประชุมในวันและเวลาชวงใด
[Entrance คณิต กข. ป 2523]
ก. จันทรเชา ข. พุธเชา ค. พฤหัสเชา
ง. ศุกรเชา จ. ไมมีคําตอบที่ถูกตองสมบูรณ
13. 13
13. ถาทราบวาไมมีนักเรียนเกเรคนไหนที่ขยัน และ นักเรียนทุกคนที่สอบไดเปนเด็กขยัน แดงเปน
นักเรียนที่ขยัน ดังนั้น
[Entrance คณิต กข. ป 2523]
ก. แดงสอบได และ แดงเปนเด็กอยูในโอวาท ไมเกเร
ข. แดงสอบตกและแดงเกเร
ค. แดงเปนเด็กเกเร แตแดงโชคดีสอบได
ง. แดงเปนเด็กอยูในโอวาท ไมเกเร แตแดงโชครายสอบตก
จ. ไมมีขอใดถูก
14. 14
14. ประพจนตอไปนี้ขอใดผิด
[Entrance คณิต กข. ป 2523]
ก. ( )p q p p q∨ ∧ ↔ ∧∼ ∼
ข. ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))p q p q p q p q∨ → ∧ ↔ ∧ → ∨∼ ∼
ค. ( ) ( )p q p q↔ ↔ ↔∼ ∼ ∼
ง. ( ) ( )p q p q∧ → ↔ มีคาความจริงเปนจริงเสมอ
จ. ( )p q p q→ ↔ ∧∼ ∼
15. 15
15. กําหนดให p,q,r เปนประพจนใดๆ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[Entrance คณิต กข. ป 2524]
ก. ( )r p q∨ ∧ ∼ ไมสมมูลกับ ( )p q r→ ∨∼
ข. ( )p q r∨ ∨∼ ไมสมมูลกับ ( )p q r→ ∨
ค. [ ( )] [ ( )]q r r q q q∧ ∨ ∨ ∧ ∧∼ ∼ สมมูลกับ q
ง. ( )p q r∧ → สมมูลกับ ( )r p q→ ∧∼ ∼ ∼
จ. ( )p q r∧ → สมมูลกับ ( )r p q∨ ∧∼
16. 16
16. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ { 2, 1,0,1,2}− −
P(x) คือ x เปนจํานวนคี่
Q(x) คือ
4
x
เปนจํานวนคู
ประพจน A คือ [ ( ) ( )]x P x Q x∀ ∨
ประพจน B คือ [ ( ) (0)]x P x Q∃ →
ประพจน C คือ [ ( 1) ( )]x Q P x∀ − →
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[Entrance คณิต กข. ป 2524]
ก. ประพจน A และประพจน B เทานั้นที่มีคาความจริงเปนจริง
ข. ประพจน A และประพจน B เทานั้นที่มีคาความจริงเปนเท็จ
ค. ประพจน A และประพจน C เทานั้นที่มีคาความจริงเปนจริง
ง. ประพจน A และประพจน C เทานั้นที่มีคาความจริงเปนเท็จ
จ. ประพจน A เพียงประพจนเดียวเทานั้นที่มีคาความจริงเปนจริง
17. 17
17. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง
[Entrance คณิต กข. ป 2524]
ก. ในกรณีที่ [ ( )]x P x∀ มีคาความจริงเปนเท็จ อาจมีกรณีที่ [ ( )]x P x∃ มีคาความจริงเปน
จริง
ข. ประโยค “ถาเขียน 3 ใหอยูในรูปทศนิยมแลว จะไดทศนิยมตําแหนงที่หาสิบ คือ 2” ไม
เปนประพจน เพราะไมสามารถสรุปไดทันทีวา ประโยคนี้มีคาความจริงเปนอยางไร
ค. ให p,q,r และ s เปนประพจนใดๆ โดยที่ p มีคาความจริงเปนจริง q มีคาความจริงเปนเท็จ
จะไดประพจน ( ) [( ) ( )]p s q r s p∧ → ∨ ∧ ↔∼ ∼ มีคาความจริงเปนจริง
ง. ประโยค “ ถา 2x ≠ แลว 2
1x < − ” เปนประโยคเปด
จ. นิเสธ [ ( )]x P x∃ ∼ คือ [ ( )]x P x∀
18. 18
18. กําหนด p,q,r,s เปนประพจนโดยที่ ( ) ( )p r q s∨ → ∨ เปนเท็จ และ p q→
เปนจริง ประพจนในขอใดตอไปนี้เปนเท็จ
[Entrance คณิต กข. ป 2525]
ก. p s→ ข. q s→ ค. r s→
ง. q r→ จ. s r→
20. 20
20. ให x เปนเซตของผูแทนราษฎร y เปนเซตของจังหวัดของประเทศไทย และ P(x,y) แทน
ขอความ “x เปนผูแทนราษฎรของจังหวัด y” ขอใดตอไปนี้เปนเท็จ
[Entrance คณิต กข. ป 2526]
ก. [ ( , )]x y P x y∀ ∃
ข. [ ( , )]y x P x y∀ ∃
ค. [ ( , )]x y P x y∃ ∀
ง. [ ( , )]y x P x y∃ ∃
21. 21
21. กําหนดให P(x) แทนประโยค
2
[ 1, ]x x x R∃ ≠ − ∈
Q(x) แทนประโยค rx D∈ เมื่อ {( , ) | 2}r x y R R y x= ∈ × = −
R(x) แทนประโยค x เปนจํานวนตรรกยะที่อยูระหวาง 0.010010001…
กับ 0.1010010001…
S(x) แทนประโยค x เปนจํานวนเชิงซอน
จงหาวาประโยคในขอใดมีคาเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2527]
ก. [ (0.01) ( )] [ ( 2) (0.01)]R S Q Rπ→ ∧ →∼ ∼
ข. [ ( ) ( 2)] [ ( ) (0.01)]P x Q P x R∨ → ↔∼ ∼
ค. [ ( ) ( ( 2) ( ))] ( 2)P x Q P x Q∨ → →∼
ง. [ ( ) ( ( ) (0.01))] ( 2)S S R Qπ π∨ → →∼
22. 22
22. ถา ( ) ( )x x y z∨ → ∨∼ มีคาเปนเท็จ แลว ( )x x∧ ∼ มีคาความจริงเหมือนขอใด
[Entrance คณิต กข. ป 2527]
ก. ( )x z y∨ →
ข. [( ) ]x z y x→ ∧ →∼
ค. ( ) ( )x y x y∨ → ∧∼ ∼
ง. ( )x y z∧ →∼
23. 23
23. กําหนดให R เปนเซตของจํานวนจริง N เปนเซตของจํานวนนับ และเอกภพสัมพัทธเปน R
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[Entrance คณิต กข. ป 2528]
ก. รูปสัญลักษณของขอความ “มีจํานวนจริงบวก x ซึ่ง 2
1 7x + ≤ ” คือ
2
[ 0 1 7]x x x∃ > → + ≤
ข. รูปสัญลักษณของขอความ “สําหรับจํานวนจริง x ใดๆมีจํานวนจริง y ซึ่ง 10x y+ >
หรือ
2 2
3x y+ = ” คือ
2 2
[ 0 3]y x x y x y∃ ∀ + > ∨ + =
ค. รูปสัญลักษณของขอความ “แตละจํานวนจริง x และ y จะได
3 3
9x y+ > ” คือ
3 3
[ 9]x y x y∃ ∃ + >
ง. รูปสัญลักษณของขอความ “ถาทุกจํานวนจริง x มากกวา 5 แลว จะมีจํานวนนับ y ซึ่ง
2
1 0y− > ” คือ
2
[ 5] [ 1 0]x x y y N y∀ > → ∃ ∈ ∧ − >
24. 24
24. กําหนดให R เปนเซตของจํานวนจริง Q เปนเซตของจํานวนตรรกยะ I เปนเซตของจํานวน
เต็ม และเอกภพสัมพัทธเปน R ขอความใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2528]
ก.
2
[ 2] [ 9 3]x x Q x x x x∃ ∉ ∧ > → ∀ > → >
ข. [ 3 8]x x I x∀ ∈ ∨ + >
ค. { |x x Q∈ และ x มีเศษเปนศูนย}เปนเซตอนันต↔
2 2
[ 1 0]x x x x x∃ ≤ ∨ + + =
ง.
3 2
[ 5 1 4] [ 1 0 2]x x x x x x∃ + − < ∧ ∀ − < → ≥ −
26. 26
26. นิยาม ทอโทโลยี คือประพจนที่มีคาความจริงเปนจริงทุกกรณี ประพจนใดตอไปนี้ไมเปนทอ
โทโลยี
[Entrance คณิต กข. ป 2529]
ก. [( ) ( )] ( )p q r p q p r∧ → ∧ → → →
ข. [( ) ( )] ( )p q q r p r→ ∧ → → →
ค. [( ( )] [( ) ]p q r p q r→ → ↔ → →
ง. [( ( )] [( ) ]p q r p q r↔ ↔ ↔ ↔ ↔
27. 27
27. ขอใดตอไปนี้ผิด
[Entrance คณิต กข. ป 2530]
ก. ( )p r q∧ ∨∼ ∼ ∼ กับ ( )q r p→ ∨ ∼ เปนขอความที่สมมูลกัน
ข. กําหนดใหประพจน p มีคาความจริงเปนจริง
ประพจน q มีคาความจริงเปนเท็จ
คาความจริงของขอความ [( ) ]q p r r→ ∨ ↔∼ เปนจริง
ค. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ {0,1,2,3}ประโยค [ 3 0]x x∀ − ≥ มีคาความจริงเปน
จริง
ง. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ เซตของจํานวนนับ ขอความ
2
{( [ 1x x∃ − เปนจํานวนนับ]
2
[ 1 0]) [ 0]}x x x
x
∧∀ + ≥ → ∀ < มีคาความจริงเปนเท็จ
28. 28
28. ถา ( )p q∨∼ และ r p→ มีคาความจริงเปนจริงแลว ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปน
เท็จ
[Entrance คณิต กข. ป 2531]
ก. ( ) ( )p q r q∨ → ∧∼ ∼
ข. ( ) ( )p q r q∧ → ∧∼
ค. ( ) ( )p q r q p→ ∧ → ∨ ∼
ง. ( ) ( )p r q p q→ ∨ → ∧∼ ∼
30. 30
30. กําหนดใหขอความตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
[Entrance คณิต กข. ป 2533]
“ผูที่ใสรองเทาแตะและกางเกงขาสั้น เปนผูที่ไมไดรับอนุญาตใหเขามาในโรงงาน”
ถา p แทน ผูที่ใสรองเทาแตะ
q แทน ผูที่ใสกางเกงขาใส
r แทน ผูที่ไมไดรับอนุญาตใหเขามาในโรงงาน
แลวขอความใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
ก. ( )p q r∨ →∼
ข. ( )p q r∧ →∼ ∼
ค. ( )p q r∧ →∼
ง. ( )p q r∨ →∼ ∼
31. 31
31. ใหเอกภพสัมพัทธ { | 1 2}U x R x= ∈ − ≤ ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2533]
ก.
2
[ 3 6]x x∀ − <
ข. [1 2 5]x x∀ < + <
ค. [ 2 2 ]x x x∃ + < −
ง. [ 2]x x∃ >
32. 32
32. ให p และ q เปนประพจน ถา p*q มีคาความจริงตามตารางขางลางนี้
p q p*q
T T F
T F F
F T F
F F T
แลวประพจน p*q สมมูลกับประพจนในขอใดตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2534]
ก. ( )p q→∼ ∼
ข. p q→∼
ค. ( )q p→∼ ∼
ง. q p→∼
33. 33
33. กําหนดเอกภพสัมพัทธ {1, 1, , }U i i= − − โดยที่ 1i = − ขอใดมีคาความจริงเปน
เท็จ
[Entrance คณิต กข. ป 2534]
ก.
2
[ 1]z z∃ =
ข.
36
[ 1]z z∀ =
ค.
1
[ ]z z
z
∃ =
ง.
3
[ 0]z z z∀ − =
34. 34
34. กําหนดให
p คือ ประพจน “ถา a,b,c เปนจํานวนจริง และ ab<ac แลว b<c” และ
q คือ ประพจน “ถา x และ y เปนจํานวนอตรรกยะแลว x+y เปนจํานวนอตรรกยะ”
ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2534]
ก. p q∧ ∼
ข. p q∧
ค. p q∧∼ ∼
ง. p q∧∼
35. 35
35. ประพจนที่สมมูลกับประพจน p q↔ คือประพจนในขอใด
[Entrance คณิต กข. ป 2535]
ก. ( ) ( )p q q p→ ∧ ∧ ∼
ข. ( ) ( )q p q p→ ∧ ∨∼ ∼ ∼
ค. ( ) ( )p q q p∧ ∧ →∼
ง. ( ) ( )p q p q∧ ∧ →∼ ∼ ∼
36. 36
36. ใหเอกภพสัมพัทธคือ เซตของจํานวนจริง พิจารณาขอความตอไปนี้
(1)
2
4log
[ 0 2 ]x
x x x∀ ≠ → =
(2)
1
[2 3 ]x x
x +
∃ =∼
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต กข. ป 2536]
ก. (1)จริง(2)เท็จ
ข. (1)เท็จ(2)จริง
ค. จริงทั้ง (1)และ(2)
ง. เท็จทั้ง (1)และ(2)
37. 37
37. กําหนดให p คือประพจน “ถา a+c > b+c แลว a > b เมื่อ a,b,c คือจํานวนจริง
ใดๆ” q คือประพจน “สําหรับจํานวนจริง x ใดๆ 2x ≥ ก็ตอเมื่อ 2x ≥ ”
ดังนั้น ประพจน p q∨∼ จะมีคาความจริง ไมเหมือนกับคาความจริงของประพจนขอใด
ตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2536]
ก. p q∧∼
ข. p q∧
ค. ( )p q∨∼
ง. p q∨ ∼
39. 39
39. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง และ p แทนประพจน
“สําหรับจํานวนจริงบวก x ใดๆ ผลบวกของ x กับ
1
x
มีคามากกวา 1”
พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) p สมมูลกับ
1
[ 0 ( 1)]x x x
x
∀ ≤ ∨ + >
(2) p มีคาความจริงเปนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต กข. ป 2537]
ก. ทั้ง(1)และ(2) ถูก
ข. (1) ถูก (2) ผิด
ค. (1) ผิด (2) ถูก
ง. ทั้ง(1)และ(2) ผิด
40. 40
40. พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) เหตุ 1. นายสมหมายเปนคนขยันหรือนายสมหมายไดที่หนึ่งของหอง
2. นายสมหมายไมเปนคนขยัน
ผล นายสมหมายสอบไดที่หนึ่งของหอง
(2) เหตุ 1. ถาสมศรีไปเที่ยวชายทะเลแลวสมศรีไมสบาย
2. สมศรีไมสบาย
ผล สมศรีไปเที่ยวชายทะเล
การอางเหตุผลใน (1) ละ (2) ขางตน สมเหตุสมผลหรือไม
[Entrance คณิต กข. ป 2537]
ก. (1) สมเหตุสมผล (2) สมเหตุสมผล
ข. (1) สมเหตุสมผล (2) ไมสมเหตุสมผล
ค. (1) ไมสมเหตุสมผล (2) สมเหตุสมผล
ง. (1) ไมสมเหตุสมผล (2) ไมสมเหตุสมผล
41. 41
41. ให p,q และ r เปนประพจน ถา ( ) ( )p q q r∧ → ∨∼ มีคาความจริงเปนเท็จ แลว
ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2538]
ก. p q∨∼
ข. p r→∼
ค. p q∧
ง. q r↔∼
42. 42
42. พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) ถา p และ q เปนประพจน โดยที่ p q→ เปนสัจจนิรันดร แลว p q∨ ∼ เปนสัจจนิ
รันดรดวย
(2) นิเสธของขอความ [ 6] [ 8]x x x x∃ < → ∀ > คือ [ 6] [ 8]x x x x∀ ≥ ∧ ∃ ≤
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต กข. ป 2538]
ก. ทั้งขอ (1) และขอ (2) ถูก
ข. ขอ (1) ถูก ขอ (2) ผิด
ค. ขอ (1) ผิด ขอ (2) ถูก
ง. ทั้งขอ (1) และขอ (2) ผิด
43. 43
43. ถา p และ q เปนประพจนแลว ประพจน ( )p q p→ →∼ สมมูลกับประพจนในขอ
ใดตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2540]
ก. ( )p p q∨ ∧∼ ∼
ข. ( )p p q∨ ∨∼
ค. ( )p p q→ ∨∼ ∼
ง. ( )p p q→ ∧∼
44. 44
44. กําหนดให p,q,r,s เปนประพจน ประพจนในขอใดตอไปนี้ไมเปนสัจจนิรันดร
[Entrance คณิต กข. ป 2541]
ก. [ ( )] [( ) ( )]p q r p q p r∨ ∧ ↔ ∨ ∧ ∨
ข. [ ( )] [ ( )]p q r p q r∨ ∧ ∨ ∨ ∧∼
ค. [( ) )] [ ( )]p q r r p q∨ → ↔ → ∧∼ ∼ ∼
ง. [( ) ( ) ( ) ]p q q r s r s p→ ∧ → ∧ ∨ ∧ ↔∼ ∼
45. 45
45. ประพจน ( ( ))p q r p→ → ∨∼ สมมูลกับประพจนในขอใดตอไปนี้
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2541]
ก. ( )p q r∨ ∨∼
ข. ( )p q r∨ ∨∼
ค. ( )p q r∨ ∨ ∼
ง. ( ) ( )p q r∨ ∨∼ ∼
46. 46
46. พิจารณาการอางเหตุผลตอไปนี้ เมื่อ p,q และ r เปนประพจน
(1) เหตุ 1. ( )p p q∨ ∧ ∼
2. p q→
ผล q
(2) เหตุ 1. p r→∼
2. r s∨∼
3. s∼
ผล p
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2541]
ก. (1) และ (2) สมเหตุสมผล
ข. (1) สมเหตุสมผล แต (2) ไมสมเหตุสมผล
ค. (1) ไมสมเหตุสมผล แต (2) สมเหตุสมผล
ง. (1) และ (2) ไมสมเหตุสมผล
47. 47
47. ให p,q,r,s และ t เปนประพจน ถาประพจน ( ) ( )p q r s∧ → ∨ มีคาความจริงเปน
เท็จแลว ประพจนในขอใดตอไปนี้ มีคาความจริงเปนเท็จ
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2543]
ก. ( ) ( )p r s t∧ ↔ ∧
ข. ( ) ( )p s q t∧ → ∨
ค. ( ) ( )p s r t∧ ∨ ∧
ง. ( ) ( )r p s t→ ∧ →
48. 48
48. กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ {2 | }U n n I +
= ∈ เมื่อ I+
เปนเซตของจํานวนเต็มบวก
พิจารณาขอความตอไปนี้
(1)
2 3
[2 18(2 ) 4 0]x x
x +
∃ − + = มีคาความจริงเปนจริง
(2) 2 2[log ( 2) log ( 1) 2]x x x∃ + + − = มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2543]
ก. (1) ถูก และ (2) ถูก
ข. (1) ถูก และ (2) ผิด
ค. (1) ผิด และ (2) ถูก
ง. (1) ผิด และ (2) ถูก
49. 49
49. พิจารณาขอความตอไปนี้ เมื่อเอกภพสัมพัทธ คือ เซตของจํานวนจริง
(1) [cot 2 cot 0]x x x∃ − =
(2)
4 4 21
[sin cos 1 sin 2 ]
2
x x x x∀ + = −
คาความจริงของขอความ (1) และ (2) เปนไปตามขอใด
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2544]
ก. (1) เปนจริง และ (2) เปนจริง
ข. (1) เปนจริง และ (2) เปนเท็จ
ค. (1) เปนเท็จ และ (2) เปนจริง
ง. (1) เปนเท็จ และ (2) เปนเท็จ
50. 50
50. กําหนดให p,q,r เปนประพจนที่มีคาความจริงเปน จริง เท็จ และ เท็จ ตามลําดับ ประพจน
ในขอใดตอไปนี้ มีคาความจริงเหมือนกับประพจน ( ) ( )p q r p→ ∨ ∧∼ ∼
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2544]
ก. ( ) ( )r p q r→ ∧ ∨∼
ข. ( ) ( )q r p q∧ ↔ →∼ ∼ ∼
ค. ( ) ( )p r q r∨ → ∧∼ ∼
ง. ( ) ( )p q r q→ ∨ ↔∼
51. 51
51. พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) ถา p,q เปนประพจน โดยที่ p มีคาความจริงเปนจริง และ ( )q p q→ ∨∼ ∼ เปน
สัจจนิรันดรแลว q มีคาความจริงเปนจริง
(2) นิเสธของขอความ [ ( ) ( ) ( )]x P x Q x R x∃ ∧ ∧∼ ∼ คือขอความ
[ ( ) ( ( ) ( ))]x Q x P x R x∀ → ∨
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2545]
ก. (1) ถูก และ (2) ถูก
ข. (1) ถูก และ (2) ผิด
ค. (1) ผิด และ (2) ถูก
ง. (1) ผิด และ (2) ผิด
52. 52
52. กําหนดให P(x) และ Q(x) เปนประโยคเปด โดยที่ [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∀ → ∃ ∼
มีคาความจริงเปนเท็จ เมื่อเอกภพสัมพัทธคือ เซตของจํานวนจริง ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปน
จริง
[Entrance คณิต 1- ป 2545]
ก. [ ( ) ( )]x P x Q x∃ ∧ ∼
ข. [ ( ) ( )]x P x Q x∃ ∨∼ ∼
ค. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →∼
ง. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →
53. 53
53. พิจารณาการอางเหตุผลตอไปนี้
(1) เหตุ 1. p q∧
2. ( ) ( )q r s p∨ → ∧
3. p r→∼
4. s r∧ ∼
ผล s r∧ ∼
(2) เหตุ 1. ( ) ( )P x Q x→∼
2. ( ) ( )Q x R x∨
ผล ( ) ( )P x R x→
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2546]
ก. (1) และ (2) สมเหตุสมผลทั้งคู
ข. (1) สมเหตุสมผล แต (2) ไมสมเหตุสมผล
ค. (1) ไมสมเหตุสมผล แต (2) สมเหตุสมผล
ง. (1) และ (2) ไมสมเหตุสมผลทั้งคู
54. 54
54. ใหเอกภพสัมพัทธ คือ เซตของจํานวนจริง
ถา P(x) แทนขอความ 2
3 0x x− <
และ Q(x) แทนขอความ 2 log 1x− < < −
แลวประโยคในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2546]
ก. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →
ข. [ ( ) ( )]x Q x P x∀ →
ค. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →∼
ง. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →∼
55. 55
55. พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) ถาประพจน [ ( )] ( )p q r r s∧ → → ∨ มีคาความจริงเปนเท็จ แลว p q s∧ →
มีคาความจริงเปนเท็จ
(2) นิเสธของขอความ
2
[( ) ( )]x y x y x y∀ ∃ > ∧ < คือ
2
[( ) ( )]x y x y y x∃ ∀ > → ≤
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต 1- ป 2547]
ก. (1) ถูก และ (2) ถูก
ข. (1) ถูก แต (2) ผิด
ค. (1) ผิด แต (2) ถูก
ง. (1) ผิด และ (2) ผิด
56. 56
56. กําหนดเอกภพสัมพัทธ คือ ชวงเปด ( 2,2)− พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) ประพจน
2 2
[x x x x x∀ + ≤ + และ
2
]x x≤ มีคาความจริงเปนจริง
(2) ประพจน
2
[ 6 0]x x x∃ − − ≥ มีคาความจริงเปนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต 1- ป 2547]
ก. (1) ถูก และ (2) ถูก
ข. (1) ถูก แต (2) ผิด
ค. (1) ผิด แต (2) ถูก
ง. (1) ผิด และ (2) ผิด
57. 57
57. กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ { 3, 2, 1,1,2,3}U = − − − ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปน
เท็จ
[A-net กุมภาพันธ ป 2549]
1. [ ]x y x y y∃ ∀ + <
2.
2
[ ]x y x y x∃ ∀ − <
3.
2
[ ]x y xy x∃ ∀ =
4.
2
[ ]x y x y y∃ ∀ =
58. 58
58. ให p,q,r เปนประพจน
ถาประพจน ( )p q r→ ∨ มีคาความจริงเปนจริง
และ ( )p q r∨ ∧ มีคาความจริงเปนเท็จ
แลวประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
[A-net กุมภาพันธ ป 2549]
1. ( )q p r∨ →∼
2. ( )p p q→ ∨∼ ∼
3. ( ) ( )q r p q r∨ → ∨ ∧∼
4. [( ) ( )] [ ( )]q r p q r∨ → ∧ ∨∼ ∼
61. 61
61. กําหนดให p,q,r เปนประพจน จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ประพจน ( ( ))p p q r→ → ∨ สมมูลกับประพจน ( )p q r→ ∨
ข. ประพจน ( )p q r∧ → สมมูลกับประพจน ( ) ( )q p p r→ ∨ →∼ ∼
ขอใดตอไปนี้ถูก
[PAT1 มีนาคม ป 2552]
1. ก ถูก และ ข ถูก
2. ก ถูก และ ข ผิด
3. ก ผิด และ ข ถูก
4. ก ผิด และ ข ผิด
62. 62
62. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ {{1,2},{1,3},{2,3}}U =
ขอใดตอไปนี้ถูก
[PAT1 มีนาคม ป 2552]
1. [ ]x y x y∀ ∀ ∩ ≠ ∅
2. [ ]x y x y U∀ ∀ ∪ =
3. [ ]x y y x y x∀ ∃ ≠ ∧ ⊂
4. [ ]x y y x y x∃ ∀ ≠ ∧ ⊂
63. 63
63. กําหนดให P(x) และ Q(x) เปนประโยคเปด
ประโยค [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∀ → ∃ ∼ สมมูลกับประโยคในขอใดตอไปนี้
[PAT1 กรกฎาคม ป 2552]
1. [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∀ → ∃∼
2. [ ( )] [ ( )]x Q x x P x∀ → ∃ ∼
3. [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∃ → ∀
4. [ ( )] [ ( )]x Q x x P x∃ → ∀∼
64. 64
64. กําหนดให { | 10}U n I n+
= ∈ ≤ ประโยคในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
[PAT1 กรกฎาคม ป 2552]
1.
2 2
[( ) ( )]x y x y x y∀ ∀ = → =
2.
2
[( 1) ( )]x y x x y∀ ∃ ≠ → >
3. [ ]x y xy x y∃ ∀ ≤ +
4.
2 2
[( ) 9 ]x y x y y xy∃ ∃ − ≥ +
65. 65
65. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธคือ เซต { 2, 1,1,2}− −
ประโยคในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
[PAT1 ตุลาคม ป 2552]
1. [ 0 1]x y x x y∃ ∃ ≤ ∧ = +
2. [ ( ) 0]x y x y x y∃ ∀ ≤ ∧ − + ≥
3. [ 0 0]x y x y x y∀ ∃ + = ∨ − =
4. [ ]x y x y x y∀ ∀ < ∨ >
66. 66
66. กําหนดให p,q,r เปนประพจน
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ถา q r∧ มีคาความจริงเปนจริง แลว p และ [( ) ]p q r p∨ ∧ → มีคาความ
จริงเหมือนกัน
ข. ถา p มีคาความจริงเปนเท็จแลว r และ ( )p q r∧ → มีคาความจริงเหมือนกัน
ขอใดตอไปนี้เปนจริง
[PAT1 ตุลาคม ป 2552]
1. ก ถูก และ ข ถูก
2. ก ถูก และ ข ผิด
3. ก ผิด และ ข ถูก
4. ก ผิด และ ข ผิด
67. 67
67. กําหนดให p และ q เปนประพจนใดๆ
ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
[PAT1 มีนาคม ป 2553]
1. ( )p q p→ ∨
2. ( )p p q∧ →∼
3. [( ) ]p q p q→ ∧ →
4. ( ) ( )p q p q→ ↔ ∧∼ ∼ ∼
68. 68
68. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 มีนาคม ป 2553]
1. ถาเอกภพสัมพัทธคือ { 1,0,1}− คาความจริงของ
2 2
[ ]x y x x y y∀ ∃ + = + เปนเท็จ
2. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง คาความจริงของ 3[3 log ]x
x x∃ = เปนจริง
3. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง นิเสธของขอความ
[( 0 0) ( 0)]x y x y xy∀ ∃ > ∧ ≤ ∧ < คือ
[( 0) ( 0 0)]x y xy x y∃ ∀ < → ≤ ∨ >
4. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนเต็ม นิเสธของขอความ
3 2
[ 0 ]x x x x∀ > → ≥
คือ
3
[( 0) ( )]x x x x∃ ≤ ∧ <
69. 69
69. กําหนดให A,B และ C เปนประพจนใดๆ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 ตุลาคม ป 2553]
1. ถา A B↔ มีคาความจริงเปนจริงแลว ( ) ( )B C A C∧ → →∼ มีคาความ
จริงเปนเท็จ
2. ประพจน [( ) ( )]A A B B C→ ∧ ∨ ∨ เปนสัจจนิรันดร
3. ประพจน [( ) ] [( ) ( )]A B C A B A C∧ → → → → → เปนสัจจนิรันดร
4. ประพจน ( ) ( )A C B C→ ∧ → สมมูลกับประพจน ( )A B C∧ →
70. 70
70. กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ เซตของจํานวนจริง และ
( )P x แทน
2
( 1) 1x x+ = +
( )Q x แทน 1 2x + >
ขอใดตอไปนี้มีคาความจริง ตรงขามกับประพจน [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∃ → ∀
[PAT1 ตุลาคม ป 2553]
1. [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∃ → ∀∼ ∼
2. [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∃ → ∃
3. [ ( ) ( )] [ ( )]x P x Q x x P x∃ ∧ → ∀
4. [ ( ) ( )] [ ( )]x P x Q x x Q x∃ ∨ → ∀
71. 71
71. กําหนดให p,q,r และ s เปนประพจนที่ ประพจน ( ) ( )p q r s∨ → ∨ มีคาความ
จริงเปนเท็จ และ ประพจน p r↔ มีคาความจริงเปนจริง ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปน
จริง
[PAT1 กรกฎาาคม ป 2553]
1. ( ) ( )q p q r→ ∧ →
2. [ ( )]q p q r→ ∨ ∧ ∼
3. ( ) ( )p s r q→ ↔ ↔
4. ( ) [ ( )]r s q p r↔ ∧ → ∧
72. 72
72. กําหนดเอกภพสัมพัทธ คือ { 1,0,1}−
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 กรกฎาาคม ป 2553]
1. [ 2 0]x y x y∀ ∀ + + > มีคาความจริงเปนจริง
2. [ 0]x y x y∀ ∃ + ≥ มีคาความจริงเปนเท็จ
3. [ 1]x y x y∃ ∀ + = มีคาความจริงเปนเท็จ
4. [ 1]x y x y∃ ∃ + > มีคาความจริงเปนเท็จ
73. 73
73. กําหนดให p,q และ r เปนประพจนโดยที่ ( ),p q r r p→ → ∨ ∼ และ p มีคา
ความจริงเปนจริง ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
[PAT1 มีนาคม ป 2554]
1. [ ( )] ( )p q r q r→ → ↔ ∧∼ ∼
2. [ ( )] [( ) )]p r q r p q→ → ↔ → →
3. [ ( )] [ ( )]p r q r p q→ ∧ ↔ → ∧∼
4. [ ( )] [ ( )]p q r r p q∨ → ↔ → →∼
74. 74
74. กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ ชวงเปด ( , )
4 2
π π
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) คาความจริงของ
sin cos
[(cos ) (sin ) ]x x
x x x∀ < เปนจริง
(ข) คาความจริงของ
cos cos
[(cos ) (sin ) ]x x
x x x∃ < เปนเท็จ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 มีนาคม ป 2554]
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
75. 75
75. กําหนดให p,q และ r เปนประพจนใดๆ โดยที่ p q→∼ มีคาความจริงเปนเท็จ
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ( ) [( ) ]p r p r q↔ → ∨ → มีคาความจริงเปนเท็จ
ข. ( ) [ ]p r q p→ → →∼ มีคาความจริงเปนจริง
ขอสรุปใดถูกตอง
[PAT1 ธันวาคม ป 2554]
1. ก ถูก ข ถูก
2. ก ถูก ข ผิด
3. ก ผิด ข ถูก
4. ก ผิด ข ผิด
76. 76
76. กําหนดให P(x) และ Q(x) เปนประโยคเปด ถา [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∀ ∧ ∀ ∼ มีคา
ความจริงเปนจริงแลว ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปนเท็จ
[PAT1 ธันวาคม ป 2554]
1. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →
2. [ ( ) ( )]x P x Q x∃ ∨∼ ∼
3. [ ( ) ( )]x P x Q x∃ ∧ ∼
4. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →∼
77. 77
77. กําหนดให p,q,r และ s เปนประพจนใดๆ
ประพจน [( ) ] [( ) ( )]p q p r s r s∧ ∨ → ∨ ∧ ∨∼ ∼ ∼ สมมูลกับประพจนในขอใด
ตอไปนี้
[PAT1 ตุลาคม ป 2555]
1. p r→
2. q r→
3. ( ) ( )p r q r∨ ∧ ∨
4. ( ) ( )q r q s∨ ∧ ∨
78. 78
78. กําหนดให p และ q เปนประพจน ประพจนในขอใดตอไปนี้เปนสัจจนิรันดร
[PAT1 ตุลาคม ป 2555]
1. ( ) ( )p q q p→ → →
2. ( ) ( )p q p q∨ → →∼ ∼
3. [( ) ] ( )p q p p q∧ → → →∼ ∼
4. [( ) ] ( )p q q p q∧ → → →∼
79. 79
79. พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ถา p,q และ r เปนประพจนโดยที่ ( )p q r→ ∧ มีคาความจริงเปนจริง แลว
[( ) ( )]r p q p r→ → ∧ →∼ มีคาความจริงเปนจริง
(ข) กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ
2
{ | 2 3}x R x x∈ ≤ + เมื่อ R คือเซตของจํานวนจริง แลว
3
[3 6 3 ]x x
x −
∃ + = มีคาความจริงเปนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 ตุลาคม ป 2555]
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
80. 80
80. กําหนดให P แทนประพจน “ถา A C B C∪ ⊂ ∪ แลว A B⊂ เมื่อ A,B และ
C เปนเซตใดๆ”
และให Q แทนประพจน “ถาC A B⊂ ∪ แลว C A⊂ และ C B⊂ เมื่อ A,B และ
C เปนเซตใดๆ”
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ประพจน [( ) ]P Q Q P∨ ∧ ↔∼ มีคาความจริงเปนจริง
(ข) ประพจน ( ) ( )P Q P Q→ → ∧∼ ∼ มีคาความจริงเปนเท็จ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 มีนาคม ป 2556]
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
81. 81
81. กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริง โดยที่ ab>0
ให p แทนประพจน “ถา a b< แลว
1 1
a b
> ” และ q แทนประพจน “ ab a b= ”
ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปนจริง
[PAT1 มีนาคม ป 2557]
1. ( ) ( )p q q p→ ∨ ∧ ∼
2. ( ) ( )q p q p→ ∧ ∨∼ ∼ ∼
3. ( ) ( )p q q p∧ ∧ →∼
4. ( ) ( )p q p q→ → ∧∼
82. 82
82. กําหนดให p,q,r และ s เปนประพจนใดๆ พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ถาประพจน ( ) ( )p q r s∨ ↔ ∧ และประพจน p มีคาความจริงเปนจริง แลวสรุปได
วา ประพจน s มีคาความจริงเปนจริง
(ข) ประพจน ( ) ( )p q r s∧ → ∧ สมมูลกับประพจน
[ ( )] [ ( )]q p r p q s→ → ∧ → →
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 มีนาคม ป 2557]
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
83. 83
83. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธคือ เซตของจํานวนจริงบวก พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ประพจน
2 2
[ 5 4 6 5]x x x x x∀ − + < + + มีคาความจริงเปนจริง
(ข) ประพจน
2
[ 1 2 2]x x x∀ − < − มีคาความจริงเปนเท็จ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
[PAT1 เมษายน ป 2557]
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
84. 84
84. กําหนดให p,q,r,s และ t เปนประพจน ซึ่ง ( )p q r→ ∧ มีคาความจริงเปนเท็จ
( )p s t↔ ∨ มีคาความจริงเปนจริง
ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง
[PAT1 เมษายน ป 2557]
1. ( ) ( )q s p q∧ → ∧
2. ( )s t q∧ →∼
3. ( )q s p∨ ↔
4. ( )p r s→ →