giá trị thời gian của tiền

1. BÀI TẬP TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP
PHẦN GIÁ TRỊ TIỀN.
Khoản tiền là gì?
Khoản tiền chỉ là một số lượng tiền phát sinh tại thởi điểm
Vd1: nếu bạn mang một khoản tiền là 1 triệu đi gửi vào ngân hàng với lãi suất là 10% /năm thì sau hai năm bạn có
tổng cộng là
1,1 *1,1 =1,21 triệu
Dòng tiền là gì?
Dòng tiền là tập liên tiếp các khoản tiền phát sinh theo thời gian (một giai đọan)
Vd2: nếu hàng năm bạn mang một khoản tiền là 1 triệu đi gửi vào ngân hàng với lãi suất là 10%/năm thì sau hai
năm bạn có tổng cộng là 1,21 + 1,1 =2,31 triệu.
Giá trị cuả khoản tiền:
- Giá trị tương lai của khoản tiền:
FV= A*(1+re )i
A: giá trị của khoản tiền.
Re : là lãi suất kì vọng của nhà đầu tư ( lãi suất này là lãi suất tối thiểu mà nhà đầu tư mong đợi thông thường phải lớn
hơn hoặc bằng lãi suất CUPON của thị trường).
i số kì hưởng lãi.
- Giá trrị hiện taị của khoản tiền:
PV =
A
(1+𝑟 𝑒) 𝑖
Giá trị của dòng tiền:
- Giá trị tương lai của dòng tiền: (công thức chung)
𝐅𝐕 = ∑ 𝐂𝐅𝐢 (𝟏+𝐫𝐞) 𝐢−𝟏
𝒏
𝐢=𝟏
:công thức này được dùng cho các dòng tiền phát sinh vào cuối kì, với ví dụ 2 nếu ta mang tiền đi gửi vào cuối kì thì
kết quả sẽ là 2,1. Chúng ta có thể hình dung đơn giản, khoản tiền gửi của chúng ta được phát sinh vào kì hiện tại nhưng
nó không phải là đầu kì mà là cuối kì vì vậy mà đến cuối kì thứ hai chúng ta chỉ thu được 10% lãi của số tiền gửi ở kì 1,
còn kì thứ hai thì chưa sinh lãi.
𝐅𝐕 = (𝟏 + 𝐫𝐞)∑ 𝐂𝐅𝐢( 𝟏 + 𝐫 𝐞)𝐢−𝟏
𝐧
𝐢=𝟏
: công thức này dùng cho các dòng tiền phát sinh vào cuối kì, với ví dụ 2 nếu ta mang tiền đi gửi ở đầu ki thì kết quả sẽ là
2,31 như trên và tương tự như vậy khoản tiền gửi từ đầu kì vì vậy mà đến cuối kì hai ta có [(1,1)*(1,1)]=12,1 % lãi cuả
khoản tiền năm thứ nhất và 10% lãi của năm thứ hai.
Hiện tại
Tương lai

2. Với hai ví dụ trên chỉ là sự trùng hợp khi các khoản tiền phát sinh vào cuối mỗi kì hay đầu mỗi kỳ đều là khoản tiền
bằng nhau làm cho nó trở thành dòng tiền đều đầu kỳ hoặc cuối kỳ. Ngoài ra chúng ta cũng có thể sử dụng công thức sau
đễ tính toán cho dòng tiền đều.
+ Giá trị tương lai của dòng tiền đều cuối kì:
𝐹𝑉 = 𝐴.
(1+re)i
−1
re
Với ví dụ 1: FV = A.(1+re)i−1
re
=1.(1+0,1)2−1
0,1
= 2,1
+ giá trị tương lai của dòng tiền đều đầu kì:
FV=A.
(1+re )i
−1
re
.(1+𝑟 𝑒)
Với ví dụ 2: FV = A. (1+re)i−1
re
.(1+re )= 1.
(1+0,1)2
−1
0,1
. (1 + 0,1)=2,31
- Giá trị hiện tại của dòng tiền:( công thức chung)
+ giá trị hiện tại của dòng tiền cuối kỳ:
𝐏𝐕 = ∑
𝑪𝑭𝒊
(𝟏 + 𝐫𝐞)𝐢
𝐧
𝐢=𝟏
Nếu là dòng tiền đều thì công thức là:
𝑷𝑽 = 𝑨.
𝟏 − (𝟏 + 𝐫)−𝐧
𝐫 𝐞
Ví dụ 3: một công ty bán cho bạn một chiếc điện thoại trả góp trị giá 10 triệu đồng với điều kiện như sau: trả
trước 3 triệu đồng, số còn lại trả làm 5 tháng với mỗi khoản trả là 2 triệu/ tháng. Hỏi lãi suất mà công ty cho
bạn vay là bao nhiêu.
Giải:
ta thấy rằng khoản tiền được phát sinh vào cuối kỳ, từ đó hình thành dòng tiên đều cuối kỳ:
𝑷𝑽 = 𝑨.
𝟏−( 𝟏+𝐫)−𝐧
𝐫𝐞
=> 10= 3+ 2.
1−(1+r)−5
r
khoản 3 triệu được trả ngay đầu kỳ
<=>0= -7+2.
1−(1+r)−5
r
Dùng phương pháp hàm luận suy
Ta đặt P=7+2.
1−(1+r)−5
r
Chọn k1= 13% => p1= 0,0344
Chọn k2= 14% => p2= -0,133
Suy ra 𝑘 = 𝑘1 + (𝑘2 − 𝑘1)
|p1|
|p1|+|p2|
= 13,2%

3. + giá trị hiện tại của dòng tiền đầu kỳ:
𝐏𝐕 = (𝟏 + 𝒓 𝒆) ∑
𝑪𝑭𝒊
(𝟏 + 𝐫𝐞)𝐢
𝐧
𝐢=𝟏
Nếu là dòng tiền đều thì công thức là:
𝑷𝑽 = 𝑨.
𝟏 − ( 𝟏 + 𝐫)−𝐧
𝐫 𝐞
.(𝟏 + 𝒓 𝒆)
Ví dụ 4: sưả lại ví dụ 3 một chút ta có dữ liệu sau: một công ty bán cho bạn một chiếc điện thoại trả góp trị giá 10
triệu đồng với điều kiện như sau: hàng tháng bạn phải trả một khoản 2,6 triệu trong vòng năm tháng và bắt đầu trả
ngay tư đầu tháng này. Hỏi lãi suất mà công ty cho bạn vay là bao nhiêu.
Giải: ta thấy rằng khoản tiền phát sinh vào đầu tháng, tạo thành dòng tiền đều đầu kỳ, từ đó ta có:
𝑷𝑽 = 𝑨.
𝟏 − ( 𝟏 + 𝐫)−𝐧
𝐫 𝐞
.(𝟏 + 𝒓 𝒆)
<=>10= 2,6.
1−(1+r)−5
r
10-2,6.
1−(1+r)−5
r
=0
dùng phương pháp hàm luận suy ta tìm được r= 9,5%
Như vậy ta thấy rằng cùng một khoản tiền phải mất như nhau, trong một khoảng thời gian như nhau nhưng hình
thức trả đã làm nên sự khác nhau giữa chúng. Vì vậy khi tính toán cần có sự phân biệt rõ ràng thời gian phát sinh
các khoản tiền tránh sự nhầm lần.