SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  7
Télécharger pour lire hors ligne
Soal Latihan dan Pembahasan
     Fungsi komposisi dan invers
                                         Di susun Oleh :

                                Yuyun Somantri1
                                http://bimbinganbelajar.net/




                                       Di dukung oleh :

                    Portal edukasi Gratis Indonesia
                    Open Knowledge and Education

                                     http://oke.or.id




Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap
menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial




1
 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu
meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di
SMA Negeri 3 Tasikmalaya
1



                                      Fungsi Komposisi dan fungsi Invers


1.   Jika f ( x) = x 2 + 1 dan g ( x) = 2 x − 1 maka tentukan ( fog )( x) !

     Jawab :
                 ( fog )( x) = f ( g ( x)) = f (2 x − 1) = (2 x − 1) 2 + 1 = 4 x 2 − 4 x + 2


                         1                        x
2. Jika f ( x) =              dan ( fog )( x) =        maka tentukan g(x) !
                       2x − 1                   3x − 2

     Jawab :
                 ( fog )( x) = f ( g ( x ))
                     x           1                          3x − 2                1
                          =                ⇔ 2 g ( x) − 1 =        ⇔ g ( x) = 2 −
                 3 x − 2 2 g ( x) − 1                         x                   x


                        1
3. Jika f ( x) =            dan f − 1 (c) = − 4 maka tentukan c !
                       x+ 2

     Jawab :
                                                         1        1
                  f − 1 (c) = − 4 ⇔ c = f (− 4) =             = −
                                                       − 4+ 2     2


4. Jika f ( x) = 53 x maka tentukan f − 1 (5 5 ) !

     Jawab :
                                                                     3
                                                                                     1
                 Misal f − 1 (5 5 ) = c ⇔ 5 5 = f (c) ⇔ 5 2 = 53c ⇔ c =
                                                                                     2

                                                                   15
5. Diketahui f ( x) = x + 2 untuk x > 0 dan g ( x) =                  untuk x > 0. Tentukan x jika
                                                                    x
      f − 1og − 1 ( x) = 1

     Jawab :
                  f − 1og − 1 ( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3
                                   15
                  x = g (3) =         = 5
                                    3

6. Jika f ( x) =        x + 3 maka tentukan f − 1 ( x)

     Jawab :
                  y=         x + 3 ⇔ x = ( y − 3) 2 ⇒ f − 1 ( x) = ( x − 3) 2


                                                     3x + 4
7.   Tentukan fungsi invers dari f ( x) =
                                                     2x − 1
2



      Jawab :
                          ax + b                   − dx + b
                 f ( x) =        ⇒ f − 1 ( x) =
                          cx + d                    cx − a
                          3x + 4                    x+ 4
                 f ( x) =        ⇒ f − 1 ( x) =
                          2x − 1                   2x − 3


                                               1
8.    Jika f ( x) = 2 x − 3 dan g ( x) =            maka tentukan ( fog ) − 1 ( x)
                                             3x + 1

      Jawab :
                                      1         2         − 9x − 1                         x+ 1
                ( fog )( x) = f (          )=        − 3=          ⇒ ( fog ) − 1 ( x) = −
                                    3x + 1    3x + 1       3x + 1                         3x + 9


9.    Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi y =                     x− 1

      Jawab :
                Syarat x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
                 Df : { x x ≥ 1, x ∈ R}
                 Rf : { y y ≥ 0, y ∈ R}



                       2 x − 1, untuk 0 < x < 1
10.   Jika f ( x) =                               maka tentukan f (2). f (− 4) + f ( 1 ). f (3)
                       x 2 + 1, untuk x yang lain                                    2




      Jawab :
                 f (2). f (− 4) + f ( 1 ). f (3) = (2 2 + 1).((− 4) 2 + 1) + (2. 1 − 1).(32 + 1) = 85
                                      2                                          2




11.   Diketahui f ( x) = 5 x + 1 dan g ( x) = 2(3 − 2 x) . Tentukan ( f − g )( x)

      Jawab :
                ( f − g )( x ) = (5 x + 1) − (6 − 4 x) = 9 x − 5



12. Jika f ( x) = − x + 3     maka tentukan f ( x 2 ) + f 2 ( x) − 2 f ( x)

      Jawab :
                 f ( x 2 ) + f 2 ( x ) − 2 f ( x) = − x 2 + 3 + (− x + 3) 2 − 2(− x + 3) = − 4 x + 6


                                               2
      Jika f ( x) = x + 4 dan g ( y ) =
                     2
13.                                               maka tentukan ( gof )(t )
                                                y

      Jawab :
                                                              2
                ( gof )(t ) = g ( f (t )) = g (t 2 + 4) =
                                                            t2 + 4
3



                                                 1
14.   Jika f ( x) = 2 x 2 + 5 x dan g ( x) =       maka tentukan ( fog )(2)
                                                 x

      Jawab :
                ( fog )(2) = f ( g (2)) = f ( 1 ) = 2( 1 ) 2 + 5( 1 ) = 3
                                              2        2          2




                                                       x− 1
15.   Diketahui f ( x) = 2 x + 5 dan g ( x) =               . Jika ( fog )(a) = 5 maka tentukan a !
                                                       x+ 4

      Jawab :
                                           a− 1            a− 1
                ( fog )(a ) = 5 ⇔ f (           ) = 5 ⇔ 2(      )= 5⇔ a= 1
                                           a+ 4            a+ 4


16.   Diketahui f ( x) = 2 x 2 + 3x − 5 dan g ( x) = 3x − 2 . Agar ( gof )(a) = − 11 maka tentukan a

      Jawab :
                ( gof )(a ) = − 11 ⇔ 3(2a 2 + 3a − 5) − 2 = − 11 ⇔ (2a − 1)(a + 2) = 0
                a=      1
                        2
                            atau a = − 2



17.   Jika f ( x) = 2 x, g ( x) = x + 1 dan h( x) = x 3 maka tentukan (hogof )( x)

      Jawab :
                (hogof )( x ) = h( g ( 2 x)) = h(2 x + 1) = (2 x + 1)3 = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 1



18.   Jika f ( x) = 3x dan g ( x) = 3x maka tentukan 2 log(( gof )( x))

      Jawab :
                3
                    log(( gof )( x))= 3 log 33 x = 3 x 3 log 3 = 3 x = f ( x)


19.   Jika f ( x) = 4 x + 2 dan ( fog )( x) = 12 x − 2 maka tentukan g(x)

      Jawab :
                ( fog )( x) = f ( g ( x ))
                12 x − 2 = 4 g ( x ) + 2 ⇔ g ( x ) = 3x − 1



20. Jika f ( x) =           x + 1 dan ( fog )( x) = 2 x − 1 maka tentukan g(x)

      Jawab :
                ( fog )( x) = f ( g ( x ))
                2 x− 1=           g ( x) + 1 ⇔ g ( x) + 1 = 4 x − 4 ⇔ g ( x ) = 4 x − 5
4



                                                      1
21.   Jika f ( x) =     x 2 + 1 dan ( fog )( x) =         x 2 − 4 x + 5 maka tentukan g ( x − 3)
                                                     x− 2

      Jawab :
                ( fog )( x) = f ( g ( x ))
                   1                                                              1
                          x 2 − 4 x + 5 = ( g ( x)) 2 + 1 ⇔ ( g ( x ))2 + 1 = 2          +1
                x− 2                                                          x − 4x + 4
                             1                         1         1
                g ( x) =         ⇒ g ( x − 3) =             =
                          x− 2                   x − 3− 2 x − 5


22.   Jika g ( x) = x + 1 dan ( fog )( x) = x 2 + 3x + 1 maka tentukan f(x)

      Jawab :
                ( fog )( x) = f ( g ( x))
                x 2 + 3 x + 1 = f ( x + 1) ⇔ f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + ( x + 1) − 1
                f ( x) = x 2 + x − 1


23.   Jika f ( x) = 2 x − 3 dan ( gof )( x) = 2 x + 1 maka tentukan g(x)

      Jawab :
                ( gof )( x) = g ( f ( x ))
                g (2 x − 3) = 2 x + 1 = 2 x − 3 + 4 ⇒ g ( x) = x + 4



24.   Jika g ( x) = x + 3 dan ( fog )( x) = x 2 + 11x + 20 maka tentukan f ( x + 1)

      Jawab :
                ( fog )( x) = f ( g ( x ))
                f ( x + 3) = x 2 + 11x + 20 = ( x + 3) 2 + 5( x + 3) − 4
                f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + 5( x + 1) − 4 = x 2 + 7 x + 2

25. Jika ( gof )( x) = 4 x 2 + 4 x dan g ( x) = x 2 − 1      maka tentukan f ( x − 2)

      Jawab :
                ( gof )( x) = g ( f ( x ))
                4 x 2 + 4 x = ( f ( x)) 2 − 1 ⇔ f ( x) =      4x2 + 4x + 1
                f ( x − 2) =       4( x − 2) 2 + 4( x − 2) + 1 =   2 x − 3) 2 = 2 x − 3


                               1
26.   Jika f ( x) = (1 − x3 ) + 2 maka tentukan f − 1 ( x)
                               5




      Jawab :
                               1                               1                               1

                y = (1 − x 3 ) 5 + 2 ⇔ x = (1 − ( y − 2)5 ) 3 ⇔ f − 1 ( x ) = (1 − ( x − 2)5 ) 3
5



                                         x+ 5
27.   Tentukan invers dari y =
                                         x− 1

      Jawab :
                      x+ 5          x+ 5
                y=         ⇒ y− 1 =
                      x− 1          x− 1


                                            3x + 5
28.   Tentukan f − 1 ( x) dari f ( x) =
                                            2x − 3

      Jawab :
                                3x + 5
                f − 1 ( x) =
                                2x − 3


                       x
29.   Jika f ( x) =        maka tentukan f − 1 ( x)
                      x− 1

      Jawab :
                                 x
                f − 1 ( x) =
                                x− 1


                      2x + 1
30.   Jika f ( x) =          maka tentukan f − 1 ( x − 2)
                      x− 3

      Jawab :
                           2x + 1                3x + 1                    3( x − 2) + 1 3 x − 5
                f ( x) =          ⇒ f − 1 ( x) =        ⇒ f − 1 ( x − 2) =              =
                           x− 3                  x− 2                       x− 2− 2       x− 4


                               x+ 3
31.   Jika f ( x + 2) =             maka tentukan f − 1 ( x)
                               x− 1

      Jawab :
                            x+ 3 x+ 2+ 1
                f ( x + 2) =    =
                            x− 1 x+ 2− 3
                         x+ 1                3x + 1
                f ( x) =      ⇒ f − 1 ( x) =
                         x− 3                 x− 1


32.   Jika ( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan f − 1 ( x)

      Jawab :
                ( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3
                f (2 x + 4) = (2 x + 4) 2 − 4(2 x + 4) − 3
                f ( x) = x 2 − 4 x − 3
                y = x2 − 4 x − 3 ⇔ x = 2 +           y + 7 ⇒ f − 1 ( x) = 2 +   x+ 7
6



33.   Diketahui f ( x) = 2 x dan g ( x) = 3 − 5 x . Tentukan ( gof ) − 1 ( x)

      Jawab :
                 ( gof )( x) = g (2 x) = 3 − 5(2 x) = 3 − 10 x
                                         3− y                        3− x
                 y = 3 − 10 x ⇔ x =            ⇒ ( gof ) − 1 ( x ) =
                                          10                          10


34.   Jika f ( x) = 1 x − 1 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan ( gof ) − 1 (10)
                    2



      Jawab :
                 ( gof )( x) = g ( 1 x − 1) = 2( 1 x − 1) + 4 = x + 2
                                   2             2

                 y = x+ 2 ⇔ x = y− 2
                 ( gof ) − 1 ( x ) = x − 2 ⇒ ( gof ) − 1 (10) = 10 − 2 = 8


                            x− 1                  3− x
35.   Jika f − 1 ( x) =          dan g − 1 ( x) =      maka tentukan ( fog ) − 1 (6)
                             5                     2

      Jawab :
                                                                  6− 1                 3− 1
                 ( fog ) − 1 (6) = ( g − 1of − 1 )(6) = g − 1 (        ) = g − 1 (1) =      =1
                                                                   5                    2

                                                15
36.   Jika f ( x) = x + 2 dan g ( x) =             maka tentukan x jika ( f − 1og − 1 )( x) = 1
                                                 x

      Jawab :
                      − 1                                                                         15
                 (f         og − 1 )( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 ⇔ x = g (3) =            = 5
                                                                                                  3

Contenu connexe

Tendances

Power point limit fungsi
Power point  limit fungsiPower point  limit fungsi
Power point limit fungsi
ABU RAHMAN
 
Latihan soal relasi dan fungsi
Latihan soal relasi dan fungsiLatihan soal relasi dan fungsi
Latihan soal relasi dan fungsi
Tris Yubrom
 
Ppt persamaan kuadrat
Ppt persamaan kuadratPpt persamaan kuadrat
Ppt persamaan kuadrat
fajarcoeg
 
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
maman wijaya
 
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smpcontoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
Herizal Arman
 
PPT LIMIT FUNGSI ALJABAR.pptx
PPT LIMIT FUNGSI ALJABAR.pptxPPT LIMIT FUNGSI ALJABAR.pptx
PPT LIMIT FUNGSI ALJABAR.pptx
ulfa76
 
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
kreasi_cerdik
 

Tendances (20)

Power point limit fungsi
Power point  limit fungsiPower point  limit fungsi
Power point limit fungsi
 
PPT Domain, Range, dan Kodomain ( Relasi dan Fungsi)
PPT Domain, Range, dan Kodomain ( Relasi dan Fungsi)PPT Domain, Range, dan Kodomain ( Relasi dan Fungsi)
PPT Domain, Range, dan Kodomain ( Relasi dan Fungsi)
 
Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannya
Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannyaModul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannya
Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannya
 
Latihan soal relasi dan fungsi
Latihan soal relasi dan fungsiLatihan soal relasi dan fungsi
Latihan soal relasi dan fungsi
 
RPP Merdeka Belajar FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS.doc
RPP Merdeka Belajar FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS.docRPP Merdeka Belajar FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS.doc
RPP Merdeka Belajar FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS.doc
 
Ppt persamaan kuadrat
Ppt persamaan kuadratPpt persamaan kuadrat
Ppt persamaan kuadrat
 
Turunan Fungsi Trigonometri
Turunan Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri
Turunan Fungsi Trigonometri
 
LKPD Fungsi Komposisi dan Invers.pdf
LKPD Fungsi Komposisi dan Invers.pdfLKPD Fungsi Komposisi dan Invers.pdf
LKPD Fungsi Komposisi dan Invers.pdf
 
135928077 instrumen-penilaian-mat-smp
135928077 instrumen-penilaian-mat-smp135928077 instrumen-penilaian-mat-smp
135928077 instrumen-penilaian-mat-smp
 
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
 
grafik persamaan
grafik persamaangrafik persamaan
grafik persamaan
 
Modul SMK Kurikulum 2013. KD.3.19.Persamaan Fungsi Kuadrat
Modul SMK Kurikulum 2013. KD.3.19.Persamaan Fungsi KuadratModul SMK Kurikulum 2013. KD.3.19.Persamaan Fungsi Kuadrat
Modul SMK Kurikulum 2013. KD.3.19.Persamaan Fungsi Kuadrat
 
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smpcontoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
contoh soal latihan matematika relasi dan fungsi kelas 8 smp
 
Lkpd 3.31.1 (turunan fungsi a ljabar)
Lkpd 3.31.1 (turunan fungsi a ljabar)Lkpd 3.31.1 (turunan fungsi a ljabar)
Lkpd 3.31.1 (turunan fungsi a ljabar)
 
Lkpd
LkpdLkpd
Lkpd
 
PPT Persamaan garis singgung lingkaran
PPT Persamaan garis singgung lingkaranPPT Persamaan garis singgung lingkaran
PPT Persamaan garis singgung lingkaran
 
PPT LIMIT FUNGSI ALJABAR.pptx
PPT LIMIT FUNGSI ALJABAR.pptxPPT LIMIT FUNGSI ALJABAR.pptx
PPT LIMIT FUNGSI ALJABAR.pptx
 
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
 
TP ATP IPAS fix.docx
TP ATP IPAS fix.docxTP ATP IPAS fix.docx
TP ATP IPAS fix.docx
 
LKPD Persamaan Kuadrat
LKPD Persamaan KuadratLKPD Persamaan Kuadrat
LKPD Persamaan Kuadrat
 

En vedette (7)

Lks komposisi
Lks komposisiLks komposisi
Lks komposisi
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
LEMBAR KERJA SISWA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KD 5.1
LEMBAR KERJA SISWA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KD 5.1LEMBAR KERJA SISWA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KD 5.1
LEMBAR KERJA SISWA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KD 5.1
 
Lks invers fungsi
Lks invers fungsiLks invers fungsi
Lks invers fungsi
 
Soal-soal fungsi komposisi dan fungsi invers
Soal-soal fungsi komposisi dan fungsi inversSoal-soal fungsi komposisi dan fungsi invers
Soal-soal fungsi komposisi dan fungsi invers
 
Komposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsiKomposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsi
 
RPP (FUNGSI KOMPOSISI)
RPP (FUNGSI KOMPOSISI)RPP (FUNGSI KOMPOSISI)
RPP (FUNGSI KOMPOSISI)
 

Similaire à Fungsi komposisi-soal+jawab

Matematika desi
Matematika desiMatematika desi
Matematika desi
gunturdrop
 
Matematika desi
Matematika desiMatematika desi
Matematika desi
gunturdrop
 
Matematika sugesti
Matematika sugestiMatematika sugesti
Matematika sugesti
gunturdrop
 
Matematika desi
Matematika desiMatematika desi
Matematika desi
gunturdrop
 
Ringkasanturunanfungsi
RingkasanturunanfungsiRingkasanturunanfungsi
Ringkasanturunanfungsi
Triative
 
Workshop kelompok suku banyak
Workshop kelompok   suku banyakWorkshop kelompok   suku banyak
Workshop kelompok suku banyak
matematikaunindra
 
7. fungsi komposisi dan invers
7. fungsi komposisi dan invers7. fungsi komposisi dan invers
7. fungsi komposisi dan invers
transilmu
 

Similaire à Fungsi komposisi-soal+jawab (20)

Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Contoh Soal UAN - Fungsi Komposisi Invers
Contoh Soal UAN - Fungsi Komposisi InversContoh Soal UAN - Fungsi Komposisi Invers
Contoh Soal UAN - Fungsi Komposisi Invers
 
Matematika desi
Matematika desiMatematika desi
Matematika desi
 
Matematika
MatematikaMatematika
Matematika
 
Matematika desi
Matematika desiMatematika desi
Matematika desi
 
Matematika sugesti
Matematika sugestiMatematika sugesti
Matematika sugesti
 
Matematika
MatematikaMatematika
Matematika
 
Matematika
MatematikaMatematika
Matematika
 
Matematika desi
Matematika desiMatematika desi
Matematika desi
 
Ringkasanturunanfungsi
RingkasanturunanfungsiRingkasanturunanfungsi
Ringkasanturunanfungsi
 
Bab13
Bab13Bab13
Bab13
 
Workshop kelompok suku banyak
Workshop kelompok   suku banyakWorkshop kelompok   suku banyak
Workshop kelompok suku banyak
 
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.ppt
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.pptpertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.ppt
pertemuan 3 (Operasi Fungsi), fungsi komposisi.ppt
 
lia fathana
lia fathanalia fathana
lia fathana
 
04 turunan
04 turunan04 turunan
04 turunan
 
7. fungsi komposisi dan invers
7. fungsi komposisi dan invers7. fungsi komposisi dan invers
7. fungsi komposisi dan invers
 
Integral
IntegralIntegral
Integral
 
Integral 2
Integral 2Integral 2
Integral 2
 
Contoh Soal UAN - Suku Banyak
Contoh Soal UAN - Suku BanyakContoh Soal UAN - Suku Banyak
Contoh Soal UAN - Suku Banyak
 

Fungsi komposisi-soal+jawab

  • 1. Soal Latihan dan Pembahasan Fungsi komposisi dan invers Di susun Oleh : Yuyun Somantri1 http://bimbinganbelajar.net/ Di dukung oleh : Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education http://oke.or.id Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial 1 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di SMA Negeri 3 Tasikmalaya
  • 2. 1 Fungsi Komposisi dan fungsi Invers 1. Jika f ( x) = x 2 + 1 dan g ( x) = 2 x − 1 maka tentukan ( fog )( x) ! Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x)) = f (2 x − 1) = (2 x − 1) 2 + 1 = 4 x 2 − 4 x + 2 1 x 2. Jika f ( x) = dan ( fog )( x) = maka tentukan g(x) ! 2x − 1 3x − 2 Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x )) x 1 3x − 2 1 = ⇔ 2 g ( x) − 1 = ⇔ g ( x) = 2 − 3 x − 2 2 g ( x) − 1 x x 1 3. Jika f ( x) = dan f − 1 (c) = − 4 maka tentukan c ! x+ 2 Jawab : 1 1 f − 1 (c) = − 4 ⇔ c = f (− 4) = = − − 4+ 2 2 4. Jika f ( x) = 53 x maka tentukan f − 1 (5 5 ) ! Jawab : 3 1 Misal f − 1 (5 5 ) = c ⇔ 5 5 = f (c) ⇔ 5 2 = 53c ⇔ c = 2 15 5. Diketahui f ( x) = x + 2 untuk x > 0 dan g ( x) = untuk x > 0. Tentukan x jika x f − 1og − 1 ( x) = 1 Jawab : f − 1og − 1 ( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 15 x = g (3) = = 5 3 6. Jika f ( x) = x + 3 maka tentukan f − 1 ( x) Jawab : y= x + 3 ⇔ x = ( y − 3) 2 ⇒ f − 1 ( x) = ( x − 3) 2 3x + 4 7. Tentukan fungsi invers dari f ( x) = 2x − 1
  • 3. 2 Jawab : ax + b − dx + b f ( x) = ⇒ f − 1 ( x) = cx + d cx − a 3x + 4 x+ 4 f ( x) = ⇒ f − 1 ( x) = 2x − 1 2x − 3 1 8. Jika f ( x) = 2 x − 3 dan g ( x) = maka tentukan ( fog ) − 1 ( x) 3x + 1 Jawab : 1 2 − 9x − 1 x+ 1 ( fog )( x) = f ( )= − 3= ⇒ ( fog ) − 1 ( x) = − 3x + 1 3x + 1 3x + 1 3x + 9 9. Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi y = x− 1 Jawab : Syarat x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 Df : { x x ≥ 1, x ∈ R} Rf : { y y ≥ 0, y ∈ R}  2 x − 1, untuk 0 < x < 1 10. Jika f ( x) =  maka tentukan f (2). f (− 4) + f ( 1 ). f (3)  x 2 + 1, untuk x yang lain 2 Jawab : f (2). f (− 4) + f ( 1 ). f (3) = (2 2 + 1).((− 4) 2 + 1) + (2. 1 − 1).(32 + 1) = 85 2 2 11. Diketahui f ( x) = 5 x + 1 dan g ( x) = 2(3 − 2 x) . Tentukan ( f − g )( x) Jawab : ( f − g )( x ) = (5 x + 1) − (6 − 4 x) = 9 x − 5 12. Jika f ( x) = − x + 3 maka tentukan f ( x 2 ) + f 2 ( x) − 2 f ( x) Jawab : f ( x 2 ) + f 2 ( x ) − 2 f ( x) = − x 2 + 3 + (− x + 3) 2 − 2(− x + 3) = − 4 x + 6 2 Jika f ( x) = x + 4 dan g ( y ) = 2 13. maka tentukan ( gof )(t ) y Jawab : 2 ( gof )(t ) = g ( f (t )) = g (t 2 + 4) = t2 + 4
  • 4. 3 1 14. Jika f ( x) = 2 x 2 + 5 x dan g ( x) = maka tentukan ( fog )(2) x Jawab : ( fog )(2) = f ( g (2)) = f ( 1 ) = 2( 1 ) 2 + 5( 1 ) = 3 2 2 2 x− 1 15. Diketahui f ( x) = 2 x + 5 dan g ( x) = . Jika ( fog )(a) = 5 maka tentukan a ! x+ 4 Jawab : a− 1 a− 1 ( fog )(a ) = 5 ⇔ f ( ) = 5 ⇔ 2( )= 5⇔ a= 1 a+ 4 a+ 4 16. Diketahui f ( x) = 2 x 2 + 3x − 5 dan g ( x) = 3x − 2 . Agar ( gof )(a) = − 11 maka tentukan a Jawab : ( gof )(a ) = − 11 ⇔ 3(2a 2 + 3a − 5) − 2 = − 11 ⇔ (2a − 1)(a + 2) = 0 a= 1 2 atau a = − 2 17. Jika f ( x) = 2 x, g ( x) = x + 1 dan h( x) = x 3 maka tentukan (hogof )( x) Jawab : (hogof )( x ) = h( g ( 2 x)) = h(2 x + 1) = (2 x + 1)3 = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 1 18. Jika f ( x) = 3x dan g ( x) = 3x maka tentukan 2 log(( gof )( x)) Jawab : 3 log(( gof )( x))= 3 log 33 x = 3 x 3 log 3 = 3 x = f ( x) 19. Jika f ( x) = 4 x + 2 dan ( fog )( x) = 12 x − 2 maka tentukan g(x) Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x )) 12 x − 2 = 4 g ( x ) + 2 ⇔ g ( x ) = 3x − 1 20. Jika f ( x) = x + 1 dan ( fog )( x) = 2 x − 1 maka tentukan g(x) Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x )) 2 x− 1= g ( x) + 1 ⇔ g ( x) + 1 = 4 x − 4 ⇔ g ( x ) = 4 x − 5
  • 5. 4 1 21. Jika f ( x) = x 2 + 1 dan ( fog )( x) = x 2 − 4 x + 5 maka tentukan g ( x − 3) x− 2 Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x )) 1 1 x 2 − 4 x + 5 = ( g ( x)) 2 + 1 ⇔ ( g ( x ))2 + 1 = 2 +1 x− 2 x − 4x + 4 1 1 1 g ( x) = ⇒ g ( x − 3) = = x− 2 x − 3− 2 x − 5 22. Jika g ( x) = x + 1 dan ( fog )( x) = x 2 + 3x + 1 maka tentukan f(x) Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x)) x 2 + 3 x + 1 = f ( x + 1) ⇔ f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + ( x + 1) − 1 f ( x) = x 2 + x − 1 23. Jika f ( x) = 2 x − 3 dan ( gof )( x) = 2 x + 1 maka tentukan g(x) Jawab : ( gof )( x) = g ( f ( x )) g (2 x − 3) = 2 x + 1 = 2 x − 3 + 4 ⇒ g ( x) = x + 4 24. Jika g ( x) = x + 3 dan ( fog )( x) = x 2 + 11x + 20 maka tentukan f ( x + 1) Jawab : ( fog )( x) = f ( g ( x )) f ( x + 3) = x 2 + 11x + 20 = ( x + 3) 2 + 5( x + 3) − 4 f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + 5( x + 1) − 4 = x 2 + 7 x + 2 25. Jika ( gof )( x) = 4 x 2 + 4 x dan g ( x) = x 2 − 1 maka tentukan f ( x − 2) Jawab : ( gof )( x) = g ( f ( x )) 4 x 2 + 4 x = ( f ( x)) 2 − 1 ⇔ f ( x) = 4x2 + 4x + 1 f ( x − 2) = 4( x − 2) 2 + 4( x − 2) + 1 = 2 x − 3) 2 = 2 x − 3 1 26. Jika f ( x) = (1 − x3 ) + 2 maka tentukan f − 1 ( x) 5 Jawab : 1 1 1 y = (1 − x 3 ) 5 + 2 ⇔ x = (1 − ( y − 2)5 ) 3 ⇔ f − 1 ( x ) = (1 − ( x − 2)5 ) 3
  • 6. 5 x+ 5 27. Tentukan invers dari y = x− 1 Jawab : x+ 5 x+ 5 y= ⇒ y− 1 = x− 1 x− 1 3x + 5 28. Tentukan f − 1 ( x) dari f ( x) = 2x − 3 Jawab : 3x + 5 f − 1 ( x) = 2x − 3 x 29. Jika f ( x) = maka tentukan f − 1 ( x) x− 1 Jawab : x f − 1 ( x) = x− 1 2x + 1 30. Jika f ( x) = maka tentukan f − 1 ( x − 2) x− 3 Jawab : 2x + 1 3x + 1 3( x − 2) + 1 3 x − 5 f ( x) = ⇒ f − 1 ( x) = ⇒ f − 1 ( x − 2) = = x− 3 x− 2 x− 2− 2 x− 4 x+ 3 31. Jika f ( x + 2) = maka tentukan f − 1 ( x) x− 1 Jawab : x+ 3 x+ 2+ 1 f ( x + 2) = = x− 1 x+ 2− 3 x+ 1 3x + 1 f ( x) = ⇒ f − 1 ( x) = x− 3 x− 1 32. Jika ( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan f − 1 ( x) Jawab : ( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 f (2 x + 4) = (2 x + 4) 2 − 4(2 x + 4) − 3 f ( x) = x 2 − 4 x − 3 y = x2 − 4 x − 3 ⇔ x = 2 + y + 7 ⇒ f − 1 ( x) = 2 + x+ 7
  • 7. 6 33. Diketahui f ( x) = 2 x dan g ( x) = 3 − 5 x . Tentukan ( gof ) − 1 ( x) Jawab : ( gof )( x) = g (2 x) = 3 − 5(2 x) = 3 − 10 x 3− y 3− x y = 3 − 10 x ⇔ x = ⇒ ( gof ) − 1 ( x ) = 10 10 34. Jika f ( x) = 1 x − 1 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan ( gof ) − 1 (10) 2 Jawab : ( gof )( x) = g ( 1 x − 1) = 2( 1 x − 1) + 4 = x + 2 2 2 y = x+ 2 ⇔ x = y− 2 ( gof ) − 1 ( x ) = x − 2 ⇒ ( gof ) − 1 (10) = 10 − 2 = 8 x− 1 3− x 35. Jika f − 1 ( x) = dan g − 1 ( x) = maka tentukan ( fog ) − 1 (6) 5 2 Jawab : 6− 1 3− 1 ( fog ) − 1 (6) = ( g − 1of − 1 )(6) = g − 1 ( ) = g − 1 (1) = =1 5 2 15 36. Jika f ( x) = x + 2 dan g ( x) = maka tentukan x jika ( f − 1og − 1 )( x) = 1 x Jawab : − 1 15 (f og − 1 )( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 ⇔ x = g (3) = = 5 3