Contenu connexe
Similaire à เอกสารประกอบ ตัวประกอบ (20)
Plus de warijung2012 (20)
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
- 1. คํานํา
การสอนกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตรในระดับแระถมศึกษา มีจุดมุงหมายเพื่อให
นักเรียนไดรูจักคิดหาเหตุผล เกิดความรู ความเขาใจละมีทักษะการคิดคํานวณ ซึ่งการเรียนการ
สอนคณิตศาสตรมักเกิดปญหาผูเรียนขาดทักษะ และไมผานการประเมินผลตัวชี้วัด เนื่องจาก
ความแตกตางระหวางบุคคล และสภาพแวดลอม ครูผูสอนจึงจําเปนตองหาทางแกไข เพื่อชวย
ใหนักเรียนไดมีโอกาสเรียนรูตามความสามารถของตน
แบบฝ ก เสริ ม ทั ก ษะนี้ จั ด ทํ า ขึ้ นเพื่ อใช ป ระกอบการสอนเสริ ม และแก ป ญ หาให กั บ
นักเรียนที่ขาดทักษะทางคณิตศาสตร และไมผานการประเมินผลตัวชี้วัด โดยมีแบบฝกเกี่ยวกับ
เรื่องตัวประกอบของจํานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 นักเรียนจะไดฝกฝนเพิ่มเติมเพื่อใหเกิด
ทักษะ และเปนการชวยใหผูเรียนเกิดทัศนะคติที่ดีตอการเรียนคณิตศาสตร ซึ่งผูสอนสามารถ
เลือกใชไดตามความสะดวก และเหมาะสมกับเนื้อหาหลักสูตร ประยุกตใชกับผูเรียนไดใน
สภาพแวดลอมตางๆ
ในการจัดทําแบบฝกเสริมทักษะสําเร็จลุลวงไปไดดวยดี ไดรับการสนับสนุนสงเสริม
จากนายสมชาย ศรีเพชร ผูอํานวยการโรงเรียน นายปญญา อินทรใจเอื้อ นางมณี ดวงโสน
รองผูอํานวยการโรงเรียน และคณะครูในโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ ทุกทาน
ผูเขียนหวังเปนอยางยิ่งวาแบบฝกเสริมทักษะเลมนี้จะเปนประโยชนตอการเรียนการสอน
คณิตศาสตร เรื่องตัวประกอบของจํานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ซึ่งจะชวยยกระดับคุณภาพ
การศึกษาและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ใหมีประสิทธิภาพดี
ยิ่งขึ้น
อุไรวรรณ กุลวงศวิทย
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา
สมเด็จพระนางเจาสิรกิติ์พระบรมราชินีนาถ
ิ
สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษานนทบุรี เขต 2
- 2. สารบัญ
เรื่อง หนา
คํานํา……………………………………………………………………… ก
สารบัญ.............................................................................................. ข
จุดประสงคการเรียนรู.................................................................................... 1
คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับครู...................................................... 2
คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับนักเรียน............................................. 3
แบบทดสอบกอนเรียน................................................................................... 4
เกร็ดความรูที่ 1 เรื่อง การหารลงตัว.............................................................. 8
แบบฝกหัดที่ 1............................................................................................... 9
เกร็ดความรูที่ 2 เรื่อง ตัวประกอบ................................................................ 10
แบบฝกหัดชุดที่ 2.1 – 2.3.............................................................................. 12
เกร็ดความรูที่ 3 เรื่อง การใชตัวประกอบในการหาผลคูณ............................. 17
แบบฝกหัดที่ 3................................................................................................ 18
เกร็ดความรูที่ 4 เรื่อง การใชตัวประกอบในการหาผลหาร............................ 21
แบบฝกหัดที่ 4............................................................................................... 22
เกร็ดความรูที่ 5 เรื่อง จํานวนเฉพาะ............................................................. 26
แบบฝกหัดที่ 5............................................................................................... 27
เกร็ดความรูที่ 6 เรื่อง ตัวประกอบเฉพาะ...................................................... 28
แบบฝกหัดที่ 6............................................................................................... 29
เกร็ดความรูที่ 7 เรื่อง การแยกตัวประกอบ................................................... 30
แบบฝกหัดที่ 7.1 – 7.3................................................................................... 33
เกร็ดความรูที่ 8 เรื่อง การแยกตัวประกอบโดยวิธีตั้งหาร............................. 36
แบบฝกหัดที่ 8............................................................................................... 37
เกร็ดความรูที่ 9 เรื่อง ตัวหารรวมและตัวหารรวมมาก.................................. 41
แบบฝกหัดที่ 9............................................................................................... 43
เกร็ดความรูที่ 10 เรื่อง การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ..................... 47
แบบฝกหัดที่ 10............................................................................................ 48
- 3. สารบัญ (ตอ)
เรื่อง หนา
เกร็ดความรูที่ 11 เรื่อง การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร.................................... 51
แบบฝกหัดที่ 11............................................................................................. 54
เกร็ดความรูที่ 12 เรื่อง ตัวคูณรวม................................................................ 58
แบบฝกหัดที่ 12............................................................................................ 59
เกร็ดความรูที่ 13 เรื่อง การหาตัวคูณรวมและตัวคูณรวมนอย...................... 62
แบบฝกหัดที่ 13............................................................................................ 63
เกร็ดความรูที่ 14 เรื่อง การหา ค.ร.น.โดยวิธีแยกตัวประกอบ....................... 67
แบบฝกหัดที่ 14............................................................................................. 69
เกร็ดความรูที่ 15 เรื่อง การหา ค.ร.น. โดยวิธีตงหาร.................................... 72
ั้
แบบฝกหัดที่ 15............................................................................................ 73
เกร็ดความรูที่ 16 เรื่อง โจทยปญหา ห.ร.ม................................................... 77
แบบฝกหัดที่ 16............................................................................................ 79
เกร็ดความรูที่ 17 เรื่อง โจทยปญหา ค.ร.น. ................................................. 81
แบบฝกหัดที่ 17............................................................................................. 82
เกร็ดความรูที่ 18 เรื่อง โจทยปญหาระคน................................................... 85
แบบฝกหัดที่ 18............................................................................................ 87
แบบทดสอบหลังเรียน................................................................................... 90
ภาคผนวก...................................................................................................... 95
เฉลยแบบทดสอบและแบบฝกหัด................................................................... 96
แบบบันทึกคะแนน......................................................................................... 102
เกณฑการประเมินคุณภาพ............................................................................. 103
บรรณานุกรม................................................................................................. 104
- 4. จุดประสงคการเรียนรูเรื่อง ตัวประกอบของจํานวนนับ
1. เมื่อกําหนดจํานวนนับให สามารถหาตัวประกอบทั้งหมดของจํานวนนับนั้นได
2. เมื่อกําหนดจํานวนนับให สามารถบอกไดวาจํานวนใดเปนจํานวนเฉพาะพรอมทั้งบอก
เหตุผลได
3. เมื่อกําหนดจํานวนนับให สามารถหาตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของจํานวนนับนั้นได
4. เมื่อกําหนดจํานวนนับที่ไมใชจํานวนเฉพาะให สามารถแยกตัวประกอบได
5. เมื่อกําหนดจํานวนนับไมเกินสี่จํานวนให สามารถหา ห.ร.ม. ของจํานวนนับนั้นได
6. เมื่อกําหนดจํานวนนับไมเกินสี่จํานวนให สามารถหา ค.ร.น. ของจํานวนนับนั้นได
7. สามารถใช ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ในการแกโจทยปญหาได
- 5. คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับครู
ครูตองศึกษาคําแนะนําสําหรับครู
1. กอนใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
1.1 ครูตองศึกษาเนื้อหาใหเขาใจเปนอยางดี เปนการเตรียมความพรอม
1.2 ครูตองเตรียมแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องตัวประกอบของจํานวนนับ สําหรับนักเรียนชั้น
ประถมศึกษาปที่ 6 ใหเพียงพอกับจํานวนนักเรียน
1.3 จัดเตรียมวัสดุอุปกรณใหพรอม เชน กระดาษคําตอบ กระดาษทด ฯลฯ
2. ขณะใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
2.1 ครูตองแนะนํา ใหนักเรียนเขาใจเกี่ยวกับการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง ตัวประกอบ
ของจํานวนนับ สําหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 6
2.2 ครูตองชี้แจงปลูกฝงคุณธรรมดานความซื่อสัตย ดานการรักษาสิ่งของสวนรวม โดยไมขีดเขียน
หรือทําใหฉีกขาด ชํารุด โดยปฏิบัติอยางเครงครัด
2.3 ครูตองใหนักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน เพื่อสํารวจความรูพื้นฐานของนักเรียนกอน
2.4 ครูอธิบายเนื้อหาใหนักเรียนเขาใจแลวใหนักเรียนทําแบบฝกหัด ขณะนักเรียนกําลังทํา
แบบฝกหัดครูตองดูแลอยางใกลชิด
2.5 ถานักเรียนมีปญหาในการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง ตัวประกอบของจํานวนนับ
สําหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ครูตองใหคําปรึกษา อธิบายใหนักเรียนเขาใจได
2.6 ครูตองคํานึงถึงความแตกตางระหวางบุคคลเปนสําคัญ
2.7 การสรุปบทเรียนในแตละเรื่อง ใหนักเรียนชวยกันสรุปอีกครั้งพรอมเฉลยแบบฝกหัด แลว
บันทึกคะแนนไว
2.8 หลังจากจบบทเรียนแลว ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียนจนเสร็จเรียบรอยแลวใหดูเฉลย
3. หลังการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
3.1 ตรวจสอบความเรียบรอยผลงานนักเรียนใหครบทุกแบบฝกหัด
3.2 ตรวจสอบความถูกตองการบันทึกคะแนนของนักเรียน
3.3 ประเมินผลความกาวหนาของนักเรียน
3.4 แจงใหนักเรียนทราบ และรายงานผูเกี่ยวของตอไป
......................................................
- 6. คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับนักเรียน
1. ขอปฏิบัติของนักเรียนกอนใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
1.1 ตรวจความพรอมเอกสารตางๆที่ไดวาครบหรือไม
1.2 รับฟงคําชี้แนะจากครูผสอน
ู
2. ขอปฏิบัติของนักเรียนขณะใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
2.1 ทําแบบทดสอบกอนเรียน
2.2 ศึกษาไปตามลําดับที่กําหนดให อยาขามเนื้อหา จะทําใหเกิดความสับสน
2.3 ถาไมเขาใจเนื้อหาตอนใดใหถามครูผูสอน อยาขาม หรือปลอยทิ้งผานไป
2.4 ตองทําแบบฝกหัดดวยตนเองโดยไมดูเฉลยกอน มิฉะนั้นการเรียนนี้จะไมเกิด
ประโยชนใดๆแกนักเรียนทั้งสิ้น
2.5 การตั้งใจศึกษาดวยความมุงมั่น จะทําใหนักเรียนประสบความสําเร็จในการเรียน
2.6 ไมตองรีบรอนในการทําแบบฝกหัด อานใหเขาใจชาๆชัดๆ เหนื่อยก็พักกอน หาย
เหนื่อยแลวลงมือศึกษาตอไป ไมมีอะไรยากเกินความสามารถของคนที่มีความพยายาม
2.7 เมื่อนักเรียนทําแบบฝกหัดเสร็จแลวใหตรวจคําตอบ ถามีขอผิด หรือไมเขาใจให
ศึกษาดูใหม
หรือปรึกษาครูผูสอน
2.8 เมื่อนักเรียนทําแบบฝกหัดทั้งหมดเสร็จแลว ใหทําแบบทดสอบหลังเรียนดวย แลว
ตรวจเฉลย
3. ขอปฏิบัติของนักเรียนหลังใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
3.1 บันทึกคะแนนที่ไดทุกแบบฝกหัด ลงในแบบที่กําหนดให
3.2 บันทึกคะแนนแบบทดสอบกอนเรียน-หลังเรียนลงในแบบที่กําหนดให
3.3 ตรวจความเรียบรอยเอกสารทั้งหมดกอนสงคืนครูผูสอน
…………………………….………….
- 7. แบบทดสอบกอนเรียน หนวยการเรียนรูที่ 3 เรื่อง ตัวประกอบของจํานวนนับ
รายวิชาคณิตศาสตร (ค16101) ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2552
..........................................
แบบทดสอบฉบับนี้เปนแบบปรนัย มีจํานวน 20 ขอ เวลา 30 นาที คะแนนเต็ม 20 คะแนน
คําชี้แจง จงกาเครื่องหมาย ขอที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น
1. ขอใดเปนตัวประกอบทุกตัวของ 35
ก. 1 , 3 , 5 , 35 ข. 1 , 3 , 7 , 35 ค. 1 , 5 , 7 , 35 ง. 1 , 2 , 7 , 35
2. ขอใดคือตัวประกอบทั้งหมดของ 9
ก. 1 , 2 , 3 ข. 1 , 3 , 9 ค. 1 , 3 , 6 ง. 1 , 2 , 9
3. 97 เปนจํานวนเฉพาะหรือไม เพราะเหตุใด
ก. เปน เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 97
ข. เปน เพราะมีตัวประกอบ 1 ตัว คือ 97
ค. ไมเปน เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 9 และ 7
ง. ไมเปน เพราะมีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1 , 7 , 9 และ 97
4. 57 เปนจํานวนเฉพาะหรือไมเพราะเหตุใด
ก. ไมเปน เพราะมีตัวประกอบ 1 ตัว คือ 57
ข. ไมเปน เพราะมีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1, 3 , 19 และ 57
ค. เปน เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 57
ง. เปน เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 3 และ 19
- 8. 5. ขอใดเปนตัวประกอบเฉพาะของ 42
ก. 1 , 2 , 3 ข. 2 , 3 , 7 ค. 6 , 7 ง. 1 , 6 , 7
6. ขอใดเปนตัวประกอบเฉพาะของ 51
ก. 1 , 3 , 17 ข. 1 , 51 ค. 1 , 3 , 7 , 51 ง. 3 , 17
7. ขอใดเปนการแยกตัวประกอบของ 96
ก. 96 = 3 × 8 × 4 ข. 96 = 3 × 25 ค. 96 = 3 × 32 ง. 96 = 6 × 16
8. ขอใดแยกตวประกอบไมถูกตอง
ั
ก. 27 = 33 ข. 16 = 42 ค. 12 = 22 × 3 ง. 10 = 2 × 5
9. ขอใดเปนตัวหารรวมของ 4 และ 6
ก. 1 , 6 ข. 1 , 4 ค. 1 , 3 ง. 1 , 2
10. ห.ร.ม. ของ 10 , 20 , 30 และ 60 คือขอใด
ก. 10 ข. 15 ค. 20 ง. 25
- 9. 11. 7 เปน ห.ร.ม. ของจํานวนนับในขอใด
ก. 7 , 15 ข. 7 , 21 ค. 7 , 27 ง. 7 , 29
12. ขอใดเปนตัวคูณรวมของ 4 และ 6
ก. 4 , 8 , 12 , ... ข. 6 , 12 , 18 , ... ค. 8 , 16 , 24 , ... ง. 12 , 24 , 36 , ...
13. ขอใดเปนตัวคูณรวมของ 6 , 10 และ 15
ก. 30 , 60 , 90 , ... ข. 15 , 30 , 45 , ... ค. 10 , 20 , 30 , ... ง. 1 , 2 , 3 , ...
14. ค.ร.น. ขอ ง 8 , 12 และ 32 คือขอใด
ก. 24 ข. 48 ค. 64 ง. 96
15. จํานวน 36 เปน ค.ร.น. ของจํานวนนับในขอใด
ก. 15 , 30 , 36 ข. 9 , 18 , 36 ค. 8 , 16 , 32 ง. 6 , 15 , 18
16. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 6 , 18 และ 30 มีคาตางกันเทาไร
ก. 6 ข. 15 ค. 84 ง. 90
- 10. 17. เชือกสีขาวยาว 27 เมตร เชือกสีเขียวยาว 36 เมตร ตองการตัดเปนทอนยาวเทาๆกัน
ใหแตละทอนมีขนาดยาวที่สุดและไมเหลือเศษ จะตัดไดทั้งหมดกี่ทอน
ก. 7 ทอน ข. 9 ทอน ค. 12 ทอน ง. 18 ทอน
18. รถไฟขบวนที่ 1 ออกทุกๆ 30 นาที รถไฟขบวนที่ 2 ออกทุกๆ 45 นาที รถไฟขบวน
ที่ 3 ออกทุกๆ 1 ชั่วโมง รถไฟทั้งสามขบวนออกพรอมกันครั้งแรกเวลา 06.00 น. รถไฟ
ทั้งสามขบวนนี้จะออกพรอมกันครั้งที่สองเวลาเทาไร
ก. 07.30 น. ข. 08.00 น. ค. 09.00 น. ง. 10.00 น.
19. นมถั่วเหลืองราคากลองละ 8 บาท นมโคสดราคากลองละ 10 บาท ถาตองการซื้อนม
ทั้งสองชนิด โดยจายเปนเงินคานมถั่วเหลืองและคานมโคสดอยางละเทาๆกัน จะไดนม
ชนิดละกี่กลอง
ก. นมถั่วเหลือง 5 กลอง นมโคสด 4 กลอง
ข. นมถั่วเหลือง 4 กลอง นมโคสด 5 กลอง
ค. นมถั่วเหลือง 3 กลอง นมโคสด 4 กลอง
ง. นมถั่วเหลือง 4 กลอง นมโคสด 3 กลอง
20. พลอย , พิมพ และ พัฒน วิ่งรอบสนามเด็กเลน หนึ่งรอบใชเวลา 3 , 4 และ 5 นาที
ตามลําดับ ถาทั้งสามคนออกวิ่งพรอมกันเวลา 09.00 น. เวลาใดที่ทั้งสามคนจะวิ่งพรอม
กันเปนครั้งที่สอง
ก. 10.00 น. ข. 10.30 น. ค. 11.00 น. ง. 11.30 น.
- 11. เกร็ดความรูที่ 1
การหารลงตัว
ใหนักเรียนพิจารณาการหารตอไปนี้
ตัวอยางที่ 1 จงหาผลหารของ 45 ÷ 3 = ตัวอยางที่ 2 จงหาผลหารของ 46 ÷ 3 =
15 15
วิธีทํา 3 45 วิธีทํา 3 46
3 3
15 16
15 15
00 01
ตอบ ๑๕ ตอบ ๑๕ เศษ ๑
จากตัวอยางที่ 1 จะไดวา 45 ÷ 3 = 15 ไมเหลือเศษ หรือ เศษเปน 0 เรียกวา “ การหารลงตัว”
ตัวอยางที่ 2 จะไดวา 46 ÷ 3 = 15 เหลือเศษ 1 เรียกวา “การหารไมลงตัว”
สรุปวา :- “ การหารลงตัวคือ การหารที่ไมมีเศษ หรือ เศษเปน 0 ” เชน
15 ÷ 5 = 3 , 16 ÷ 4 = 4
12 ÷ 2 = 6 , 49 ÷ 7 = 7
“ การหารไมลงตัวคือ การหารที่เหลือเศษ ” เชน
22 ÷ 3 = 7 เศษ 1 , 50 ÷ 6 = 8 เศษ 2
31 ÷ 4 = 7 เศษ 3 , 29 ÷ 5 = 5 เศษ 4
- 12. แบบฝกหัดที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียน กาเครื่องหมาย √ หนาขอที่หารลงตัว และ
กาเครื่องหมาย หนาขอที่หารไมลงตัว
ตัวอยาง √ ก) 63 ÷ 9
ข) 45 ÷ 7
............1) 14 ÷ 7
............2) 35 ÷ 7
............3) 98 ÷ 3
............4) 66 ÷ 8
............5) 48 ÷ 6
............6) 75 ÷ 5
............7) 116 ÷ 4
............8) 136 ÷ 8
............9) 513 ÷ 9
..........10) 746 ÷ 12
- 13. เกร็ดความรูที่ 2
ตัวประกอบ
ใหนักเรียนพิจารณาการหารตอไปนี้
ใหนักเรียนพิจารณาจํานวนนับ 8 วามีจํานวนนับใดที่หาร 8 ไดลงตัวบาง
8 ÷ 1 = 8 ดังนั้น 1 เปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 1 ลงตัว
8 ÷ 2 = 4 ดังนั้น 2 เปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 2 ลงตัว
8 ÷ 3 = 2 เศษ 2 ดังนั้น 3 ไมเปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 3 ไมลงตัว
8 ÷ 4 = 2 ดังนั้น 4 เปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 4 ลงตัว
8 ÷ 6 = 1 เศษ 2 ดังนั้น 6 ไมเปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 6 ไมลงตัว
8 ÷ 8 = 1 ดังนั้น 8 เปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 8 ลงตัว
ดังนั้น ตัวประกอบของ 8 ไดแก 1 , 2 , 4 , 8
- 14. ใหนักเรียนพิจารณาตัวประกอบของจํานวนนับตอไปนี้
47 ÷ 5 = 9 เศษ 2 ดังนั้น 5 ไมเปนตัวประกอบของ 47 เพราะ 47 หารดวย 5ไมลงตัว
54 ÷ 9 = 6 ดังนั้น 9 เปนตัวประกอบของ 54 เพราะ 54 หารดวย 9 ลงตัว
32 ÷ 8 = 4 ดังนั้น 8 เปนตัวประกอบของ 32 เพราะ 32 หารดวย 8 ลงตัว
70 ÷ 10 = 7 ดังนั้น 10 เปนตัวประกอบของ 70 เพราะ 70 หารดวย 1 ลงตัว
สรุปวา :-
“ ตัวประกอบของจํานวนนับใดๆ คือ จํานวนนับที่หารจํานวนนับนั้นไดลงตัว ”
เชน
ตัวประกอบของ 56 ไดแก 1 , 2 , 4 , 7 , 8 , 14 , 28 , 56
ตัวประกอบของ 26 ไดแก 1 , 2 , 13 , 26
ตัวประกอบของ 25 ไดแก 1 , 5 , 25
ตัวประกอบของ 36 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4 , 9 , 12 , 18 ,36
ตัวประกอบของ 40 ไดแก 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40
- 15. แบบฝกหัดที่ 2.1
คําชี้แจง ใหนักเรียนพิจารณาวาจํานวนนับที่กําหนดใหเปนตัวประกอบของ
จํานวนนับอีกจํานวนหนึ่งหรือไม พรอมบอกเหตุผลโดยระบายสีในชองที่
ตองการ
ตัวอยาง 3 เปนตัวประกอบของ 10 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ10 ÷ 3 ลงตัว ไมเปน เพราะ 10 ÷ 3 ไมลงตัว
ตัวอยาง 4 เปนตัวประกอบของ 12 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 12 ÷ 4 ลงตัว ไมเปน เพราะ 12 ÷ 4 ไมลงตัว
1) 2 เปนตัวประกอบของ 14 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 14 ÷ 2 ลงตัว ไมเปน เพราะ 14 ÷ 2 ไมลงตัว
2) 5 เปนตัวประกอบของ 14 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 14 ÷ 5 ลงตัว ไมเปน เพราะ 14 ÷ 5 ไมลงตัว
3) 6 เปนตัวประกอบของ 15 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 15 ÷ 6 ลงตัว ไมเปน เพราะ 15 ÷ 6 ไมลงตัว
4) 7 เปนตัวประกอบของ 21 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 21 ÷ 7 ลงตัว ไมเปน เพราะ 21 ÷ 7 ไมลงตัว
5) 8 เปนตัวประกอบของ 24 หรือไม เพราะเหตุใด
- 16. เปน เพราะ 24 ÷ 8 ลงตัว ไมเปน เพราะ 24 ÷ 8 ไมลงตัว
6) 9 เปนตัวประกอบของ 220 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 220 ÷ 9 ลงตัว ไมเปน เพราะ 220 ÷ 9 ไมลงตัว
7) 10 เปนตัวประกอบของ 120 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 120 ÷ 10 ลงตัว ไมเปน เพราะ 120 ÷ 10 ไมลงตัว
8) 11 เปนตัวประกอบของ 150 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 150 ÷ 11 ลงตัว ไมเปน เพราะ 150 ÷ 11 ไมลงตัว
9) 13 เปนตัวประกอบของ 130 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 130 ÷ 13 ลงตัว ไมเปน เพราะ130 ÷ 13 ไมลงตัว
10) 17 เปนตัวประกอบของ 340 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 340 ÷ 17 ลงตัว ไมเปน เพราะ340 ÷ 17 ไมลงตัว
..........................................................
แบบฝกหัดที่ 2.2
- 17. คําชี้แจง ใหนักเรียนหาตัวประกอบของจํานวนนับตอไปนี้ใหครบทุกตัวแลวเติมใน
ชองวาง
1
2
ตัวอยาง ตัวประกอบของ 12 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12
12 3
12 4
6
1) ตัวประกอบของ 6 ไดแก 6
2) ตัวประกอบของ 8 ไดแก 8
3) ตัวประกอบของ 9 ไดแก 9
4) ตัวประกอบของ 10 ไดแก 10
5) ตัวประกอบของ 15 ไดแก 15
6) ตัวประกอบของ 18 ไดแก 18
18
7) ตัวประกอบของ 20 ไดแก 20
8) ตัวประกอบของ 25 ไดแก 25
9) ตัวประกอบของ 27 ไดแก 27
30
10) ตัวประกอบของ 30 ไดแก
………………………………..
แบบฝกหัดที่ 2.3
- 18. คําชี้แจง ใหนักเรียนระบายสี จํานวนนับที่สัมพันธกับโจทย
ตัวอยาง 12 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 30 48 60 75
1) 2 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
17 25 26 34 42
2) 3 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 28 42 56 71
3) 4 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
10 20 30 40 50
4) 5 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
12 17 25 30 32
5) 6 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 28 42 56 71
- 19. 6) 7 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 28 42 56 71
7) 8 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 28 42 56 71
8) 9 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 28 42 56 71
9) 10 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 28 42 56 71
10) 11 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
25 55 75 77 107
………………............................
เกร็ดความรูที่ 3
การใชตัวประกอบในการหาผลคูณ
- 21. = ( 35 × 4 ) × 7 = 7 × ( 5 × 28 )
= 140 × 7 = 7 × 140
= 980 = 980
ตอบ ๙๘๐
หรือ
35 × 28 = (5× 7 )× (7× 4)
= (7× 7)× (5× 4)
= 49 × 20
= 980
1) 45 × 49 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
2) 39 × 48 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
3) 52 × 63 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
- 22. ตอบ................................
4) 64 × 75 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
5) 66 × 42 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
6) 49 × 36 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
7) 95 × 72 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
8) 56 × 81 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
- 23. 9) 54 × 24 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
10) 42 × 25 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
....................................................
เกร็ดความรูที่ 4
การใชตัวประกอบในการหาผลหาร
- 25. 11 )3 0 8
28
ตรวจคําตอบ 28 × 66 = 1,848
ตอบ ๒๘
1) 360 ÷ 45 =
วิธีทํา ...........................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ.................................................................................................................
ตอบ...........................
2) 336 ÷ 42 =
วิธีทํา...........................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ......................................................................................................
ตอบ...........................
3) 726 ÷ 22 =
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
- 26. .....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ.................................................................................................................
ตอบ...........................
4) 448 ÷ 56 =
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ.................................................................................................................
ตอบ...........................
5) 693 ÷ 63 =
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ.................................................................................................................
ตอบ.........................
6) 539 ÷ 49 =
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
- 27. ตรวจคําตอบ.................................................................................................................
ตอบ...........................
7) 1,584 ÷ 48 =
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ................................................................................................................
ตอบ...........................
8) 1,425 ÷ 25 =
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ...............................................................................................................
ตอบ...........................
9) 1,155 ÷ 35 =
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................
- 28. ............... ตรวจคําตอบ
.................................................................................................................
ตอบ...........................
10) 2,079 ÷ 63 =
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ.................................................................................................................
ตอบ...........................
..............................................................
- 29. เกร็ดความรูที่ 5
จํานวนเฉพาะ
ใหนักเรียนพิจารณาตัวประกอบของจํานวนนับตอไปนี้
ตัวประกอบของ 21 ไดแก 1 , 3 , 7 , 21
ตัวประกอบของ 23 ไดแก 1 , 23
ตัวประกอบของ 25 ไดแก 1 , 5 , 25
ตัวประกอบของ 30 ไดแก 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
ตัวประกอบของ 31 ไดแก 1 , 31
ตัวประกอบของ 47 ไดแก 1 , 47
ตัวประกอบของ 23 , 31 และ 47 มีจํานวน 2 ตัว คือ 1 และจํานวนนับนั้น
สรุปวา :-
จํานวนนับที่มีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และจํานวนนับนั้น เรียกวา “ จํานวนเฉพาะ ”
จํานวนเฉพาะที่อยูระหวาง 1 – 100 (ในวงกลม)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
- 30. แบบฝกหัดที่ 5
คําชี้แจง จงกาเครื่องหมาย √ หนาขอที่เปนจํานวนเฉพาะ
และกาเครื่องหมาย หนาขอที่ไมเปนจํานวนเฉพาะ พรอมทั้งบอกเหตุผล
ตัวอยาง √ ก. 11 เพราะมีตัวประกอบเพียง 2 ตัวคือ 1 และ 11
ข. 14 เพราะมีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1, 2 , 7 , 14
....................1) 71 เพราะ..........................................................................
....................2) 16 เพราะ................. .........................................................
....................3) 21 เพราะ..........................................................................
....................4) 23 เพราะ..........................................................................
....................5) 27 เพราะ..........................................................................
....................6) 79 เพราะ..........................................................................
....................7) 32 เพราะ..........................................................................
....................8) 59 เพราะ..........................................................................
....................9) 47 เพราะ..........................................................................
....................10) 46 เพราะ..................................... ....................................
- 31. เกร็ดความรูที่ 6
ตัวประกอบเฉพาะ
ใหนักเรียนพิจารณาตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้
ตัวประกอบของ 15 ไดแก 1 , 3 , 5 , 15
ตัวประกอบของ 30 ไดแก 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
ตัวประกอบของ 42 ไดแก 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42
ตัวประกอบของ 49 ไดแก 1 , 7 , 49
ตัวประกอบของ 15 มี 4 ตัว จะมีตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะสองตัวคือ 3 และ 5
ตัวประกอบของ 30 มี 8 ตัว จะมีตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะสามตัวคือ 2 , 3 และ 5
ตัวประกอบของ 42 มี 8 ตัว จะมีตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะสามตัวคือ 2 , 3 และ 7
ตัวประกอบของ 49 มี 3 ตัว จะมีตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะหนึ่งตัวคือ 7
สรุปวา :- ตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะ เรียกวา “ ตัวประกอบเฉพาะ ” เชน
ตัวประกอบของ 12 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 ซึ่งจะมี 2 และ 3 เปนจํานวนเฉพาะ
ดังนั้น 2 และ 3 จึง เปนตัวประกอบเฉพาะ ของ 12
ตัวประกอบของ 45 ไดแก 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 จะมี 3 และ 5 เปนจํานวนเฉพาะ
ดังนั้น 3 และ 5 จึงเปนตัวประกอบเฉพาะ ของ 45
ตัวประกอบของ 50 ไดแก 1 , 2 , 5 , 10 , 25 , 50 จะมี 2 และ 5 เปนจํานวนเฉพาะ
ดังนั้น 2 และ 5 จึงเปนตัวประกอบเฉพาะ ของ 50
ตัวประกอบของ 70 ไดแก 1 , 2 , 5 , 7 , 10 , 14 , 35 , 70 จะมี 2 , 5 และ 7 เปน
จํานวนเฉพาะ ดังนั้น 2 , 5 และ 7 จึงเปนตัวประกอบเฉพาะ ของ 70
- 32. แบบฝกหัดที่ 6
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาตัวประกอบเฉพาะของจํานวนตอไปนี้
24
ตัวอยาง ตัวประกอบเฉพาะของ 24 คือ 2 และ 3 2 3
10
1) ตัวประกอบเฉพาะของ 10 คือ
14
2) ตัวประกอบเฉพาะของ 14 คือ
21
3) ตัวประกอบเฉพาะของ 21 คือ
25
4) ตัวประกอบเฉพาะของ 25 คือ
39
5) ตัวประกอบเฉพาะของ 39 คือ
44
6) ตัวประกอบเฉพาะของ 44 คือ
7) ตัวประกอบเฉพาะของ 51 คือ 51
8) ตัวประกอบเฉพาะของ 91 คือ 91
9) ตัวประกอบเฉพาะของ 95 คือ 95
10) ตัวประกอบเฉพาะของ 102 คือ 102
- 33. เกร็ดความรูที่ 7
การแยกตัวประกอบ
ใหนักเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของ 40 เปนจํานวนนับสองจํานวนคูณกัน
ดังนี้
40 = 1 × 40
40 = 2 × 20
40 = 4 × 10
40 = 5×8
จะเขียนเปนแผนภาพไดดังนี้
1 2 4 5 8 10 20 40
จากแผนภาพจะไดตัวประกอบเฉพาะของ 40 คือ 2 และ 5
การแยกตัวประกอบของ 40 = 5 × 8 จะพบวา 8 ไมเปนจํานวนเฉพาะ
ดังนั้น เราสามารถเขียน 8 ใหอยูในรูปการคูณของจํานวนสองจํานวนคือ 8 = 2 × 4
จะพบวา 4 ไมเปนจํานวนเพาะ ดังนั้นเราสามารถเขียน 4 ใหอยูในรูปการคูณของ
จํานวนเฉพาะคือ 4 = 2 × 2 ดังนั้น 40 = 5 × 2 × 2 × 2 เปนการแยกตัว
ประกอบที่สมบูรณ
40 = 5 ×8 หรือ 40
= 5 ×2×4 5 × 8
= 5 ×2×2×2 2 × 4
2 × 2
- 34. หรือ 40 = 2 × 20 จะพบวา 20 ไมเปนจํานวนเฉพาะ จึงตองเขียน 20 ใหอยูในรูปการ
คูณของจํานวนสองจํานวนคือ 20 = 2 × 10 จะพบวา 10 ไมเปนจํานวนเฉพาะ
ดังนั้นเราสามารถเขียน 10 ใหอยูในรูปการคูณของจํานวนสองจํานวนคือ 10 = 2 × 5
ดังนั้น 40 = 2 × 2 × 2 × 5 เปนการแยกตัวประกอบที่สมบูรณ
40 = 2 × 20 หรือ 40
= 2 × 2 × 10 2 × 20
= 2 ×2 × 2 ×5 2 × 10
2 × 5
หรือ 40 = 4 × 10 ทั้ง 4 และ 10 ไมเปนจํานวนเฉพาะ นํา 4 และ 10 มาเขียนใหอยู
ในรูปการคูณของจํานวนสองจํานวนคือ 4 = 2 × 2 และ 10 = 2 × 5
ดังนั้น 40 = 2 × 2 × 2 × 5 เปนการแยกตัวประกอบที่สมบูรณ
40 = 4 × 10 หรือ 40
= 2×2×2×5 4 × 10
2 × 2 × 2 × 5
สรุปวา :-
การแยกตัวประกอบ คือ “ การเขียนจํานวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ ”
เชน การแยกตัวประกอบของ 70 = 7 × 10
= 7×2×5
การแยกตัวประกอบของ 150 = 15 × 10
= 3×5×2×5
การแยกตัวประกอบของ 40 = 4 × 10
= 2×2×2×5
- 35. การแยกตัวประกอบของ 48 = 2 × 24
= 2 × 2 × 12
= 2 × 2 ×2 × 6
= 2×2×2×2×3
หรือ
80
2 × 40
2 × 20
2 × 10
2 × 5
ดังนั้นสามารถแยกตัวประกอบของ 80 คือ 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
ถาการคูณดวยจํานวนที่ซ้ํากัน สามารถเขียนในรูปเลขยกกําลังได ดังนี้
80 = 2×2×2×2×5 = 24 × 5 อานวาสองกําลังสีคูณหา
่
162 = 2×3×3×3×3 = 2 × 34 อานวาสองคูณสามกําลังสี่
225 = 5×5×3×3 = 52 × 32 อานวาหากําลังสองคูณสามกําลังสอง
48 = 2×2×2×2×3 = 24 × 3 อานวาสองกําลังสี่คูณสาม
150 = 3×5×2×5 = 3 × 2 × 52 อานวาสามคูณสองคูณหากําลังสอง
- 36. แบบฝกหัดที่ 7.1
คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย √ หนาขอที่เปนการแยกตัวประกอบ
กาเครื่องหมาย หนาขอที่ไมเปนการแยกตัวประกอบ
ตัวอยาง ก. 15 = 1×3×5
√ ข. 8 = 2×2×2
............1) 16 = 2×2×2×2
............2) 18 = 2×9
............3) 20 = 4×5
............4) 21 = 3×7
............5) 45 = 3×5×3
............6) 25 = 5×5
............7) 40 = 5×8
............8) 66 = 2 × 3 × 11
............9) 49 = 1×7×7
............10) 27 = 3×9
- 38. แบบฝกหัดที่ 7.3
คําชี้แจง จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้และเขียนใหอยูในรูปเลข
ยกกําลัง
ตัวอยาง 48 = 2×2×2×2×3 = 24 × 3
1) 81 = =
2) 90 = =
3) 80 = =
4) 64 = =
5) 27 = =
6) 108 = =
7) 242 = =
8) 250 = =
9) 441 = =
10) 676 = =
- 39. เกร็ดความรูที่ 8
การแยกตัวประกอบโดยวิธีการตั้งหาร
ใหนักเรียนพิจารณา การแยกตัวประกอบของ 50 โดยวิธีการตั้งหาร
5)50
5)10
2
ดังนั้น 50 = 5 × 5 × 2
50 = 5 10
ตอบ ๕๐ = ๕ × ๕ × ๒
= 5 5 2
สรุป :-
1. จํานวนที่เปนตัวหารตองเปนจํานวนเฉพาะ และหารไดลงตัว
2. ผลหารสุดทายตองเปนจํานวนเฉพาะ
3. นําตัวหารทุกตัวและผลหารสุดทายมาเขียนใหอยูในรูปการคูณ
จงแยกตัวประกอบของ 150 โดยวิธีการตั้งหาร
5)150
5) 30 150 = 5 30
3) 6 = 5 5 6
2 = 5 5 3 2
150 = 5 × 5 × 3 × 2
ตอบ ๑๕๐ = ๕ × ๕ × ๓ × ๒
- 40. แบบฝกหัดที่ 8
คําชี้แจง จงแยกตัวประกอบจํานวนนับตอไปนี้ โดยวิธีการตั้งหาร
ตัวอยาง จงแยกตัวประกอบของ 390 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา
3) 390
2) 130
5) 65
13
ตอบ ๓๙๐ = ๓ × ๒ × ๕ × ๑๓
1) จงแยกตัวประกอบของ 78 โดยวิธการตั้งหาร ี
วิธีทํา...........................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
2) จงแยกตัวประกอบของ 81 โดยวิธการตั้งหาร ี
วิธีทํา.........................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
- 41. 3) จงแยกตัวประกอบของ 96 โดยวิธการตั้งหาร ี
วิธีทํา....................................... ....................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
4) จงแยกตัวประกอบของ 108 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
5) จงแยกตัวประกอบของ 125 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
- 42. 6) จงแยกตัวประกอบของ 150 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
7) จงแยกตัวประกอบของ 200 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
8) จงแยกตัวประกอบของ 250 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
- 43. 9) จงแยกตัวประกอบของ 300 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
10) จงแยกตัวประกอบของ 450 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
- 44. เกร็ดความรูที่ 9
ตัวหารรวมและตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.)
ใหนักเรียนพิจารณาจํานวนนับที่หาร 12 และ 18 ลงตัว 12 18
1
4 9
จํานวนนับที่หาร 12 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 2
12 3
6
18
จํานวนนับที่หาร 18 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
จํานวนนับที่หาร 12 และ 18 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 6
เราเรียก 1 , 2 , 3 และ 6 วาตัวหารรวมหรือตัวประกอบรวมของ 12 และ 18
1 , 2 , 3 และ 6 จํานวนที่มีคามากที่สดคือ 6
ุ
ดังนั้นตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) ของ 12 และ 18 คือ 6
ตอบ ๖
จํานวนนับที่หาร 18 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
จํานวนนับที่หาร 30 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
จํานวนนับที่หาร 42 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42
จํานวนนับที่หาร 18 , 30 และ 42 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , และ 6
เราเรียก 1 , 2 , 3 และ 6 วาเปนตัวหารรวมหรือตัวประกอบรวมของ 18 , 30 และ 42
1 , 2 , 3 และ 6 จํานวนที่มีคามากที่สุดคือ 6
ดังนั้นตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม.) ของ 18 , 30 และ 42 คือ 6
ตอบ ๖
- 45. สรุปวา :-
จํานวนนับที่หารจํานวนตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปไดลงตัว เรียกวา ตัวหารรวมหรือ
ตัวประกอบรวมของจํานวนนั้น และตัวหารรวมที่มีคามากที่สุดเรียกวา ตัวหารรวม
มาก ( ห.ร.ม. )
พิจารณาการหาตัวหารรวมของ 20 และ 40 ดังนี้
จํานวนนับที่หาร 20 ลงตัวคือ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20
จํานวนนับที่หาร 40 ลงตัวคือ 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40
จํานวนนับที่หาร 20 และ 40 ลงตัวคือ 1 , 2 , 4 , 5 , 10
เราเรียก 1 , 2 , 4 , 5 และ 10 วาตัวหารรวมหรือตัวประกอบรวมของ 20 และ 40
1 , 2 , 4 , 5 และ 10 จํานวนที่มีคามากที่สุดคือ 10
ดังนั้นตัวหารรวมมากของ 20 และ 40 คือ 10
ตอบ ๑๐
- 46. แบบฝกหัดที่ 9
คําชี้แจง จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของจํานวนตอไปนี้
ตัวอยาง จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 27
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร 15 ลงตัวคือ 1 , 3 , 5 , 15
จํานวนนับที่หาร 27 ลงตัวคือ 1 , 3 , 9 , 27
ตัวหารรวมของ 15 และ 27 คือ 1 และ 3
ตัวหารรวมมากคือ 3
ตอบ ๓
1) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 10 และ 14
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ...........................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................
2) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 15 และ 25
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ............................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................
- 47. 3) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 4 และ 12
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ...........................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................
4) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 7 และ 21
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ............................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................
5) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 15 และ 18
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ...........................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................
- 48. 6) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 9 , 15 และ 21
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ..........,......... และ .......... คือ ..................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................
7) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 8 , 20 และ 28
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........,......... และ .......... คือ .....................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................
8) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 14 , 42 และ 63
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........,............ และ .......... คือ ..................................................
ตัวหารรวมมากคือ .............................. .......
ตอบ ........................