Dokumen tersebut membahas metode greedy untuk memecahkan masalah optimasi. Metode ini mengambil keputusan lokal yang optimal pada setiap langkah untuk mencapai solusi global yang optimal. Dibahas pula contoh-contoh masalah optimasi seperti penukaran uang, knapsack problem, dan penyimpanan program secara optimal yang dapat diselesaikan menggunakan metode greedy.

1. Metode Greedy
Dyah Darma Andayani

2. Pendahuluan
• Metode Greedy digunakan untuk memecahkan
persoalan optimasi.
• Persoalan optimasi  adalah persoalan mencari
solusi optimum
• Persoalan optimasi ada 2 Maksimasi
 Minimasi
• Untuk mendapatkan solusi optimal dari
permasalahan yang mempunyai dua kriteria yaitu
Fungsi Tujuan/utama dan nilai pembatas
(constraint)

3. Contoh Masalah Optimasi
• Penukaran Uang
• Diberikan uang senilai A. Tukar A dengan koin-koin
uang yang ada.
• Berapakah jumlah minimum koin yang diperlukan
untuk penukaran uang tersebut.
• Jumlah minimum koin → Persoalan Minimasi.
• Contoh 1: tersedia banyak koin 1, 5, 10, 25
32 = 1 + 1 + … + 1 (32 koin)
32 = 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 1 + 1 (7 koin)
32 = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 (5 koin)
Minimum: 32 = 25 + 5 + 1 + 1 (4 koin)

4. • Greedy = rakus, tamak
• Algoritma greedy membentuk solusi langkah per
langkah (step by step).
• Pada setiap langkah terdapat banyak pilihan yang
perlu dieksplorasi.
• Sehingga, pada setiap langkah harus dibuat
keputusan yang terbaik dalam menentukan
pilihan.
• (keputusan yang telah diambil pada suatu
langkah tidak dapat diubah lagi pada langkah
selanjutnya).
• Pada setiap langkah  membuat pilihan
optimum lokal
• Dengan harapan bahwa langkah sisanya
mengarah kesolusi optimum global.

5. Proses Kerja Metode Greedy
• Untuk menyelesaikan suatu permasalahan
dengan n input data yang terdiri dari beberapa
fungsi pembatas dan satu fungsi tujuan yang
diselesaikan dengan memilih beberapa solusi
yang mungkin (feasible solution/feasible sets),
yaitu bila telah memenuhi fungsi
tujuan/obyektif.

6. Metode Greedy digunakan untuk dalam
penyelesaian masalah :
• Optimal Storage on Tapes Problem
• Knapsack Problem
• Minimum Spanning Tree Problem
• Shortest Path Problem

7. 1. Optimal Storages On Tapes Problem
• Permasalahan : Bagaimana mengoptimalisasikan
storage/memory dalam komputer agar data yang
tersimpan dalam komputer dapat termuat dengan
optimal.
• Misalkan terdapat n program yang akan disimpan
didalam pita (tape). Pita tersebut mempunyai
panjang maksimal sebesar L, masing-masing
program yang akan disimpan mempunyai panjang
L1, L2, L3,...Ln. Cara penyimpanan adalah
penyimpanan secara terurut (sekuensial).

8. • Persoalan : Bagaimana susunan penyimpanan
program-program tersebut sehingga :
L1 + L2 + L3 + ....+ Ln = L ?
• Pemecahannya : Jika program-program
tersebut disimpan dalam orde, dimisalkan
adalah orde 1, yaitu : j sama dengan ∑tik maka
akan didapat k=1.

10. • Contoh :
Misal terdapat 3 buah program (n=3) yang
masing-masing mempunyai panjang program
(I1, I2, I3) = (5,10,3). Tentukan urutan
penyimpanannya secara berurutan
(sekuensial) secara optimal.

11. • Penyelesaian :
Dari 3 buah program tersebut akan diperoleh
6 buah kemungkinan order, yang diperoleh
dari cara memfaktorialkan 3 = 3! .
ORDERING D (I)
1,2,3 5 + (5 +10) + (5 + 10 + 3) = 38
1,3,2 5 + (5 + 3) + (5 + 3+ 10) = 31
2,1,3 10 + (10 + 5)+(10 + 5 + 3) = 43
2,3,1 10 + (10 + 3) + (10 + 3 + 5) = 41
3,1,2 3 + (3 + 5) + (3 + 5 + 10) = 29
3,2,1 3 + (3 + 10) + (3 + 10 + 5) = 34

12. • Dari tabel tersebut dapat diperoleh bahwa
susunan order yang optimal adalah sebagai
berikut :
 Susunan pertama untuk program ketiga
 Susunan kedua untuk program kesatu
 Susunan ketiga untuk program kedua

13. 2. Knapsack Problem
• Knapsack dapat diartikan sebagai
karung, kantung, atau buntilan.
• Karung digunakan untuk memuat sesuatu.
• Dan tentunya tidak semua objek dapat
ditampung di dalam karung. Karung tersebut
hanya dapat menyimpan beberapa objek dengan
total ukurannya (weight) lebih kecil atau sama
dengan ukuran kapasitas karung.
• Setiap objek itupun tidak harus kita masukkan
seluruhnya. Tetapi bisa juga sebagian saja.

14. • knapsack 0/1, yaitu suatu objek diambil seluruh
bagiannya atau tidak sama sekali.
• Setiap objek mempunyai nilai keuntungan
atau yang disebut dengan profit.
• Tujuan ingin mendapatkan profit yang
maksimal. Untuk mendapatkan profit maksimal
Belum tentu menggunakan banyak objek
yang masuk akan menguntungkan. Bisa saja hal
yang sebaliknya yang terjadi.
– Cara terbaik agar menguntungkan : bukan hanya dari
hasilnya optimal tetapi juga banyaknya langkah yang
dibutuhkan

15. • Kasus : Terdapat n obyek ( Xi; i = 1,2,3,...,n) yang
masing-masing mempunyai berat (weight) Wi dan
masing-masing memiliki nilai profit Pi yang berbeda.
• Masalah : Bagaimana obyek-obyek tersebut
dimuat/dimasukkan dalam ransel (knapsack) yang
mempunyai kapasitas maksimum = M. Sehingga timbul
permasalahan sebagai berikut
• Bagaimana memilih obyek yang akan dimuat dari n
obyek yang ada sehingga nilai obyek termuat
jumlahnya sesuai dengan kapasitas ( M).
• Jika semua obyek harus termuat dalam ransel maka
berapa bagian dari setiap obyek yang ada dapat
dimuat ke dalam ransel sedemikian sehingga nilai
kum.maksimal dan sesuai dengan kapasitas ransel.

16. • Penyelesaian Knapsack Problem :
1. Secara Matematika
2. Dengan kriteria Greedy
3. Dengan algoritma pemrograman Greedy

17. 1. Penyelesaian Masalah Knapsack secara
Matematika
Fungsi Tujuan = fungsi utama/ objektif =
fungsi yang menjadi penyelesaian masalah
dengan mendapatkan solusi yang optimal.
Solusi yang dimaksud = menemukan
nilai/profit yang maksimum untuk jumlah
obyek yang dimuat dalam ransel sehingga
sesuai dengan kapasitas.
Fungsi Tujuan :

18. • Fungsi Pembatas = fungsi subyektif = fungsi
yang bertujuan untuk memberikan batas maks
dari setiap obyek untuk dapat dimuat dalam
ransel sehingga kapasitasnya tidak melebihi
dari jumlah maksimum daya tampung ransel.
Dimana : 0 Xi 1 ; Pi > 0 ; Wi > 0
Catatan : Karena menggunakan matematika sangat
sulit dan kompleks, maka tidak akan dibahas lebih
lanjut.

19. 2. Penyelesaian dengan Kriteria Greedy
Konsep dari kriteria yang ditawarkan oleh
metode Greedy, yaitu :
 Pilih obyek (barang) dengan nilai Pi
maksimal atau terbesar.
 Pilih obyek (barang) dengan berat Wi
minimal dahulu.
 Pilih obyek (barang) dengan perbandingan
nilai dan berat yaitu Pi/Wi yang terbesar.

20. • Contoh :
Diketahui bahwa kapasitas M = 20 kg.
Dengan jumlah barang n = 3
 Berat Wi masing-masing barang
(W1, W2, W3) = (18,15,10)
 Nilai Pi masing-masing barang
(P1, P2, P3) = (25, 24, 15)

21. Pilih barang dengan Nilai Profit Maksimal :
 P1 = 25 → X1 = 1 , dimisalkan sebagai batas
atas nilai
 P2 = 24 → X2 = 2/15 , dihitung dengan fungsi
pembatas.
 P3 = 15 → X3 = 0, dimisalkan sebagai batas
bawah nilai

22. Pilih barang dengan Berat Minimal :
 W1 = 18 → X1 = 0 sebagai batas bawah
 W2 = 15 → X2 = 2/3, dihitung dengan fungsi
pembatas.
 W3 = 10 → X3 = 1, sebagai batas atas

23. Pilih barang dengan menghitung perbandingan
yang terbesar dari Profit dibagi Berat (Pi/Wi)
yang diurut secara tidak naik, yaitu :
 P1/W1 = 25/18 → karena terkecil maka X1 = 0
 P2/W2 = 24/15 → karena terbesar maka X2 = 1
 P3/W3 = 15/10 → dengan fungsi pembatas
X3 = 1/2

24. Dibuatkan tabel berdasarkan elemen dari ke-3
kriteria metode Greedy
SOLUSI KE (X1, X2, X3) ∑ WiXi ∑PiXi
Pi Maks (1, 2/15, 0) 20 28,2
Wi Min (0, 2/3, 1) 20 31,0
Pi/Wi Maks (0, 1, ½) 20 31,5
Nilai Profit Maksimal = 31,5 dengan
komposisi yang sama