ESTADÍSITICA DESCRIPTIVA Y TODOS SUS COMPONENTES

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN.
CURSO DE NIVELACIÓN DE CARRERA
MATEMÁTICA
NIVELACIÓN
UNIDAD 4 – ESTADÍSTICA
CLASE 12.1 – MEDIDAS DE DISPERSIÓN

2. CLASE 12.1
Medidas de
dispersión
Rango
Desviación
Varianza

3. CONTENIDOS
UNIDAD 1
ALGEBRA
UNIDAD 2
PROPORCIONALIDAD
UNIDAD 3
MATEMÁTICA
FINANCIERA
UNIDAD 4
ESTADÍSTICA
Ecuaciones aplicaciones
Proporcionalidad Directa
Proporcionalidad Inversa
Interés simple
Descuento simple
Medidas de tendencia
central aplicaciones
Sistemas de ecuaciones
y aplicaciones
Regla de tres simple
aplicaciones
Interés compuesto
Descuento compuesto
Medidas de posición
Ecuaciones cuadráticas
aplicaciones
Regla de tres compuesta
aplicaciones
Anualidades
aplicaciones
Medidas de dispersión
aplicaciones

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
INDICADOR
NOTA SOBRE
20
PORCENTAJE
DE LA NOTA
FINAL
PONDERACIÓN
Evaluación formativa – Aprendizaje y
actividades Colaborativas (grupales)
20 30% 6 puntos
Evaluación formativa – trabajo individual 20 35% 7 puntos
Evaluación sumativa final 20 35% 7 puntos
Total 20 100% 20 puntos

5. MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
Definición
A través del cálculo de diferentes fórmulas, arrojar un
valor numérico que ofrezca información sobre el grado
de variabilidad de una variable, son números que
indican si una variable se mueve mucho, poco, más o
menos que otra.
Características
Muestran la variabilidad de una distribución, indicando
por medio de un número, si las diferentes puntuaciones
de una variable están muy alejadas de la media.
Nos informa sobre cuanto se alejan del centro los
valores de la distribución.
Cuanto mayor sea ese valor, mayor sea la variabilidad,
cuanto menor sea, más homogénea será la media
Indican si esos datos están próximos entre sí o sí están
dispersos.

6. Diferencias entre medidas de dispersión y tendencia central
Medidas de dispersión
 Permite apreciar la distancia de los
valores de la variable al valor central.
 Son más sensibles a variaciones.
 Pueden ser medidas relativas o absolutas.
 Cuantifican la separación de los valores
de una distribución.
 Permite juzgar la confiabilidad de la
medida de tendencia central.
Medidas de tendencia central
 Permite apreciar que tanto se asimilan
los datos entre sí.
 Menos sensibles a la variación.
 Se puede calcular aunque el intervalo
carezca de límite.
 Estudia las características de los valores
centrales.
 Fragmenta la cantidad de datos en
partes iguales.
Tipos
• Rango
• Desviación media y
estándar
• Varianza
• Coeficiente de variación

7. Tipos de Medida de
Dispersión
Rango
Es igual a la diferencia entre el valor
máximo y el valor mínimo de una
población o muestra estadística.
Desviación
media
Es igual a la suma de los valores
absolutos de las diferencias de los
datos y la media de la muestra, todo
dividido por el tamaño de la muestra.
𝑹 = 𝑿𝒎á𝒙 − 𝑿𝒎í𝒏
𝑫𝒙 =
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙
𝑵

8. Rango
𝑹 = 𝑿𝒎á𝒙 − 𝑿𝒎í𝒏
R Rango
𝑿𝒎á𝒙
Es el valor máximo de la muestra o
población.
𝑿𝒎í𝒏
Es el valor mínimo de la muestra o
población estadística.
𝒙
Variable sobre la que se pretenden
calcular la varianza.
Desviación media
𝑫𝒙 =
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙
𝑵
𝑫𝒙 Desviación media
𝒙𝒊
Observación número 𝑋𝑖 puede
tomará valores entre 1 y n.
𝐍 Número de observaciones.
𝒙
Es la media aritmética de la
variable X.

9. Las ganancias de la primera mitad del año pasado de un estudiante que vende dulces
a sus amigos, son las siguientes:
Proceso
1. Identificar el valor máximo y
mínimo
Rango
𝑹 = 𝑿𝒎á𝒙 − 𝑿𝒎í𝒏
Máximo Mínimo
$ 34,50 $ 12,50
2. Reemplazar los datos en la
ecuación
𝑅 = 34,50 − 12,50
Respuesta: El rango de ganancia en la primera mitad
del año pasado es de $22
𝑹 = 𝟐𝟐
Ejemplos
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Ganancia
en
dólares
16,80 34,50 17,30 12,50 14,10 18,60

10. 𝒙𝒊 𝒙𝒊 − 𝒙 𝒙𝒊 − 𝒙
3 3 − 5 = −2 −2 = 𝟐
5 5 − 5 = 0 0 = 𝟎
8 8 − 5 = 3 3 = 𝟑
6 6 − 5 = 1 1 = 𝟏
2 2 − 5 = −3 −3 = 𝟑
4 4 − 5 = −1 −1 = 𝟏
7 7 − 5 = 2 2 = 𝟐
5 5 − 5 = 0 0 = 𝟎
12
Calcular la desviación media del siguiente grupo de datos 3, 5, 8,
6, 2, 4, 7 y 5
1. Se calcula la media aritmética de los datos
𝑥 =
3 + 5 + 8 + 6 + 2 + 4 + 7 + 5
8
𝑥 =
40
8
Desviación media
𝑫𝒙 =
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙
𝑵
2. Se calcula la media aritmética de los datos
𝒙 = 𝟓
𝐷𝑥 =
12
8
𝑫𝒙 = 𝟏, 𝟓
Respuesta: La desviación media del grupo de datos
es 1,5.

11. Varianza 𝝈2
La varianza es la media aritmética
del cuadrado de las desviaciones
respecto a la media de una
distribución estadística.
Ecuación
Datos no agrupados Datos agrupados
También es un valor número que
cuantifica el grado de dispersión
de los valores de una variable
respecto a su media aritmética.
𝜎2
=
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁 𝜎2
=
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝑥 2
∗ 𝑓𝑖
𝑁

12. Varianza
𝝈𝟐 =
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐 ∙ 𝒇𝒊
𝑵
𝐱 Variable sobre la que se pretenden
calcular la varianza.
𝒙𝒊 Observación número 𝑋𝑖 puede
tomará valores entre 1 y n.
𝐍 Número de observaciones.
𝒙 Es la media aritmética de la variable
X.
Desviación estándar
𝝈 = 𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐 ∙ 𝒇𝒊
𝑵
𝐱 Variable sobre la que se pretenden
calcular la varianza.
𝐱𝐢 Observación número 𝑋𝑖 puede
tomará valores entre 1 y n.
𝐍 Número de observaciones.
𝐱 Es la media aritmética de la variable
X.

13. 𝒙 =
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊
𝑵
𝑥 =
1 203
30
𝒙 = 𝟒𝟎, 𝟏
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖 = 1 203 𝑁 = 30
2. Se sustituyen los datos en
la ecuación conocida.
𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊 𝒙𝒊 − 𝒙 𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐 𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐 ∙ 𝒇𝒊
165 -12,6 158,76 952,56
438 -3,6 12,96 155,52
364 5,4 29,16 233,28
109 14,4 207,36 414,72
127 23,4 547,56 1 095,12
1
203
2 851,2
1. Se calcula la media
aritmética
Se realiza una encuesta a un grupo de estudiantes acerca del precio que pagarían mensualmente
por su servicio de internet, para lo cual se presenta la siguiente tabla de datos. Calcular la varianza,
la desviación estándar.
Interval
o
𝒙𝒊 𝒇𝒊
[23,32) 27,5 6
[32, 41) 36,5 12
[41, 50) 45,5 8
[50, 59) 54,5 2
[59, 68] 63,5 2
TOTAL 30

14. 3 . Calcular la varianza
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝑥 2
∙ 𝑓𝑖 = 2 851,2
𝝈𝟐 = 𝟗𝟓, 𝟎𝟒
4. Se sustituyen los datos en
la ecuación .
𝑁 = 30
Varianza
𝝈𝟐
=
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐 ∙ 𝒇𝒊
𝑵
𝜎2
=
2 851,2
30
Respuestas: De la encuesta a los estudiantes, la varianza es
de 95,04.
Interval
o
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊 𝒙𝒊 − 𝒙 𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐
𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐
∙ 𝒇𝒊
[23,32) 27,5 6 165 -12,6 158,76 952,56
[32, 41) 36,5 12 438 -3,6 12,96 155,52
[41, 50) 45,5 8 364 5,4 29,16 233,28
[50, 59) 54,5 2 109 14,4 207,36 414,72
[59, 68] 63,5 2 127 23,4 547,56 1 095,12
TOTAL 30
1
203
2 851,2
Se realiza una encuesta a un grupo de estudiantes acerca del precio que pagarían mensualmente
por su servicio de internet, para lo cual se presenta la siguiente tabla de datos. Calcular la varianza,
la desviación estándar.

15. 5 . Calcular la desviación
estándar
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝑥 2
∙ 𝑓𝑖 = 2 851,2
𝝈 = 𝟗, 𝟕𝟒𝟗
6. Se sustituyen los datos en la
ecuación anterior.
𝑁 = 30
Desviación Estándar o Típica
𝝈 = 𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐 ∙ 𝒇𝒊
𝑵
𝜎 =
2 851,2
30
Respuestas: De la encuesta a los estudiantes, la desviación
estándar es de 9,749.
Se realiza una encuesta a un grupo de estudiantes acerca del precio que pagarían mensualmente
por su servicio de internet, para lo cual se presenta la siguiente tabla de datos. Calcular la varianza,
la desviación estándar.
Interval
o
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊 𝒙𝒊 − 𝒙 𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐 𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐 ∙ 𝒇𝒊
[23,32) 27,5 6 165 -12,6 158,76 952,56
[32, 41) 36,5 12 438 -3,6 12,96 155,52
[41, 50) 45,5 8 364 5,4 29,16 233,28
[50, 59) 54,5 2 109 14,4 207,36 414,72
[59, 68] 63,5 2 127 23,4 547,56 1 095,12
TOTAL 30
1
203
2 851,2

16. Coeficiente de
variación
Definición
Razón que existe entre la desviación típica de una
distribución y su media aritmética
Utilidad
Comparar la dispersión de distribuciones que tienen
diferentes medias.
Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos
referidos a distintos sistemas de unidades de medida.
Ecuación 𝑪𝑽 =
𝝈
𝒙
∗ 𝟏𝟎𝟎%

17. Respuestas: De la encuesta realizada a los estudiantes, el
coeficiente de variación es de 24,31%
Se realiza una encuesta a un grupo de estudiantes acerca del precio que pagarían mensualmente
por su servicio de internet, para lo cual se presenta la siguiente tabla de datos. Calcular el
coeficiente de variación.
Interval
o
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊 𝒙𝒊 − 𝒙 𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐 𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐 ∙ 𝒇𝒊
[23,32) 27,5 6 165 -12,6 158,76 952,56
[32, 41) 36,5 12 438 -3,6 12,96 155,52
[41, 50) 45,5 8 364 5,4 29,16 233,28
[50, 59) 54,5 2 109 14,4 207,36 414,72
[59, 68] 63,5 2 127 23,4 547,56 1 095,12
TOTAL 30
1
203
2 851,2
7. Calcular el coeficiente de variación
𝒙 = 40,1
𝑪𝑽 = 𝟐𝟒, 𝟑𝟏%
8. Se sustituyen los datos en la
ecuación anterior.
𝝈 = 9,749
Coeficiente de variación
𝑪𝑽 =
𝝈
𝒙
∙ 𝟏𝟎𝟎 %
𝐶𝑉 =
9,749
40,1
∙ 100 %

18. BIBLIOGRAFÍA
• Universidad Nacional Mayor de San Marcos. (2006). Medidas de posición y de
dispersión. Obtenido de:
https://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/libros/2006/Estadistica_Descrip
/03_cap3.pdf
• Liceo Bicentenario Cauquenes. (2020). Estadística – Medidas de Dispersión
(Parte 1). Obtenido de:
http://www.daemcauquenes.cl/escuelavirtual/index.php/boton/file/LICEO%2
0BICENTENARIO/III%20MEDIO/MATEMATICA/Gu%C3%ADa%20Estad%C3%ADsti
ca%20%28Medidas%20de%20dispersi%C3%B3n%29%20Tercero%20Medio.pdf

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