UACH Lecture, Spring 2007

1. Energía y Potencia
en la Kinesiología –
Introducción
Dr. Willy H. Gerber
Objetivos: Comprender el concepto de energía, potencia y la forma
como estos se pueden administrar para obtener
resultados similares.
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2. El concepto de trabajo
Si aplicamos una fuerza realizaremos trabajo.
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3. La dependencia del camino
El trabajo será mayor mientras mas
largo sea el camino que debamos
recorrer.
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4. La definición de trabajo
Gaspard‐Gustave Coriolis
s
F
{Trabajo mecánico} = {Fuerza a lo largo de un camino} x {el camino recorrido}
W = F⋅s
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5. Trabajo contra la gravitación
Un ejemplo de camino recorrido es
cuando subimos una escalera.
La fuerza es mg
El camino es igual a la altura que
alcanzamos h
El trabajo para subir la escalera es
Wgravitación = mg h
h
m
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6. Trabajo conservativo
Trabajo hasta la cima: mgh1
Se “recupera”: mg(h1‐h2)
h1
h2
Lo que se consume o recupera es “Energia”, en este caso se habla de
“Energia Potencial” ya que una vez en la cúspide puede realizar trabajo
acelerando la bola. La Energia Potencial se denomina con la letra V y
es en este caso:
V = mg h
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7. Energia cinética
Cuando la bolita baja convierte su Energia Potencial en movimiento
lo que se denomina Energia Cinética.
Caso aceleración constante:
x = x0 + v0t + ½ a t2 v = v0 + a t
v – v0
x – x0 = v0t + ½ a t2 t =
a
v02
2
a(x – x0) = v ‐
2
2
2
2
m v ‐ m v0
ma(x – x0) =
2
2
Variación de la Energia cinética
Fuerza Camino
T = ½ m v2
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8. Transformación de energía potencial en cinética
Si realizamos el trabajo de subir la bolita a la cúspide haremos un trabajo
igual a mgh1 que quedara disponible como Energia Potencial que puede
convertirse en parte en Energia Cinética si la bolita rueda por una de las
dos laderas:
mgh1
Trabajo hasta la cima:
mg(h1‐h2) → ½ mv2
mg h1 → ½ mv2 h1
h2
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9. Energia total
En general la energía se puede escribir como la suma de la Energia Cinética y la
Energia Potencial
[J = Joule = kg m2/s2]
E = T + V
La primera se deja calcular de la velocidad:
T = ½ m v2
La segunda depende de la fuerza y es por ejemplo:
(caso gravitacional)
V = mg h
V = ½ k x2 (caso fuerza harmónica … resortes,
péndulos, etc.)
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10. Ejemplo: caída libre
Si la energía se conserva entonces la suma de la energía cinética y
potencial debe ser una constante:
T + V = cte
Ejemplo:
E = ½ mv2 + mg h = 0 + mg h v = 0
mg h = ½ m v2
v = √2gh
h = 0
E = ½ mv2 + mg h = ½ mv2
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11. Ejemplo: el péndulo
Para el caso de rotación vale en analogía:
T = ½ mv2 ½ I ω2
Para el caso de un péndulo I = mr2
Energia potencial para un péndulo:
z2 = r2 – (r‐x)2 = 2rx ‐ x2
2rx = r2θ2
θ
z2 = r2θ2 – x2
r
r‐x x = ½ rθ2
m
V = mg ½ rθ2
x rθ
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12. Representación en el espacio de fase
Estudio del movimiento: espacio de fase (θ,ω) para un péndulo
T + V = ½ mr2 ω2 + ½ mgr θ2 = ½ mgr θ02
g
ω02 = θ02
ω r
ω0
θ
θ0
‐θ0
‐ω0
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13. Velocidad de consumo de energía
Pero la energía se consume, se agota. Por ello debemos ver a que
velocidad se consume.
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14. Definición de potencia
Potencia P [Watt = J/s]
ΔW
P =
Δt
Tiempo
Resistencia
Tracción
(Fuerza)
Camino recorrido
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15. Estrategia para no “cansarse”
Potencia = cansancio (capacidad de nuestros músculos de generar energía)
Clave para que sea mas fácil:
‐ reducir Potencia, mismo trabajo en mayor tiempo
ΔW
P =
Δt
‐ mismo trabajo, menor fuerza mayor camino
W = F⋅s
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16. Ejemplo: la cuesta
Camino “fácil”
Camino
difícil
Otra alternativa
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17. Ejemplo: poleas y caja de cambios
Poleas Caja de cambios
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18. Taller de mañana
Y para mañana:
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19. Contacto
Dr. Willy H. Gerber
wgerber@gphysics.net
Instituto de Fisica
Universidad Austral de Chile
Campus Isla Teja
Casilla 567, Valdivia, Chile
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