Estatística descritiva 3º ano. Inclui exercícios não resovidos e exemplos ao longo do desenvolvimento dos subtemas.

Escola Profissional Familiar Rural de Estaquinha
Búzi
Módulo: Estatística Descritiva
Texto de Poio de Matemática 3º Ano
Especificação Terminar: Técnico Básico em Agro-
Pecuária
Formador: Filipe Mathusso Lunavo

1 Filipe Mathusso Jucuiana / Email: phlipwilker@gmail.com
Estaquinha, Maio de 2013
NOTA:
Caro formando!
Esta brochura que possui nas tuas mãos, ela não precisa que a abra tantas e tantas vezes e que ao
longo da sua folhagem, apenas olhe as letras que a constitui nem as resoluções e as imagens nele
patente. Mas de ante mão, precisa fazer uma leitura profunda e atenta para puderes desfrutar dos
conteúdos apresentados.
Por isso queremos desde já dizer que para estar embriagado é preciso beber, por isso, para
perceber deverá ler e resolver exercícios apresentados nesta brochura e outros que estão em
outros livros ligados a Estatística.
Por favor não faça almofada, leia, leia, leia, e releia, …
OBS: Os conteúdos apresentados nesta brochura, foram extraídos por mim, e o meu colega,
amigo, professor: dr. Domingos Joaquim (DoJo), docente de matemática na Escola Secundária
São José de Estaquinha.

Estatística
A origem da estatística remonta a tempos muitos antigos da nossa história e começou por tratar
de “assuntos de estado”. Há indícios de que por volta do ano 3000 A.C, já se fazia censos na
Babilónia, na China e no Egipto, com o propósito de cobrar impostos e para fins militares.
Importância da Estatística
A estatística é importante não só na organização e planificação das entidades, (Estado, ONG’s/
Singulares), mas também como instrumento de apoio para tomada de decisões por estas
entidades. É para resolver problemas que afligem o próprio homem na área da sua vida social,
cultural, económica e financeira na base de recolha de informações estatísticos (números).
Por exemplo:
1. Para resolução de problemas relacionados com a saúde (cólera, malária, lepra,
HIV/SIDA, tuberculose, etc);
2. Idades (idosos, jovens, adultos com e sem deficiência, etc )
Além disso, para fazer parte integrante de uma sociedade em franco desenvolvimento em que
comunica em via de dados numerais é absolutamente independente adquirir conhecimentos
básicos da estatística. É necessário conhecer e ser capaz de interpretar o que se passa na nossa
volta.
Actualmente a Estatística como uma ciência têm uma definição mais explícita, clara e objectiva:
1. Estatística é um ramo da matemática que tem por objectivo obter, organizar e analisar
informação;
2. Estatística é uma ciência matemática que, a partir de uma grande quantidade de dados,
tira conclusões em que se pode confiar;
3. Estatística é o método científico que precede a recolha e tratamento de dados sobre um
fenómeno ou problema em estudo, ainda á critica e interpretação dos resultados obtidos.
A estatística está dividida em duas partes: Estatística Descritiva e Indutiva.
Estatística Descritiva - que visa descrever o real de forma a permitir entende –lo melhor
ou trata da recolha, organização e tratamento de dados, com vista a descrever e interpretar
a realidade actual dos factos passados ao conjunto observado. O seu objectivo é informar,
prevenir e esclarecer.
Estatística Indutiva trata de estabelecer conclusões a um conjunto mais vasto de
indivíduos (população) a partir da observação de uma delas (amostra) com base na
estrutura matemática que lhe confere.
Em matemática, certas palavras que usamos em linguagem corrente tomam sentidos diferentes:
• A palavra População é o conjunto cujos elementos tem uma ou várias características
comuns.
• Cada elemento de uma população é um indivíduo ou unidade estatística.
• Amostra subconjunto representativo da população a estudar.
Ex: Num dado estudo sobre sexualidade dirigido a jovens da Escola Profissional Familiar Rural
de Estaquinha, foram inqueridos 20 jovens.
População - Todos jovens da escola.
Amostra - Os 20 jovens inqueridos.

FREQUÊNCIA ABSOLUTA E RELATIVA
A Frequência Absoluta é o número de vezes que o dado estatístico se regista na lista de
dados. Representa-se por if . A soma de todas as frequências é sempre igual a dimensão (N)
da população, isto é, N= kffff ++++ ....321
Frequência Relativa do valor x é o quociente entre a frequência absoluta de x e o número
total de dados (N) e reapresenta-se por rf .
N
f
f i
r = . A frequência relativa ( rf ) pode –se
representar na forma decimal ou percentual.
Ex: Perguntou-se a 20 formandos do 1º ano, o número de irmãos de cada um, tendo-se
registado os seguintes dados:
Nº de alunos 4 5 7 2 2
Irmãos 6 3 9 1 8
Quantos formandos têm 6 irmãos? R: 4 formandos. Este número de vezes que o 6
aparece denomina-se frequência absoluta
Qual é a percentagem dos formandos com 6 irmãos?
R: %202,0
20
4
===rf
20% Corresponde a frequência relativa em percentagem dos formandos com 6 irmãos.
Frequência Absoluta e Relativa Acumulada.
A frequência absoluta acumulada (F) e a frequência relativa acumulada (Fr) obtém-se
adicionando as frequências absolutas e relativas, até ao valor considerado de variável
estatística.
Irmãos
(X)
Frequência
absoluta (f)
Frequência
Relativa (fr)
Frequência absoluta
acumulada (F)
Frequência relativa
acumulada (Fr)
1 2 2/20= 0,10= 10% 2 0,10 =10%
3 5 5/20= 0,25=25% 7 0,35 = 35%
6 4 4/20=0,20=20% 11 0,55 = 55%
8 2 2/20= 0,10 =10% 13 0,65 =65%
9 7 7/20 = 0,35 =35% 20 1.00 = 100%
Total N= 20 20/20 = 1= 100% ---------------------- -------------------

GRÁFICOS DE BARRA
Considerando os dados anteriores temos:
7 35%
1 3 6 8 9 Irmãos 1 3 6 8 9 irmãos
GRÁFICO CIRCULAR
Considere o exemplo:
Foram questionados 30 formandos sobre as disciplinas que cada um gosta, tendo se obtidos os
seguintes dados.
O círculo completo faz corresponder a frequência total
100% que é a soma das frequências relativas em
percentagem dos valores da variável estatística.
A amplitude total do círculo é de 3600
, faz
corresponder a frequência total.
Para calcular a amplitude correspondente as diferentes
frequências recorre-se a regra de 3 simples. Por exemplo: para matemática são 10 formandos.
30 formandos _______________ 3600
10 formandos _______________ X 0
0
120
30
36010
=
×
=
alunos
alunos
X
Disciplinas Nº de alunos (fi)
FAMA 3
Matemática 10
Produção Animal 8
Física 3
Agricultura Geral 6
Total N= 30
5
4
2
25%
20%
10%

Os dados acima também podem ser representados num gráfico de barras.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
As medidas de tendência central são: a média, a mediana e a moda.
1. Média é o valor observado de uma variável quantitativa, dividido pelo número de
observações (N). A média representa-se por X. Sua fórmula é:
N
xxx
X k+++
=
...21
ou
N
xfixfixfi
X kk ⋅++⋅+⋅
=
...2211
Ex1: As notas da Madalena no 1º ano são as seguintes: 9, 10,14, 11,10,12,9,10,11,13.
Determine a média aritmética.
FAMA
10%
Matemática
33%
Produção
Animal
27%
Física
10%
Agricultura
Geral
20%
Nº de alunos (fi)
10,0%
33,3%
26,6%
10,0%
20,0%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
FAMA Matemática Produção
Animal
Física Agricultura
Geral
Nº de alunos (fi)

119,10
10
109
10
131110912101114109
≈==
+++++++++
=X ou
119,10
10
109
10
14113112111210392
≈==
∗+∗+∗+∗+∗+∗
=X
Ex2: Fez-se um levantamento de número de filhos de 14 famílias no bairro 12 de Outubro em
Estaquinha tendo se obtido os seguintes resultados:
37,2
14
39
14
420245223132
≈==
∗++∗+∗+∗++∗
=X
Podemos dizer que cada família tem em média 3 filhos.
2. Moda (Mo) é o valor dos dados que ocorre com maior frequência.
No exemplo 1 a moda é 10, pois este dado aparece com maior frequência (3 vezes).
NB: Numa frequência de dados, se existir uma moda, diz-se que o conjunto de dados é
Unimodal. Se existirem duas modas, diz-se que o conjunto de dados é Bimodal. Se
existir mais de duas modas, diz-se o conjunto de dados é Multimodal. Se não existir
moda, diz-se o conjunto de dados é Amodal.
3. Mediana
Aos valores centrais de uma série de (n) valores ordenados por ordem crescente
ou decrescente de uma variável quantitativa, chama-se mediana e representa-se
por (Md).
Se “n” é impar a média será o valor que ocupa a posição central.
Ex1: Considere os dados: 6,8,11,14,13,9,10,12,9.
Colocando por ordem crescente os dados:
43421321 14,13,12,11,10,9,9,8,6 A mediana é 10.
Se “n” for par a mediana será a media aritmética dos dois valores centrais.
Ex1: Qual a mediana dos seguintes dados: 5,5,2,5,2,7,9,3,3,3.
Ordenando os dados por ordem crescente: 321321 9,7,5,5,5,3,3,3,2,2 a mediana será a
semi-soma dos valores centrais. 4
2
8
2
53
==
+
Variável discreta e variável continua
Os Dados estatísticos podem ser quantitativas ou qualitativas.
Alguns exemplos dessa variável quantitativa são: a altura, o peso, a idade, o número de irmãos, o
número de filhos, etc.
As variáveis que apresentam um dado quantificado ou fixo (por exemplo: o numero de irmãos,
de filhos, a idade, etc) chamam-se variável discreta.
Aos dados que apresentam uma variação contínua ou em intervalo (por exemplo a altura de uma
pessoa, o peso, etc) chama-se variável continua.
As variáveis classificam-se em:
Família 2 1 3 2 4 0 2
Filhos 3 1 2 5 2 3 4

Tabelas e gráficos para dados agrupados por classes.
Quando existem muitos dados diferentes por vezes, o importante é agrupa-los em classe. É
exemplo disso a altura dos formandos da turma do 1º ano, eis a classificação em centímetros de
20 formandos desta turma.
162,165,164,178,169,173,175,179,174,166,170,171,167,172,164,166,174,175,172, 168.
Classes
(altura em cm) fi fr F Fr %
[ [164;160 1 1/20 = 0,05 = 5% 1 1/20 = 0,05 =5%
[ [168;164 6 6/20 = 0,3 = 30% 7 7/20= 0,35=35%
[ [172;168 4 4/20 = 0,2 =20% 11 11/20=0,55=55%
[ [176;172 7 7/20 = 0,35 =35% 18 18/20=0,9=90%
[ [180;176 2 2/20 =0,1 = 10% 20 20/20 = 1= 100%
Total N= 20 ---------------------- ---- ----------------------
Os dados estão em intervalos iguais. Cada um dos intervalos dá-se o nome de classe.
Ex: Na classe [ [164;160 , temos:
• 160 é o limite inferior da classe.
• 164 é o limite superior da classe.
• 164 – 160 = 4 é a amplitude da classe.
Exercícios
1. Na campanha agrícola 2011/2012, a dona Maleveua efectuou as seguintes vendas em
kg´s a cultura de couve: 6; 4; 5;6;4;4;8; 12; 6;15;11;10;3;7;7;15;4;2.
a) Organiza os dados numa tabela com as frequências absolutas simples e acumuladas.
b) Determine:
i) A moda
ii) Mediana.
iii) A semi-soma (média aritmética).
Variáveis
Quantitativas Qualitativas
Discretas Contínuas

2. As notas de 10 formandos, no 2º ano no teste de matemática são as seguintes:
12,16,20,15,19,18,20,18,15,20.
a) Construa a tabela de frequências (absolutas, relativas, acumuladas).
b) Represente num diagrama de barras as frequências absolutas.
c) Determine a moda e a média dos dados.
3. Numa machamba 25 % corresponde a área ocupada por beterraba, 10% por pimenta,
20% por couve China, 24% por cebola e a outra parte por cenoura.
a) Determine a percentagem ocupada por cenoura.
b) Represente os dados no gráfico circular.
c) Qual a cultura que ocupou maior espaço?
d) Se a machamba é de 100 m2
, qual será a área ocupada por beterraba?
4. Feito um inquérito aos formandos de uma das EFR´s sobre a maneira como sentem a
sua felecidade em relação à dos seus pais, obteve-se:
4.1.Qual é a percetagem dos formamdos que:
a) Se acham felizes como os pais?
b) Se acham tanto ou mais felizes do que os seus
pais?
c) Afirmam não ter uma felicidade maior do que a
dos seus pais?
Referências Bibliográficas.
1. GOMES, Francelino; VIEGAS, Cristina; LIMA, Yolanda, XEQMAT Matemática A – 10º
Ano Volume 2, Editorial o livro.
2. SAPATINHA, João C; GUIBUNDANA, Dinis; Saber matemática 10ª classe, Longmam
Moçambique, Maputo Fevereiro 2010, 1ª ed.
3. NHÊZE, Ismael C; JOÃO, Rafael; NHABIQUE, Fabião F. Matemática para Todos 9ª
classe, 1ª ed, Maputo - Moçambique, 2011
4. NHÊZE, Ismael C; JOÃO, Rafael, Matematica 9ª classe, Diname 1999, 2ª ed
5. NHÊZE, Ismael Cassamo, M10 Matematica 10ª classe, Texto editores, Maputo,
Dezembro 2007, 1ª ed
Maior
42%
Igual
16%
Menor
25%
Não sabe
17%
Felicidade em relação aos seus pais

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