números complejos

1. CAPITULO 9
NUMEROS COMPLEJOS
1. El valor de √−𝟐𝟓 +2√−𝟒 −√−𝟑𝟔 es:
A. 3i
B. 4i
C. 5i
D. 6i
E. -6i
2. El inverso aditivo de -2-5i es:
A. – 2 + 5i
B. 2 – 5i
C. 2 + 5i
D. – 5 – 2i
E. 5 + 2i
3. Si 𝒛 𝟏 = 𝟒 − 𝟐 𝒊 y 𝒛 𝟐 = −𝟑 + 𝟓 𝒊 entonces 𝒛 𝟏 + 𝒛 𝟐 =
A. 1 – 3i
B. 7 + 3i
C. 1 + 3i
D. -1 + 3i
E. -7 – 3i
4. Si 𝒛 𝟏 = 𝟐 − 𝟓𝒊 y 𝒛 𝟐 = −𝟓𝒊 entonces 𝒛 𝟏 − 𝒛 𝟐 =
A. 2 + 10i
B. 2 – 10i
C. – 2 + 10i
D. – 2 – 10i
E. 2

2. 5. Si 𝒛 𝟏 = 𝟑 − 𝟐𝒊 y 𝒛 𝟐 = 𝟒 + 𝒊 entonces 𝒛 𝟏 ∗ 𝒛 𝟐 =
A. 14 + 5i
B. 14 – 5i
C. – 14 – 5i
D. – 14 + 5i
E. 5 – 14i
6. Si 𝒛 𝟏 = 𝟒 − 𝟐𝒊 y 𝒛 𝟐 = −𝟑 + 𝟔𝒊 entonces 𝒛 𝟏: 𝒛 𝟐 =
A.−
8
15
+
2
5
𝑖
B.
8
15
−
2
5
𝑖
C.
8
15
+
2
5
𝑖
D.−
8
15
−
2
5
𝑖
E.
2
5
+
8
15
𝑖
7. El inverso multiplicativo de 1 + 2 i es:
A.−
1
5
−
2
5
𝑖
B.
1
5
−
2
5
𝑖
C.−
1
5
+
2
5
𝑖
D.1 − 2𝑖
E. −1 − 2𝑖
8. El valor de 𝒊 𝟏𝟏𝟐
𝒆𝒔:
A. 0
B. 1
C. - 1
D. i
E. – i

3. 9. El valor de 𝒊−𝟏𝟑
𝒆𝒔:
A. 0
B. 1
C. – 1
D. i
E. – i
10.El valor de (𝒊 𝟏𝟏
+ 𝒊−𝟓
) 𝟔
es:
A. 64
B. – 64
C. 32
D. – 32
E. 16
11.El valor de (−𝒊 𝟏𝟕
+ 𝒊 𝟏𝟐𝟔
) 𝟐
es:
A. 1
B. – 1
C. i
D. – i
E. 2i
12.Si z = - 1 + 3 i entonces 𝒛 𝟐
es:
A. 8 – 6i
B. – 8 + 6i
C. – 8 – 6i
D. 6 + 8i
E. – 6 + 8i

4. 13.Si z = - 3 + 5i, entonces 1 + z + 𝒛 𝟐
=
A. 18 – 25i
B. – 18 – 25i
C. 18 + 25i
D. 20 + 25i
E. – 20 + 25i
14.El valor de
𝟏
𝒊
+
𝟏
𝒊 𝟐 +
𝟏
𝒊 𝟑 +
𝟏
𝒊 𝟒 +
𝟏
𝒊 𝟓 es :
A. 0
B. 1
C. – 1
D. i
E. – i
15.Si 𝒛 𝟏 = 𝟐 − 𝒊, 𝒛 𝟐 = −𝟐𝒊 𝒚 𝒛 𝟑 = 𝟒 + 𝟐𝒊, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔
𝟏
𝒛 𝟏
( 𝒛 𝟐 + 𝒛 𝟑) =
A.
8
5
+
8
5
𝑖
B.−
8
5
−
4
5
𝑖
C.
4
5
+
8
5
𝑖
D.−
4
5
−
8
5
𝑖
E.
4
5
−
8
5
𝑖
16.Si 𝒛 𝟏 = 𝟒 − 𝟐𝒊 𝒚 𝒛 𝟐 = 𝟓 + 𝟔𝒊, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝑹𝒆 ( 𝒛 𝟏 𝒛 𝟐) 𝒆𝒔:
A. 9
B. 12
C. 14
D. 20
E. 32

5. 17.Son soluciones de la ecuación 𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟓 = 𝟎
I. (1 + 2i) II. (1 - 2i) III. 2
A. I y II
B. I y III
C. II y III
D. Solo III
E. Ninguna
18.La diferencia entre los complejos 𝒛 𝟏 𝒚 𝒛 𝟐 𝒆𝒔: 𝟑 + 𝟔𝒊, 𝒔𝒊 𝒛 𝟐 = 𝟐 𝒛 𝟏 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒛 𝟐 𝒗𝒂𝒍𝒆
A. – 3 – 6i
B. – 6 – 12i
C. 3 – 6i
D. 6 – 12i
E. 6 + 12i
19.Si z = 1 – i y A * 𝒛 𝟐
= 𝟏 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝑨 𝒗𝒂𝒍𝒆
A.−
1
2
𝑖
B.
1
2
𝑖
C.1 + 2𝑖
D. 1 – 2i
E. – 1 – i
20.El valor de ( 𝒊−𝟐
− 𝒊−𝟏
)−𝟐
𝒆𝒔:
A. 2i
B. – 2i
C.
−1
2𝑖
D.
1
2𝑖
E. 1 – i

6. 21.En la igualdad 2x – 1 + i = 3 + i, vale
A. 0
B. 1
C. 2
D. – 1
E. i
22.En la igualdad (x – 2yi) (1 – i ) = 7 + i los valores de x e y respectivamente son:
A. 2 ; 3
B. 3 ; 2
C. 2 ; - 3
D. 3 ; - 2
E. – 2 ; - 3
23.El número complejo cuyo cuadrado es 3 – 4i es:
A. 2 – i
B. 2 + i
C. – 2 – i
D. – 3 + i
E. 3 – i
24.Para que
𝒙+𝒊
𝟏+𝒊
sea un imaginario puro, x debe valer:
A. 1
B. – 1
C. 0
D. 2
E. – 2

7. 25.Para que
𝟏−𝟐𝒊
𝟑𝒙−𝟏
sea un número real, x debe tomar el valor:
A. 6
B. – 6
C.
1
6
D.
−1
6
E. 1
26.Si z = 1 – i, entonces 𝟐𝒛 𝟐
− 𝒛 + 𝟏 vale:
A. 3
B. – 3
C. 3i
D. – 3i
E. 3 + 3i
27.En la ecuación z(1 – i ) + 3 = 1 – 2i + 2z, z vale:
A. 2
B. – 2
C. 2i
D. – 2i
E. 1 – 2i
28.Si z = 2 – 3i, la parte imaginaria de
𝟏
𝒛 𝟐 𝒆𝒔:
A. 12
B. 12 ∙ 13
C. 12 ∙ 132
D. 12 ∙ 13−2
E. 13

8. 29.El valor de 𝒛 ∈ ∁ que satisface la ecuación 𝒛 −
𝟏
𝒛
= 𝟎
A. Cualquier complejo
B. 1 y – 1
C. 1 – 2i
D. i
E. –i
30.Si z = 1 – 3i, entonces 𝒛 𝒆𝒔:
A. – 1 + 3i
B. 1 + 3i
C. -1 – 3i
D. 1 +
1
3
𝑖
E. 1 –
1
3
𝑖
31.Si 𝒛 𝟏 = 𝟏 − 𝟐𝒊 𝒚 𝒛 𝟐 = 𝟑𝒊, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔
| 𝒛 𝟏|
| 𝒛 𝟐|
es:
A.
√5
2
B.
√5
3
C.
1
3
D.
2
3
E. 1

9. 32.El valor absoluto de
𝒊 𝟏𝟎
𝒊 𝟒+𝒊 𝟑 es:
A. √2
B.
1
2
C.
√2
2
D. 1
E.
2
√2
33.El conjugado de (𝒊−𝟓
+ 𝒊−𝟏𝟐
)−𝟏
𝒆𝒔:
A. 1 + 1
B. 1 – i
C.
1
2
+
1
2
𝑖
D.
1
2
−
1
2
𝑖
E. −
1
2
−
1
2
𝑖
34.Un complejo de cuya parte real es 3 y cuyo valor absoluto es √ 𝟏𝟑 es:
A. – 3 + 2i
B. – 3 + 2i
C. 3 – 2i
D. 3 – 3i
E. 3 + 3i

10. 35.Un número complejo tal que su cuadrado es la mitad de su conjugado es:
A.
1
4
+
√3
4
𝑖
B.−
1
4
+
√3
4
𝑖
C.
1
4
−
√3
4
𝑖
D.
1
4
+
3
4
𝑖
E.
1
4
−
3
4
𝑖
36.El complejo – 2 + 2i en forma polar es:
A. 2√2 (cos45° + 𝑖 sin 45°)
B. √2 (cos45° + 𝑖 sin 45°)
C. 2√2 (cos135° + 𝑖 sin135°)
D. 2√2 (cos225° + 𝑖 sin225°)
E. 2√2 (cos315° + 𝑖 sin315°)
37.El complejo de 5 ( 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎° + 𝒊 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟖𝟎°) en su forma cartesiana es:
A. 5
B. – 5
C. 5i
D. – 5i
E. – 5 + 5i

11. 38.Si 𝒛 𝟏 = √ 𝟐( 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟎° + 𝒊 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝟎°) 𝒚 𝒛 𝟐 =
𝟏
√𝟐
( 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎° + 𝒊 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟎) 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒛 𝟏 ∗ 𝒛 𝟐
A.
1
2
+
√3
2
𝑖
B.
√3
2
+
1
2
𝑖
C.−
1
2
+
√3
2
𝑖
D.−
√3
2
+
1
2
𝑖
E.
1
2
−
√3
2
𝑖
39.Si 𝒛 𝟏 = 𝟐(𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟗𝟎° + 𝒊 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟗𝟎°) 𝒚 𝒛 𝟐 = 𝟑( 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟎𝟎° + 𝒊 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟎𝟎°), 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒛 𝟏 ∗ 𝒛 𝟐 =
A. 3√3 − 3𝑖
B. 3√3 + 3𝑖
C. 3 + 3√3𝑖
D. 3 − 3√3𝑖
E. −3√3 − 3𝑖
40.Si 𝒛 𝟏 = 𝟒( 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟎𝟎° + 𝒊 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟎𝟎°) 𝒚 𝒛 𝟐 = 𝟐(𝐜𝐨𝐬 𝟓𝟓° + 𝒊 𝐬𝐢𝐧 𝟓𝟓°) , 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔
𝒛 𝟏
𝒛 𝟐
=
A. 2 + 2i
B. 2 – 2i
C. √2 + √2𝑖
D. √2 − √2𝑖
E. −√2 + √2𝑖

12. 41.Si 𝒛 𝟏 = 𝟔(𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟎° + 𝒊 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝟎°) 𝒚 𝒛 𝟐 = 𝟑(𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟖𝟎° + 𝒊 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟖𝟎°) , 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔
𝒛 𝟏
𝒛 𝟐
=
A. −2 − 2√3𝑖
B. −1 − √3𝑖
C. −1 + √3𝑖
D. 1 + √3𝑖
E. −
1
2
−
1
2
√3𝑖
42.El valor de (−𝟐 + 𝒊) 𝟓
A. – 38 + 41i
B. – 38 – 41i
C. 38 + 41i
D. 32 + 41i
E. 32 – 41i
43.Son raíces cuarta de – 1:
I.
1
√2
+
1
√2
𝑖
II.−
1
√2
+
1
√2
𝑖
III. −
1
√2
−
1
√2
𝑖
IV.
1
√2
−
1
√2
𝑖
A. Solo I
B. Solo I y IV
C. Solo II y III
D. Todas
E. Ninguna

13. 44.Dos números cuya suma es 5 y su producto es 25 son:
A.
5+2√3
2
𝑖 ;
5−2√3
2
𝑖
B.
5+3√3
2
𝑖 ;
5−3√3
2
𝑖
C.
5+4√3
2
𝑖 ;
5−4√3
2
𝑖
D.
5+5√3
2
𝑖 ;
5−5√3
2
𝑖
E. 2 + √3 𝑖 ; 3 − √3 𝑖
45.Es solución de la ecuación 𝒙 𝟑
+ 𝟐 = −𝟐𝒊
A. 1 + i
B. – 1 + i
C. 2 + i
D. – 2 + i
E. 1 – i

14. SOLUCIONES
1. A
2. C
3. C
4. E
5. B
6. D
7. B
8. B
9. E
10.B
11.E
12.C
13.B
14.E
15.A
16.E
17.A
18.B
19.B
20.C
21.C
22.D
23.A
24.B
25.C
26.D
27.A
28.D
29.B
30.B
31.B
32.C
33.D
34.C
35.B
36.C
37.B
38.A
39.B
40.C
41.C
42.C
43.D
44.D
45.E