1. TEORIA DE ESTRUCTURAS
II
1 METODO DE CROSS
ING. WILLIAM LOPEZ

2. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE CROSS - HISTORIA
El Método de Distribución de Momentos o Método
de Cross, es un método de análisis estructural para
vigas estáticamente indeterminadas y marcos,
desarrollado por Hardy Cross. Publicado por
primera vez en 1.930 en una revista de la American
Society Civil Engineering; el método solo calcula el
efecto de los momentos flectores e ignora los efectos
axiales y cortantes, suficiente para efectos
prácticos. Desde esa fecha hasta que las
computadoras comenzaron a ser usadas en el diseño
y análisis de estructuras, el método de distribución
de momentos fue el mas usado.
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3. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE CROSS -
INTRODUCCIÓN
En el Método de Distribución de Momentos cada
articulación de la estructura que se va a analizar,
es fijada a fin de desarrollar los Momentos en los
Extremo fijos. Después cada articulación fija es
secuencialmente liberada y el momento en el
extremo fijo (el cual al momento de ser liberado
no esta en equilibrio) son distribuidos a miembros
adyacentes hasta que el equilibrio es alcanzado.
El método de distribución de momentos desde el
punto de vista matemático puede ser demostrado
como el proceso de resolver una serie de sistemas
de ecuaciones por iteraciones.
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4. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASO
A PASO
Para la aplicación del método de cross deben seguirse
los siguientes pasos:
1) Momentos de “empotramiento” en extremos fijos:
son los momentos producidos al extremo del
miembro por cargas externas cuando las juntas están
fijas.
2) Rigidez a la Flexión: la rigidez a la flexión (EI/L)
de un miembro es representada como el producto del
Modulo de Elasticidad (E) y el segundo momento de
área, también conocido como Momento de Inercia (I)
dividido por la longitud (L) del miembro, que es
necesaria en el método de distribución de momentos,
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no es el valor exacto pero es la razón aritmética de
rigidez de todos los miembros. LOPEZ
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5. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASO
A PASO
3) Factores de Distribución: pueden ser considerados
como las proporciones de los momentos no
balanceados llevados por cada uno de sus miembros.
4) Factores de Acarreo o Transporte: los momentos no
balanceados son llevados sobre el otro extremo del
miembro cuando la junta es liberada. La razón de
momento acarreado sobre el otro extremo, al
momento en el extremo fijo del extremo inicial es el
factor de acarreo.
5) Convención de Signos: un momento actuando en
sentido horario es considerado positivo. Esto difiere
de la convención de signos usual en ingeniería, la
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cual emplea un sistema de coordenadas cartesianos.
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6. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASO
A PASO
Ejemplo de calculo Nº 1:
Analizar la viga estáticamente indeterminada
mostrada en la figura. Donde P= 10.000 Kg, q= 1000
Kg/m y L= 10 mts, Rigideces a Flexión: AB= EI,BC=
2EI, CD= EI
P P
q
a b L/2 L/2
L L L
A B C D
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7. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASO
A PASO
Solución del Ejemplo de calculo Nº 1:
Paso I: se procede a realizar los cálculos preliminares de
los momento en extremos fijos para cada caso tal y como se
muestra.
P MB Caso (a)
MA
-MA= P*b2/L2
MB= P*a2/L2
VA= P*b/L
a b VB= P*a/L
L
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8. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASO
A PASO
Solución del Ejemplo de calculo Nº 1:
MB Caso (b)
MA
q -MA= q*L2/12
MB= q*L2/12
VA= q*L/2
L VB= q*L/2
MA P MB Caso (c)
-MA= P*L/8
MB= P*L/8
L/2 L/2 VA= P/2
L VB= P/2
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9. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASO
A PASO
Solución del Ejemplo de calculo Nº 1:
Paso II: se procede a la construcción de la tabla de
calculo, una vez determinados los Factores de
Distribución. Para el calculo de esos factores de
distribución debe considerarse la Rigidez Rotacional a
un Giro (k) en los casos en que sea la misma 4*E*I/L y
también cuando sea un caso como el del ejemplo
donde son distintas y seria 3*E*I/L. En esa tabla
también se procederá a realizar lo aprendido en
ESTATICA sobre los diagramas de Corte y Momento,
los cuales nos servirán para el diseño de elementos
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mas adelante en CONCRETO ARMADO.
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10. TEORIA DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASO
A PASO
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MÉTODO DE CROSS –APLICACIÓN PASO
A PASO
5843
5138 4653
+
+ +
- -
- DIAGRAMA DE
-4157 CORTE Y MOMENTO
-4862
-5347
17529
13075
1630
+
+ +
- - -
-11570 -13657 11
-10190
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MÉTODO DE CROSS
BIBLIOGRAFIA:
 “Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de
Ferdinand L. Singer.
 HSIEH, Yuan-Yu. (1973). “Teoría Elemental de
Estructuras”. Editorial Prentice Hall Internacional.
Madrid, España
 http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Cross
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