1. Colegio Santa Familia
Departamento de Matemática
Profesora María Cristina Olguín
GUÍA DIVISION DE POLINOMIOS ALGEBRA
Nombre: …...................................................................................... Curso: III A-B …...
Polinomio
En matemática un polinomio es una expresión que se construye por una o más
variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y
exponentes numéricos positivos. La expresión 2
4 7x x− + es un polinomio.
Debido a su estructura simple, los polinomios son muy sencillos de evaluar, y
se usan ampliamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para
integrar numéricamente funciones más complejas.
A cada sumando
i
ia x del polinomio se le llama término. Un polinomio con uno,
dos o tres términos se llama monomio, binomio o trinomio respectivamente.
A las funciones polinómicas de
grado 0 se les llama funciones constantes (excluyendo el polinomio cero, que
tiene grado indeterminado),
grado 1 se les llama funciones lineales,
grado 2 se les llama funciones cuadráticas,
grado 3 se les llama funciones cúbicas.
División de polinomios:
La división de polinomios tiene las mismas partes que la división aritmética.
Si tenemos dos polinomios ( )P x (dividendo) y ( )Q x (divisor) de modo que el
grado de ( )P x sea mayor que el grado de ( )Q x y el grado de ( )Q x sea mayor o igual a
cero, siempre hallaremos dos polinomios ( )C x (cuociente) y ( )R x que podemos
representar:
( ) ( ) ( ) ( )P x Q x C x R x= × + : Dividendo = divisor por cuociente + resto
El grado de ( )C x está determinado por la diferencia entre los grados de ( )P x y ( )Q x ,
mientras que el grado de ( )R x será, como máximo, un grado menor que ( )Q x .
Al hacer una división de dos polinomios es conveniente considerar las
siguientes instrucciones:
 Ordena el dividendo y el divisor con relación a una misma variable.
 Divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor y tendrás el
primer término del cociente.
 Este primer término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto
se resta del dividendo, para lo cual se le cambia el signo, escribiendo cada
término debajo de su semejante. Si algún término de este producto no tiene
Objetivos:
1. Ejercitar la división de polinomios tanto con resultados exactos como no
exactos.
Nota

2. término semejante en el dividendo se escribe en el lugar que le corresponda de
acuerdo con la ordenación del dividendo y el divisor.
 Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor y
tendremos el segundo término del cociente.
 Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto
se resta del dividendo, cambiando los signos.
 Se divide el primer término del segundo resto entre el primero del divisor y se
efectúan las operaciones anteriores.
 Y así sucesivamente hasta que el residuo sea cero o que el grado del resto sea
menor que el grado del divisor.
Ejercicios
I. Divide:
1. 2
2 3a a+ − entre 3a +
2. 2
2 3a a− − entre 1a +
3. 2
20x x− + entre 5x +
4. 2
11 30m m− + entre 6m −
5. 2
15 8y y+ − entre 3 y−
6. 2 2
6 2x xy y− − entre 2y x+
7. 2 2
15 8 22x y xy− − + entre 2 3y x−
8. 2 2
32 54 12n m mn− + entre 8 9n m−
9. 3 3
x y− entre x y−
10. 3 2 2 3
3 3a a b ab b− + − entre a b−
11. 4
b b+ entre 1b +
12. 6 6
p q− entre 2 2
p q−
13. 4 3
2 3 7x x x− − + entre 2 3x +
14. 5 2
3 10 12 5y y y+ − + entre 2
2y +
15. 3 2 2 3
12 32 35 15a ab a b b+ − + entre 4 5a b−
16. 5 3 2 4 2 3 4 5
15 9 5 3 3m m n m n m n mn n− − + + − entre 3m n−
17. 5 3 2 2 3 4 4
3 10 64 21 32a a b a b a b ab+ + − + entre 3 2 2
4 5a ab a b− −
18. 12 6 6 8 4 10 2
x x y x y x y+ − − entre 8 6 2 4 4 2 6
x x y x y x y− − +
19. 5 2
12 5x x x+ − entre 2 5x x− +

3. 20. 6 3 5 2
6 2 7 4 6x x x x x+ − − − + entre 4 2
3 2x x− +
21. 5 4 2
x x x x− + − entre 3 2
x x x− +
22. 8 6 4 2
2 50 58 15x x x x− − + − entre 4 2
6 5x x+ −
II. División no exacta
23. 2
6x x− − entre 3x +
24. 3 2
9 6 7x x+ + entre 2
3x
25. 2
5 7x x− + entre 4x −
26. 3 3
x y+ entre x y−
27. 5 5
x y+ entre x y−
28. 3 2
4 5 8x x x+ − + entre 2
2 1x x− +
29. 3 2 2 3
8 6 5 9a a b ab b− + − entre 2 3a b−
30. 5 2 4
7 4 9 3x x x x− + + − entre 2
3 2x x− + +