Μαθηματικά Γ΄. ΄΄Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 14-20΄΄

Επιμέλεια : Χρήστος Χαρμπής
http://kritiria.blogspot.gr/
Μαθηματικά Γ΄- Επανάληψη 3ης
ενότητας:
΄΄κεφ. 14 - 20΄΄
 Θεωρία
 Φύλλα εργασιών των μαθημάτων
 Επαναληπτικά

Περιεχόμενα
Θεωρία σελ. 3 - 45
Φύλλα εργασιών σελ. 46 - 172
Επαναληπτικά σελ. 173 - 206

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://kritiria.blogspot.gr σελ.1

- 5 -
Η τακτική μας για να μην χάνουμε ποτέ αγώνα, είναι αυστηρή
και την τηρούμε πιστά , σε κάθε προπόνηση και κάθε άσκηση !!!
1ον
Οργανώνουμε το σύστημά και ακολουθούμε
πιστά τις οδηγίες του προπονητή και του
δασκάλου, ακόμα και αν είναι κουραστικές…
Κανείς δεν πήρε πρωτάθλημα ξεκούραστος
Βάζουμε έναν σταθερό στόχο προπονήσεων ανά εβδομάδα , τον
ανακοινώνουμε στους γονείς μας και δεν τον ξεχνάμε ΠΟΤΕ !!!
2ον
Όταν ξεκινάμε την προπόνηση στα
μαθηματικά, συγκεντρωνόμαστε απόλυτα
στα μαθηματικά χωρίς να μας αποσπά την
προσοχή κανείς άλλος και τίποτα άλλο! ! !
3ον
Σε κάθε άσκηση προσπαθούμε να χρησιμοποιήσουμε
πρώτα το μυαλό μας. ∆ηλαδή πρώτα προβλέπουμε το
αποτέλεσμα, μετά υπολογίζουμε γράφοντας στο χαρτί
και μόνο αν έχουμε αμφιβολίες χρησιμοποιούμε το
κομπιουτεράκι για επαλήθευση του αποτελέσματος! ! !
Θα ανακαλύψεις ότι το μυαλό είναι το δυνατότερο εργαλείο!
4ον
∆εν μαθαίνουμε «απέξω» , αλλά καταλαβαίνουμε ! ! !
Έχεις καταλάβει κάτι, όταν μπορείς να το εξηγήσεις σε έναν
μικρότερό από σένα «παίκτη» και να το καταλάβει και αυτός. . .
Αν νιώθεις ότι δεν κατάλαβες κάτι, ΡΩΤΑΣ τον προπονητή. . .
(Προπονητής σου, δεν είμαι μόνο εγώ. . . Μπορεί να είναι ο
δάσκαλος, οι γονείς σου ή όποιος σε βοηθάει στο διάβασμα!)
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

- 6 -
. . . Ξ Ε Κ Ι Ν Α Μ Ε . . .
Για ζέσταμα, ας βάλουμε τους παίκτες μας να κάνουν πάσες. . .
Να τους συνδυάσουμε μεταξύ τους και να λύσουμε τις πράξεις:
+ =…………… - =…………
+ =……………… - =……………
+ =…………… - =……………
+ =……………… - =………………
+ =…………… - =…………
+ =……………… - =……………
Μπράβο! Το σωστό ομαδικό παιχνίδι, έχει πολλές πάσες ;)

- 7 -
Σαν προπονητής, θέλω να ξέρω κάθε στιγμή , σε πόσο καλή
φόρμα βρίσκονται οι παίκτες της ομάδας μου!
Πόσο καλά θυμόμαστε τα προβλήματα;
(Προσπάθησε να συνδυάσεις τους αριθμούς με
διαφορετικές πράξεις για να απαντήσεις στις
ερωτήσεις)
. Αν η ομάδα έχει 11 βασικούς παίκτες και
(+) 9 αναπληρωματικούς , αλλά από αυτούς
τραυματίστηκαν οι 2(-), με πόσους παίκτες θα
κατέβει στον αγώνα ;
……………………………………………………………………
. Όλοι οι βασικοί παίκτες είναι 11.
Αν έχουμε έναν (1) τερματοφύλακα,
4 αμυντικούς και 3 μέσους, πόσοι είναι οι επιθετικοί ;
................................................................................................
. Στην προπόνηση σουτάραμε 10 πέναλτι και τα 6 ήταν
εύστοχα. Πόσα ήταν άστοχα; ………………………………………………………
. Στην προπόνηση , ο αναπληρωματικός τερματοφύλακας
έκανε 7 αποκρούσεις, ενώ ο βασικός έκανε 5 παραπάνω. . .
Πόσες έκανε ο βασικός; ………………………………………………………………
. Σουτάραμε συνολικά 20 σουτ. Τα 9 (-) απέκρουσε ο
τερματοφύλακας , τα 5 (-) χτύπησαν στο δοκάρι και τα
υπόλοιπα κατέληξαν στα δίχτυα. Πόσα GOAL βάλαμε ;
………………………………………………………………………………………………………

- 8 -
Προσπάθησε τώρα να συμπληρώσεις τον «παίκτη» ;)
που λείπει από τις παρακάτω πράξεις :
6 + … = 12 10 + … = 19
… + 7 = 14 … + 2 = 10
17 - … = 10 15 - … = 4
… - 3 = 11 … - 9 = 8
Βοήθεια  Αντίστροφες πράξεις :
ΠρόσθεσηΑφαίρεση … Πολλαπλασιασμός∆ιαίρεση
Στις ασκήσεις που ζητάνε να βρούμε έναν από τους αριθμούς μέσα στην
πράξη (… + 11 = 30) κάνουμε την αντίστροφη πράξη! (δηλαδή 30 – 11 =…)
* Αν νιώθεις ότι είναι πολύ απλά, πήγαινε κατευθείαν στις κόκκινες*…
 Αλλιώς συνεχίζεις κανονικά :
16 + … = 20 13 + … = 19
… + 10 = 22 … + 11 = 18
12 - … = 9 15 - … = 11
… - 8 = 8 … - 9 = 9
*
29 + 10 = … 18 + 9 = …
… + 11 = 30 15 + … = 21
30 - 11 = … 35 - 15 = …
… - 10 = 22 27 - … = 12

- 9 -
Μια χαρά. . . Ας δούμε τώρα την ταχύτητα !
Σε κάθε πράξη να μην χρειαστεί να σπαταλήσεις
περισσότερα από πέντε δευτερόλεπτα! (Το’χεις!)
20 + 10 = 15 + 10 = 25 + 10 =
30 + 10 = 35 + 10 = 40 + 10 =
45 + 11 = 28 + 11 = 17 + 11 =
23 – 10 = 44 - 10 = 32 - 10 =
35 – 10 = 29 - 10 = 39 - 10 =
33 – 11 = 41 - 11 = 27 - 11 =
Μπράβο!!! Ακόμη και αν άργησες ή έκανες κάποια λαθάκια ,
δεν πειράζει. Σημασία έχει ότι κάνεις σκληρή προπόνηση.
Το να κάνεις πράξεις όσο πιο γρήγορα μπορείς είναι η
καλύτερη γυμναστική! Σαν μαθητής, θα συναντήσεις πολλές
ασκήσεις,που θα πρέπει να τις λύσεις όσοπιο γρήγορα μπορείς.
Να θυμάσαι ότι αυτό δεν χρειάζεται ΠΟΤΕ να σε αγχώνει …
Αν χρειάζεσαι περισσότερο χρόνο για μια άσκηση, δεν πειράζει.
Την επόμενη φορά , θα την λύσεις πιο γρήγορα…
Αν ήσουν αθλητής του στίβου σε αγώνες ταχύτητας στους
πρώτους σύγχρονους ολυμπιακούς αγώνες το 1894, θα έπρεπε
να τρέχεις πολλά χιλιόμετρα κάθε μέρα , μέχρι να γίνεις
καλύτερος και πολύ γρηγορότερος για να αγωνιστείς στο
Καλλιμάρμαρο Παναθηναϊκό Στάδιο ! ! !
Θα δεις λοιπόν, ότι σε λίγο θα μπορείς να υπολογίζεις γρήγορα
με το μυαλό σου, πράξεις που τώρα χρειάζεσαι κομπιουτεράκι…

- 10 -
Ας ξεκινήσουμε με αυτά
που δεν μας δυσκολεύουν τόσο πολύ,
με σκοπό να τα τελειοποιήσουμε!
ΚΑΘΕΤΗ ΠΡΟΣΘΕΣΗ
Σε έναν αγώνα μπάσκετ…
Η ΟΜΑ∆Α ΜΑΣ ΟΙ ΑΝΤΙΠΑΛΟΙ
πέτυχε 37 πόντους πέτυχαν 38 πόντους
στο πρώτο ημίχρονο στο πρώτο ημίχρονο
και 45 πόντους και 42 πόντους
στο δεύτερο… στο δεύτερο…
Ποιο ήταν το τελικό σκορ ;;;
Ας κάνουμε τις προσθέσεις βήμα-βήμα…
Η ΟΜΑ∆Α ΜΑΣ : 37
_______________ + 45 _______________
 ……
37 1ο
βήμα: προσθέτουμε κάθετα και από δεξιά7+5
+ 45 7+5=12  γράφουμε το 2, και  το κρατούμενο!
2
____________________________________________
37 2ο
βήμα: συνεχίζουμε προς τα αριστερά  3 + 4
+ 45 3 + 4= 7  συν το κρατούμενο  7 + = 8 
82 γράφουμε και το 8 αριστερά από το 2 και έτοιμο!
____________________________________________
Το τελικό αποτέλεσμα της πρόσθεσης (που λέγεται άθροισμα)
είναι 82. Άρα οι συνολικοί πόντοι μας στον αγώνα ήταν 82.

- 11 -
ΟΙ ΑΝΤΙΠΑΛΟΙ: 38
_______________ + 42 _____ ___

38 1ο
βήμα: προσθέτουμε κάθετα και από δεξιά8+2
+ 42 8+2=10  γράφουμε το 0, και  το κρατούμενο!
0
____________________________________________
38 2ο
βήμα: …συνεχίζουμε προς τα αριστερά  3+4
+ 42 3 + 4 = 7  συν το κρατούμενο  7 +  = 8 
80 γράφουμε και το 8 αριστερά από το 0 και έτοιμο!
____________________________________________
Το τελικό αποτέλεσμα της πρόσθεσης (που λέγεται άθροισμα)
είναι 80. Άρα οι πόντοι των αντιπάλων στον αγώνα ήταν 80.
Τ Ε Λ Ι Κ Ο Σ Κ Ο Ρ : 8 2 – 8 0
Κερδίσαμε!!!
Ας προπονηθούμε για λίγο μόνοι μας:
41 39 45 21 12
+ 22 + 22 + 12 + 11 + 49
31 29 15 46 28
+ 29 + 32 + 62 + 28 + 19

- 12 -
Με παρόμοιο τρόπο θα κάνουμε… Κάθετη Αφαίρεση :
 1η
περίπτωση
(χωρίς κρατούμενο) 57
_______________ - 25 _______ __
57
- 25 1ο
βήμα: αφαιρούμε κάθετα και από δεξιά 7-5
2 7-5=2  γράφουμε το 2 , και συνεχίζουμε …
57 2ο
βήμα: προς τα αριστερά  5 – 2 = 3
- 25 γράφουμε και το 3 αριστερά από το 2 και έτοιμο!
32 Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης (διαφορά) είναι 32
 2η
περίπτωση
(με κρατούμενο) 64
_______________ - 38 _______ __
Όταν δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε (π.χ. το 4 με το 8)
προσθέτουμε «10» στο 4 και υπολογίζουμε κρατούμενο

64 1ο
βήμα: αφαιρούμε κάθετα και από δεξιά 4-8*
- 38 *δεν γίνεται άρα +10 και  το κρατούμενο !
6 14 – 8 = 6  γράφουμε το 6 και συνεχίζουμε …
Το κρατούμενο το προσθέτουμε στο επόμενο ψηφίο του
δεύτερου αριθμού που θα αφαιρέσουμε δηλαδή το «3»
64
- 38 2ο
βήμα: 3 +  το κρατούμενο = 4  Αφαιρούμε
26 6–4=2  γράφουμε το 2 και το αποτέλεσμα : 26
Προσπάθησε 54 67 59 48 75
μόνος σου  - 25 - 33 - 18 - 29 - 47

- 13 -
Εύκολες πράξεις με στο τελευταίο ψηφίο
Οι πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης με 2 αριθμούς που έχουν
(και οι δύο) τελευταίο ψηφίο το μηδέν (0) είναι οι πιο εύκολες!!!
Κάνουμε την πράξη στα πρώτα ψηφία και βάζουμε το μηδενικό..
50
5 + 2 = 7 δες το και κάθετα  + 20
70
Το ίδιο και στην αφαίρεση: 60
6 - 5 = 1 δες το και κάθετα  - 50
10
Προσπάθησε μόνος σου:
7 + 1 =…… 4 - 2 =……
6 + 3 =…… 9 - 4 =……
2 + 2 =…… 7 - 1 =……
Με τον ίδιο τρόπο αν υπάρχουν δύο στο τέλος:
Τα 2«0»πρέπει να υπάρχουν οπωσδήποτε και στους δύο αριθμούς!
5 +2 =7 6 -5 =1
8 +1 =… 9 -5 =…
6 +2 =… 8 -3 =…
3 +4 =… 3 -1 =…

- 14 -
Για να δούμε πόσο καλός παίκτης είσαι. . . 
Έμαθες πως κάνουμε πρόσθεση δύο διψήφιων αριθμών…
…Τώρα φαντάσου πως θα κάνουμε πρόσθεση τριψήφιων !
(είναι η ίδια ακριβώς μέθοδος που συνεχίζεται και στο τρίτο ψηφίο)
Παράδειγμα
125 134 444 321
+ 247 + 216 + 123 + 456
372 ……… ……… ………
299 194 384 528
+ 157 + 276 + 123 + 195
456 ……… ……… ………
Έμαθες επίσης πως κάνουμε αφαίρεση δύο διψήφιων αριθμών…
…Τώρα φαντάσου πως θα κάνουμε αφαίρεση δύο τριψήφιων 
(είναι η ίδια ακριβώς μέθοδος που συνεχίζεται και στο τρίτο ψηφίο)
Παράδειγμα
524 438 742 821
- 217 - 226 - 191 - 457
307 ……… ……… ………
923 237 930 108
- 325 - 221 - 111 - 209
598 ……… ……… ………
Μπράβο!
Με αυτή την φαντασία και την εξυπνάδα, θα φτάσεις ψηλά!
Αν δεν δυσκολεύτηκες στις λύσεις των παραπάνω πράξεων,
είσαι έτοιμος να προχωρήσεις παρακάτω ! ! !

- 15 -
∆οκίμασε να κάνεις γρήγορα, με το μυαλό σου, τις πράξεις:
70 20 40 50
+ 20 + 60 + 40 + 10
720 200 450 501
+ 200 + 610 + 400 + 100
…
…
Για περισσότερη προπόνηση μπορείτε να αποκτήσετε το πλήρες πακέτο!
Το πλήρες πακέτο του Προπονητή Μαθηματικών
περιλαμβάνει:
- Το DVD με τα εκπαιδευτικά
και διασκεδαστικά video clips
- Ένθετα με εργασίες εμπέδωσης
και τις ασκήσεις των ΑΓΩΝΩΝ
- Τις Λύσεις των προβλημάτων
- Τον «μαγικό» αποκωδικοποιητή
των μυστικών μηνυμάτων που
υπάρχουν μέσα στα βοηθήματα
Με ελάχιστα χρήματα στο σπίτι σας,
συμπληρώνοντας την φόρμα στο
proponitismathimatikon.blogspot.com !

- 16 -
Χ Ο ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ με απλά λόγια… Χ
Στα πρώτα λεπτά του αγώνα μπάσκετ…
Η ΟΜΑ∆Α ΜΑΣ ΟΙ ΑΝΤΙΠΑΛΟΙ
πέτυχε 3 τρίποντα πέτυχαν 2 τρίποντα
και 4 δίποντα αλλά και 5 δίποντα
∆ηλαδή:
Οι πόντοι που πέτυχε η ομάδα μας από τα 3 τρίποντα είναι:
1 τρίποντο = 3 πόντοι (3)
+(συν)
+(συν)
Σύνολο: 9 πόντοι  Άρα 3 τρίποντα επί 3 πόντοι = 9 πόντοι
Επομένως 3 Χ 3 = 9
Οι πόντοι που πέτυχε η ομάδα μας από δίποντα είναι:
1 δίποντο = 2 πόντοι (2)
+ (συν)
+ (συν)
+ (συν)
8 πόντοι  Άρα 4 δίποντα επί 2 πόντους = 8 πόντοι
Επομένως 4 Χ 2 = 8 ή 2 Χ 4 = 8

- 17 -
Συμπέρασμα: Ο Πολλαπλασιασμός είναι με απλά λόγια…
…πολλές προσθέσεις του ίδιου αριθμού!!!
Προσπάθησε να βρεις τους πόντους που πέτυχαν οι αντίπαλοι:
 Από τρίποντα:
+(συν)
Σύνολο: … πόντοι  Άρα 2 τρίποντα επί 3 πόντοι = … πόντοι
Επομένως … Χ … = …
 Από δίποντα:
+ (συν)
+ (συν)
+ (συν)
+ (συν)
Σύνολο: … πόντοι  Άρα 2 τρίποντα επί 3 πόντοι = … πόντοι
Επομένως … Χ … = …
< < < Μπράβο μελλοντικέ πρωταθλητή ! ! ! > > >

- 18 -
& ΤΩΡΑ ΟΝΗΣΗ
ΣΤΗΝ... ΑΙ∆ΕΙΑ
Ο καλύτερος παίκτης είναι αυτός που έχει μάθει τέλεια τα
βασικά! Και στο άθλημα των μαθηματικών ένα από τα βασικά
είναι η προπαίδεια. Θα σε κάνει να τρέχεις σαν κεραυνός σε
όλες τις πράξεις με πολλαπλασιασμούς αλλά και διαιρέσεις!
Αν έχεις μάθει καλά την πρόσθεση, θα σου φανεί
πιο εύκολη η προπόνηση στον πολλαπλασιασμό.
Γιατί όπως είπαμε και πριν από λίγο, ο πολλαπλασιασμός είναι
πολλές προσθέσεις μαζί!!! Τόσο απλά…!
Για παράδειγμα :
4X5 = 4 φορές το 5 δηλαδή… 5 + 5 + 5 + 5 πρόσθεση!
* * * *
5 + 5 + 5 + 5 = 20  4 Χ 5 = 20
3Χ7 = 3 φορές το 7 δηλαδή… 7 + 7 + 7  πρόσθεση!
* * *
7 + 7 + 7 = 21  3 Χ 7 = 21
Επειδή όμως εσύ είσαι μεγάλος παίκτης, θα μάθεις τόσο καλά
την προπαίδεια που δεν θα χρειάζεται να σκέφτεσαι την
πρόσθεση για να βρεις τον πολλαπλασιασμό. Στην επόμενη
σελίδα συμπλήρωσε την προπαίδεια όλων των παικτών μας ;)
Σε όσα δυσκολεύεσαι κάνε πολλές, πάρα πολλές επαναλήψεις!
Το ξέρω ότι σε κουράζει η επανάληψη… Όμως κάνε υπομονή,
γιατί στο τέλος της προπόνησης , υπάρχει «μουσική» έκπληξη!
 Ξεκίνα πρωταθλητή ! 

- 19 -
2X2= 2X3= 2X4=
2X3= 3X3= 3X4=
2X4= 3X4= 4X4=
2X5= 3X5= 4X5=
2X6= 3X6= 4X6=
2X7= 3X7= 4X7=
2X8= 3X8= 4X8=
2X9= 3X9= 4X9=
2X5= 2X6= 2X7=
3X5= 3X6= 3X7=
4X5= 4X6= 4X7=
5X5= 5X6= 5X7=
5X6= 6X6= 6X7=
5X7= 6X7= 7X7=
5X8= 6X8= 7X8=
5X9= 6X9= 7X9=
2X8= 2x9= 10x2=
3X8= 3x9= 10x3=
4X8= 4x9= 10x4=
5X8= 5x9= 10x5=
6X8= 6x9= 10x6=
7X8= 7x9= 10x7=
8X8= 8x9= 10x8=
8X9= 9x9= 10x9=
Μπράβο! Αν έκανες λάθος σε κάποιον από τους αριθμούς
επανέλαβε άλλη μια φορά την στήλη της προπαίδειάς του.

- 20 -
∆υσκολεύεσαι στην προπαίδεια του 6 και του 9 ; ; ;
(Μη φοβάσαι… Oι περισσότεροι παίκτες δυσκολεύονται)
Θα σου μάθω ένα … μυστικό κολπάκι. ;)
Θα πάρουμε την εύκολη προπαίδεια του «5» που ξέρουμε καλά
και από αυτή, χρησιμοποιώντας αυτό το κόλπο,
θα βγάλουμε την προπαίδεια του 6…
Πρόσεξε:
ΖΗΤΑΩ το 6 Χ 2 = ?
ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ 5 Χ 2 = 10  συν 2  12 άρα 6Χ2=12

- 21 -
Εύκολο ; ; ;
Με παρόμοιο τρόπο (αυτή τη φορά με αφαίρεση) μπορούμε να
βρούμε την προπαίδεια του «9» χρησιμοποιώντας την εύκολη
προπαίδεια του 10! Πάμε μαζί:
ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ 10 Χ 2 = 20 – αφαιρώ 2  18 άρα 9Χ2=18
Οι καλύτεροι παίκτες είναι αυτοί που ξέρουν τα καλύτερα κόλπα!

- 22 -
Με το ίδιο σκεπτικό
μπορούμε να βρούμε
όποια στήλη μας
δυσκολεύει , απλά
χρησιμοποιώντας
την προηγούμενη και
προσθέτοντας . . .
(ή την επόμενη και
αφαιρώντας) κάθε
φορά τον αριθμό που
πολλαπλασιάζουμε !

Πολύ καλή ντρίμπλα!
      
Με το ίδιο κόλπο προσπάθησε να βρεις την προπαίδεια του…
«11», χρησιμοποιώντας την εύκολη προπαίδεια του «10»:
ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ 5 Χ 10 = ……  συν 5  …… άρα 5Χ11=……
ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ 6 Χ 10 = ……  συν …  …… άρα 6Χ11=……

- 23 -
ΚΑΘΕΤΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
(με μονοψήφιο)
Το πρώτο βήμα μοιάζει πολύ με αυτό της κάθετης πρόσθεσης:
27
_______________ Χ 5 _____ ___

27 1ο
βήμα: πολλαπλασιάζουμε κάθετα και από δεξιά
Χ 5 5Χ7=35γράφουμε το 5, και  τα κρατούμενα!
5
____________________________________________
27 2ο
βήμα: συνεχίζουμε προς τα αριστερά  5 Χ 2
Χ 5 5Χ2=10  συν τα κρατούμενα  10 += 13 
135 γράφουμε το 13 αριστερά από το 5 και έτοιμο!
____________________________________________
Το τελικό αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού
27Χ5 (το οποίο λέγεται γινόμενο) είναι 135
____________________________________________
Ακολούθησε τα ίδια βήματα για να κάνεις μόνος σου
τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς:
16 15 24
Χ 3 X 9 X 8
____________________________________________
Τα πράγματα δυσκολεύουν λίγο , όταν πρέπει να
πολλαπλασιάσουμε διψήφιους αριθμούς πχ. 24Χ15
Θα ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα 

- 24 -
Ξεκινάμε με το δεξί ψηφίο του «15» το «5»
24
_______________ Χ 15 ________________

24 1ο
Χ 15 (δηλαδή ξεκινάμε πολλαπλασιάζοντας τις μονάδες!)
0 4Χ5=20γράφουμε το 0, και  τα κρατούμενα!
____________________________________________
24 2ο
βήμα: συνεχίζουμε προς τα αριστερά  2 Χ 5
Χ 15 2Χ5=10  συν τα κρατούμενα  10 += 12 
120 γράφουμε το 12 αριστερά από το 0 και συνεχίζουμε
…με τις δεκάδες του 15  το επόμενο ψηφίο του «15» το «1»
____________________________________________
24 3ο
Χ 15 1Χ4=4 γράφουμε το 4 κάτω από το 120 ΑΛΛΑ
120 όχι κάτω από το «0»  ένα ψηφίο πιο αριστερά !
4_ δηλαδή κάτω από το 2 και συνεχίζουμε όπως πριν
____________________________________________
24 4ο
βήμα συνεχίζουμε προς τα αριστερά  1 Χ 2
Χ 15 1Χ2=2 γράφουμε το 2 αριστερά από το 4 και
120 κάνουμε κάθετη πρόσθεση των ψηφίων ! ! ! 
+ 24_ *Το «0» κατεβαίνει κάτω μόνο του …
360 *2+4 = 6 και 1+2=3  Τελικό αποτέλεσμα 360
____________________________________________
Σου φαίνεται δύσκολο; ; ; Με την εξάσκηση θα γίνεις άσσος! ! !

- 25 -
Ας κάνουμε λίγες χαλαρωτικές ασκήσεις πριν τελειώσουμε … :
16 18 20 23 31
X 5 X 27 X 14 X 36 X 29
ΚΑΙ ΤΩΡΑ. . . ΜΟΥΣΙΚΟ ∆ΙΑΛΕΙΜΜΑ ! ! !   
Βάλε να παίξει το τραγούδι νούμερο 2 « Η ΠΡΟΠΑΙ∆ΕΙΑ»
στο φοβερό DVD του -ΠΡΟΠΟΝΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-
 και έλα να μάθουμε, τραγουδώντας και χορεύοντας 
Αλλά πριν τραγουδήσουμε, προσπάθησε να διαβάσεις το
παρακάτω Μυστικό Μήνυμα χρησιμοποιώντας τον μαγικό
« αποκωδικοποιητή μυστικών μηνυμάτων » :
Μ x Υ x Σ x Τ x Ι x Κ x Ο Μ x Η x Ν x Υ x Μ x Α
Α Τ Ι Τ Ο Θ Ε Η Ρ Μ Υ Σ Α Χ Α Τ Ι Ο Θ Ι
Κ Η Γ Φ Ο - Γ Ψ Ε Β Μ Ι Π Α Θ Υ Ρ Τ Ν Α
Σ Ω Γ Χ Ο Ι Ν Ξ Ε Ε Ι Σ Τ Ε Ρ Π Ρ Γ Τ Υ
Μ Ξ Ω Τ Α Θ Β Ω Ψ Λ Η Ρ Ε Σ Τ Η ∆ Ζ Σ -
Ε Ι Ο Χ Ο Ν Α Ι Φ Τ Τ Ν Ν Μ Φ Α Π Ρ Ε Ε
Α Σ Ψ Ο Β Μ Σ Π Α Π Ο Θ Ε Ι Σ - Κ Ξ Α Υ
Τ Ο - Π Η Γ Φ Ο Υ - Σ Ε Σ Ρ ∆ Π Ο Υ Σ Κ
Ο Ε ∆ Λ Ε Ψ Ω Υ Ε Μ Ι - Μ Κ Η Ν Τ Α Γ Φ
∆ Π Σ Α Σ Σ Ρ Ο Α Θ Ι Θ Τ Α Ξ Η Μ Ε Σ !
Ω ∆ Η Μ Π Φ ∆ Ο ∆ Ρ Γ Ε Θ Ι Ο Μ Σ ! Α Ω

- 26 -

- 27 -
Πριν προχωρήσουμε θέλω να σου πω πόσο
περήφανος είμαι που θα γίνεις μέλος της
ομάδας μας μόλις ολοκληρώσεις την
προπόνηση σε αυτά τα βιβλία.   
Είσαι παιδί με δύναμη και αυτοπεποίθηση
(που σημαίνει «πιστεύεις στον εαυτό σου»)
και αυτό είναι που ζητάω από έναν παίκτη!
Να μην τα παρατάει στις δυσκολίες,
να πεισμώνει και να προσπαθεί περισσότερο
για να γίνεται κάθε μέρα ικανότερος! 
Σήμερα θα θυμηθούμε την διαίρεση.
Όταν ήμουν και εγώ νέος σαν εσένα,
με δυσκόλευε πάρα πολύ. Αλλά έβαλα
τα δυνατά μου για να την καταλάβω
και τελικά έγινα «Άσσος»! ! ! A A A
Θα καταλάβεις ότι είναι πολύ πιο απλή από όσο νομίζεις ! ! !
Θα σου δείξω το νόημα της διαίρεσης χρησιμοποιώντας ένα
πρωτάθλημα ποδοσφαίρου 5 Χ 5 που διοργανώσαμε πρόσφατα :
Τα ∆Ε∆ΟΜΕΝΑ ήταν τα εξής :
Ήμασταν συνολικά 20 παίκτες
Η κάθε ομάδα είχε 5 παίκτες
Είχαμε στη διάθεσή μας 2 γήπεδα
Το έπαθλο ήταν 10 μπάλες οι οποίες
μοιράστηκαν στους παίκτες της νικήτριας ομάδας.

- 28 -
Για να ξεκινήσει το πρωτάθλημα έπρεπε να λύσουμε πρώτα
κάποια προβλήματα:
1ον
) Αφού η κάθε ομάδα έπρεπε να είχε από 5 παίκτες
πόσες ομάδες θα φτιάχναμε με τους 20 παίκτες;
Απάντηση: Πρέπει να μοιράσουμε τους 20 παίκτες ανά 5…
ΟΜΑ∆Α 1
ΟΜΑ∆Α 2
ΟΜΑ∆Α 3
ΟΜΑ∆Α 4
- Μόλις διαιρέσαμε 20 δια 5 και βγάλαμε 4 ομάδες  20:5=4
Για να επαληθεύσουμε κάνουμε την αντίστροφη πράξη…
Θυμήσου: ΠρόσθεσηΑφαίρεση Πολλαπλασιασμός∆ιαίρεση
∆ηλαδή 4 ομάδες επί 5 παίκτες η κάθε μία 4Χ5=20 παίκτες!
Άρα λοιπόν, εάν ξέρουμε το 4Χ5=20 ξέρουμε και το 20:5=4
Όσο καλός είσαι στον πολλαπλασιασμό, τόσο καλός θα γίνεις
στη διαίρεση! Αν δυσκολεύεσαι ρίξε μια ματιά στην προπαίδεια.
Γιατί όταν ζητάμε 20:5 μπορείς να σκεφτείς «… Χ 5 = 20» 

- 29 -
2ον
) Οι 4 ομάδες αγωνίζονται ανά 2 σε κάθε αγώνα για να
προκριθούν στον τελικό. Άρα πόσοι αγώνες θα γίνουν πριν τον
τελικό;
Απάντηση: Απλά διαιρούμε 4 ομάδες δια 2 σε κάθε αγώνα.
4 : 2 = 2 ή αλλιώς σκέφτομαι «…Χ2=4»  
3ον
) Αφού έχουμε 2 γήπεδα στη διάθεσή μας, πόσοι αγώνες θα
γίνουν σε κάθε γήπεδο πριν τον τελικό;
Απάντηση: 2:2=1 (2 μοιράζονται σε 2,άρα 1 στο καθένα, απλό!)
4ον
) Για να δώσουμε το έπαθλο στους νικητές πρέπει να
μοιράσουμε τις 10 μπάλες στους 5 παίκτες της νικήτριας
ομάδας. Πόσες μπάλες θα πάρει ο κάθε παίκτης;
Απάντηση: ∆ιαιρούμε τις συνολικές μπάλες με τους παίκτες
για να βρούμε πόσες μπάλες θα πάρει ο καθένας:
10 : 5 = … Σκέφτομαι « … Χ 5 = 10 »  10 : 5 = 2
Άρα 2 μπάλες θα πάρει ο κάθε παίκτης της νικήτριας ομάδας!
Το κόλπο που χρησιμοποιήσαμε για να καταλάβουμε ότι πρέπει
να διαιρέσουμε είναι οι λέξεις κλειδιά: «Μοιράζω», «σε κάθε».
Στα προβλήματα που βλέπουμε αυτές τις λέξεις - κλειδιά, θα
καταλαβαίνουμε ότι μάλλον πρέπει να κάνουμε διαίρεση του
«συνόλου» με «το κάθε» (για παράδειγμα : διαιρέσαμε τους
συνολικούς παίκτες με τους παίκτες της κάθε ομάδας για να
βρούμε τις ομάδες που συμμετείχαν στο πρωτάθλημα.    )
Το κόλπο που χρησιμοποιήσαμε για να βρούμε το αποτέλεσμα
της διαίρεσης είναι η αντίστροφη πράξη Πολλαπλασιασμός!

- 30 -
Χμμμμμμ . . . Πολύ ενδιαφέρον κόλπο. . .
Χρησιμοποιώ τον πολλαπλασιασμό και
την προπαίδεια που έχω μάθει τέλεια,
για να μάθω να κάνω τέλεια διαίρεση !
Να δούμε αν μπορούμε να εφαρμόσουμε
το ίδιο κόλπο στις παρακάτω πράξεις:
15 : 5 =
Σκέφτομαι « … Χ 5 = 15 »
(ή …πόσες φορές χωράει το 5 στο 15)
28 : 7 =
(ή …με τι πολλαπλασιάζω το 7 για να βγει 28)
30 : 6 =
Συνέχισε μόνος σου:
40 : 10 = 32 : 8 = 45 : 5 =
36 : 9 = 54 : 9 = 49 : 7 =
64 : 8 = 16 : 4 = 12 : 6 =
28 : 7 = 27 : 9 = 18 : 6 =
72 : 9 = 21 : 3 = 48 : 8 =
18 : 2 = 24 : 3 = 70 : 10 =
81 : 9 = 42 : 7 = 54 : 6 =
Μπράβο! Αν ακόμα δυσκολεύεσαι προσπάθησε να ξαναλύσεις
μόνος σου το πρόβλημα με το πρωτάθλημα ποδοσφαίρου 5Χ5.

- 31 -
Εισαγωγή στην ΚΑΘΕΤΗ
(Ευκλείδεια) ∆ΙΑΙΡΕΣΗ
Όταν θα χρειαστεί να διαιρέσουμε
μεγαλύτερους αριθμούς, ο οριζόντιος
τρόπος θα μας δυσκολέψει πολύ . . .
Γιαυτό θα μάθουμε βήμα-βήμα, έναν πανέξυπνο κάθετο τρόπο!
Η ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΣΗ ΜΑΣ
Αυτό το καλοκαίρι η ομάδα μας θα πάει κ α τ α σ κ ή ν ω σ η !
-Αν συνολικά κατασκηνώσουν 91 παιδιά
-Και κάθε σκηνή χωράει έως 7 παιδιά…
      
 Πόσες σκηνές θα χρειαστούμε;
Πρέπει να μοιράσουμε τα 91 παιδιά σε σκηνές των 7 παιδιών…
Άρα θα. . . διαιρέσουμε το σύνολο των παιδιών (91) με το 7 :
Βήμα 1ο
: Σχεδιάζουμε μία μεγάλη γραμμούλα
και μία μικρή όπως φαίνεται εδώ 
Βήμα 2ο
: Βάζουμε αριστερά τον μεγάλο αριθμό
των συνολικών παιδιών, τον οποίο
ονομάζουμε διαιρετέο, και δεξιά βάζουμε τον
αριθμό που θέλουμε να διαιρέσουμε, τον οποίο
ονομάζουμε διαιρέτη και ξεκινάμε από αριστερά:

- 32 -
Βήμα 3ο
: Στην κάθετη διαίρεση θα μάθουμε την φράση :
« ΠΟΣΕΣ ΦΟΡΕΣ ΧΩΡΑΕΙ ; ; ; »
Ξεκινώντας από το αριστερό ψηφίο του διαιρετέου :
Πόσες φορές χωράει το 7 στο 9 ; ; ;
1 Χ 7 = 7 (μικρότερο του 9) άρα χωράει μία φορά
2 Χ 7 = 14 (μεγαλύτερο του 9) άρα δεν χωράει 2 φορές
   Επομένως το 7 στο 9 «χωράει» μόνο μία (1) φορά.
Γράφουμε το 1 κάτω από το 7 και συνεχίζουμε . . .
Βήμα 4ο
: Τώρα είναι το δύσκολο κομμάτι …
Πολλαπλασιάζουμε το 1 με το 7
1Χ7=7  και το αποτέλεσμα το γράφουμε κάτω
από το 9 και κάνουμε αφαίρεση  9-7=2 
Με άλλα λόγια … σε αυτό το βήμα γράψαμε ότι :
το 7 χωράει στο 9 μία φορά και περισσεύουν 2!
Βήμα 5ο
: Στο αποτέλεσμα της αφαίρεσης που
βρήκαμε «κατεβάζουμε» και το επόμενο ψηφίο
του διαιρετέου, το 1! Ξανακάνουμε το 3ο
βήμα:
«Πόσες φορές χωράει το 7 στο 21»;;;
1 Χ 7 = 7 (μικρότερο του 21) άρα χωράει μία φορά.
2 Χ 7 = 14 (μεγαλύτερο του 21) άρα χωράει 2 φορές.
3 X 7 = 21 (ακριβώς ίσο) άρα χωράει ακριβώς 3 φορές!
Βήμα 6ο
: Αφού γράψαμε το 3 στο αποτέλεσμα
συνεχίζουμε σαν το 4ο
βήμα, πολλαπλασιασμό:
3Χ7=21και το αποτέλεσμα το γράφουμε κάτω
από το 21 και κάνουμε αφαίρεση21-21=0
 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ 91:7=13 σκηνές!
Το αποτέλεσμα της διαίρεσης ονομάζεται πηλίκο!

- 33 -
Οι διαιρέσεις με υπόλοιπο «0» λέγονται «τέλειες» διαιρέσεις
Επαλήθευση
Για να σιγουρευτούμε ότι κάναμε σωστά την διαίρεση κάνουμε
την αντίστροφη πράξη…δηλαδή πολλαπλασιασμό  13
Αν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού X 7
βγει ίσο με τον διαιρετέο είμαστε σωστοί  ……
Όταν μια διαίρεση είναι τέλεια σημαίνει ότι ο διαιρέτης χωράει
ακριβώς στον διαιρετέο(το 7 χωράει ακριβώς 13φορές στο 91)
και το υπόλοιπο είναι «0». Στις περιπτώσεις που δεν χωράει
ακριβώς, η διαίρεση τελειώνει με υπόλοιπο και λέγεται ατελής!
Αν τα παιδιά που θα κατασκηνώσουν ήταν 95 τι θα γινόταν;
∆ηλαδή:
Τα 95 παιδιά μπορούν να χωριστούν σε 13 σκηνές (πηλίκο)
αλλά θα περισσεύουν 4 παιδιά (υπόλοιπο)
Σε επόμενες προπονήσεις θα μάθουμε πολλά περισσότερα ! ! !

- 34 -
« Ομαδικοί » Γρίφοι και « Ομαδικά » Προβλήματα
Α) Στο πρωτάθλημα μπάσκετ συμμετέχουν συνολικά 14 ομάδες
Η κάθε ομάδα έχει 5 βασικούς + 7 αναπληρωματικούς παίκτες
(δηλαδή η κάθε ομάδα έχει συνολικά 12 παίκτες)
Πόσοι παίκτες συμμετέχουν συνολικά στο πρωτάθλημα;
1ος
Τρόπος: Το σύνολο των βασικών παικτών: κάνε την 14
πράξη Χ 5
Το σύνολο των αναπληρωματικών: κάνε την 14
πράξη Χ 7
Σύνολο παικτών  ……… + ……… = ………
2ος
Τρόπος: Το σύνολο των παικτών τις κάθε ομάδας 5+7=12
Το σύνολο των παικτών στο πρωτάθλημα κάνε την 14
πράξη Χ 12
Ο συντομότερος τρόπος είναι ο 2ος

Β) Στο πρωτάθλημα ποδοσφαίρου, συμμετέχουν 16 ομάδες
Η κάθε ομάδα έχει 11 βασικούς +6 αναπληρωματικούς παίκτες
(δηλαδή η κάθε ομάδα έχει συνολικά 17 παίκτες)
Πόσοι παίκτες συμμετέχουν συνολικά στο πρωτάθλημα;
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Οι πράξεις στα μαθηματικά.
 Η πρόσθεση χωρίς κρατούμενο.
 Η πρόσθεση με κρατούμενο.
 Η αφαίρεση χωρίς κρατούμενο.
 Η αφαίρεση με κρατούμενο.
Σιμόπουλος Θωμάς

• Προσθέτουμε πρώτα τις μονάδες ( Μ ).
7 + 1 = 8
• Γράφουμε το 8 κάτω από τις μονάδες ( Μ ).
• Προσθέτουμε ύστερα και τις δεκάδες ( Δ ).
3 + 2 = 5
• Γράφουμε το 5 κάτω από τις δεκάδες. ( Δ ).

• Προσθέτουμε πρώτα τις μονάδες ( Μ ).
• Η δεκάδα από το 14 πηγαίνει στις δεκάδες σαν
κρατούμενο.
• Προσθέτουμε ύστερα και τις δεκάδες ( Δ ).
κρατούμενο

• Αφαιρούμε πρώτα τις μονάδες ( Μ ).
6 - 4 = 2
• Αφαιρούμε ύστερα και τις δεκάδες ( Δ ).
8 - 7 = 1

• Αφαιρούμε πρώτα τις μονάδες ( Μ ).
4 – 8 δεν αφαιρείται
• Δανειζόμαστε μια δεκάδα και λέμε :
• Το κρατούμενο κατεβαίνει στις 6 δεκάδες και λέμε :
• Αφαιρούμε ύστερα και τις δεκάδες ( Δ ).
9 - 7 = 2

Οι πράξεις στα μαθηματικά.
 Ο πολλαπλασιασμός μονοψήφιο με διψήφιο.
 Ο πολλαπλασιασμός διψήφιου με διψήφιο.
 Γνωριμία με τη διαίρεση.
 Η διαίρεση διψήφιου με μονοψήφιο.
 Η διαίρεση τριψήφιου με διψήφιο.

• Πολλαπλασιάζουμε πρώτα το 3 με τις 6 μονάδες ( Μ ).
• Γράφουμε το 8 κάτω από τις μονάδες ( Μ ) και το 1 το
κρατάμε ως κρατούμενο.
• Πολλαπλασιάζουμε το 3 με τις 4 δεκάδες ( Δ ).
• Προσθέτουμε στο 12 το 1 κρατούμενο και λέμε :
12 + 1 = 13
• Γράφουμε το 13 μπροστά από τις 8 μονάδες ( Μ ).
κρατούμενο

• Πολλαπλασιάζουμε πρώτα το 7 με τις 8 μονάδες ( Μ ).
• Γράφουμε το 6 κάτω από τις μονάδες ( Μ ) και το 5 το κρατάμε ως κρατούμενο.
• Πολλαπλασιάζουμε το 7 με τις 5 δεκάδες ( Δ ) και στο γινόμενο προσθέτουμε τα 5 κρατούμενα.
• Πολλαπλασιάζουμε το 4 με τις 8 μονάδες ( Μ ).
• Γράφουμε το 2 κάτω από τις 0 δεκάδες ( Δ ) και το 3 το κρατάμε ως κρατούμενο.
• Πολλαπλασιάζουμε το 4 με τις 5 δεκάδες ( Δ ) και στο γινόμενο προσθέτουμε τα 3 κρατούμενα.
• Προσθέτουμε τα δύο γινόμενα.

Δ Ι Α Ι Ρ Ε Σ Η

Διαιρείται ακριβώς με το 2
όταν ο αριθμός τελειώνει σε
( π.χ. 280 – 982 – 344 – 56 – 908 )
Κριτήρια διαιρετότητας.
Για να ξέρεις αν ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3, το 5 και το 9
πριν κάνεις τη διαίρεση πρόσεξε τι έχουν να σου πουν οι παρακάτω φίλοι
μας.
όταν ο αριθμός τελειώνει σε
( π.χ. 240 – 485 )
όταν το μονοψήφιο
άθροισμα των ψηφίων του είναι :
(π.χ. 702 = 7+0+2=7+2= 9 )
όταν το μονοψήφιο
άθροισμα των ψηφίων του είναι :
(π.χ. 453 = 4+5+3=12=1+2= 3 )
(π.χ. 357 = 3+5+7=15=1+5= 6 )
(π.χ. 990 = 9+9+0=18=1+8= 9 )

• Ένα ψηφίο έχει ο διαιρέτης, ένα τονίζουμε αριστερά του διαιρετέου και λέμε : « Το 3 στο 8 χωράει
… φορές ».
• Γράφουμε το 2 στη θέση του πηλίκου.
• Πολλαπλασιάζουμε το 2 με το 3.
• Γράφουμε το 6 κάτω από το 8.
• Αφαιρούμε από το 8 το 6 .
• Κατεβάζουμε δίπλα στο 2 και το 1 και λέμε : « Το 3 στο 21 χωράει … φορές ».
• Πολλαπλασιάζουμε το 3 με το 7 και αφαιρούμε το γινόμενο από το 21 .

• Δύο ψηφία έχει ο διαιρέτης, δύο τονίζουμε και στα αριστερά του Διαιρετέου και λέμε : « Το 24 στο 98 χωράει όσο
το 2 στο 9 ».
• Πολλαπλασιάζουμε το 4 του πηλίκου με τις 4 μονάδες του διαιρέτη.
• Γράφουμε το 6 κάτω από το 8 και το 1 το κρατάμε ως κρατούμενο.
• Πολλαπλασιάζουμε το 4 του πηλίκου με τις 2 δεκάδες του διαιρέτη και στο γινόμενο προσθέτουμε το
κρατούμενο.
• Γράφουμε το 9 κάτω από τις 9 εκατοντάδες του Διαιρετέου.
• Αφαιρούμε από το 98 το 96.
• Γράφουμε το 2 κάτω από τις μονάδες του 96.
• Τονίζουμε και κατεβάζουμε δίπλα στο 2 και τις 6 μονάδες του Διαιρετέου και λέμε : « Το 24 στο 26 χωράει τόσες
φορές όσες το 2 στο 2.
• Γράφουμε το 1 στο πηλίκο.
• Πολλαπλασιάζουμε το 1 του πηλίκου με τις 4 μονάδες του διαιρέτη.
• Πολλαπλασιάζουμε το 1 του πηλίκου με τις 2 δεκάδες του διαιρέτη.
• Αφαιρούμε από το 26 το 24.
• Γράφουμε το 2 κάτω από τις μονάδες του 24.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3η
ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.14: Αριθμοί μέχρι το 3.000
1.Μετρώ από το 1.000 μέχρι το 2.000 ανά 100:
1.000, 1.100_________________________________________________
2.Γράφω με λέξεις τους αριθμούς, όπως στο παράδειγμα:
1.674: χίλια εξακόσια εβδομήντα τέσσερα
1.903:__________________________________________________
1.850:__________________________________________________
2.009:__________________________________________________
1.568:__________________________________________________
2.291:__________________________________________________
3.Αναλύω τους παρακάτω αριθμούς, όπως στο παράδειγμα:
1.932: 1.000 + 900 + 30 + 2
α) 1.439:_________________________________
β) 1.210:_________________________________
γ) 1.402:_________________________________
δ) 2.068:_________________________________
4.Συνθέτω τους παρακάτω αριθμούς, όπως στο παράδειγμα:
1.000 + 200 + 80 + 4 = 1.284
α) 1.000 + 400 + 50 + 8 =______________________
β) 1.000 + 200 + 4 =______________________
γ) 2.000 + 90 + 9 =______________________
δ) 1.000 + 7 =______________________
5.Γράφω πόσες χιλιάδες (Χ), εκατοντάδες (Ε), δεκάδες (Δ) και μονάδες (Μ)
έχουν οι παρακάτω αριθμοί, όπως στο παράδειγμα:
1.895: 1Χ 8Ε 9Δ 5Μ
α) 1.347:_______________________
β) 1.508:_______________________
γ) 2.035:_______________________
δ) 2.008:_______________________
ε) 2.783:_______________________
6. Γράφω σε κάθε αριθμό τον προηγούμενο και τον επόμενο του.
……….1.309……… ……….2.649……...
……….1.220……… ……….2.100………
……….2.999……… ……….1.000………
ONOMA:____________________
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:______________
Η τάξη της κυρίας ΓεωργίαςΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://kritiria.blogspot.gr σελ.45

ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.15: Προσθέσεις και αφαιρέσεις τριψήφιων αριθμών
1. Κάνω τις παρακάτω προσθέσεις κάθετα:
276 344 437 158 242
+122 +62 +123 +158 +176
376 444 163 256 146
+108 +122 +248 +104 +278
2. Κάνω τις παρακάτω αφαιρέσεις κάθετα:
278 364 673 446 768
- 163 -122 - 386 - 442 - 108
383 256 321 477 124
- 127 - 148 - 163 - 278 - 86
3. Κάνω τις παρακάτω αφαιρέσεις και την επαλήθευσή τους:
ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ
724 ............... 178 ...............
-173 +............... - 63 +...............
276 ............... 472 ...............
-128 +............... -189 +...............
346 ............... 312 ...............
-212 +............... -136 +...............
ONOMA:____________________

185€
Προβλήματα
4. Ένας φρουτοπαραγωγός πούλησε στην αγορά 350 κιλά μήλα 165 κιλά αχλάδια και 285
κιλά πορτοκάλια. Πόσα κιλά φρούτα πούλησε στην αγορά;
Απάντηση :……………………………………………………………………………………………………………………………………….
5. Η Κατερίνα είχε στον κουμπαρά της 250€. Δάνεισε στον αδερφό της 185€ για
ν’αγοράσει ένα καινούριο ποδήλατο. Πόσα χρήματα της έμειναν στον κουμπαρά;
Απάντηση :……………………………………………………………………………………………………………………………………….
6.Ένα αεροπλάνο έχει 587 θέσεις. Στο πρωϊνό του δρομολόγιο ταξίδεψαν 230 άντρες,
158 γυναίκες και 15 παιδιά. Πόσες θέσεις έμειναν άδειες;
Απάντηση :……………………………………………………………………………………………………………………………………..

ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.16: Χαράξεις με διαβήτη και χάρακα. Ορθές Γωνίες
1. Φτιάξε τους παρακάτω κύκλους με κέντρο την τελεία και άνοιγμα 2 εκατοστά.
. .
2. Με την βοήθεια του γνώμονα ελέγχω στα παρακάτω σχήματα ποιες ευθείες
είναι κάθετες. Σημειώνω τις ορθές γωνίες βάζοντας το σημαδάκι της ορθής.
3. Κύκλωσε το σχήμα στο οποίο υπάρχουν παράλληλες γραμμές.
Σχήμα 1 Σχήμα 2
ONOMA:____________________

ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.17: Πολλαπλασιασμοί
1. Υπολογίζω τα διπλάσια και τα μισά.
2. Υπολογίζω τα γινόμενα και γράφω το αποτέλεσμα.
3. Υπολογίζω τα παρακάτω γινόμενα σύμφωνα με το παράδειγμα.
4. Γράφω την απάντηση με μορφή γινομένου.
5. Τα αγόρια ενός σχολείου παρατάχθηκαν σε 22 τριάδες και τα κορίτσια σε 27
τετράδες . Πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια έχει το σχολείο;
200 Χ 2 = 200 : 2 = 500 Χ 2 = 500 : 2 =
12 Χ 5 = 14 Χ 3 = 25 Χ 3 = 60 Χ 5 =
100 Χ 7 = 200 Χ 4 = 20 Χ 6 = 30 Χ 6 =
300 Χ 2 = 300 : 2 = 120 Χ 2 = 120 : 2 =
25 Χ 5 = (20 + 5) Χ 5= (20 Χ 5) + (5 Χ 5) = 100 + 25 = 125
24 Χ 6 =……………………………………………………………………........................................................
42 Χ 7 =……………………………………………………………………........................................................
24 Χ 5 =……………………………………………………………………………………………………………………………
36 Χ 8 =……………………………………………………………………………………………………………………………
Πόσα πλακάκια έχει ο
τοίχος του μπάνιου;
ΥΠΟΛΟΓΙΖΩ
..... Χ ….. = …..
ONOMA:____________________

ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.18: Διαιρέσεις
1. Κάνω τις παρακάτω διαιρέσεις όπως στο παράδειγμα :
42 : 7 = 6 γιατί 6 x 7 = 42
32 : 4 = _____ γιατί ____________________________
18 : 3 = _____ γιατί ____________________________
35 : 7 = _____ γιατί ____________________________
48 : 8 = _____ γιατί ____________________________
56 : 8 = _____ γιατί ____________________________
2. Βρίσκω το αποτέλεσμα της διαίρεσης (πηλίκο) και από κάτω γράφω την αντίστροφη πράξη ,
όπως στο παράδειγμα :
3. Συμπληρώνω τα κενά, στο παράδειγμα :
44 = (8 x 5) + 4 19 = (4 x ____) + ____ 75 = (8 x ____) + ____
35 = (3 x ____) + ____ 58 = (____ x 7) + ____ 68 = (____ x 7) + ____
26 = (3 x ____) + ____ 84 = (9 x ____) + ____ 32 = (5 x ____) + ____
67 = (____ x 8) + ____ 25 = (____ x 2) + ____ 40 = (____ x 6) + ____
4. Διαιρώ διά του 10 ή 100.
1.800 : 100 = …….. 7.700 : 100 = …….. 4.300 : 10 = ……..
360 : 10 = …….. 900 : 10 = …….. 800 : 10 = ……..
400 : 100 = …….. 6.000 : 100 = …….. 60 : 10 = ……..
Θυμάμαι : Η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη
του πολλαπλασιασμού.
π.χ. 15 : 3 = 5  5 x 3 = 15
36 : 4 = 9
9 x 4 = 36
45 : 9 = ___
__________
64 : 8 = ___
__________
42 : 6 = ___
__________
28 : 4 = ___
__________
ONOMA:____________________
Σβήνω όσα
μηδενικά
χρειάζονται.

ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.19: Προβλήματα
1. Ο παππούς έκοψε μήλα από τη μηλιά της αυλής του και τα έβαλε σε 3 όμοια καλάθια. Σε
κάθε καλάθι έβαλε 9 μήλα. Πόσα μήλα έκοψε ο παππούς;
ΛΥΣΗ:…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. Ο παππούς έκοψε 36 πορτοκάλια και τα έβαλε σε 4 όμοιες λεκάνες. Πόσα πορτοκάλια
έβαλε σε κάθε λεκάνη;
ΛΥΣΗ:…………………………………………………………………………………………………………………………………….
Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. Ο Νίκος έχει 35 αυτοκινητάκια και θέλει να τα τοποθετήσει σε 5 σειρές. Πόσα
αυτοκινητάκια θα έχει κάθε σειρά;
ΛΥΣΗ:…………………………………………………………………………………………………………………………………….
Απάντηση:……………………………………………………………………………………………………………………………….
4. Ο πατέρας του Περικλή αγόρασε μια βιντεοκάμερα που έκανε 234 €, μία φωτογραφική
μηχανή που έκανε 295 € και ένα κινητό τηλέφωνο που έκανε 305€.
α) Πόσο έκαναν το κινητό τηλέφωνο και η φωτογραφική μηχανή;
β) Πόσο έκαναν η βιντεοκάμερα και το κινητό τηλέφωνο;
γ) Πόσο έκαναν και τα τρία μαζί;
δ) Αν ο καταστηματάρχης έκανε έκπτωση 125 €, πόσο πλήρωσε ο πατέρας του Περικλή
και για τις τρεις συσκευές;
ΛΥΣΗ Α:………………………………………………………………………………………………………………………………………
Απάντηση Α:………………………………………………………………………………………………………………………………….
ΛΥΣΗ Β:……………………………………………………………………………………………………………………………………..
Απάντηση Β:………………………………………………………………………………………………………………………………
ΛΥΣΗ Γ:………………………………………………………………………………………………………………………………………
Απάντηση Γ:…………………………………………………………………………………………………………………………………….
ΛΥΣΗ Δ:…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Απάντηση Δ:……………………………………………………………………………………………………………………………………
ONOMA:______________________
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: _____________

1
ONOMA: ________________
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:________________
ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.20: Επαναληπτικό Μάθημα
1. Υπολογίζω το γινόμενο.
2. Υπολογίζω τα γινόμενα και τα πηλίκα.
15 Χ 4 = 20 Χ 6 = 32  4 = 21  3 =
24 Χ 2= 30 Χ 5 = 56  8 = 42  7 =
300 Χ 2 = 200 Χ 2 = 25  2 = 18  6 =
3. Βρίσκω το υπόλοιπο σε κάθε αφαίρεση και το ελέγχω με την
αντίστροφη πράξη (πρόσθεση)
ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
4 7 8 2 3 5 5 6 4 4 1
- 2 3 5 +……. - 4 1 + ……
6 5 4 5 4 8
- 3 1 8 +……. - 3 8 4 + ……
4. Υπολογίζω το πηλίκο σε κάθε διαίρεση και ελέγχω κάτω από κάθε
πλαίσιο με την αντίστροφη πράξη (πολλαπλασιασμός)
4Χ6= ___________ __________ ____________
____________ ____________ ____________ ____________
36  4 = 27  3 =
21  3 =
16  4 = 36  6 =
24  4 = 18  3 = 42  6 =
23 Χ 3 = 40 Χ 4= 25 Χ 2= 60 Χ 4 =

2
5. Να βρεις τον προηγούμενο και τον επόμενο αριθμό.
……… < 1.234 < ……… ……… < 1.999 < ……… ……… < 2.500 < ………
……… < 2.010 < ……… ……… < 1.567 < ……… ……… < 1.004 < ………
6. Με τη βοήθεια του γνώμονα βρίσκω στα παρακάτω σχήματα τις
ορθές γωνίες βάζοντας .
7. Το μανάβικο του κυρίου Φώτη εισέπραξε σε μια μέρα τα παρακάτω
χρήματα από κάθε κατηγορία προϊόντων
φράουλες μήλα αχλάδια
168 ευρώ 356 ευρώ 125 ευρώ
 Πόσα ευρώ εισέπραξε συνολικά;
 Πόσα ευρώ εισέπραξε από μήλα και αχλάδια


ΕΝΟΤΗΤΑ
Επαναληπτικές Ασκήσεις
1. Γράφω με λέξεις τους αριθμούς:
1.523: ………………………………………………………………………………………..
2.402: ………………………………………………………………………………………..
1.042: ……………………………………………………………………………………….
.
2.005: ………………………………………………………………………………………..
1.909: ………………………………………………………………………………………..
2. Αναλύω σύνθετους αριθμούς:
Αναλύω Συνθέτω
1.935 = ………. + ……… + ……. + ………… 1.000 + 300 + 40 + 2 = …………..
1.482 = …………………………………………. 2.000 + 700 + 60 + 3 = …………..
2.517 = …………………………………………. 2.000 + 100 + 90 + 8 = …………..
2.670 = …………………………………………. 2.000 + 300 + 5 = …………..
3. Κάνω τις παρακάτω πράξεις με τις επαληθεύσεις τους:
ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ
754 ............... 645 ...............
+173 ............... + 275 ...............
863 ............... 694 ...............
-354 ............... - 426 ...............
346 ............... 312 ...............
+275 ............... -136 ...............
ONOMA:____________________

4. Πολλαπλασιάζω οριζόντια:
α. 17 Χ 3 = (….. + …...) Χ …. = (….. Χ …..) + (…. Χ ….) = ….. + ….. = …..
β. 16 Χ 5 = ………………………………………………………………………………….
γ. 24 Χ 6 = …………………………………………………………………………………..
δ. 18 Χ 6 = …………………………………………………………………………………..
ε. 27 Χ 4 = …………………………………………………………………………………..
5. Κάνω τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις:
12 Χ 3 = ……… 50 Χ 3 = ……… 21 : 7 = ………. 90 : 9 = ……….
15 Χ 4 = ……… 100 Χ 4 = ……… 45 : 9 = ………. 35 : 7 = ……….
20 Χ 5 = ……… 200 Χ 5 = ……… 72 : 8 = ………. 55 : 5 = ……….
14 Χ 5 = ……… 50 Χ 10 = ……… 44 : 4 = ………. 56 : 7 = ……….
18 Χ 3 = ……… 30 Χ 3 = ……… 48 : 6 = ………. 100 : 10 = ……….
6. Συμπληρώνω τις ισότητες:
32 : 5  32= (5 Χ 6) + 2
49 : 9  49 = (….…Χ…..…) + ……….
65 : 8  65 = (….…Χ…..…) + ……….
59 : 9  59 = (….…Χ…..…) + ……….
77 : 8  77 = (….…Χ…..…) + ……….
47 : 4  47 = (….…Χ…..…) + ……….
93 : 9  93 = (….…Χ…..…) + ……….
60 : 8  60 = (….…Χ…..…) + ……….
7. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα.
a. Η κυρία Φανή βγήκε στην αγορά για να
ψωνίσει, έχοντας στο πορτοφόλι της 460 €.
Αγόρασε ένα φόρεμα με 219 € και ένα
ζευγάρι παπούτσια με 85 €.
α) Πόσα χρήματα πλήρωσε συνολικά η
κυρία Φανή;
β) Πόσα χρήματα της περίσσεψαν;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: α)
β)

β. Ένα ζαχαροπλάστης έφτιαξε 47 πάστες
και θέλει να τις βάλει σε 9 ίδια κουτιά.
Πόσες πάστες πρέπει να βάλει σε κάθε
κουτί και πόσες πάστες θα του
περισσέψουν;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
γ. Τα παιδιά έχουν 7 κουτιά μαρκαδόρους.
Κάθε κουτί έχει 8 μαρκαδόρους. Πόσους
μαρκαδόρους έχουν συνολικά τα παιδιά;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
δ. Στο πάρτι γενεθλίων της Ελένης η
μητέρα της έβαλε τα τυροπιτάκια που
έψησε σε 3 πιατέλες. Σε κάθε πιατέλα
έβαλε 35 τυροπιτάκια.
ι) Πόσα τυροπιτάκια έψησε συνολικά η
μητέρα της Ελένης;
ιι) Αν οι καλεσμένοι έφαγαν 87
τυροπιτάκια, πόσα τυροπιτάκια περίσσεψαν;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ι)
ιι)

Οι αριθμοί μζχρι το 3.000
Όνομα:................................................................................................................................
1. Ανεβαίνω 100- 100 μζχρι το 3.000
2. Κατεβαίνω 100- 100 μζχρι το 2.000
3. Γράφω τουσ αριθμοφσ με ψθφία και με λζξεισ αντίςτοιχα
Δύο χιλιάδεσ εξακόςια τριάντα ζνα= 2.649=
Χίλια εξακόςια τρία= 1.609=
Δύο χιλιάδεσ πεντακόςια είκοςι οχτώ= 2.530=
Χίλια εννιακόςια δύο= 2.999=
Δύο χιλιάδεσ ζντεκα= 1.800=
Δύο χιλιάδεσ διακόςια πενήντα= 2.395=
4. Με τα παρακάτω ψθφία να ςχθματίςετε τον μικρότερο και τον μεγαλφτερο ςε
αξία αριθμό
Μεγαλύτεροσ αριθμόσ:....................................
Μικρότεροσ αριθμόσ:.......................................
5. Να ςυμπλθρϊςετε τα κουτάκια βάηοντασ το προθγοφμενο και τον επόμενο αριθμό
2.400 2.000
1.998 1.360
1.401 2.999
emathima.gr
2.100
3.000
5 7 2 1

6. Να αναλφςετε και να ςυνθζςετε τουσ παρακάτω αριθμοφσ, όπωσ το παράδειγμα
1.475= 1.000+400+70+5 2.000+300+60+1= 2.361
2.405=……………………………………………… 1.000+500+20+3=………………..
1.894=………………………………………………. 2.000+300+10+7=………………….
2.408=………………………………………………. 2.000+600+3=……………………….
2.600=………………………………………………. 1.000+50+4=………………………..
7. Να βάλετε τουσ αριθμοφσ από τον μικρότερο ςτο μεγαλφτερο
2.628, 1.680, 1.513, 2.305, 3.000, 2.315, 1.009, 2.680
....................................................................................................................................................
8. Γράφω τουσ αριθμοφσ που δείχνουν οι άβακεσ
9. Σχθματίηω τουσ παρακάτω αριθμοφσ ςτουσ άβακεσ
emathima.gr
1.484 2.0112.503

Προςθέςεισ και αφαιρέςεισ τριψήφιων αριθμϊν
Όνομα:……………………………………………………………………………………………………………………………
1. Να κάνετε τισ παρακάτω πράξεισ.
emathima.gr
Προσοχή μη ξεχάσεις το κρατούμενο
ή το δανειστικό!!!
Α ΔΓΒ Ε
Π
Λ
Ζ
Ο
Κ
΢Σ
Θ
Ρ
Μ
Η Ι
΢
Ν
Σ
Ξ

Προςκζςεισ και αφαιρζςεισ τριψιφιων αρικμϊν
Όνομα:................................................................................................................................
1. Υπολογίηω κάκετα
275+398= 586+109= 283+59= 475+286=
648-459= 926-368= 475-243= 756-173=
2. Υπολογίηω με το νου, οριηόντια τισ παρακάτω πράξεισ
500+200= 900-200=
350+50= 450-50=
700+200= 550-150=
450+150= 800-300=
250+200= 500-350=
600+300= 850-800=
200+400= 600-350=
emathima.gr

3. Η Διμθτρα ζχει ςτον κουμπαρά τθσ 4 χαρτονομίςματα των 5 € και 9 κζρματα των
2€. Ο αδερφόσ τθσ ο Νίκοσ ζχει 25 € περιςςότερα χριματα από τθ Διμθτρα. Πόςα
χριματα ζχουν και τα δφο παιδιά μαηί;
4. Μία κεατρικι παράςταςθ τθν παρακολοφκθςαν 743 κεατζσ, εκ των οποίων οι 479
ιταν γυναίκεσ και οι 154 παιδιά. Πόςοι ιταν οι άντρεσ
emathima.gr
Λύση
Απάντηση:
€
Λύση
Απάντηση:
€

Πολλαπλαςιαςμοί
Όνομα:...............................................................................................................................
1. Υπολογίζω όπωσ το παράδειγμα
12 x 4 = (10 x 4) + ( 2 x 4 )= 40 + 8 = 48
13 x 3 = (…. x ….) + ( …. x …. )= ….+ …. = …..
12 x 2= (…. x ….) + ( …. x …. )= ….+ …. = …..
15 x 4= (…. x ….) + ( …. x …. )= ….+ …. = …..
14 x 3= (…. x ….) + ( …. x …. )= ….+ …. = …..
12 x 5= (…. x ….) + ( …. x …. )= ….+ …. = …..
15 x 3= (…. x ….) + ( …. x …. )= ….+ …. = …..
2. Να κάνεισ τουσ παρακάτω πολλαπλαςιαςμοφσ κάθετα
25 42 28 32 46
x 4 x 3 x 7 x 5 x 6
3. Πόςα είναι τα τετράγωνα τησ εικόνασ;
emathima.gr
Λύση
........ x ……..=
Απάντηση:

Πολλαπλαςιαςμοί
Όνομα:…………………………………………………………………………………………………………………………….
1. Να κάνεισ τουσ παρακάτω κάθετουσ πολλαπλαςιαςμοφσ
emathima.gr

Προβλιματα
Όνομα:................................................................................................................................
1. Tο ςχολείο του Θανάςθ ζχει 9 αίκουςεσ διδαςκαλίασ και κάκε αίκουςα ζχει
από 4 παράκυρα. Πόςα παράκυρα ζχει ςυνολικά το ςχολείο;
2. Ένα βιβλίο κοςτίηει 15€. Πόςο κοςτίηουν τα τρία βιβλία; Αν δώςουμε ςτο
ταμείο 50€ τι ρζςτα κα πάρουμε;
3. Σε μία εκδρομι πιραν μζροσ 40 μακθτζσ και 12 γονείσ. Αν το μακθτικό
ειςθτιριο κόςτιηε 6 € και το κανονικό 9€, πόςα χριματα ςτοίχιςε ςυνολικά θ
εκδρομι;
emathima.gr
Λφςη
Απάντηςη:
€
Λφςη
Απάντηςη:
€
Λφςη
Απάντηςη:

4. Στο διάγραμμα που ακολουκεί φαίνεται θ παραγωγι ενόσ ελαιοπαραγωγοφ.
Παρατιρθςζ το προςεχτικά και απάντθςε ςτισ ερωτιςεισ που ακολουκοφν
480
500
520
540
560
580
600
620
640
660
2010 2011 2012
2010
2011
2012
Α. Ποια χρονιά παρήγαγε το περιςςότερο λάδι;
.................................................................................................................................
Β. Πόςο περιςςότερο λάδι παρήγαγε το 2011 από το 2012;
..................................................................................................................................
Γ. Πόςο λάδι παρήγαγε και τα τρία χρόνια ςυνολικά;
.....................................................................................................................................
Δ. Το 2010 ποφληςε 539 κιλά λάδι. Πόςα κιλά του περίςςεψαν;
...................................................................................................................................
emathima.gr
642 κιλά
603 κιλά
536 κιλά

Επαναλθπτικό διαγϊνιςμα ςτα Μακθματικά
3θ
Ενότθτα
Όνομα:...............................................................................................................................
Ημερομθνία:.......................................................................................................................
1. Να ςυμπλθρϊςετε τα κουτάκια βάηοντασ το προθγοφμενο και τον επόμενο αρικμό
1.400 2.909
2.275 1.999
1.501 2.699
2. Γράφω τουσ αρικμοφσ που προκφπτουν από τισ παρακάτω προςκζςεισ και τουσ
γράφω με λόγια, όπωσ το παράδειγμα
1.000+200+30+1= 1.231 Χίλια διακόσια τριάντα ένα
2.000+400+20+7=
1.000+700+40+2=
2.000+900+9=
1.000+300+50+9=
2.000+70+6=
3. Να κάνεισ τισ παρακάτω πράξεισ κάκετα
276+488= 375+199= 863-397= 795-367=
emathima.gr

4. Υπολογίηω τα παρακάτω γινόμενα
12 x 4= 15 x 4 =
15 x 3 = 12 x 5 =
20 x 4= 9 x 9 =
11 x 8 = 30 x 4 =
24 x 2 = 25 x 4 =
5. Κάνω τισ παρακάτω διαιρζςεισ
18 : 3= 72 : 9 =
25 : 5 = 45 : 5 =
20 : 4= 90 : 9=
70 : 7 = 36 : 6 =
32 : 8 = 48 : 8 =
6. Η Μαρία ζχει 38 φωτογραφίεσ και κζλει να τισ τοποκετιςει ςτο άλμουν. Σε κάκε
ςελίδα χωράνε 6 φωτογραφίεσ. Πόςεσ ςελίδεσ κα χρθςιμοποιιςει; Θα τισ
περιςςζψουν φωτογραφίεσ;
emathima.gr
Λύση
Απάντηση:

Ενότητα 13α

Ενότητα 13β

Ενότητα 15α

Ενότητα 15β

Ενότητα 16α

Ενότητα 16β

Ενότητα 17α

Ενότητα 17β

Ενότητα 18α

Ενότητα 18β

Ενότητα 19α

Ενότητα 19β

Ενότητα 20α

Ενότητα 21α

Ενότητα 21β

Τεστ ως το 21

Να κάνετε τις πράξεις:

1. Ανεβαίνω ανά 100 µέχρι το 2.000
2. Ανεβαίνω ανά 100 µέχρι το 3.000
3. Γράφω τους αριθµούς που δείχνουν οι άβακες.
Χ Ε ∆ Μ Χ Ε ∆ Μ
Ονοματεπώνυμο:_______________________________________
____
1.100 ……….
……….
………
………
……….
……….
………. ………. ……….
2100 ……..
……..
……..
…….
……..
……. …….
…….
. ……..
Τσαμπίκα ΔρακιούΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://kritiria.blogspot.gr σελ.86

1. Συµπληρώνω τον πίνακα.
Δεκαδικοί
αριθµοί
Εκατοντάδες
Ε
Δεκάδες
Δ
Μονάδες
Μ
δέκατα
δ
εκατοστά
ε
χιλιοστά
χ
2,03
31,285
243,8
107,26
6,057
2. Σβήνω τα µηδενικά που δεν έχουν αξία
3. Συµπληρώνω τους αριθµούς ή την ονοµασία τους.
● Εξήντα επτά και διακόσια επτά χιλιοστά. ____________
● ___________________________________________ 12,08
● Έντεκα και ογδόντα έξι χιλιοστά. ____________
● ___________________________________________ 93,217
● Τριάντα τέσσερα και είκοσι ένα εκατοστά. ____________
● ___________________________________________ 209,1
Ονοµατεπώνυµο:…………………………………………………………..
ΚΕΦΑΛΛΑΙΟ 15
42,10 5,07 9,090 0,17 4,00 34,980 56,012 104,09
87,40 0,56 0,034 0,060 1.3004,400 10,050 0,303

1. Αντιστοιχίζω τα δεκαδικά κλάσματα με τους δεκαδικούς αριθμούς.
000.1
7 ● ● 0,7
100
7 ● ● 0,007
10
7
● ● 0,07
2. Να μετατρέψεις τους δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα.
111,4 = 965,22 = 100,01 =
999,9 = 15,305 = 32,81 =
0,005 = 23,02 = 1, 1 =
3. Να μετατρέψεις τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς.
100
15
= ………..
10
175
= ………..
100
999.1
= ………..
10
158
= ………..
100
126.2
= ………..
000.1
459
= ………..
000.1
9
= ………..
100
500.1
= ………..
10
500.6
= ………..
4. Γράφω και διαβάζω τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς
1,34 1 µονάδα, 3 δέκατα και 4 εκατοστά ή 1 µονάδα και 34 εκατοστά
5,48 ……………………………………………………………………………………………………………………….
0,66 ……………………………………………………………………………………………………………………….
0,09 ……………………………………………………………………………………………………………………….
000.1
024.1 ● ● 102,4
100
024.1 ● ● 10,24
10
024.1
● ● 1,024
Ονοµατεπώνυµο:…………………………………………………………..
ΚΕΦΑΛΛΑΙΟ 15

1. Υπολογίζω τα γινόμενα
2 Συνεχίζω όπως το παράδειγμα
24 x 4 = (20 x 4) + ( 4 x 4) = 80 + 16 = 96
25 x 5 = (……. x ……..) + (……. x ……..) = …….+ ………= ………
13 x 7 = (……. x ……..) + (……. x ……..) = …….+ ………= ………
19 x 6 = (……. x ……..) + (……. x ……..) = …….+ ………= ………
36 x 8 = (……. x ……..) + (……. x ……..) = …….+ ………= ………
45 x 2 = (……. x ……..) + (……. x ……..) = …….+ ………= ………
3. Υπολογίζω τα γινόμενα
Ονοματεπώνυμο:___________________________________________
_______________
80x3= 90x3= 2x40= 30x4= 70x7=
90x8= 3x30= 4x50= 60x9= 60x8=
700x6= 500x5= 400x7= 5x700= 400x9=
5x800= 400x8= 500x3= 4x300= 500x2=
13 x 5 = 15x 6 =
23 x 4 =
25 x 7 =14 x 5 =
24 x 2 = 42 x 5 = 33 x 5 =

4. Βρίσκω τα αθροίσµατα
5. Κάνω τις αφαιρέσεις και µετά κάνω τον έλεγχο
Έλεγχος Έλεγχος
241
+239
452
+ 321
167
+363
245
+105
205
+ 115
180
+ 125
……..
+ …….
………
+ ………
817
- 209
425
- 135
467
- 368
……..
+ ……..
534
- 145
917
- 426
753
- 417
……..
+ …….
………
+ ………
……..
+ ……..
Πο πο ! ∆εν
πρέπει να
ξεχάσω τα
κρατούµενα!
Τη Δευτέρα 12/12/11 θα γράψουμε τεστ
στα Μαθηματικά και στα Θρησκευτικά .
Θρησκευτικά σελίδες:10, 12, 20, 27, 34,
36, 41, 42, 44, 45, 47, 50, 51

1. Υπολογίζω τα γινόμενα και δημιουργώ διαιρέσεις
2. Υπολογίζω τις διαιρέσεις
3x6= 18
18:6=3
7x6=….. ……………..
8x6=….. ……………..
3x4=….. ……………..
6x9=….. ……………..
8x9=….. ……………..
5x6=….. ……………..
4x6=….. ……………..
25:5=5 γιατί 5x5=25
45:5=…. γιατί ……………..
72:9=…. γιατί ……………..
56:8=…. γιατί ……………..
21:7=…. γιατί ……………..
24:6=…. γιατί ……………..
32:4=…. γιατί ……………..
63:7=…. γιατί ……………..
81:9=…. γιατί ……………..
42:7=…. γιατί ……………..
Ονοματεπώνυμο:___________________________________________
_______________

Μαθηματικά Γ΄. ΄΄Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 14-20΄΄

Μαθηματικά Γ΄. ΄΄Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 14-20΄΄

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (20)

Similaire à Μαθηματικά Γ΄. ΄΄Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 14-20΄΄

Similaire à Μαθηματικά Γ΄. ΄΄Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 14-20΄΄ (20)

Plus de Χρήστος Χαρμπής

Plus de Χρήστος Χαρμπής (20)

Dernier

Dernier (10)

Μαθηματικά Γ΄. ΄΄Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 14-20΄΄