1. Trigonometría
SEMANA 4
RAZONES
2. En la figura, halle: Sen;
TRIGONOMÉTRICAS DE AD
ÁNGULOS AGUDOS II Si: BM MC
3
B M C
1. En la Figura, S: Área.
Halle “ sen ”
26
A)
26
B) 26 S
5 26 45º
C) D
26 45º A
26 1 2 1
D) A) B) C)
5 10 10 10
2S
1 2
1 D) E)
E)
5 10 10
RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN
K K K
45º
1K S
S K 5
2K 2K 2K
2K 2
13
K
45º 3K
2
2K 2K
45º
2S
K 2K
45º
2K
AD
Si BM MC k
Del Gráfico: 3
S = S S
1
2
2k 2 k 5 Sen
k
13 2k 2 sen
1k 2k 1
S k 2k
2 2 2
1 De donde:
Sen
26 1
Sen
26 10
Sen
26
RPTA.: A
RPTA.: A
Página 119
2. Trigonometría
3. Se tiene un trapecio cuyas RESOLUCIÓN
diagonales son perpendiculares y
sus bases miden 4 y 12. D
Halle la altura de dicho trapecio si
el producto de sus diagonales es 2c
80. B
S1
a
A) 4 B) 5 C) 6 c
D) 7 E) 8
S
RESOLUCIÓN A b C
4a
4
Si: S=64 E
d2 d1 h 1
acSen 64 acSen = 128
2
Se pide:
1
12 S1 2c 5a Sen
2
Dato: d1.d2 80 5acSen
Se pide: S1 6402
1 RPTA.: B
S= d1d2 Sen90º
2
5. En la figura mostrada, evaluar el
1
S= 4 12h área de la región triangular AOB
2 en términos de
De donde: 80 =16h
h=5
RPTA.: D
B
4. El área de un triángulo ABC es
64 2 , se prolongan AB y BC
hasta los puntos D y E
A 4 o 4
respectivamente de tal manera
A) 4Sen B) 8Sen2
que AD =3 AB CE = 4 BC .
C) 2Cos
2 D) 5Sen
Halle el área de la región
E) 3Cos
2
triangular DBE
A) 6382 B) 6402 C) 6422 RESOLUCIÓN
D) 6442 E) 6502 4 Sen2
4
S
2
A 4 o
Página 120
3. Trigonometría
1 (1) = (2)
De la figura: S 4 4Sen2
2 130 Sen 9
S 8Sen 2 2
9 130
RPTA.: B Sen Csc
130 9
RPTA.: C
6. Si ABCD es un cuadrado, donde:
CD 3ED y además: m BEA , 7. En la figura ABCD es un cuadrado,
Calcule: Csc M y N son puntos medios.
Determine "cot " .
C E D
A B
M
B A
D N C
110 121 130 A) 2 B) 1 C) 3
A) B) C)
3 4 9 1 1
D) E)
145 160 2 3
D) E)
10 12
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
2a a
3a
a
3a
13
a 2
10a
2a
S
45º
a 2 a 2
a
a
3a
1 9a2
S 3a3a …(1) De la figura: Cot 3
2 2
RPTA.: D
También:
S
1
2
13a
10a Sen …(2)
Página 121
4. Trigonometría
8. Del gráfico, halle “x”, en términos
de “”. A) mctg tg
B) m tg ctg
C) mctg tg
1
D) mtg ctg
1
3
E) m.ctg tg
RESOLUCIÓN
2
x
X
A) 3cos 2Sen
B) 2 cos 3Sen
C) 2sen 3cos xctg xtg
m
D) 3sen 2cos
E) 2sen 3cos Del grafico: xCtg xtg m
x Ctg tg m
RESOLUCIÓN
x mctg tg
1
3Sen
RPTA.: C
10. En la figura, halle el perímetro del
3
rectángulo OABC si se conoce “ ”,
y el radio del cuadrante MON es
“r”.
2 B C
x N
2Cos
x 3Sen 2Cos
RPTA.: D
r
9. En la figura, halle “X” en términos
de ””, “ ” y “m”. A M O
A) 2r sen cos
B) r csc sen
C) r sen cos
X
D) 2r csc sec
E) r2 sec csc
m
Página 122
5. Trigonometría
RESOLUCIÓN B
r Csc
B C
E
r Sec r Sec
A D C
r
m
A BED: DE = m.Cos.Sen2
r Csc
RPTA.: E
Perímetro del rectángulo
OABC= 2R csc sec
12. A partir de la figura mostrada, se
RPTA.: D pide determinar M, si:
11. En la figura halle DE en términos
de “m” y “”. 2
B
3S
1
E
S
9 Cot Tag
M y S
A D 4 Cot Tag
m
representa área
A) m sen csc 1 2 1
A) B) C)
B) m cos sen 2 3 5
3 1
C) m cos2 sen2 D) E)
2 4
D) m cos2 sen
E) m cos sen2 RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
2
ABC = AB = mCCos
3S
ADB = BD = mCos . Sen
S 1
Cot
3Cot
Página 123
6. Trigonometría
1 1 1
4S 3Ctg (3) … 1 1+ = tg² + tg +
2 4 4
1 5 1
2
S Cot (1) … 2 tg
2 4 2
2 en 1
5 1 5 1
tg tg
4 3 2 2 2
.Cot (3)Cot RPTA.: B
2 2
4Cot=9Cot
14. Desde un punto en tierra se
4 observa lo alto de un edificio con
Tan= . tan
9 un ángulo de elevación de 37º .
9 Cot Tan Nos acercamos una distancia “x” y
M
9 4 el ángulo de elevación tiene por
4 Cot (Tan) tangente 4. Si la altura del
4 9
edificio es “h”.
9 Cot Tan 3 x
M= Halle:
2 2 h
6 Cot Tan
3 (Tomar: sen 37º = 0,6)
RPTA.: D
A) 1,21 3 B) 1,08 2 C) 1,08 3
13. Una hormiga observa lo alto de un D) 2,13 2 E) 3,01 5
poste con un ángulo de elevación
“”, si se acerca hacia él una RESOLUCIÓN
distancia igual a su altura y mira
lo alto de dicho poste
nuevamente, el nuevo ángulo de
elevación es el complemento del
anterior. Halle: “tg”.
h=3k
5 1 5 1
A) B)
2 2
C) 5 +1 D) 5 1
E) 5 x 4k-x
Dato: tg 4
RESOLUCIÓN 3k
4
4k x
3k 16k 4x
4x 13k
Del gráfico:
Hctg =
Se pide:
H + Htg H ctg H 1 tg
x 4x 13k
1 1,083
1 tg 1 = tg + tg² h 4h 4(3k)
tg RPTA.: C
Página 124
7. Trigonometría
RESOLUCIÓN
15. Desde un punto de tierra se ve lo
alto de una torre con un ángulo de
elevación “ ”. Nos acercamos una
distancia igual a la altura de la 15m
torre y el ángulo de elevación es
ahora 37º. Calcule: ctg
(Tomar: sen37º = 0,6)
5 4 7
A) B) C)
3 3 3 H
D) 3 E) 2
RESOLUCIÓN
a
tan=0,76
tan =0,19
H=3k tan=4tan
15+H =atan
H= a tan
37º
15 H tan
4k 4
H H tan
7k 7 15+H = 4H.
Se pide: ctg
3k 3 H = 5m
RPTA.: B
RPTA.: D
17. Un avión que esta por aterrizar
16. Una antena de radio de 15m. de observa en su misma trayectoria
longitud se encuentra en la azotea la pista de aterrizaje de extensión
de un edificio. Desde un punto del igual al doble de la altura a la que
plano horizontal que pasa por la se encuentra, si ve el extremo
base del edifico las elevaciones más alejado con ángulo de
angulares de la parte superior e depresión de 22º30’ .Calcule con
inferior de la antena son “” y “ ” que ángulo observa el otro
respectivamente. Si: tan = 0,76 extremo.
y tan =0,19, determinar (en m) A) 22º30’ B) 67º30’ C) 90º
D) 60º E) 120º
la altura del edifico.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
Página 125
8. Trigonometría
RESOLUCIÓN h AD Sen º
60
A Horizontal AD AB 40
22º30' 3
h 40 h 34.6 m
2
m RPTA.: D
19. Subiendo por un camino inclinado
22º30'
G F 2m E un ángulo de 37º respecto a la
FE 2m horizontal, se divisa lo alto de un
poste con un ángulo de elevación
FEA 22º30'
de45º. Si el poste se encuentra a
AGE: GE=mctg 22º30’ 20m del punto de observación;
¿Cuál es la altura del poste?
GE m 2H A) 2m B) 3m C) 6m
D) 4m E) 8m
GF GE FE
RESOLUCIÓN
GF m
2H 2m m 2 1 Poste
GE m 2 1
AGF cot =
AG m 45º
cot = 2 1 h=?
= 67º 30
´ RPTA.: D
Punto de
18. Una persona colocada a la orilla 20m 53º
observación
45º 12m
del rio ve un árbol plantado sobre
37º
la ribera opuesta bajo un ángulo
37º 16m
de elevación de 60º se aleja
40mts, y nuevo ángulo de Del gráfico: h 12 16
elevación mide 30º ¿Cuál es la h 4m
altura del árbol? RPTA.: D
A) 43,6 B) 30,6 C) 34,6
20. Halle “ Csc ” del gráfico:
D) 36,4 E) 38,4
RESOLUCIÓN 5u 9u
D
53º
30 30
h
60 30
C A 40 B (Tomar sen 37º = 0,6)
Página 126
9. Trigonometría
56 33 65
A) B) C)
65 65 56
65 15
D) E)
33 14
RESOLUCIÓN
Del gráfico: S = S
1412 1315 Sen
2 2
56
Sen
65
65
Csc
56
RPTA.: C
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