1. Se presentan ejemplos de cálculos con cocientes notables, incluyendo la determinación del menor término racional de un cociente y el grado absoluto de un término central.
2. Se explica cómo hallar los términos centrales de un cociente notable y se pide determinar el número de términos de un desarrollo.
3. Se piden factorizar polinomios y determinar sumas de coeficientes y factores de polinomios factorizados.
1. SEMANA 5
3.
COCIENTES NOTABLES
FACTORIZACIÓN
1.
x15n 50 y15n 10
xn 1 yn 2
Hallar el menor término racional
del cociente notable.
3
A) 11
D) 40
47 23 2
3
4 2
A) 9
D) 5
B) -1
E) 8
7
Por
el
luego:
término
general
Tk
k 1
Tk 2
....................()
25 k
debe ser mínimo k 7
;
6
luego en :
257
6
4.
T7 23 8
16
x 2
16
numérico del quinto término para
x=1
A) 729
B) 126
C) 81
D) 243
E) 729
RESOLUCIÓN
Dando la forma de un C.N:
8
x 22 x 22
2
2
x 2 x 2
3
y
x y
8
10
9
7
9
T10 x70y36
10
T11 x63y40
4
4
G.A. T10 106
Si… x195y140 x190y147 ...
son términos
consecutivos del
desarrollo de un C.N. Halle el
número de términos.
B) 59
E) 65
C) 58
RESOLUCIÓN
; halle el valor
2 x 4
2
4
A) 61
D) 60
En el cociente notable
x 2
20
RPTA.: B
RPTA.: E
2.
4
7
T11
Por lo que piden:
T7 2
20
T10 x7
efectuando por exponentes
25 k
6
x y
x y
Hallamos los términos centrales.
4 2
7 k
3
y
15n 50 15n 10
n6
n1
n2
7
4 2
C) 63
Por la condición necesaria
suficiente se debe de cumplir:
C) 3
7
4 2
3
B) 106
E) 72
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
3
Halle el grado absoluto del primer
término central del C.N.
Formando un C.N. de:
y
... x5
39
7
20
y
x5
38
7
21
Número de términos = G.A +1
NT 59 1 60
RPTA.: D
5.
En
el
siguiente
notable
cociente
x y
. Calcule el lugar
x2 y3
20
30
que ocupa el término que contiene
a x10.
4
2
2
T5 x 2 x 2 (x 2)6 (x 2)8
T5 36.(1)8 729
x=1
RPTA.: E
A) sexto
C) octavo
E) décimo
B) quinto
D) cuarto
2.
Tk x
2
6.
20 2k
x
10 k
y
x
10
k 1
3
x
?
x y
10
3
k 5
El lugar es quinto
Factorizar:
P x x x
x x 1 x
E) x 1
6
RESOLUCIÓN
3
Aplicando la identidad de Argan a
Luego:
fac. primos= x4 x2 3
9.
P(x) x8 x7 x5 x4 x3 1
en
x , indique el número de
P(x) x x 1 x x 1
x x 1 x x x 1
P(x) x x 1 x x 1
x x 1 x
P(x) x x 1 x x 1
x x x 1
P(x) x x 1 x x 1
x x 1 x 1 x x 1
2
3
2
4
2
3
2
2
3
2
2
2
ax
b
bx
a
F(x) ax b bx a
RPTA.: A
2
2
3
2
2
F x abx2 a2 b2 x ab , e
P(x) x x 1 x x x
5
Factorizar:
F(x) abx2 a2 b2 x ab
RESOLUCIÓN
7
x2 1
RESOLUCIÓN
C) 4
4
3
indicar la suma de los T.I. de los
factores primos.
A) a+b
B) a-b
C) a
D) b
E) ab
Luego de factorizar
8
2
1
RPTA.: C
RPTA.: A
factores primos.
A) 5
B) 3
D) 6
E) 2
2
2
de coef = 1
P(x) x2 x 1 x2 x 1 x4 x2 1
2
P x x6 x4 2x2 1
4
2
P x x6 x4 2x2 1 indicar la
RESOLUCIÓN
D) x 2
2
RPTA.: C
suma de coeficientes de un factor
primo.
A) 1
B) 0
C) 1
D) 2
E) -2
4
4
x 1
8.
RPTA.: B
C) x2 3
4
Hay 4 factores primos
Luego de factorizar:
P(x) x8 x4 1; halle la suma
de los factores primos.
A) x4 x2 3
4
B) x2 3
7.
P(x) x2 x 1 x2 x 1 x 1
RESOLUCIÓN
10.
Al factorizar:
P(x) 10x2 17xy 3y2 5x y
Indicar la suma de sus términos
de sus factores primos.
A) 7x-4y+1
B) 7x-1
C) 4x-7y-1
D) 4y-1
E) 5x+2y-1
RESOLUCIÓN
3.
P(x) x 1 x 1 x 2 x2 3x 2
P(x) 10x2 17xy 3y2 5x y 0
5x
-y
2x
-3y
1
x
x
0
Factorizar:
3
2
P(x) 12x 8x 3x 2 , e
-3 -2
7
2
14
4
112 2
3
3
Al factorizar:
Calcule el número de factores
algebraicos.
A) 4
B) 3
C) 6
D) 7
E) 8
Aplicando Ruffini
6
2
P(x;y) x4 4y4
RESOLUCIÓN
8
x 1 x 2
2
0
RESOLUCIÓN
P(x;y) x4 4y4 4x2 y2 2xy
2
P(x;y) x2 2y2
6
7 2
P(x) 2x 1 6x2 7x 2
3x
12.
P(x;y) x2 2xy 2y2
2
2x
1
-1
2
2
2xy 2y2
-8
-4
P(x) x4 2x2 9 ,
e indicar el número de factores.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
6 13 12
13 12 4
-5 -8 -4
1
5
8
4
1
-2
3
-6
2
-4
0
RESOLUCIÓN
P(x) x4 2x2 9 4x2 4x2
P(x) x4 6x2 9 (2x)2
P(x) x
P(x) x2 3
2
2
2x
2
2x 3 x2 2x 3
-1
-2
0
Nf 2 2 4
4
1
1
6
-1
1
Factorice
Indique el promedio aritmético de
los T.I. de los factores primos.
4
6
1
A)
B)
C)
3
5
4
3
2
D)
E)
2
3
7
x
2xy
14.
P(x) x5 5x4 7x3 x2 8x 4
5
2
Nf .A 2 2 1 4 1 3
RPTA.: B
Factorice:
1
P(x) 2x 1 3x 2 2x 1
RPTA.: A
RESOLUCIÓN
2
1
RPTA.: E
13.
indicar un factor primo lineal.
A) 3x +2
B) -3x1
C) -2x+1
D) x+2
E) 4x+3
12
1
2
12
P(x) x 1
Luego: M.A
P(x) 5x y 2x 3y 1
RPTA.: A
11.
RPTA.: C
0
15.
Factorizar P(x) x3 x2 x 1
en
(x) , luego indique la cantidad
de factores algebraicos.
4. A) 2
D) 6
B) 5
E) 7
C) 3
A) 4x2 6x 3
C) 4x2 7
E) 2x² + 3x + 1
RESOLUCIÓN
P(x) x2 x 1 x 1
P(x) 2x 1 4x2 4x 1 1
7
P(x) x 1 x 1 x 1
P(x) 2x 1 2x 1 1
7
P(x) x 1 (x 1)
2
Nf.A 3 2 1 6 1 5
RPTA.: B
Cuántos
presenta:
C) 3
P(x) y5 y4 1
RPTA.: A
factores
A) 1
D) 3
lineales
1 x
15
B) 0
E) 6
C) 2
RESOLUCIÓN
P(x;y) x2 y2 2xy
P(x) y y 1 y y 1
3
x5
P(x;y) x y x4 y4
Cambio de variable: x5 y
10
19.
RESOLUCIÓN
P(x) x
y7 y2 1 y2 y 1 y5 y4 y² y 1
4
B) 4
E) 2
2
Cambio de variable: y=2x+1
un factor es : 4x² + 6x + 3
P(x) x25 x20 1
2
Calcule la suma de coeficientes,
de un factor primo del polinomio
factorizado.
A) 7
D) 5
D) 4x2 7x 1
RESOLUCIÓN
P(x) x 1 x2 1
16.
B) 4x2 5x 1
2
x4 y4
P(x;y) 2 x4 2x3y 3x2y2 2xy3 y4
x5 1
x²
xy
y2
x²
coef 3 1
xy
y2
RPTA.: C
17.
Factorice:
2
P(x) x x
2
2
1x
1 x
2
2
Indique el número de factores
cuadráticos.
A) 2
B) 3
C) 1
D) 4
E) 5
2
P(x;y) 2 x2 xy y2
No tiene factores lineales.
20.
Calcule el número de factores
algebraicos en (x) , el polinomio.
RPTA.: B
P(X;Z) 32 x5y2z3
RESOLUCIÓN
P(x) x2 x4 2x3 1 x2 1 x4 2x2
P(x) 2x3 2x2 2x2 (1 x)
x2 x(1 x)
Son 2 factores cuadráticos
18.
Señale un factor primo de:
RPTA.: A
P(x) 2x 1 4x(x 1) 2
7
A) 23
D) 72
B) 8
E) 71
C) 10
RESOLUCIÓN
NF.A 6 4 1 24 1 23
Ojo: y2 no
parámetro
es
variable,
es
RPTA.: A