1. Pensamiento
variaciones y
sistemas
algebraicos y
analíticos

2.  Proponer el inicio y desarrollo de pensamiento
variación como uno de los logros para alcanzar en
la educación básica presupone superar la
enseñanza de contenidos matemáticos
fragmentados y compartimenta izados para
ubicarse en un dominio de un campo conceptual

3.  Una rápida visión de la evolución histórica, desde
las matemáticas, el estudio de la variación permite
afirmar que esta se inicia con la tablas babilónicas,
con las graficas con las graficas de variación
(óreseme en la edad media) y con las formulas
algebraicas de origen renacentista.

4.  Un primer acercamiento es la busqueda de las
interrelaciones permite identificar algunos de los
núcleos conceptuales matemáticos en los que
están involucrados la variación :
 Continuo numérico, reales, en su interior los
procesos infinitivos, su tendencia, aproximaciones
sucesivas, divisibilidad.
 La función como dependencia en modelos de
función.

5.  Las magnitudes.
 El algebra en su sentido simbólico, liberada en su
significación geométrica, particularmente la
noción y significado de la variable es
determinante en este campo.
 Modelo matemáticos de tipos de variación:
aditiva, multiplicativa, variación para medir el
campo absoluto y para medir el campo relativo .

6.  Aborda así el desarrollo del pensamiento
variaciones de asume por principio que las
estructuras conceptuales se desarrollan en el
tiempo que su aprendizaje es un proceso que se
madura progresivamente para hacerse mas
sofisticado y que nuevas situaciones
problemáticas exigirán reconsiderar lo aprendido
para aproximarse a las conceptualizaciones
propias de las matemáticas.

7.  Entrelos diferentes sistemas de representación
asociados a la variación se encuentran los
enunciado verbales, las representaciones tabulares,
las graficas de tipo cartesiano o sagital, las
representaciones pictóricas o icónicas, las
instrucciones (programación), la mecánica
(molinos), las formulas y las expresiones analíticas.

8.  Elestudio de la variación puede ser iniciado pronto
en el currículo de matemáticas
 La organización de la variación en tablas, puede
usarse para iniciar en los estudiantes el desarrollo
del pensamiento variaciones por cuanto la solución
de tareas que involucren procesos aritméticos,
inicia también la comprensión de la variable y de
las formulas.

9. Otra herramienta necesaria para iniciar el estudio de
la variación desde la primera la constituye el estudio
de los patrones. Estos incluyen escenarios en la vida
practica como fotografías y representaciones
pictóricas e icónicas. En las matemáticas los
escenarios geométricos o numéricos también deben
ser utilizados para reconocer y describir
regularidades o patrones presentes en las
trasformaciones.

10.  Lastablas se pueden usar posteriormente para
llevar a los estudiantes a la traficación de
situaciones problema de tipo concreto.
 Por su parte las graficas cartesianas también
pueden ser introducidas tempranamente en el
currículo. Ellas hacen posible el estudio dinámico
de la variación la relación explicita entre las
variables que determinan una grafica puede ser
iniciado con situaciones de variación cualitativa y
con la identificación de nombres para los ejes
coordenados.

11.  Loscontextos de la variaciones proporcional
integran el estudio y comprensión de variables
intensivas con dimensión, así como también
ayudan a comprender el razonamiento
multiplicativo.
 Particularmentela grafica tiene como fin abordar
de la dependencia entre variables, gestando la
noción de función como dependencia.

12.  La introducción de la función en los contextos
descritos preparan al estudiante para comprender
la naturaleza arbitraria de los conjuntos en que se
le define así como ala relación establecida entre
ellos. es necesario enfrentar a los estudiantes a
situaciones donde la función no exhiba una
regularidad, con el fin de alejar le idea de que su
existencia o definiciones determinada por la
existencia de la expresión algebraica.

13. EJEMPLO 2
 Tresniños se reparten 36 dulces cuantos
dulces le tocan a cada uno.

14. 12 12 12