Números reales

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio el poder popular para la Educación
Universitaria
Ciencia Tecnología e Información
Barquisimeto edo. Lara
PNF Informática
Matemáticas
Aporte de:
Yarianny Goyo.
CI: 29945165

2. En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos
con características similares considerada en sí misma como un
objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes:
personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un
elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido
como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos
sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales,
si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto
de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

3. ‒ Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia
simétrica y complemento.
‒ Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado
un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado
por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El
símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Ven, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se
unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.

4. El conjunto de los números reales (denotado por R)
incluye tanto a los números racionales, (positivos,
negativos y el cero) como a los números irracionales;​
y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los
irracionales y los trascendentes (1970) no se pueden
expresar mediante una fracción de dos enteros con
denominador no nulo; tienen infinitas cifras
decimales aperiódicas, tales como √5, π, o el número
real log2, cuya trascendencia fue enunciada por
Euler en el siglo XVIII.​
Los números reales pueden ser descritos y construidos
de varias formas, algunas simples aunque carentes
del rigor necesario para los propósitos formales de
matemáticas y otras más complejas pero con el rigor
necesario para el trabajo matemático formal.

5. una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se
tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como
"estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de
magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que se están comparando; didácticamente
se enseña que la abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es recordando que el signo
señala/apunta al elemento menor.

6. El valor absoluto o módulo1​ de un número
real x, denotado por |x|, es el valor no
negativo de x sin importar el signo, sea este
positivo o negativo.2​ Así, 3 es el valor
absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las
nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El
concepto de valor absoluto de un número
real puede generalizarse a muchos otros
objetos matemáticos, como son los
cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o
espacios vectoriales

7. Desigualdades de valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene
un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es
menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .

8. Ejemplo 1 :
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

9. 2(x + 1) -3(x – 2) < x + 6
2x + 2 -3x + 6 < x + 6
-x + 8 < x + 6
-6 + 8 < x + x
-2 < 2x
2
2
< x
1 < x
1

10. * Courant, Richard; Robbins, Herbert; Stewart, Ian (1996).
* Arias Cabezas, José María; Maza Sáez, Ildefonso (2008). «Aritmética y Álgebra». En Carmona
Rodríguez, Manuel; Díaz Fernández, Francisco Javier, eds. Matemáticas 1. Madrid: Grupo Editorial
Bruño, Sociedad Limitada. p. 13.