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Ejemplo
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
Luego
 Simplificar una expresión algebraica, consiste en escribirla como otra expresión algebraica
equivalente, más simple.
Para obtener la forma más simple equivalente de una expresión algebraica, se toma cada uno
de los términos y en lo posible escribirlos de tal manera que sean semejantes (sus partes
literales iguales), para luego aplicarles las operaciones indicadas en la expresión algebraica
original.
Al simplificar una expresión algebraica se deben tener en cuenta las reglas de los números
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 MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
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Para multiplicar expresiones algebraicas con
uno o más términos usar la propiedad
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como también los productos notables.
 La división de expresiones
algebraicas consta de las mismas partes
que la división aritmética, así que si hay
2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo,
y q(y) siendo el divisor , de modo que el
grado de p(x) sea mayor o iguala 0
siempre hallaremos a 2 expresiones
algebraicas dividiéndose.
Ejemplo 1
Efectúe la operación: 2x(3 - x).
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Efectúe la siguiente operación
Solución:
Entonces
División de monomios.- Se dividen los coeficientes y las literales se
restan junto con sus exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de polinomio entre monomio.-Se realiza dividiendo cada uno de
los factores del polinomio entre el factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2
División de polinomios.- Para dividir un polinomio entre otro polinomio es
necesario seguir los siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del
divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto
obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor
exponente que el dividendo.
Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
 Entonces, los productos notables son simplemente
multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las
demás multiplicaciones.
...
Por ejemplo, las
siguientes expresiones son algebraicas:
 2x2.
 x+1.
 (x+2)/(y+3)
 x+x2+x3+x4+x5+x6.
Ejemplo
Entonces
Factorización por Productos Notables.
El proceso para escribir expresiones algebraicas únicamente
como un producto de otras expresiones algebraicas, se
denomina factorización. Un número natural mayor que 1 es primo,
si sus únicos factores enteros positivos son el 1 y el mismo.
Ejemplo
Los números 2, 3, 5, 7, 11, 13,… son números primos porque cada
uno de ellos tiene como únicos factores al 1 y a ellos mismos. Un
número no primo se dice que está completamente factorizado, si
está representado como un producto de factores primos. Una
expresión algebraica está completamente factorizada si está
representada equivalentemente por un producto de expresiones
irreducibles. Toda expresión de la forma es irreducible (no es
factorizable). Toda expresión de la forma ax ² + bx + c es
irreducible si b ² - 4ac < 0.
Factorice completamente 3x - √27.
La factorización de 3x - √27 es 3(x - √3) .
Factorice completamente el polinomio
Entonces:
Bibliografía
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Produccion escrita

  • 1.
  • 2. Ejemplo Efectúe las operaciones indicadas y simplifique: Luego
  • 3.  Simplificar una expresión algebraica, consiste en escribirla como otra expresión algebraica equivalente, más simple. Para obtener la forma más simple equivalente de una expresión algebraica, se toma cada uno de los términos y en lo posible escribirlos de tal manera que sean semejantes (sus partes literales iguales), para luego aplicarles las operaciones indicadas en la expresión algebraica original. Al simplificar una expresión algebraica se deben tener en cuenta las reglas de los números como también las reglas de la potenciación y de la radicación.
  • 4. Ejemplo 2 Simplifique con un sólo término la expresión algebraica Solución: Ejemplo 2 de sumas Por ejemplo: 6 x2 + 3 x2 = 9 x
  • 5. Valor numérico de Expresiones algebraicas. Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplaza el valor dado de la(s) letra(s) y se realizan las operaciones indicadas en la expresión, ahora, entre números, El valor obtenido, es el valor numérico de la expresión dada Ejemplo 1 Evalúe la expresión para x = -1. Solución Luego el valor numérico de la expresión
  • 6. MultiplicaciónDivisión  MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, las reglas de los exponentes como también los productos notables.  La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
  • 7. Ejemplo 1 Efectúe la operación: 2x(3 - x). Ejemplo 2 Efectúe la siguiente operación Solución: Entonces
  • 8. División de monomios.- Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes. Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y División de polinomio entre monomio.-Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio entre el factor del monomio. Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2 División de polinomios.- Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los siguientes pasos. 1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético. 2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. 3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo. 4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el dividendo. Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
  • 9.  Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. ... Por ejemplo, las siguientes expresiones son algebraicas:  2x2.  x+1.  (x+2)/(y+3)  x+x2+x3+x4+x5+x6.
  • 11. Factorización por Productos Notables. El proceso para escribir expresiones algebraicas únicamente como un producto de otras expresiones algebraicas, se denomina factorización. Un número natural mayor que 1 es primo, si sus únicos factores enteros positivos son el 1 y el mismo. Ejemplo Los números 2, 3, 5, 7, 11, 13,… son números primos porque cada uno de ellos tiene como únicos factores al 1 y a ellos mismos. Un número no primo se dice que está completamente factorizado, si está representado como un producto de factores primos. Una expresión algebraica está completamente factorizada si está representada equivalentemente por un producto de expresiones irreducibles. Toda expresión de la forma es irreducible (no es factorizable). Toda expresión de la forma ax ² + bx + c es irreducible si b ² - 4ac < 0.
  • 12. Factorice completamente 3x - √27. La factorización de 3x - √27 es 3(x - √3) . Factorice completamente el polinomio Entonces:
  • 13. Bibliografía Copyright © 2015 Javevirtual - LA - http://proyectos.javerianacali.edu.co/cur sos_virtuales/pregrado/matematicas_fu ndamentales/Expresiones/Cap2/