Valor del dinero en el tiempo

M.Sc. Gilberto Moreno
Contador Público – Tasador de Activos
+58 0414 876 20 46
R I F : V- 111 7 5 9 7 3 - 8
Tasación, Finanzas & Auditoría
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
( T 2 )
(2016)
Barquisimeto, noviembre de 2016

Agenda
2.1. El valor del dinero: definición de términos.
2.2. Historia del dinero a través del tiempo.
2.3. Diagrama de flujo de caja.
2.4. Interés simple Vs. Interés compuesto.
2.5. Valor presente y valor futuro.
2.6. Anualidades.

2) El valor del dinero
Fuente: M.Sc. Gilberto Moreno
Valor
del
dinero
Necesidad
Tiempo e
Interés
Interés
Simple y
Compuesto
Valor Actual,
Valor Futuro
y
Anualidades

Dispositivos inteligentes
Excel 2016
Software Financiero
Texto y Calculadora
2) El valor del dinero. Cálculo

2.1 Definición del dinero
Fuente: http://dle.rae.es/?id=Doas5g0
1. m. Moneda corriente.
2. m. Hacienda, fortuna. José es hombre de dinero.
3. m. Moneda de plata y cobre usada en Castilla en el siglo XIV y que
equivalía a dos cornados.
4. m. Antigua moneda de plata del Perú.
5. m. penique.
6. m. ochavo (‖ moneda).
7. m. Peso de 24 granos, equivalente a 11 g y 52 cg, que se usaba para
las monedas y objetos de plata.
8. m. Econ. Medio de cambio o de pago aceptado generalmente.
Del lat. denarius.

2.2 Historia del dinero
El denario, fue una antigua moneda
de origen romano, que data de los
años 268 AC, su valor equivalía a
diez (10) ases
Moneda.
Macuquina,
utilizada en
Venezuela,
Moneda. Morocota,
EEUU (1899)
(33,4325 gr) ley 900
Moneda.
Pachano,
Venezuela (1889)
(32,2580 gr) ley
900

2.2 Historia del dinero Venezuela
Fuente: http://www.monedasdevenezuela.net/historia/estados-unidos/

2.2 Historia del dinero Venezuela
1971 – 1981 – 1999- 2003- 2005 - 2016

2) ¿Dónde se crea el dinero en Venezuela?
La Casa de la Moneda de Venezuela (CMV) es un complejo industrial
que cuenta con la más alta tecnología para acuñar monedas, imprimir
billetes y producir especies valoradas (timbres y estampillas fiscales,
papel sellado, bandas de garantía, entre otras).
http://www.bcv.org.ve/c3/casamoneda.asp
Dirección: Maracay , Av. José Casanova Godoy Sector La Placera
Municipio Girardot Maracay 2103 - Edo. Aragua - Venezuela
Micro informativo: https://www.youtube.com/watch?v=9ViwQEMhzjY

2.3 Diagrama de flujo de caja
... n821 763 540
VP = UM
VF = UM
Ingresos, ganancias, flujos de caja
Gastos, costos, pérdidas, flujos de caja
i= %
Años
+
-

2.4. Interés. Sustentación teórica

2.4. Interés simple Vs. Compuesto
El interés es simple cuando se calcula utilizando como base únicamente la
cantidad inicial de capital, es decir, solamente las cantidades entregadas en
préstamo o las cantidades invertidas generan interés por período, los intereses
por un capital en períodos anteriores no generan nuevos intereses. El capital
original permanece fijo durante el tiempo convenido entre las partes.
Generalmente el interés simple se utiliza en períodos inferiores a un año
(García, 1993, p. 4)
SIN EMBARGO EXISTEN TRANSACCONES CON PLAZO MAYORES A UN
AÑO, QUE SE REALIZAN UTILZANDO LAS NOCIONES DE INTERÉS SIMPLE
I = P x i x n
ECUACIÓN PRIMARIA

El monto simple (s), es el resultado de la adición del principal (p), capital
inicial y los intereses (i) devengados, cuando se utilizan las nociones de
interés simple.
S = P + I
ECUACIÓN PRIMARIA
I = Pin
S = P + Pin
S = P (1 + in)

El interés compuesto es el que se aplica cuando el interés simple devengado por
un capital se suma a este, en cada período convenido, para formar un nuevo
capital que a su vez va a generar nuevos intereses en el período siguiente, y
así sucesivamente se repite este proceso en los períodos convenidos.
(García, 1993, p. 27)
Por lo general, se utiliza con períodos mayores a un año
CAPITALIZACIÓN: Es el proceso de convertir los intereses en capital, es decir, de
añadir al capital el interés que ha devengado en cada período convenido,
formando un nuevo capital para el período siguiente. La capitalización es anual
cuando los intereses se suman cada año al capital de origen para formar nuevo
capital (García, 1993, p. 28)
CONCEPTOS ESENCIALES

PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN: Es el tiempo comprendido entre dos pagos
sucesivos de interés. Es el período convenido para capitalizar los intereses, el
cual puede ser anual, mensual, diario.
El número de períodos de capitalización que hay en un año se representa por “m”.
El número total de períodos comprendidos en una operación financiera se
representa por “n” (García, 1993, p. 28)
FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN: Es el número de veces que el interés se
capitaliza durante un año y se representa por “m” (García, 1993, p. 28)
MONTO A INTERÉS COMPUESTO: El monto a interés compuesto, es la suma
del Principal, Capital Inicial o Valor Presente (VP) más los Intereses (VP + I). Al
monto también se le llama valor futuro VF, Valor Final, Monto Compuesto (MC),

VF = VP (1+i)n
ECUACIÓN PRIMARIA
INDICACIÓN DE INTERÉS
PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN Y TASAS: En el interés compuesto, el período
de capitalización y la tasa siempre deben estar referidos a la misma unidad de
tiempo. La tasa de interés debe estar referida al período de capitalización
convenido (tasa de interés por período) y el tiempo estar expresado por el número
total de capitalizaciones (García, 1993, p. 31)

2.4. Monto Compuesto con Periodos Fraccionarios
VF = VP (1+i)n
En la fórmula
Se supone que “n” corresponde a un número entero de períodos de capitalización.
Las operaciones financieras pueden ser convenidas fijando períodos de
capitalización enteros o períodos enteros más una fracción de ese período.
García, 1993, p. 35)
Métodos
de
Resolución
 POR CONVENCIÓN EXPONENCIAL
 POR CONVENCIÓN LINEAL
VF = VP (1+i)n (periodo entero
y fraccionario)

2.4. Ejemplo Interés Simple - Compuesto
(Ejercicio didáctico inédito) Una institución financiera paga el 45% anual, y usted
dispone de 2.000 Bs. VEB, y desea colocarlos en instrumentos de esa institución
durante ocho (08) años.
a) ¿Cuánto obtendría de intereses anuales si la entidad paga bajo la modalidad de
interés simple?
b) ¿Cuánto es el monto simple al cabo de los ocho (08) años?
c) ¿A cuánto asciende el monto compuesto?
d) Represente la transacción en un diagrama de flujo de caja de acuerdo al literal c).
e) Presente en una tabla de Excel el movimiento de interés simple y el movimiento de
interés compuesto.
f) Grafique los resultados obtenidos en el literal e.
g) Identifique qué tipo de función presenta el interés simple y el interés compuesto.

a) Interés simple
Donde:
P, es el principal o capital inicial, i, es la tasa de interés, n, es el tiempo en
el cual se colocó el capital.
2.000 Bs. “P” principal
45% anual “i” tasa de interés
8 años “n” tiempo
Entonces:
I = P x i x n
I = 2000 x 0,45 x 8 ------------------------ I= 7.200,00 Bs.
solución

b) Monto simple
S = I + P
S = 7.200 + 2.000 ---------------------------------
S= 9.200,00 Bs.
------------------------------------------------
S = P (1 + i.n)
S = 2000 (1 + 0,45x8)
S = 2000(4,6) ---------------------------------
S= 9.200,00 Bs.

c) Monto Compuesto
VF = VP (1+i)n
VF = 2.000 (1+0,45)8
VF = 39.081,75
https://itunes.apple.com/ve/app/calculadora-
financiera/id305709452?mt=8

c) Monto Compuesto
VF = VP (1+i)n
VF = 2.000 (1+0,45)8
VF = 39.081,75

821 763 540
VP = 2.000 Bs.
VF = 39.081,75 Bs.
i= 45%
Años
d) Diagrama flujo de caja

e) Tablas en Excel

f) Gráfico Interés simple Vs. Compuesto.
TIEMPO(en
años)
INTERÉS
SIMPLE
INTERÉS
COMPUESTO
0 2.000,00 2.000,00
1 2.900,00 2.900,00
2 3.800,00 4.205,00
3 4.700,00 6.097,25
4 5.600,00 8.841,01
5 6.500,00 12.819,47
6 7.400,00 18.588,23
7 8.300,00 26.952,93
8 9.200,00 39.081,75
MONTO SIMPLE;
9.200,00
MONTO
COMPUESTO;
39.081,75
0,00
5.000,00
10.000,00
15.000,00
20.000,00
25.000,00
30.000,00
35.000,00
40.000,00
45.000,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8
BOLÍVARESVEB
P E R Í O D O (A Ñ O S)
Interés Simple Vs. Compuesto

g) Función de interés simple e interés compuesto
S = I + P (FUNCIÓN LÍNEAL)
VF = VP (1+i)n (FUNCIÓN EXPONENCIAL)

2.5. Valor Presente y Valor Futuro
CASO 1 (Valor presente, valor actual, período fraccionario). ¿Cuánto debe
colocarse en un fondo de activos líquidos que paga el 24% anual con
capitalización mensual (ACM), para reunir Bs. 232.481,14 en 3 años, 6 meses y
18 días? (García, 1993, p.44)
solución
Datos:
VP=?
VF= Bs. 232.481,14
n= 3 años, 6 meses y 18 días
i= 24% acm
a) Resolver por convenio exponencial

Ajustes en las unidades de tiempo y tasas
n= 3 años (36 meses), 6 meses y 18 días (18/30 = 0,60); 42,6 meses
i= 24% acm (24/12) = 2% mcm
Despejando VP, queda:
VP = 232.481,14 (1+0.02)-42,6
VP = 100.004,70 Bs.

21 3 40
VF = 232.481,14 Bs.
i= 2% mcm
meses
...
42,60
VP = 100.004,70 Bs.
b) Muestre un diagrama de flujo de caja

CASO 2 (Valor futuro, monto compuesto, período fraccionario). Calcular el
monto compuesto a pagar por una deuda de Bs. 100.000,00 en 3 años y 6 meses
al 24% aca. (García, 1993, p.36)
solución
a) Resolver por convenio exponencial
Datos:
VP= Bs. 100.000,00
VF=?
n= 3 años y 6 meses
i= 24% aca
n= 3 años, 6 meses (6/12); 3,5 años
i = 24% aca (24/1) = 24% aca

VF = 100.000,00 (1+0.24)3,5
VF = 212.312,66 Bs.
21 30
VF = 212.312,66 Bs.
i= 24% aca
años
...
3,50
VP = 100.000,00 Bs.

solución
a) Resolver por convenio lineal
n= 3,5 años; 3 años (interés compuesto) 6 meses interés simple
i = 24% aca (24/1) = 24% aca
Bs.

21 30
VF = 213.541,89 Bs.
i= 24% aca
años
... 3,50
VP = 100.000,00 Bs.
190.662,4
Interés compuesto Interés simple
22.879,49

2.6. Anualidades
Es una sucesión de pagos generalmente iguales que se realizan a
intervalos de tiempo iguales y con interés compuesto
(Villalobos, 2007, p. 228)
C l a s ific ac ión
 ORDINARIAS O VENCIDAS
 ANTICIPADAS
 DIFERIDAS
 PERPETUAS
 GENERALES

2.6. Anualidades
Aplicación
 CUOTAS CRÉDITO HIPOTECARIO.
 PAGO MENSUAL DE
ARRENDAMIENTO DE UNA
EDIFICACIÓN.
 PRIMAS ANUALES DE SEGUROS
 SEGUROS DE VIDA.
 GIROS ADQUISICIÓN DE
MAQUINARIA PESADA.
 VENTAS EN ABONOS (PLAZO)

2.6. Anualidades. Sustentación teórica
La valuación de instrumentos financieros
más complejos, como las anualidades,
también es muy antigua, pero la primera
formulación analítica conocida se realiza
en 1671, en el libro de Jan de Witt (1625–
1672), Value of Life Annuities in
Proportion to Redeemable Annuities. De
Witt es primer ministro de Holanda desde
1653. Para financiar la guerra con
Inglaterra (1665 a 1667) se venden
anualidades y, según la práctica de la
época, el valor es independiente de la
edad del comprador. Esto se debe,
básicamente, a que ni el vendedor ni los
compradores tienen una forma aceptable
de valuar los pagos según la edad.
Fuente: cronologia_finanzas_volumen_1_introduccion_y_1600_a_1900.pdf

2.6. Anualidades
Caso 3. (Cuota anualidad ordinaria – inédito del docente) Usted debe comprar una
nueva casa y necesita una hipoteca de US $ 100.000. Toma un préstamo en Bank of
America que tiene una tasa de interés del 7% aca. ¿Cuál es el pago anual que se
deberá hacer al banco para honrar el préstamo en 20 años?
REQUERIDO:
a) Mencione el nombre de la ecuación a utilizar
b) ¿Por qué seleccionó esa ecuación?
c) ¿En qué teoría financiera o teórico se sustentó para utilizar esa ecuación?
d) ¿A cuánto asciende el monto de la cuota?
e) ¿Cuánto fue el importe de intereses y de amortización a capital en el periodo 19°)?
f) Elabore un diagrama de flujo de caja
g) Grafique los intereses del préstamo bancario, en períodos anuales.

2.6. Anualidades
solución
a) Término de la Renta o Cuota (A) en función del Valor Actual o presente (VP)
b) Porqué están solicitando un pago anual (cuota), en función de un préstamo
bancario (valor actual), es de ANUALIDAD ORDINARIA, los pagos se
realizan al final de cada periodo.
c) Jan de Witt (1625– 1672), Value of Life Annuities in Proportion to
Redeemable Annuities (Valor de las anualidades de vida en proporción a
anualidades redimibles)

2.6. Anualidades
d) A (cuota) = ?
A=?
VP= 100.000 US$
i= 7% aca
n= 20 años

2.6. Anualidades
e) Elabore una tabla de amortización por la vigencia del crédito
2 3 4 5 6 7
2= 6 ANTERIOR 3= FORMULA 4= 2 * i 5= 3 - 4 6= 2 - 5 7= P - 6
N° PERIODO SALDO INICIO CUOTA INTERESES AMORTIZACION SALDO FINAL AMORT. ACUM.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
TOTAL PAGADO
1
TABLA DE AMORTIZACIÓN

2.6. Anualidades
e) Elabore una tabla de amortización por la vigencia del crédito
2 3 4 5 6 7
2= 6 ANTERIOR 3= FORMULA 4= 2 * i 5= 3 - 4 6= 2 - 5 7= P - 6
1 100.000,00 9.439,29 7.000,00 2.439,29 97.560,71 2.439,29
2 97.560,71 9.439,29 6.829,25 2.610,04 94.950,66 5.049,34
3 94.950,66 9.439,29 6.646,55 2.792,75 92.157,92 7.842,08
4 92.157,92 9.439,29 6.451,05 2.988,24 89.169,68 10.830,32
5 89.169,68 9.439,29 6.241,88 3.197,41 85.972,27 14.027,73
6 85.972,27 9.439,29 6.018,06 3.421,23 82.551,03 17.448,97
7 82.551,03 9.439,29 5.778,57 3.660,72 78.890,31 21.109,69
8 78.890,31 9.439,29 5.522,32 3.916,97 74.973,34 25.026,66
9 74.973,34 9.439,29 5.248,13 4.191,16 70.782,18 29.217,82
10 70.782,18 9.439,29 4.954,75 4.484,54 66.297,64 33.702,36
11 66.297,64 9.439,29 4.640,83 4.798,46 61.499,18 38.500,82
12 61.499,18 9.439,29 4.304,94 5.134,35 56.364,83 43.635,17
13 56.364,83 9.439,29 3.945,54 5.493,75 50.871,08 49.128,92
14 50.871,08 9.439,29 3.560,98 5.878,32 44.992,76 55.007,24
15 44.992,76 9.439,29 3.149,49 6.289,80 38.702,96 61.297,04
16 38.702,96 9.439,29 2.709,21 6.730,09 31.972,88 68.027,12
17 31.972,88 9.439,29 2.238,10 7.201,19 24.771,69 75.228,31
18 24.771,69 9.439,29 1.734,02 7.705,27 17.066,41 82.933,59
19 17.066,41 9.439,29 1.194,65 8.244,64 8.821,77 91.178,23
20 8.821,77 9.439,29 617,52 8.821,77 0,00 100.000,00
TOTAL PAGADO 188.785,85 88.785,85 100.000,00
1
TABLA DE AMORTIZACIÓN

2.6. Anualidades
f) ¿Cuánto fue el importe de intereses y de amortización a capital en el periodo
19°)?
Donde:
A= 9.439,29 US$
I= 7% aca
N= 20 años
T= 19° (año 19)
It=? (Intereses en el periodo 19)
Amt =? (amortización a capital)

2.6. Anualidades
16 38.702,96 9.439,29 2.709,21 6.730,09 31.972,88 68.027,12
17 31.972,88 9.439,29 2.238,10 7.201,19 24.771,69 75.228,31
18 24.771,69 9.439,29 1.734,02 7.705,27 17.066,41 82.933,59
19 17.066,41 9.439,29 1.194,65 8.244,64 8.821,77 91.178,23
20 8.821,77 9.439,29 617,52 8.821,77 0,00 100.000,00
TOTAL PAGADO 188.785,85 88.785,85 100.000,00
2 3 4 5 6 7
2= 6 ANTERIOR 3= FORMULA 4= 2 * i 5= 3 - 4 6= 2 - 5 7= P- 6
1 100.000,00 9.439,29 7.000,00 2.439,29 97.560,71 2.439,29
2 97.560,71 9.439,29 6.829,25 2.610,04 94.950,66 5.049,34
3 94.950,66 9.439,29 6.646,55 2.792,75 92.157,92 7.842,08
1
TABLA DEAMORTIZACIÓN

2.6. Anualidades
g) Elabore un diagrama de flujo de caja
VF = 188.785,85 US$
i= 7% aca
21 30 años
... 20
VP = 100.000 US$
A
9.439,29
US$
A
9.439,29
US$
A
9.439,29
US$
A
9.439,29
US$
A1 + A2 + … A20 = VF∑

2.6. Anualidades
h) Grafique los intereses del préstamo bancario, en períodos anuales
TIEMPO INTERESES
1 7.000
2 6.829
3 6.647
4 6.451
5 6.242
6 6.018
7 5.779
8 5.522
9 5.248
10 4.955
11 4.641
12 4.305
13 3.946
14 3.561
15 3.149
16 2.709
17 2.238
18 1.734
19 1.195
20 618
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
DÓLARESDEUS$
A Ñ O S
INTERESES DEL PRÉSTAMO

“En cuestiones de disciplina yo soy
irrevocable como el destino”
Simón Bolívar

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