El documento explica los diferentes sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. El sistema decimal utiliza los símbolos 0-9 y es el sistema que usamos diariamente. El sistema binario solo utiliza los símbolos 0 y 1 y es el que usa la computadora internamente. Los sistemas octal y hexadecimal se usan comúnmente para abreviar números binarios.

1. Te invito a que Eches un
vistazo

2. es hacer comprender los procesos que transforman la información
externa a la computadora en patrones de bits fácilmente
almacenables y procesables por los elementos internos de la
misma.

3. es un conjunto de símbolos
y reglas de generación que
permiten construir todos
los números válidos. Un
sistema de numeración
puede representarse como
donde:
es el sistema de numeración
considerado (p.ej.
decimal, binario, etc.).
30/06/13 3Lic. Elizabeth Gill

4. Sistema decimal
Sistema binario
Sistema octal
Sistema hexadecimal
30/06/13 4Lic. Elizabeth Gill

5. El sistema decimal, compuesto por los símbolos 0 al 9, es el sistema
numérico que utilizamos a diario.
El más importante factor en el desarrollo de la ciencia y la
matemática fue la invención del sistema decimal de numeración.
Este sistema utiliza diez símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, denominados
generalmente "cifras decimales". La costumbre de contar por
decenas se originó probablemente en el hecho de tener el hombre
diez dedos.

6. Por ejemplo, el número binario 101101,11 significa:
101101,11 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x
2-2 = = 1 x 32 + 0 + 1 x 8 + 1 x 4 + 0 +1 x 1 + 1 x 0,5 + 1 x
0,25 = = 45,75 (En el sistema decimal)
Para evitar confusiones, cuando se emplean varios sistemas de
notación, se acostumbra encerrar cada número entre paréntesis y
escribir la base como subíndice, en notación decimal. Utilizando el
ejemplo precedente, tenemos que: (101101,11)2 = (45,75)10

7. Ejemplo #1:
100|0 50|0 25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2 12|0 6|0
3|1 1|1 -->
Ejemplo #2:
0,3125 (decimal) => 0,0101 (binario). Proceso: 0,3125 · 2 = 0,625 => 0
0,625 · 2 = 1,25 => 1 0,25 · 2 = 0,5 => 0 0,5 · 2 = 1 => 1 En orden: 0101
-> 0,0101 (binario)

8. EJEMPLO #1
EJEMPLO #2

9. El sistema binario, compuesto por los símbolos 1 y 0, es el que
utiliza la computadora en su funcionamiento interno. La
computadora opera en binario debido a que sus componentes
físicos, pueden representar solamente dos estados de condición:
apagado/prendido, abierto/cerrado, magnetizado/no
magnetizado, etc. Estados de condición a los que se les asigna el
valor 1 ó 0.
El sistema numérico binario (de base 2) usa solamente dos
símbolos diferentes, 0 y 1, que significan "ninguna unidad" y "una
unidad" respectivamente. A diferencia del sistema decimal, el
valor relativo de los dígitos binarios a la izquierda del dígito
menos significativo aumenta en una potencia de dos cada vez, en
lugar de hacerlo en potencias de diez. Específicamente, los
valores de posición de la parte entera de un número binario son
las potencias positivas de dos: 24 23 22 21 20 (de derecha a
izquierda) Y los valores de posición de la parte fraccionaria de un
número binario son las potencias negativas de dos: 2-1 2-2 2-3 2-
4 (de izquierda a derecha).

10. ejemplo: el sistema binario
puede ser representado
solo por dos dígitos Un
número binario puede ser
representado por cualquier
secuencia de bits (dígitos
binarios), que suelen
representar cualquier
mecanismo capaz de usar
dos estados mutuamente
excluyentes. Las siguientes
secuencias de símbolos
podrían ser interpretadas
como el mismo valor
numérico binario:
1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 | - | - - | | - | -
x o x o o x x o x o y n y n n
y y n y n
30/06/13 10Lic Elizabeth Gill

11. El significado de los números hexadecimales se hace evidente con
el desarrollo en potencias de 16.
Por ejemplo el número hexadecimal 2CA significa (reemplazando
los símbolos hexadecimales con símbolos decimales): 2 x 162 + 12 x
161 + 10 x 160 = 2 x 256 + 12 x 16 + 10 x 1 = 512 + 192 + 10 =
714
La notación hexadecimal requiere el uso de 16 símbolos para
representar 16 valores numéricos. Dado que el sistema decimal
proporciona solamente diez símbolos numéricos (de 0 a 9), se
necesitan seis símbolos adicionales para representar los valores
restantes. Se han adoptado para este fin las letras A, B, C, D, E, y F
aunque podrían haberse utilizado cualesquiera otros símbolos. La
lista completa de símbolos hexadecimales consta, por lo tanto, del
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, en orden ascendente de
valor.

12. Por ejemplo el número hexadecimal 2CA significa (reemplazando
los símbolos hexadecimales con símbolos decimales): 2 x 162 + 12 x
161 + 10 x 160 = 2 x 256 + 12 x 16 + 10 x 1 = 512 + 192 + 10 =
714

13. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la
computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u
octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte
representa valores posibles, y esto puede representarse como

14. El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en
base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración
binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o
viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de
numeración decimal.

15. como una forma abreviada de representar
números binarios que emplean caracteres de
seis bits. Cada tres bits (medio carácter) es
convertido en un único dígito octal (del
griego oktō 'ocho')
Se forma 8 símbolos diferentes con los cuales
se forma la cantidades numéricas deseadas
Como lo ven en la imagen empezamos con el
0, luego el 1, y así hasta llegar al limite, el
siguiente es combinaciòn10, luego el 11
sucesivamente

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17. Para cambiar de base decimal a
cualquier otra base se divide el
número que se quiere convertir por
la base del sistema al que se quiere
cambiar, los resultados que se
obtengan en el cociente deben
seguir dividiéndose hasta que este
resultado sea menor que la base. Los
residuos que resulten de todas las
divisiones en orden progresivo se
irán apuntando de derecha a
izquierda.

18. Escribe el residuo (en hexadecimal, por
ejemplo, si el residuo es 12, escribe “c”
Divide el resultado nuevamente entre 16
trata a la división como número entero
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19. Para realizar la conversión de binario a octal,
realice lo siguientes:
Agrupe la cantidad binaria en grupo de 3 en 3
iniciando por el lado derecho. Si al terminar de
agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue
cero a la izquierda.
Posteriormente vea el valor que corresponde de
acuerdo a la tabla en la figura:
El número 1101100 en el sistema Binario al
transformarlo al sistema Octal seria 154, siguiendo
los pasos indicados

20. Para realizar la conversión de binario,
realice los siguientes:
Inicie por el lado derecho del número
en binario, cada cifra multiplíquela por
2 elevado a la potencia
consecutiva(comenzando por potencia
0, 2).
Después de realizar cada una de las
multiplicaciones, sume todas y el
numero resultante será el
equivalente al sistema decimal.
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21. Se divide el número
binario en grupos de
cuatro dígitos binarios,
comenzando desde la
derecha y se reemplaza
cada grupo por el
correspondiente símbolo
hexadecimal. Si el grupo
de la extrema izquierda no
tiene cuatro dígitos, se
deben agregar ceros hasta
completar 4 dígitos.
Ejemplo:
(111110011011010011)2 = 0011 /
1110 / 0110 / 1101 / 0011 = 3
E 6 D 3 = (3E6D3)16
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