1. VALORACIÓN Y ABORDAJE DE PROCESOS
DE DESARROLLO APRENDIZAJE Y SUS
DIFICULTADES

2. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO
OCTUBRE 23 DE 2012

3. AGENDA
•Resultados Generales de Caracterización
•Registro de Bitácora
•Procesos de Desarrollo del pensamiento lógico
matemático
•Preguntas
•Bitácora
•Evaluación de la sesión

4. RESULTADOS GENERALES DE
CARACTERIZACIÓN

5. RESULTADOS GENERALES DE
CARACTERIZACIÓN
CATEGORÍAS
TRABAJO CON MATERIAL CONCRETO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
LÓGICO MATEMÁTICO
DESDE NOCIONES
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO DESDE LOS CAMPOS DEL CONOCIMIENTO
MATEMÁTICO DESDE LOS DOMINIOS
DESDE LOS CINCO TIPOS DE PENSAMIENTO QUE
DISCIPLINARES COMPONEN EL PENSAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE EL DESARROLLO DE
PROCESOS COGNITIVOS
EL TRABAJO POR PROYECTOS PARA PROYECTOS DE AULA
DESARROLLAR PENSAMIENTO LÓGICO PROYECTOS CON APOYO Y ASESORÍA EXTERNA
MATEMÁTICO
PRINCIPALES DIFICULTADES EN LOS PROCESOS DE NIÑOS Y NIÑAS
ENCONTRADAS EN LA INSTITUCIÓN

6. RESULTADOS GENERALES DE
CARACTERIZACIÓN
TRABAJO CON MATERIAL CONCRETO PARA EL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
En esta categoría se evidencia como en algunas instituciones
educativas ya es claro que a través del material concreto los niños y
niñas pueden realizar reflexiones acerca de las acciones que realizan
sobre los objetos con los que se interactúa, y que son una herramienta
fundamental para el desarrollo del pensamiento lógico matemático en
la educación inicial.
•Bloques lógicos, Regletas de Cuisenaire, Tangram, Geoplanos.
•Rompecabezas, Dados, Fichas, Origami, Fichas, Tapas, Piedras, Rana,
Dominó, Armotodo, Yenga.

7. RESULTADOS GENERALES DE
CARACTERIZACIÓN
Hay una marcada tendencia a orientar el trabajo que se realiza
con los niños en el ciclo inicial, desde el manejo de algunas
temáticas fundamentales y se maneja desde lo nocional.
Algunos maestros y maestras abordan el trabajo en los
DESDE NOCIONES primeros cursos desde características, de los objetos y
opuestos denominándolos como conocimientos nocionales.
NOCIONES ESPACIALES: arriba-abajo, dentro de- fuera de,
DESARROLLO cerca-lejos, Junto- separado, delante de- detrás de, Encima-
DEL debajo, Al lado de, en medio de, Alrededor, Izquierda-derecha.
PENSAMIENTO En esta misma categoría se encuentran las instituciones que
DESDE LOS fundamentan sus prácticas desde el dominio de los subcampos
LÓGICO
CAMPOS DEL asociados al campo del pensamiento matemático: Subcampo
MATEMÁTICO CONOCIMIENTO numérico, subcampo espacial, subcampo, métrico y subcampo
DESDE LOS variacional y aleatorio.
DOMINIOS
Si bien en esta postura se evidencia que el referente desde el
DISCIPLINARES DESDE LOS CINCO que se fundamenta el desarrollo del pensamiento lógico
TIPOS DE matemático es el de los Lineamientos Curriculares del Ministerio
PENSAMIENTO de Educación Nacional, también se le da un énfasis muy
QUE COMPONEN marcado al desarrollo del pensamiento numérico.
EL PENSAMIENTO
LÓGICO
MATEMÁTICO

8. RESULTADOS GENERALES DE
CARACTERIZACIÓN
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
DESDE EL DESARROLLO DE PROCESOS COGNITIVOS
En esta categoría se encuentran un grupo de instituciones
mucho menor que el anterior, instituciones que desde sus
prácticas privilegian el desarrollo de procesos cognitivos de
base, no exclusivamente, es decir, trabajan a través de
conocimientos disciplinares; pero se hace un especial énfasis
en actividades que privilegian el desarrollo de procesos.
Clasificación, asociación, seriación.

9. RESULTADOS GENERALES DE
CARACTERIZACIÓN
PROYECTOS DE AULA
Se contempla el trabajo desde proyectos de aula
donde se busca potenciar el desarrollo del
pensamiento lógico matemático desde la conexión
EL TRABAJO de su aplicabilidad en situaciones de la vida
POR cotidiana.
PROYECTOS Tienda Escolar
PARA Trueque en la tienda y el supermercado.
DESARROLLAR PROYECTOS CON APOYO Y ASESORÍA EXTERNA
PENSAMIENTO
LÓGICO Desarrollo del proyecto Transversal Minga.
MATEMÁTICO Regletas de cuisenaire, Carpetas Animaplanos,
Carpeta lúdica matemática, DIDACTICA Y
MATEMATICAS (CALCULIN).

10. RESULTADOS GENERALES DE
CARACTERIZACIÓN
EN LOS PROCESOS DE NIÑOS Y NIÑAS
•En el reconocimiento de conceptos matemáticos.
•En el reconocimiento de números, cantidades y formas geométricas.
•Al resolución de problemas con operaciones sencillas.
•Al establecer secuencias numéricas.
•Para ubicar cifras para el desarrollo de operaciones (valor posicional).
•Relacionar cantidad con representación escrita.
•Los niños y niñas faltan constante a clase y no cuentan con un
acompañamiento activo de su familia.
PRINCIPALES EN LA INSTITUCIÓN
DIFICULTADES
ENCONTRADAS •Resistencia a los cambios de paradigma.
•Confusión entre el conocimiento y la información.
•En los proyectos no todos los estudiantes tienen la oportunidad de participar.
•Entre la articulación del primer y segundo ciclo, ya que no hay una continuidad
en los procesos que se desarrollan.
•No existen unos lineamientos generales en cuanto a la didáctica, para
fomentar el pensamiento lógico-matemático; esto genera fracturas en el
proceso cuando el estudiante cambia de docente.
•Se espera del apoyo familiar para que el estudiante desarrollo sus habilidades
a través de la realización de tareas.

11. DESARROLLO DE PENSAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO
• Aproximación Conceptual
• Tabla de Procesos
• Revisión del Instrumento, Preguntas y Puntuación
• Bibliografía

12. Las matemáticas son una manera de pensar, que se hereda
como parte de la cultura, constituyendose en un potente
APROXIMACIÓN CONCEPTUAL
medio de comunicación que sirve para:
REPRESENTAR – INTERPRETAR - MODELAR
EXPLICAR Y PREDECIR
CUALQUIER SITUACIÓN DE LA VIDA COTIDIANA
El desarrollo del Pensamiento lógico Matemático
entonces, se refiere al avance en la capacidad para
realizar operaciones que sustentan la comprensión de
los sistemas en que está organizada la realidad tanto
física como social.
(Lineamientos Curriculares Área de Matemáticas, 1998)

13. ENFOQUE DE SISTEMAS
1. Componentes, elementos u objetos
2. Procedimientos, operaciones ó
transformaciones
3. Relaciones.
Un sistema es una agrupación de objetos con sus
relaciones y operaciones. (Vasco,1994)
Se trata de acercarse a las distintas ramas de las
matemáticas con un enfoque sistémico que los
comprenda como totalidades estructuradas con
sus elementos, sus relaciones y sus operaciones.

14. VENTAJAS DEL ENFOQUE DE SISTEMAS
• Hacia el interior de las matemáticas.
• En la integración ó articulación de las matemáticas con
otras ciencias.
• En la metodología para desarrollar los procesos
cognitivos que permiten la construcción de
conocimientos matemáticos.
• En la manera como los formadores posibilitan la
construcción de conocimiento matemático.

15. ESTRUCTURA CURRICULAR
• ¿Qué son las matemáticas?
• ¿En qué consiste la actividad matemática en la escuela?
• ¿Para qué y cómo se enseñan las matemáticas?
• ¿Qué relación se establece entre las matemáticas y la
cultura?
• ¿Cómo se puede organizar el currículo de matemáticas?
• ¿Qué énfasis es necesario hacer?
• ¿Qué principios, estrategias y criterios orientarían la
evaluación del desempeño matemático de los alumnos?

16. PROPOSITOS DE LAS
MATEMÁTICAS
•FOMENTAR ACTITUD FAVORABLE
•DESARROLLAR UNA COMPRESIÓN DE CONCEPTOS
•DESARROLLO DE HABILIDADES
•SUMINISTRAR UN LENGUAJE APROPIADO
•USO CREATIVO DE LAS
MATEMÁTICAS EN UN CONTEXTO
•PROPONER RETOS PARA LOGRAR UN NIVEL DE
EXCELENCIA

17. APROXIMACIÓN CONCEPTUAL ESTRUCTURA CURRICULAR
(Lineamientos Curriculares Área de Matemáticas, 1998)

18. Comprensión Matemática
Dominio Conceptual Dominio Procesual
Contenidos matemáticos Procesos cognitivos
Ontogenético / Edad Escolaridad
Microgenético / Complejidad de la tarea
Contexto
(SED, Pruebas Comprender, 2006)

19. OBJETO
LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS TIENEN COMO OBJETO
DELIMITAR Y ESTUDIAR LOS PROBLEMAS QUE SURGEN
DURANTE LOS PROCESOS DE ORGANIZACIÓN,
CONSTRUCCIÓN, COMUINICACIÓN, TRANSMISIÓN Y
VALORACIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO.
D”AMORE, 2006.

20. DOCENTES investigadores
Uso de las no solo interesados en el
matemáticas en problema educativo, sino
contextos específicamente
formados para
concretos.
enfrentarse a ellos.
¿CÓMO?
Reconocer la
conceptualización como
Propuestas didácticas el objetivo y meta
que surjan de: después de la
Las necesidades del niño, construcción y no como
sus intereses y su el punto de partida.
realidad inmediata.

21. TABLA GENERAL DE PROCESOS
GRADO PROCESOS DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
Color
Clasificación
Tamaño MATERIAL
KINDER
Relación de cantidad Muchos - pocos CONCRETO
Secuenciación
Detrás
Relaciones Topológicas
Debajo
Relación de Cantidad Cuantificadores
Relaciones espaciales
TRANSICIÓN Secuenciación Secuenciación temporal tres eventos
Relación MATERIAL
Asociación CONCRETO
Secuenciación tres variables
Detrás
Afuera
Relaciones Topológicas Sobre
Debajo
Lateralidad izquierda
Relaciones Espaciales Capacidad
Relación por Contradicción
De oren
PRIMERO
Conteo
Relación de Cantidad
Cardinalidad
Código Numérico
Interpretación
Alternativas de solución
Secuenciación Secuenciación Temporal 4 eventos
Secuenciación tres variables MATERIAL
Asociación tres variables CONCRETO

22. TABLA GENERAL DE PROCESOS
GRADO PROCESOS DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO
Detrás
Afuera
Relaciones Topológicas Sobre
Debajo
Lateralidad izquierda
Relaciones Espaciales Capacidad
Relación por Contradicción
De oren
SEGUNDO Conteo
Relación de Cantidad
Cardinalidad
Código Numérico
Interpretación
Alternativas de solución
Secuenciación Secuenciación Temporal 4 eventos
Secuenciación tres variables MATERIAL
Asociación tres variables CONCRETO

23. CLASIFICACIÓN
Permite identificar las características de los elementos haciendo
equivalentes cosas y sucesos que se perciben como diferentes,
posibilitando al sujeto adaptarse a su entorno agrupando objetos y
acontecimientos en clases, para poder responder a ellos en términos de
su pertenencia a una clase, antes que en términos de unicidad. La génesis
del proceso de clasificación está en lo diversas y amplias que son las
unidades existentes en el mundo. Se requiere alguna forma de
organización, con el propósito de hacerlas más manejables y
comprensibles.
(Piaget e Inhelder 1970; Feuerstein, 1978; Bruner, 1978; Prieto, 1997).

24. RELACIÓN
El proceso de relación le permite al ser humano establecer semejanza y
diferencias entre características de los elementos, su función es la de servir de
enlace entre términos o cosas distintas, es aquello por lo que están comunicados
o enlazados términos o elementos diferentes. La acción que conlleva una
relación consiste en comparar dos elementos formando pares, encontrándole
similitudes, conexiones que lo llevan a hacer colecciones formadas por los
mismos criterios, como relacionar dos triángulos de distinto tamaño pero del
mismo color. Este proceso es importante porque el niño ya analiza dos criterios
entre los objetos o elementos y a la vez desarrolla más detalladamente la
observación. (Bermejo, V. 1994).

25. TIPOS DE RELACIÓN
• Orden: Son relaciones con las cuales se pueden ordenar elementos
teniendo en cuenta la cantidad. Estas relaciones son: Más que y
Menos que.
• Equivalencia: Implica la igualdad en el valor de dos o más elementos, que
pertenecen a una misma clase y a la vez denota la diferencia: Igual que
(=) Diferente a (≠).
• Espaciales: Las relaciones espaciales están referidas a la percepción del
entorno y de los elementos que hay en él, son la base del conocimiento
del mundo desde la relación del esquema corporal. Las primeras
relaciones espaciales que representan mentalmente son las que se
refieren a características de la realidad circundante, tales como:
proximidad o acercamiento, teniendo como referencia el propio cuerpo
para luego identificar otros cuerpos y objetos estáticos o en movimiento.

26. RELACIÓN
• Topológicas:
Se refiere a las propiedades globales independientes de la forma y
el tamaño (SED, 1999), estas propiedades son la cercanía,
separación, ordenación, cerramiento y continuidad. Después
de las propiedades topológicas lo niños distinguen las
propiedades proyectivas, estableciendo la capacidad de
predecir el aspecto que tiene un objeto según el lado por el que
se le mire (SED, 1999).
La Topología es el estudio de las relaciones entre los objetos,
lugares o eventos. Las relaciones topológicas de proximidad
hacen referencia a la posición, dirección y distancia (adentro-
afuera, arriba-abajo, enfrente-atrás, debajo-sobre).

27. ASOCIACIÓN
El proceso de asociación le permite al ser humano establecer semejanza y
diferencias entre más de dos características, lo que implica un alto desarrollo
del proceso de relación desde sus diferentes formas de abordarlo, para lograr
el desarrollo requerido.
El niño empieza a relacionar por medio de similitudes, donde es capaz de
ordenar y ahora asociar no solo características observables. Según Decroly se
pueden dividir por:
Espacio: (geografía). Con el objetivo de enseñar la estructuración y espacio
para que el alumno aprenda a organizarlo y a moverse por medio de
asociaciones de ubicación, dirección y orientación en los planos y mapas.
Tiempo: (historia). Trata de la formación de los conceptos básicos del pasado,
presente y futuro, permite la estructuración del concepto tiempo (calendarios,
horarios, etc).
Causalidad: Son los ejercicios que versan sobre causa-efecto de los fenómenos.
Tiene por objeto cultivar en el estudiante la capacidad racional y lógica.
(Berlas, B 1983).

28. SECUENCIACIÓN
“Consiste en ordenar series de elementos o entes que se suceden unos a
otros según un criterio que marca la dirección de la progresión:
ascendente o descendente. Las sucesiones pueden tener elementos
estáticos y dinámicos y estar formadas por relaciones de primer orden
(relación de elementos) y de segundo orden (relación de relaciones). Se
requiere descubrir los vínculos o principios, existentes entre los
elementos, identificar las reglas que dan lugar a los hechos y determinar
su correspondencia y dirección, con la finalidad de poner los elementos
escalonados, analizar el pasado y predecir el futuro”. Es importante
porque nos permite “priorizar la información y analizar los
acontecimientos identificando los hechos que son persistentes y los que
son cambiables y ordenándolos según sus características e importancia”
(Sanz de Acedo, 2010). Es fundamental tener presente que el desarrollo
de este proceso cognitivo es crucial en la construcción con sentido de la
noción de cantidad y por ende del código numérico.

29. SECUENCIACIÓN
SECUENCIACIÓN TEMPORAL: De acuerdo a los planteamientos
propuestos por Jorge Castaño (1991), se puede comprender que el
niño no construye un verdadero concepto de tiempo por el simple
hecho de aprender los aspectos convencionales que este involucra
(el conocimiento relativo a los componentes de calendario, los
segmentos del día: mañana, tarde y noche! expresiones como: hoy!
mañana y tarde).
La noción de tiempo tampoco es únicamente percepción de las
duraciones (percibir que un evento dura más, menos o lo mismo
que el otro). La verdadera noción de tiempo se logra a medida que
se gana la capacidad de operar con las relaciones que ella involucra.

30. GENERALIZACIÓN
Este proceso le permite al ser humano, establecer a partir de las
regularidades, los patrones que caracterizan sucesos diversos;
siendo la base de la inferencia deductiva válida. En este proceso
el niño se orienta más a los objetos y a acontecimientos
externos, lo que le permite hacer representaciones mentales y
simbólicas de dichos acontecimientos; haciendo juicios desde
características particulares. En este sentido, la interacción física
con dichos acontecimientos es el medio para llegar a las
representaciones mencionadas. (Castillo, J. 1999).

31. INTERPRETACIÓN: El proceso de interpretación le permite
al ser humano, dar significado a la información con la que
se interactúa. Es la forma en que se manifiesta la
comprensión de la información. Dichas manifestaciones,
se pueden expresar a través de diferentes representaciones
y lenguajes, dando la posibilidad de expresar de variadas
maneras la comprensión.
INFERENCIA: La inferencia es la capacidad del ser humano
de extraer de una información ya establecida, otra
información nueva y distinta gracias a la relación que se
establece con la información original (Puche, 2000).

32. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La resolución de problemas en el proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas es el escenario que permite
identificar en el sujeto su capacidad de análisis para la toma de
decisiones, proporcionando herramientas que permiten
describir y analizar numerosas situaciones que ocurren en el
mundo real, permitiendo desarrollar en los estudiantes las
habilidades sobre cuándo y cómo aplicar sus conocimientos
matemáticos a situaciones de la vida cotidiana. (MEN, 1998).

33. REVISIÓN DE LOS PROCESOS EN
EL
INSTRUMENTO DE VALORACIÓN
Y PUNTUACIÓN

35. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EXCELENTE: E

36. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
BIEN CON APOYO: B/A

37. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EN PROCESO: E/P

39. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EXCELENTE: E

41. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EXCELENTE: E

42. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EN PROCESO: E/P

43. REVISIÓN DE LOS PROCESOS EN EL
INSTRUMENTO DE VALORACIÓN
Y PUNTUACIÓN

44. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EXCELENTE: E

45. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EXCELENTE: E

48. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EXCELENTE: E

49. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
BIEN CON ÁPOYO: B/A

50. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EN PROCESO: E/P

52. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EXCELENTE: E

53. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EN PROCESO: E/P

55. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EXCELENTE: E

56. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
BIEN CON ÁPOYO: B/A

57. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EN PROCESO: E/P

60. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EXCELENTE: E

61. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EXCELENTE: E/P

63. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EXCELENTE: E

64. PUNTUACIÓN DE CADA PROCESO
EN PROCESO: E/P

67. SEGUNDO PUNTUACIÓN
EXCELENTE: E

69. SEGUNDO PUNTUACIÓN
EN PROCESO: E/P

70. SEGUNDO PUNTUACIÓN
EN PROCESO: B/A

71. SEGUNDO PUNTUACIÓN
EXCELENTE: E

72. SEGUNDO PUNTUACIÓN
EXCELENTE: E

73. SEGUNDO PUNTUACIÓN
EXCELENTE: E

74. SEGUNDO
CONTRADICCIÓN, ESTRUCTURA ADITIVA

75. REFERENCIAS
ACODESI, (2003). La formación integral y sus dimensiones. Propuesta
Educativa.
Bermejo, V. (2003). Desarrollo Cognitivo. Síntesis.
Bonilla, Otros. (1999). Como enseñamos la aritmética. Bogotá. Universidad
Distrital e IDEP.
Bruner, G. (1978). El proceso mental de aprendizaje. Narcea. Madrid.
Casa, C. F. (1994). Aritmética de los cardinales relatores. Editorial: Fundación
Antonio Restrepo Barco.
Castillo, J. (1999). El Desarrollo Evolutivo del Ser Humano. Grao.
Castaño, J. (1991). El conocimiento matemático en el grado cero. MEN.
Castaño, J. (2000). Hojas pedagógicas. Fundación Antonio Restrepo Barco.
Craig, G. (1994). Desarrollo Psicológico. México: Prenctice Hall
Hispanoamericana.
Delval, J. (1995). El desarrollo humano. Madrid: Editorial Siglo Veintiuno.
Editores S.A.

76. REFERENCIAS
Feuerstein, R. (1988c). “Programa de Enriquecimiento Instrumental y la
Evaluación del Potencial de Aprendizaje”. Revista de innovación e Investigación
Educativa.
Gallegos, otros. (2004). Procesos cognitivos. To do Blog de desarrollo, Mención
Proyectos, Universidad del Pacífico, Chile. Disponible en
<http://todo.webstudio.cl/?s=procesos+cognitivos> p.1
Inhelder, Piaget. (1970). Génesis de las Estructuras Lógicas Elementales.
Kamii, C. (1982). El Número en la Educación Preescolar. Aprendizaje Visor.
Madird.
MEN, 1994. Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Ministerio de
Educación Nacional.
Parra, otros. (2005). Tendencias de estudio en cognición, creatividad y
aprendizaje. JAVEGRAF.
Piaget, J. (1965). The child´s conception of number. Nueva York: Norton.
Piaget, J. y A. Szeminska, (1975). Génesis del número en el niño, Ed.
Guadalupe, Buenos Aires.

77. REFERENCIAS
Puche, R. y Otros. (2000) Formación de herramientas científicas en el
niño pequeño. Arango editores en coedición con la Universidad del Valle:
Colombia.
Risueño, A, Motta, I. (2007). Trastornos específicos del aprendizaje,
Bonum.
Sanz de Acedo Lizarraga, M.(2010). “Competencias cognitivas en
educación superior”. Narcea ediciones.
SED, (1999). “Desarrollo del Pensamiento espacial y Geométrico”.
Secretaría de Educación Distrital.
Vasco, C.E. (1991). Conjuntos, estructuras y sistemas. Revista De La
Academia Colombiana De Ciencias Exactas, Físicas Y Naturales.
Vasco, C.E. (1994). El aprendizaje de las matemáticas elementales como
un proceso culturalmente condicionado. Edición: Fondo rotatorio de
publicaciones de la Contraloría General de Boyacá. Tunja - Boyacá.