1. ‫ﻣﺎدة‬
‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬
‫اﻟﻤﺘﺠﻬـــــﺎت و اﻹزاﺣــــــــﺔ‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ‬
‫‪3AC‬‬
‫ﻟﻸﺳﺘﺎذ : إﺑﺮاهﻴﻢ ﺑﺮﻋــﻮ / اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ اﻹﻋﺪادﻳﺔ اﻟﺨﻮارزﻣﻲ / إﻧﺰآــﺎن‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 1‬
‫‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع .‬
‫‪ M‬ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ ‪ A‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ ‪ B‬و ‪ N‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ )‪ (AD‬و )‪. (MC‬‬
‫1( – أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜــﻞ .‬
‫2( – ﺑﺮهﻦ أن : ‪. A D = DN‬‬
‫‪. BD = MC = CN‬‬ ‫3( – ﺑﺮهﻦ أن :‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 2‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع . إﺧﺘﺼﺮ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ :‬
‫‪. A D + AB + CD‬‬
‫‪. DB + AC + CD + BC + AD‬‬
‫‪. A B + AD + CB + CD‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 3‬
‫أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻟﻨﻘﻂ : ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻓﺈن :‬
‫‪AB + CD = AD + CB‬‬
‫‪AC + BD = AD + B C‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 4‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬أرع ﻧﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى .‬
‫أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ‪ M‬و ‪ N‬ﺑﺤﻴﺚ :‬
‫‪A N = AC + AD‬‬ ‫و‬ ‫‪AM = AB + A D‬‬
‫و ‪. BC‬‬ ‫‪MN‬‬ ‫ﻗﺎرن ﺑﻴﻦ اﻟﻤﺘﺠﻬﺘﻴﻦ :‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 5‬
‫‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و ‪ I‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى .‬
‫1( – أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ ‪ E‬و ‪ F‬و ‪ G‬و ‪ H‬ﺑﺤﻴﺚ :‬
‫‪IE = A B‬‬ ‫و‬ ‫‪IF = BC‬‬ ‫و‬ ‫‪IG = CD‬‬ ‫و‬ ‫‪IH = DA‬‬
‫‪. IE + IF + IG + IH = O‬‬ ‫2( – ﺑﻴﻦ أن :‬
‫‪ GH = FE‬و اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ‪. EFGH‬‬ ‫3( – ﺑﺮهﻦ أن :‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 6‬
‫‪. AB + AC = AP + AQ‬‬ ‫‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ و‪ I‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ]‪ P . [BC‬و‪ Q‬ﻧﻘﻄﺘﺎن ﺑﺤﻴﺚ :‬
‫ﺑﺮهﻦ أن ‪ I‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ]‪ [PQ‬و اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ‪. BPCQ‬‬
‫/ 58.73.51.360: ‪gsm‬‬ ‫‪www.anissmaths.ift.cx‬‬ ‫ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮي اﻹﻋﺪادي ﻟﻸﺳﺘﺎذ : اﻟﻤﻬﺪي ﻋﻨﻴﺲ /‬

2. ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 7‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬ﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ .‬
‫أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ ‪ M‬و ‪ N‬و ‪ P‬ﺑﺤﻴﺚ :‬
‫‪. AP = AM + AN‬‬ ‫و‬ ‫‪ A M = 2BC‬و ‪AN = − 2AC‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 8‬
‫‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و ‪ E‬هﻲ ﺻﻮرة ‪ A‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﻬﺘﻬﺎ ‪. BD‬‬
‫‪ F‬هﻲ ﺻﻮرة ‪ B‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﻬﺘﻬﺎ ‪. A C‬‬
‫1( – ﺑﻴﻦ أن ‪ E‬هﻲ ﺻﻮرة ‪ D‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﻬﺘﻬﺎ ‪. CD‬‬
‫2( – ﺑﻴﻦ أن ‪ F‬هﻲ ﺻﻮرة ‪ C‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﻬﺘﻬﺎ ‪. DC‬‬
‫3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ أن : ‪. ED = DC = CF‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 9‬
‫‪ EFGH‬ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع و ‪ O‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى .‬
‫1( – أﻧﺸﺊ ‪ M‬ﺻﻮرة ‪ O‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮل ‪ E‬إﻟﻰ ‪. F‬‬
‫2( – أﻧﺸﺊ ‪ N‬ﺻﻮرة ‪ M‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ذات اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ ‪. EH‬‬
‫3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ أن : ‪. ED = DC = CF‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 01‬
‫داﺋﺮة ﻣﺮآﺰهﺎ ‪ O‬و ﻗﻄﺮهﺎ ]‪ [AB‬و ‪ M‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ) ‪ ( C‬ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻋﻦ ‪ A‬و‪.B‬‬ ‫)‪(C‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ‬
‫1( – أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ ’‪ A‬و ’‪ B‬و ’‪ M‬ﺻﻮر ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ M‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ‪ t‬اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮل ‪ O‬إﻟﻰ ‪. M‬‬
‫2( – ﺑﻴﻦ أن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ‪ AA’B’B‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع .‬
‫3( – ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ ’‪ A’M’B‬ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﺮأس ’‪. M‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 11‬
‫‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع . ‪ I‬و ‪ J‬هﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ ]‪ [DC‬و ]‪. [BC‬‬
‫اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )‪ (IJ‬ﻳﻘﻄﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ )‪ (AB‬و )‪ (AD‬ﻓﻲ ‪ E‬و ‪ F‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ .‬
‫ﺑﺮهﻦ أن : ‪. 2A F + 2AE = 3AC‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 21‬
‫‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﺮأس ‪ A‬و ‪ I‬ﻣﻨﺘﺼﻒ وﺗﺮﻩ ]‪. [BC‬‬
‫‪ J‬ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺤﻴﺚ : ‪. A J = AB + A I‬‬
‫1( – أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜــﻞ .‬
‫2( – ﺑﻴﻦ أن ‪ J‬هﻲ ﺻﻮرة اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ B‬ﺑﺎﻹزاﺣﺔ ذات اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ ‪. A I‬‬
‫3( – ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ BIJ‬ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ .‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 31‬
‫‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ .‬
‫3‬
‫‪. AF = − 2AB + AC‬‬ ‫‪ AE = 4AB − 3A C‬و‬ ‫1( – أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ‪ E‬و ‪ F‬ﺑﺤﻴﺚ :‬
‫2‬
‫2( – أﺛﺒﺖ أن : ‪. A E = − 2AF‬‬
‫3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻨﻘﻂ ‪ A‬و ‪ E‬و ‪ F‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ .‬
‫/ 58.73.51.360: ‪gsm‬‬ ‫‪www.anissmaths.ift.cx‬‬ ‫ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮي اﻹﻋﺪادي ﻟﻸﺳﺘﺎذ : اﻟﻤﻬﺪي ﻋﻨﻴﺲ /‬

3. ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 41‬
‫3‬
‫= ‪ AM‬و‬ ‫‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و ‪ M‬و ‪ N‬ﻧﻘﻄﺘﺎن ﺑﺤﻴﺚ : ‪A B‬‬
‫2‬
‫‪. DN = 2AD‬‬
‫1( – أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜــﻞ .‬
‫1‬
‫‪. CN = 2AD − DC‬‬ ‫و أن :‬ ‫= ‪CM‬‬ ‫2( – ﺑﻴﻦ أن : ‪AB − BC‬‬
‫2‬
‫3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ ان اﻟﻨﻘﻂ ‪ C‬و ‪ M‬و ‪ N‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ .‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 51‬
‫1‬
‫‪. AQ = 3AD‬‬ ‫‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و ‪ P‬و ‪ Q‬ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﺑﺤﻴﺚ : ‪ BP = AB‬و‬
‫2‬
‫أﺛﺒﺖ أن اﻟﻨﻘﻂ : ‪ P‬و ‪ Q‬و ‪ C‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ .‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 61‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬أرﺑﻊ ﻧﻘﻂ ﺑﺤﻴﺚ : ‪. 5AD = 3AB + 2AC‬‬
‫أﺛﺒﺖ أن اﻟﻨﻘﻂ ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ .‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 71‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺜﺎ و ‪ I‬و ‪ J‬و ‪ K‬ﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﺑﺤﻴﺚ :‬
‫2‬ ‫1‬ ‫3‬
‫‪. AK = AB‬‬ ‫و‬ ‫‪CJ = CA‬‬ ‫و‬ ‫‪BI = BC‬‬
‫5‬ ‫3‬ ‫2‬
‫1( – أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜــﻞ .‬
‫9‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫1‬
‫2( – ﺑﻴﻦ أن : ‪ IJ = − B C + CA‬و أن : ‪. IK = − BC + CA‬‬
‫01‬ ‫5‬ ‫2‬ ‫3‬
‫3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻨﻘﻂ ‪ I‬و ‪ J‬و ‪ K‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ .‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 81‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ O‬و ‪ A‬و ‪ B‬ﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى.‬
‫1( – أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ‪ M‬و ‪ N‬ﺑﺤﻴﺚ :‬
‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫5‬
‫‪. ON = − OA + OB‬‬ ‫و‬ ‫‪OM = OA + OB‬‬
‫3‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬
‫2( – أﺛﺒﺖ أن اﻟﻨﻘﻂ ‪ M‬و ‪ N‬و ‪ B‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ .‬
‫رﻓﻊ اﻟﺘﺤﺪي‬
‫‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬ﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ .‬
‫3‬
‫‪. AF = 3AC‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ‪ E‬و ‪ F‬ﺑﺤﻴﺚ : ‪ A E = A B‬و‬
‫2‬
‫1( – أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜــﻞ .‬
‫2( – ‪ P‬هﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ )‪ (BC‬و )‪. (EF‬‬
‫‪. A P = 2A B − A C‬‬ ‫ﺑﻴﻦ أن :‬
‫/ 58.73.51.360: ‪gsm‬‬ ‫‪www.anissmaths.ift.cx‬‬ ‫ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮي اﻹﻋﺪادي ﻟﻸﺳﺘﺎذ : اﻟﻤﻬﺪي ﻋﻨﻴﺲ /‬