Yorgelis Alvarado CI: 29561928 universidad politécnica territorial Adres Eloy Blanco TU-0200

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO EDO-LARA
Plano numérico
Yorgelis Alvarado
CI: 29561928
TU-0200

2. PLANO NUMÉRICO
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos retas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra
vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describirla posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual esta representada por el sistema de
coordenadas.
El plan cartesiano sirve para analizar matemáticamente figuras
geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y
la elipse, las cuales forman partes de la geometría analítica.
El nombre del plano cartesiano se debe al
filosofo y matemático francés René
Descarte, quien fue el creador de la
geometría analítica y el `primero en utilizar
este sistema de coordenadas.

3. DISTANCIA
 La menor distancia entre dos puntos corrida sobre la superficie de
una esfera es un arco de circulo máximo: la ortodrómica .
 En las matemáticas la distancia entre dos puntos del espacio
euclideo equivale a la longitud del segmento de la recta que los une,
expresado numéricamente.
en espacios mas complejo, como lo definido en la geometría no
euclidiana, <<camino mas corto>> entre dos puntos es un segmento
recto con curvatura llamada geodésica. En física, la distancia es una
magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud

4. Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que
se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya
sean puntos, segmentos, rectas, etc.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes
iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos
del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a
la mediatriz del segmento.
Si los puntos extremos extremos de un segmento sonA y B:
PUNTO MEDIO
Las coordenadas del punto
medio del segmento coinciden con la semisuma de
las coordenadas de los puntos extremos.

5. Ejemplo 1:
El punto medio del segmentoAY B es:
Ejemplos 2:
Dados los puntosA(3, −2, 5) y B(3, 1, 7) , hallar las coordenadas del punto medio del
segmento que determinan.
Coordenadas del punto medio de un
segmento en el espacio
Sean A (x1, y1, z1) y B (x2, y2, z2) los
extremos de un segmento, el punto
medio del segmento viene dado por:

6. ECUACONES Y TRAZADO DE
CIRCUFERENCIAS
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por
todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto,
llamado centro .
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una
circunferencia (la ecuación de la circunferencia ).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría analítica , (dentro
del Plano cartesiano,) diremos que —para cualquier punto, P (x, y) , de
una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r ─, la
ecuación ordinaria es
(x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2
¿Qué significa esto?
En el contexto de la Geometría Analítica significa que una circunferencia
graficada con un centro definido (coordenadas) en el PlanoCartesiano y
con radio conocido la podemos “ver” como gráfico y también la
podemos “transformar” o expresar como una ecuación matemática.

7. Así la vemos
Así podemos
expresarla
Donde:
(d) Distancia CP = R
Y
Formula que elevada al cuadro nos da
(x-a )² + (y-b)² = r²
También se usa como:
(x-h)² + (y-k)² = r²
Recordar siempre que en esta fórmula la x y
la y serán las coordenadas de cualquier
punto (P) sobre la circunferencia, equidistante del
centro un radio (r) .Y que la a y la b (o la h y la k ,
según se use) corresponderán a las coordenadas del
centro de la circunferencia C(a, b) .
Nota importante:
Los ejercicios sobre esta materia pueden hacerse en
uno u otro sentido.
Es decir, si nos dan la ecuación de una
circunferencia , a partir de ella podemos encontrar
las coordenadas de su centro y el valor de su radio
para graficarla o dibujarla.
Y si nos dan las coordenadas del centro de una
circunferencia y el radio o datos para encontrarlo,
podemos llegar a la ecuación de la misma
circunferencia.

8. PARÁBOLAS
En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica
de excentricidad igual a 1,resultante de cortar un cono recto con
un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono
sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto
paralelo a dicha recta.Se define también como el lugar geométrico de los
puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto
interior a la parábola llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se
define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos
homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que
su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por
ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se
mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento
parabólico y trayectoria balística).

9. ELIPSES
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales
que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es
constante.
Una elipse es una curva plana, simpley cerrada con dos ejes de
simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano
oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de
la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira
alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que
una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide
alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes
perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
El semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en
el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la
elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro
mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).

10. Ejes de una elipse
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la
elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los
focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor
distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse
son perpendiculares entre sí.
Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su
semidistancia focal (longitud del segmento que parte del centro de la
elipse y acaba en uno de sus focos), denominada por la letra c, y su
semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.

11. HIPÉRBOLA
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas,
obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente
paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de
la generatriz respecto del eje de revolución.En geometría analítica, una
hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el
valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos,
llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una
constante positiva.

12. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE
LA ECUACIÓN CANICULAR

13. BIBLIOGRAFÍA
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