Rm20130508 4key
- 3. ヒストグラム
15# 30# 45# 60# 75# 90# 105# 120# 135# 150#
28# 1# 0# 2# 0# 5# 1# 2# 0# 2#
0#
5#
10#
15#
20#
25#
30#
!
!
- 20. Task 1
母集団分布の仮定・推測
•X~ N (μ, σ2)
• 母集団に正規分布を仮定→標本平均の標本分
布も正規分布
• 標本分布の分散 σx
2 =σ2/n:
• 標準誤差(SE): σ/√n:
• 標本統計量の変動の大きさを評価する指標
• 母数について推測するときの精度
- 21. Task 1
母集団分布の仮定・推測
•X~ N (μ, σ2)
• 標準誤差(standard error, SE): σ/√n
• 標本分布の標準化:
•X ̅~ N (μ, σ2/n)
•Z=(X ̅−μ)/σ⁄√n → Z~ N (0, 12)
• データの値平均/標準偏差(σ)
- 23. Task 1
母集団分布の仮定・推測
• 推定量: 母数の推定に用いられる標本統計量
• 標本平均X ̅(→母集団平均μ)
• 標本比率p(→母集団比率π)
• 標本相関係数r(→母集団相関係数ρ)
• 点推定: 1つの値を用いて母数を推定
• 区間推定: ある一定の区間を設けて、母数の推
定を区間でおこなうこと
- 24. Task 1
母集団分布の仮定・推測
• 推定量: 母数の推定に用いられる標本統計量
• 不偏性がある: 推定量の期待値と母数の差
(偏り)が0であること
• 95%信頼区間: p−1.96σp
≦
π ≦
p+1.96σp
• 標本抽出を繰返す度に信頼区間を求める
と全体の95%は母数πを含む区間になる
• e.g. 恋愛感情得点:
- 28. 統計的仮説検定の手順
•[手順1] 仮説を設定する
• 帰無仮説: 棄却されることを目的に作られる仮説
• 対立仮説: 帰無仮説が棄却されたときに採択され
る仮説(本来主張したいこと)
• 両側検定: 帰無仮説H0:μ=0に対して、対立仮説
H1:μ 0(差がある、方向は問わない)
• 片側検定: 帰無仮説H0:μ=0に対して、対立仮説
H1:μ>0(差・方向性がある)
- 43. Effect size効果量の測定
•Question
• この有意差にはどの程度意味がある?
• 「p値が小さければ差が大きい」
文を掲載する傾向があるため,実質的な差を見ずに,p値のみに注意が
向いてしまいます。しかし,p値のみを判断材料にするのは危険です。
以下の表4 - 1 を見てください。これはあるプログラムの効果を証明するた
めに,T O E I C @のスコアを使って,プログラム指導前後の平均点をj f 検定
で比較した結果です。
▼表41あるプログラムの効果を証明するデータ(人数5 , 6 2 6 名)
事 前 ス コ ア 事 後 ス コ ア
平 均 値 6 2 0 . 0 0 641.25
標 準 偏 差 1 2 7 2 2 134.68
平均値の差
( 事後一事前)
21.25
p値
p<, 0 0 1
有意差あり
p値を見ると,p〈、 0 0 1 であるため,有意差があるという結論になりま
すが,平均値と標準偏差( 事後は点数の散らばりが大きい)を見てみると,
実質的な差は小さく,ほとんど差はないとわかるでしょう。つまり,有
- 44. Assignment: 課題3
• Task 2について、手順に沿って検定を実行
し、その過程と結果を記述
• A大学1年生40名の2012年TOEICスコア
(LiveCampusまたはFBからダウンロー
ド)。第173回TOEIC公式データ(リンクは
DLファイルを参照)に照らして有意な差があ
るかどうか検定(有意水準5%両側検定)
•5月15日12時45分まで